第14卷 平面向量2 2027年福建省（中职学业水平考试）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年福建省（中职学业水平考试）《数学45分钟训练卷》，以福建省中职学考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 福建省（中职学业水平考试）《数学45分钟训练卷》 第14卷 平面向量2 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．下列说法中，正确的是（ ） A．模为的向量与任意向量共线 B．单位向量只有一个 C．方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小 D．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 【答案】A 【分析】根据零向量的定义可判断A选项；利用单位向量的定义可判断B选项；利用向量不能比大小可判断C选项；利用向量的定义可判断D选项. 对A，模为的向量为零向量，零向量与任意向量共线，故A正确； 对B，单位向量的模为，但方向为任意方向，故B错误； 对C，向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小，故C错误； 对D，它们的方向不一定相同，终点也不一定相同，故D错误． 故选：A． 2．化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的线性运算性质即可得出答案. 【详解】 故选：B 3．已知向量，，则=（    ） A． B． C． D．3 【答案】D 【分析】根据向量内积的定义求解即可. 【详解】因为向量，， 所以. 故选：D. 4．若，，且，则与夹角的余弦值为（　　）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量夹角公式计算即可得出结果. 【详解】. 故选： 5．已知向量，，，，则（     ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先由向量平行的坐标表示得出的值，再由向量夹角的坐标表示求值即可. 【详解】已知，， 由得， 解得，所以，， 则， 因为，所以， 故选：D. 6．已知向量，，则与（   ）. A．垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 D．平行且反向 【答案】A 【分析】根据两个向量的坐标表示判断位置关系即可. 【详解】已知向量，， ∵，则与不平行； ∵，则与垂直. 故选：A. 7．已知平面向量、、，下列结论中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 【答案】B 【分析】根据平面向量的相关概念可得. 【详解】对于选项A：若、为非零向量，，但不一定等于，故不成立，A错误； 对于选项B：可知、同向，于是可知、共线，即，故B正确； 对于选项C：，但是两个向量方向不一定相同，故不可以推出，故C错误； 对于选项D：若为零向量，，不一定能推出，故D错误； 故选：B 8．如图，在中，D是的中点，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的运算法则即可解得. 【详解】由题可知，为中点，所以， . 故选：D 9．若点，，，试判断的形状，正确的是（   ）. A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 【答案】A 【分析】根据题意，结合向量的坐标表示，及向量垂直的坐标表示，即可判断求解. 【详解】因为点，，， 所以，， 所以，故，即, 所以是直角三角形. 故选：A. 10．已知向量，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由可得，由可得，最后应用模长公式即可求解. 因为，所以，展开整理得， 由得，即， 所以，即 所以. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．已知向量，则_____________． 【答案】 【分析】根据向量的坐标运算求解即可. 【详解】因为向量=，=， 所以. 故答案为：. 12．已知向量，若，则__________. 【答案】 【分析】根据向量共线的坐标表示，即可代入求解． 【详解】向量， ， ， 故答案为：． 13．已知向量满足，则_____________. 【答案】 【分析】根据向量的内积公式解答. 【详解】已知, 则, ∴, 解得:, 故答案为： 14．若为的重心，则____________． 【答案】 【分析】利用三角形的重心的向量表示及向量的线性运算即可求解. 如图所示，延长至交于使得，则由重心性质知为中点，又为中点，故四边形为平行四边形． 所以． 又因为，则 所以． 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知是互相垂直的单位向量，，， (1)若，求实数的值； (2)若与的夹角为，求实数的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）结合向量垂直性质，根据数量积的运算律列方程求解即可； （2）先利用数量积的运算律求解，利用数量积模的运算求解和，然后代入向量夹角公式即可求解. （1）由，得，则，即，所以，解得； （2）因为与的夹角为， 所以， ， ， 所以， 平方化简得，解得. 由夹角为 可知 ，即 ， 所以. 16．已知， (1)求的值； (2)若，求实数，的值． 【答案】(1)5 (2) 【分析】（1）由已知，利用向量线性运算的坐标表示，可得，再根据向量内积的坐标表示可求解； （2）利用向量线性运算的坐标表示，列方程组可求解. 【详解】（1）因为，， 所以， ； （2）由题知， ， 所以， 故，解得. 故为所求. 17．如图所示，二次函数 图像过点和点    (1)求二次函数解析式； (2)求直线方程； (3)在函数的对称轴上是否存在一点P，使得是直角三角形，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】(1) (2) (3)存在， 【分析】（1）根据待定系数法即可求解. （2）根据已知两点求斜率，结合斜截式方程即可求解. （3）分情况讨论，结合向量垂直的坐标表示即可求解. 【详解】（1）因为二次函数 图像过点和点， 所以，解得，即. （2）因为点和点，所以直线斜率为，轴上的截距为， 则直线方程为，即. （3）由（1）得，，则对称轴为，则设点， 则， 当时，则，解得； 当时，，解得； 当时，，解得； 所以存在点使得是直角三角形.    试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年福建省（中职学业水平考试）《数学45分钟训练卷》，以福建省中职学考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 福建省（中职学业水平考试）《数学45分钟训练卷》 第14卷 平面向量2 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．下列说法中，正确的是（ ） A．模为的向量与任意向量共线 B．单位向量只有一个 C．方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小 D．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 2．化简的结果为（    ） A． B． C． D． 3．已知向量，，则=（    ） A． B． C． D．3 4．若，，且，则与夹角的余弦值为（　　）. A． B． C． D． 5．已知向量，，，，则（     ）． A． B． C． D． 6．已知向量，，则与（   ）. A．垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 D．平行且反向 7．已知平面向量、、，下列结论中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 8．如图，在中，D是的中点，则（     ） A． B． C． D． 9．若点，，，试判断的形状，正确的是（   ）. A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 10．已知向量，且，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．已知向量，则_____________． 12．已知向量，若，则__________. 13．已知向量满足，则_____________. 14．若为的重心，则____________． 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知是互相垂直的单位向量，，， (1)若，求实数的值； (2)若与的夹角为，求实数的值． 16．已知， (1)求的值； (2)若，求实数，的值． 17．如图所示，二次函数 图像过点和点 (1)求二次函数解析式； (2)求直线方程； (3)在函数的对称轴上是否存在一点P，使得是直角三角形，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $