专题3 逻辑函数的表示方法（讲义）-山东省（春季高考）电子技术类《数字电子技术基础及应用》考纲讲练测

编写说明：本专辑为山东省（春季高考）电子技术类《数字电子技术基础及应用考纲讲练测》，严格依据山东省春季高考考试大纲（专业课）电子技术类考试范围及要求编写，精准对标考纲，兼顾考点覆盖与实战应用。每套讲练测提供讲义、课件、练习三大配套教学文件，贯穿九大核心环节：考点解读、思维导图、知识梳理、背诵环节、常考题、高考真题、课堂练习、课堂小结及课后测验，形成“讲-练-测-评”闭环式教学与复习逻辑，助力考生夯实基础、突破重难点。 山东省电子技术类 《数字电子技术基础及应用考纲讲练测》 专题3 逻辑函数的表示方法 讲义 [考点解读] 1.掌握逻辑函数常用的三种表示方法。 2.掌握逻辑函数表达式与逻辑图之间的相互转换方法。 [思维导图] [知识梳理] 1 逻辑函数的表示方法 （1）真值表 ① 真值表：把输入变量所有可能的取值组合与其对应的输出值，按一定顺序列成表格。 ② 特点：真值表能唯一确定一个逻辑函数；n 个输入变量共有 2ⁿ 种组合，按二进制顺序从全0排列到全1。 ③ 优缺点：直观、不易出错；但变量较多时表格很长、书写不便。 （2）逻辑表达式 ① 逻辑表达式：用逻辑变量与运算符号（与“·”、或“+”、非——在变量上方加一条横线）表示输入输出关系的代数式。 ② 同一逻辑函数可以写成多种形式的表达式（与或式、或与式、与非式等），因而逻辑表达式不唯一。 例：异或函数可写成 （即 L=A⊕B）；同或可写成 （即 L=A⊙B）。 （3）逻辑图 ① 逻辑图：用逻辑门的符号组成的电路图来表示逻辑函数。 ② 逻辑图与逻辑表达式可以一一对应地相互转换。 三种常用表示方法的特点对比如下表： 表示方法 定义 特点 真值表 列出全部输入组合及对应输出的表格 能唯一确定逻辑函数；直观，但变量多时较长 逻辑表达式 用逻辑变量与运算符号组成的代数式 形式不唯一；便于运算与化简 逻辑图 用逻辑门符号组成的电路图 直观体现电路结构；与表达式可一一对应地互转 （4）波形图 ① 波形图：用输入、输出随时间变化的高低电平波形来表示逻辑关系，也是逻辑函数的一种常用表示方式。 ② 特点：能直观看出每个时刻输入与输出的对应关系；但它不属于真值表、逻辑表达式、逻辑图这“三种常用表示方法”，而是常用的辅助表示方式。 以异或门为例，输入 A、B 的波形与输出 L 的波形对应关系如下图（输出在输入相异的时段为高电平）： 2 真值表与逻辑表达式的相互转换 （1）表达式→真值表 ① 表达式→真值表：把输入变量的全部取值组合逐一代入表达式，算出对应的输出值，按二进制顺序列成表格。 （2）真值表→表达式 ① 真值表→表达式：取输出 F=1 的各行，每行写成一个乘积项——取值为 1 的变量写原变量、取值为 0 的变量写反变量——再把各乘积项相加。 ② 两个转换方向的方法对比如下表： 转换方向 方法 表达式 → 真值表 把输入的全部取值组合逐一代入表达式算出输出，按二进制顺序（从全0到全1）列成表格 真值表 → 表达式 取 F=1 的各行写成乘积项（取值为1的变量写原变量、取值为0的写反变量），再把各乘积项相加 3 表达式与逻辑图的相互转换 （1）由表达式画逻辑图 ① 按运算优先级逐级画出逻辑门：先画括号内的，再画非门，然后画与门，最后画或门。 例：F=AB+AC，先画两个与门分别得到 AB、AC，再经一个或门相加，共需 3 个逻辑门。其逻辑图如下： 例：由逻辑表达式  画逻辑电路图：B 先经非门取反，A、B 再送入或非门，其输出最后与 C 相与，逻辑图如下图： （2）由逻辑图写表达式 ① 从输入端向输出端逐级写出每个逻辑门的输出。 以“上图”为例：输入端 A、B、C 经两个与门分别得到 AB、AC，再送入或门得到输出 F=AB+AC。 ② 遇到输出端的小圆圈先取反，再写相应的逻辑运算；最后得到总的逻辑表达式。 [背诵环节] 1 逻辑函数有哪三种常用表示方法？哪种能唯一确定函数？ 【答案】 三种常用表示方法：真值表、逻辑表达式、逻辑图（波形图也常作为一种表示方式）。其中真值表能唯一确定一个逻辑函数，而逻辑表达式和逻辑图形式不唯一。 2 由逻辑表达式画逻辑图的顺序是什么？ 【答案】 按运算优先级逐级画：先画括号内的，再画非门，然后画与门，最后画或门；一般未要求化简时，按原式逐级画出即可，不要先化简再画图。 3 由逻辑图写逻辑表达式的步骤是什么？ 【答案】 ①从输入端向输出端逐级写出每个逻辑门的输出；②遇到输出端带小圆圈（表示“非”）的先取反，再写相应的逻辑运算；③逐级代入，最后写出总的逻辑表达式。 4 逻辑图与逻辑表达式之间是什么关系？ 【答案】 逻辑图是逻辑表达式的图形化表示，二者一一对应、可以相互转换：由表达式可逐级画出逻辑图，由逻辑图也可逐级写出表达式。 5 波形图表示法的特点是什么？ 【答案】 波形图用输入、输出电平随时间变化的高低波形表示逻辑关系，能直观看出各时刻输入与输出的对应关系；常用于分析门电路或时序电路的输出波形。 [常考题] 1. 逻辑图与逻辑表达式之间的关系是（　　）。 A. 不能互相转换　　B. 只能由逻辑图写表达式　　C. 可以一一对应地相互转换　　D. 只能由表达式画逻辑图 【答案】 C。 【解析】 逻辑图是逻辑表达式的图形化表示，二者一一对应：由表达式可逐级画出逻辑图，由逻辑图也可逐级写出表达式。 2. 由逻辑图写逻辑表达式时，遇到输出端带小圆圈的逻辑门应（　　）。 A. 先取反再写相应的逻辑运算　　B. 忽略不计　　C. 改为与运算　　D. 直接作为最终输出 【答案】 A。 【解析】 小圆圈表示非运算，应先对该门输出取反，再继续向后级写，否则会得到错误的表达式。 3. 同一逻辑函数可以画出多种形式的逻辑图，这说明（　　）。 A. 逻辑图不唯一　　B. 真值表不唯一　　C. 逻辑图不能表示逻辑函数　　D. 逻辑图与逻辑表达式无关 【答案】 A。 【解析】 同一函数可写成多种形式的表达式（与或式、或与式等），因而对应的逻辑图也有多种，逻辑图不唯一；真值表则能唯一确定函数。 4. 下列逻辑函数的表示方法中，能唯一确定一个逻辑函数的是（　　）。 A. 逻辑表达式　　B. 逻辑图　　C. 真值表　　D. 波形图 【答案】 C。 【解析】 真值表列出了全部输入组合下唯一对应的输出，能唯一确定逻辑函数；同一函数可写成多种表达式、画出多种逻辑图，故不唯一。 5. 用波形图表示逻辑函数时，它主要反映的是（　　）。 A. 输入、输出电平随时间的对应关系　　B. 电路的成本　　C. 器件的型号　　D. 电路的功耗 【答案】 A。 【解析】 波形图用高、低电平随时间变化的波形来表示输入与输出的逻辑关系，能直观看出各时刻输入所对应的输出状态。 6. 由逻辑函数表达式画逻辑图时，一般顺序中的最后一步是（　　）。 A. 画与门　　B. 画非门　　C. 画括号内的　　D. 画或门 【答案】 D。 【解析】 画图顺序为：先画括号内的，再画非门，然后画与门，最后画或门；没有要求化简时一般不应先化简再画图。 [高考真题] 1.（2015年高考）如图所示，能实现“相同出0，相异出1”逻辑功能的门电路是（　　）。 A. 图中第1个电路　　B. 图中第2个电路　　C. 图中第3个电路　　D. 图中第4个电路 【答案】 C。 【解析】 “相同出0、相异出1”即异或门的逻辑功能，图中第3个电路为异或门，故选 C。 2.（2016年高考）如图所示逻辑电路中，当 F=1 时，输入 ABC 的状态为（　　）。 A. 000　　B. 010　　C. 101　　D. 111 【答案】 C。 【解析】 按图中电路逐级推导：只有当输入 ABC=101 时输出 F=1，其余三种取值下 F 均为 0，故选 C。 3.（2007年高考）如图所示的各逻辑图中，能实现 Y=A 逻辑功能的是（　　）。 A. 图中第1个电路　　B. 图中第2个电路　　C. 图中第3个电路　　D. 图中第4个电路 【答案】 B。 【解析】 图中四个电路的主体都是异或门（框内“=1”）：第2个电路两输入分别为 0 和 A，0⊕A=A，故输出 Y=A；第1个电路两输入为 1 和 A，1⊕A=A 的反；第3个电路两输入同为 A，输出恒为 0；第4个电路输出端带小圆圈（同或），两输入同为 A 时恒输出 1。 4.（模拟）某逻辑图的最后一级是与门，它的两个输入分别是 A+B 与 C，则该电路的逻辑表达式为（　　）。 A. F=A+B+C　　B. F=(A+B)C　　C. F=AB+AC　　D. F=A·B·C 【答案】 B。 【解析】 最后一级是与门，说明最后完成的是“与”运算，两个输入（A+B）与 C 相乘，故 F=(A+B)C；括号不能省略。用分配律展开应为 AC+BC，而不是 AB+AC，也不是三个变量的与。 5.（模拟）n 个输入变量的逻辑函数，其真值表共有（　　）行。 A. n　　B. 2n　　C. 2ⁿ　　D. n² 【答案】 C。 【解析】 n 个变量共有 2ⁿ 种取值组合，真值表按二进制顺序从全0排到全1，共 2ⁿ 行。 6.（模拟）逻辑图中某逻辑门的输出端带小圆圈，表示该门实现（　　）。 A. 与运算　　B. 或运算　　C. 非运算（取反）　　D. 异或运算 【答案】 C。 【解析】 输出端的小圆圈表示对该门的输出取反，即实现非运算；与门、或门的小圆圈分别构成与非门、或非门。 7.（模拟）由逻辑图写逻辑表达式时，正确的做法是（　　）。 A. 从输出向输入逆推，不考虑小圆圈　　B. 从输入向输出逐级写，遇到输出端小圆圈先取反　　C. 只写输入端变量　　D. 只写最后一级门的输出 【答案】 B。 【解析】 应从输入端向输出端逐级写出每个门的输出，遇到小圆圈先取反，再写相应运算，最后得总表达式。 8.（模拟）同一逻辑函数的与或式与与非-与非式，它们所对应的逻辑图（　　）。 A. 完全相同　　B. 所用门的类型不同，但逻辑功能相同　　C. 逻辑功能不同　　D. 无法画出 【答案】 B。 【解析】 同一逻辑函数可以写成多种等价表达式，因而也可以画出多种逻辑图。与或式用与门、或门实现，与非-与非式全部用与非门实现，所用门的类型不同，但实现的逻辑功能完全相同。 [课堂练习] 1.（单项选择题）逻辑函数常用的表示方法中，能直观体现电路结构的是（　　）。 A. 真值表　　B. 逻辑表达式　　C. 逻辑图　　D. 波形图 【答案】 C。 【解析】 逻辑图用逻辑门符号画出电路连接，能直观体现电路结构；真值表和表达式只描述逻辑关系。 2.（单项选择题）由逻辑图写逻辑表达式时，应从（　　）逐级写出各逻辑门的输出。 A. 输出端向输入端　　B. 输入端向输出端　　C. 只看输入端　　D. 只看最后一级 【答案】 B。 【解析】 应从输入端向输出端逐级写，遇到输出端小圆圈先取反；逆向推导容易出错。 3.（单项选择题）如图所示的逻辑图中，输出 F 的逻辑表达式是（　　）。 A. F=AB+C　　B. F=A+B+C　　C. F=ABC　　D. F=(A+B)C 【答案】 A。 【解析】 读逻辑图时从输入端向输出端逐级写出各门输出：A、B 先经一个与门得到 AB；与门的输出再和 C 一起送入或门相加，故 F=AB+C。 4.（单项选择题）用波形图表示逻辑函数时，纵轴的高低电平表示的是（　　）。 A. 时间　　B. 输入、输出的逻辑状态　　C. 变量的个数　　D. 门的种类 【答案】 B。 【解析】 波形图横轴为时间，纵轴的高、低电平分别表示逻辑 1 和逻辑 0，即输入、输出的逻辑状态。 5.（单项选择题）下列关于逻辑图的说法，正确的是（　　）。 A. 逻辑图不能体现电路结构　　B. 同一逻辑函数可以画出多种逻辑图　　C. 逻辑图只能表示与逻辑　　D. 逻辑图与真值表无法对应 【答案】 B。 【解析】 逻辑图能直观体现电路结构；同一函数可有多种表达式，因而也有多种逻辑图，故逻辑图不唯一。 6.（单项选择题）表达式 F=AB+CD 中包含的基本逻辑运算是（　　）。 A. 与、或　　B. 与、非　　C. 或、非　　D. 与、或、非 【答案】 A。 【解析】 AB、CD 都是与运算（相乘），中间用“+”相连是或运算，式中没有非号，故只有与、或两种运算。 7.（单项选择题）由逻辑表达式画逻辑图时，先画括号内的，其目的是（　　）。 A. 使图美观　　B. 保证运算的优先顺序正确　　C. 减少门的数量　　D. 便于化简 【答案】 B。 【解析】 先括号、再非、然后与、最后或，是按运算优先级逐级画图，保证所画逻辑图与原表达式的运算顺序一致。 8.（单项选择题）由逻辑图写逻辑表达式时，最后一步应（　　）。 A. 写出总的逻辑表达式　　B. 画真值表　　C. 化简表达式　　D. 画波形图 【答案】 A。 【解析】 逐级写出各门的输出后，把它们代入最后一级门的输入，即得总的逻辑表达式。 9.（单项选择题）下列方法中，不能用来表示逻辑函数的是（　　）。 A. 真值表　　B. 逻辑表达式　　C. 逻辑图　　D. 装配图 【答案】 D。 【解析】 真值表、逻辑表达式、逻辑图都能表示逻辑函数；装配图表示元器件的安装位置，不表示逻辑关系。 10.（单项选择题）由真值表写出逻辑表达式时，正确的做法是（　　）。 A. 取输出为0的各行写成乘积项再相加　　B. 取输出为1的各行，每行中取值为1的变量写原变量、取值为0的写反变量，再把各乘积项相加　　C. 把所有输入变量直接相乘得到表达式　　D. 只需要写出第一行对应的表达式 【答案】 B。 【解析】 由真值表写表达式应“取 F=1 的各行”，每行中取值为 1 的输入写原变量、取值为 0 的写反变量，写成一个乘积项，再把各行乘积项相加；若取 F=0 的行得到的是反函数，故 A 错。 11.（简答题）说明由逻辑表达式画逻辑图的顺序，并以 L=(A+B)C 为例说明该电路由哪几种逻辑门、各几个组成。（5分） 【答案】 顺序：先画括号内的，再画非门，然后画与门，最后画或门；未要求化简时不应先化简再画图。L=(A+B)C 中，A、B 先经 1 个或门得 A+B，再与 C 一起送入 1 个与门输出 L，故由 1 个或门和 1 个与门组成。其逻辑图如下图： 【解析】 按原式逐级画：A+B 为或运算、再与 C 相与为与运算。 12.（简答题）说明由逻辑图写逻辑表达式的步骤，并说明遇到输出端带小圆圈时的处理方法。（5分） 【答案】 步骤：①从输入端向输出端逐级写出每个逻辑门的输出；②遇到输出端带小圆圈（表示“非”）的，先取反再写相应的逻辑运算；③逐级代入，最后写出总的逻辑表达式。 【解析】 关键是“从输入往输出推”，并且不要漏掉小圆圈表示的非运算。 [课堂小结] 本专题核心考点与结论如下： ①【三种表示方法】真值表（唯一确定、直观）、逻辑表达式（不唯一、便于运算）、逻辑图（与表达式可互转）；波形图也是常用表示方式。 ②【两类转换】一是「真值表↔逻辑表达式」：真值表→表达式取 F=1 各行写成乘积项再相加，表达式→真值表则逐一代值填表；二是「表达式↔逻辑图」：画逻辑图顺序为「先括号、再非、再与、最后或」，读逻辑图则从输入向输出逐级写、遇圈先取反。 ③【学习要求】熟记三种表示方法的特点，能由已知一种写出其他形式；重点掌握“由逻辑图写表达式”和“由表达式画逻辑图”。 ◆ 本节必记：互转三句话——真值表取1加乘积项；画逻辑图顺序“括→非→与→或”；读逻辑图“逐级写、遇圈反”。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $