第13卷 平面向量1 2027年福建省（中职学业水平考试）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年福建省（中职学业水平考试）《数学45分钟训练卷》，以福建省中职学考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 福建省（中职学业水平考试）《数学45分钟训练卷》 第13卷 平面向量1 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．“”是“向量与向量大小相等、方向相同”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．下面命题中，正确的是（   ） A． B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．向量（    ） A． B． C． D． 4．等于（   ） A． B． C． D． 5．已知向量的模，且，则向量的内积（    ） A． B． C． D． 6．已知向量为单位向量，且⊥，则（    ） A．0 B． C． D． 7．已知向量、满足，，，则向量、的夹角为（    ） A． B． C． D． 8．已知向量，，则（     ） A． B． C． D． 9．已知非零向量，，若向量夹角，则的值为（ ）． A．2 B． C． D． 10．如图，在长方形中，，则（    ） A． B． C．4 D．9 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．已知点，，则的坐标为____________ 12．如图以方格中的格点（各线段的交点）为起点和终点的向量中． (1)与相等的向量有___________； (2)与共线的向量有___________． 13．已知向量，则的模_______. 14．已知三点在同一直线上，则实数的值是___________. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知． (1)求的值； (2)求的值． 16．已知等比数列的通项公式为 (1)求首项和公比; (2)已知向量 求m的值. 17．已知向量，向量，向量的模. (1)求向量的模； (2)若，求的值； (3)若，求向量的坐标. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年福建省（中职学业水平考试）《数学45分钟训练卷》，以福建省中职学考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 福建省（中职学业水平考试）《数学45分钟训练卷》 第13卷 平面向量1 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．“”是“向量与向量大小相等、方向相同”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】依据相等向量的定义及充要条件的定义判断. 【详解】相等向量的定义：长度相等且方向相同的向量称为相等向量. 则向量与大小相等、方向相同. 故“”是“向量与向量大小相等、方向相同”的充要条件. 故选：C. 2．下面命题中，正确的是（   ） A． B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据向量概念，向量的模长及向量相等，相反向量的概念逐一判断各个选项即可. 对于， ，故选项错误； 对于，向量无法比较大小，故选项错误； 对于，若，则两向量反向，且，故选项正确； 对于，若，则，故选项错误. 故选：C 3．向量（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用向量的线性运算可求. 【详解】， 故选：D. 4．等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的线性运算性质求解. 【详解】原式． 故选：D． 5．已知向量的模，且，则向量的内积（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由向量内积的定义即可求解. 【详解】向量的模，且， 则向量的内积. 故选：C. 6．已知向量为单位向量，且⊥，则（    ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量垂直关系可得，然后利用数量积的运算性质求解. 【详解】∵向量为单位向量，且⊥， ∴，， ∴. 故选：D. 7．已知向量、满足，，，则向量、的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量夹角公式计算角的余弦值，再结合夹角范围求解即可. 【详解】. ∵，∴. 故选：C. 8．已知向量，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的坐标运算代数求解即可. 【详解】因为向量，， 所以. 故选：C. 9．已知非零向量，，若向量夹角，则的值为（ ）． A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】利用两非零向量夹角为时互相垂直、内积为0的性质，结合内积的坐标运算列方程求解k. 【详解】. 由得，即， 解得. 故选：A. 10．如图，在长方形中，，则（    ） A． B． C．4 D．9 【答案】C 【分析】根据题意得到，再利用向量垂直的坐标表示即可得解. 【详解】因为在长方形中，，则， 又， 所以，解得. 故选：C. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．已知点，，则的坐标为____________ 【答案】 【分析】由点坐标直接求得向量坐标. 【详解】已知点，， 则的坐标为， 故答案为：. 12．如图以方格中的格点（各线段的交点）为起点和终点的向量中． (1)与相等的向量有___________； (2)与共线的向量有___________． 【答案】(1)、 (2)、、 【分析】（1）根据相等向量的定义求解； （2）根据共线向量的定义求解. （1）由向量相等的定义可得，与相等的向量有、； （2）由共线向量的定义可得，与共线的向量有、、. 13．已知向量，则的模_______. 【答案】 【分析】根据向量的模的坐标表示求值即可. 【详解】已知向量， 则， 所以， 故答案为：. 14．已知三点在同一直线上，则实数的值是___________. 【答案】 【分析】根据向量共线的坐标运算计算即可. 【详解】由题得， 由 三点共线，可得 ， 故. 故答案为：. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2)18 【分析】（1）根据向量线性运算的坐标表示求解即可； （2）根据向量内积的坐标表示求解即可. 【详解】（1）因为， 所以. （2）因为， 所以. 16．已知等比数列的通项公式为 (1)求首项和公比; (2)已知向量 求m的值. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用等比数列通项公式求解首项与公比即可. （2）首先计算，再结合平面向量平行的坐标运算性质求解的值. 【详解】（1）因为为等比数列， 且，所以，， 所以公比. （2），则， 由，得，解得. 17．已知向量，向量，向量的模. (1)求向量的模； (2)若，求的值； (3)若，求向量的坐标. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据向量模的坐标表示即可求解. （2）根据向量平行的坐标表示，结合同角三角函数的商数关系即可求解. （3）根据向量垂直的坐标表示即可求解. 【详解】（1）因为，所以. （2）因为向量，向量，又， 所以，则. （3）设，则， 因为， 所以， 即，则①， 又，所以②，代入①得，即③， 联立②③，解得或， 所以向量的坐标为. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $