专题1 数字信号与数制编码（讲义）-山东省（春季高考）电子技术类《数字电子技术基础及应用》考纲讲练测

编写说明：本专辑为山东省（春季高考）电子技术类《数字电子技术基础及应用考纲讲练测》，严格依据山东省春季高考考试大纲（专业课）电子技术类考试范围及要求编写，精准对标考纲，兼顾考点覆盖与实战应用。每套讲练测提供讲义、课件、练习三大配套教学文件，贯穿九大核心环节：考点解读、思维导图、知识梳理、背诵环节、常考题、高考真题、课堂练习、课堂小结及课后测验，形成“讲-练-测-评”闭环式教学与复习逻辑，助力考生夯实基础、突破重难点。 山东省电子技术类 《数字电子技术基础及应用考纲讲练测》 专题1 数字信号与数制编码 讲义 [考点解读] 1．了解数字信号的特点。 2．掌握二进制、八进制、十进制、十六进制、8421BCD码间的相互转换。 [思维导图] [知识梳理] 1 数字信号与数字电路 （1）数字信号的定义 ① 定义：在时间和数值上都不连续变化的信号称为数字信号。数字信号是突变的，属于脉冲信号，最常用的是只取0和1两个数值的二值数字信号。 ② 0和1的含义：数字信号中的0和1仅表示两种对立的逻辑状态，并不表示数量的大小，也不表示电压的高低。 ③ 正逻辑与负逻辑：用1表示高电平、0表示低电平，称为正逻辑体制；用0表示高电平、1表示低电平，称为负逻辑体制。如不加说明，一般采用正逻辑。 （2）模拟信号与数字信号的比较 ① 模拟信号：在时间和数值上都连续变化的信号，其幅值在取值范围内可取无限多个数值。例如正弦交流电压、热电偶输出的热电势、话筒输出的音频电压等。 ② 数字信号与模拟信号的比较见下表： 比较项目 模拟信号 数字信号 时间特点 连续变化 离散变化 幅值特点 连续，可取无限多个数值 离散，只取有限个数值 表示方式 电压（电流）的连续变化 0和1（高电平、低电平） 抗干扰能力 弱 强 典型电路 放大电路、滤波电路 逻辑门电路、触发器 （3）数字电路的特点 ① 数字电路的基本工作信号是二进制的数字信号，“0”和“1”两个数字对应电路的两种工作状态，因此抗干扰能力强、可靠性高。 ② 数字电路中的二极管和三极管一般工作在截止状态或饱和状态（开关状态），所以功耗低、容易集成。 ③ 数字电路不仅能完成数值运算，而且能进行逻辑运算和判断。 ④ 数字电路的分析工具是逻辑代数。 ⑤ 数字电路结构简单，便于集成化，易于存储、传输和计算机处理。 2 数制及其相互转换 （1）数制的概念 ① 数制：对数字信号进行计数的体制。进位方法不同，计数体制也不同。 ② 数码：数制中所用到的基本符号，如二进制只有0、1两个数码。 ③ 位权：数制中某一位上的1所代表的实际数值，等于基数的幂，第n位（从低位算起）的位权为Rⁿ⁻¹。例如二进制各位的权可表示为2ⁿ⁻¹，十进制各位的权可表示为10ⁿ⁻¹。 （2）四种常用数制 书写规则：括号内加下标，如(1011)₂、(3F)₁₆；或数字后加字母后缀B（二进制）、O（八进制）、D（十进制，通常省略）、H（十六进制），如1011B、3FH。 数制 数码 进位规律 第n位的位权 十进制 0、1、2、…、9 逢十进一，借一作十 10ⁿ⁻¹ 二进制 0、1 逢二进一，借一作二 2ⁿ⁻¹ 八进制 0、1、2、…、7 逢八进一，借一作八 8ⁿ⁻¹ 十六进制 0~9、A(10)~F(15) 逢十六进一 16ⁿ⁻¹ （3）二进制的四则运算 ① 加法运算：逢二进一。示例：(1101)₂ + (11)₂ = (10000)₂。 ② 减法运算：借一作二。示例：(1101)₂ − (110)₂ = (111)₂。 ③ 乘法运算：各数相乘再相加。 ④ 除法运算：各数相除后，再做减法运算。 （4）二进制、十六进制数转换为十进制数 方法：数码乘权再相加——把各位数码与该位的位权相乘后再求和，即 (N)R = Kn-1Rⁿ⁻¹ + … + K1R¹ + K0R⁰。 示例1：(1011)₂ = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = (11)₁₀ 示例2：(2A)₁₆ = 2×16¹ + 10×16⁰ = 32 + 10 = (42)₁₀ 八进制数同理：(25)₈ = 2×8¹ + 5×8⁰ = 16 + 5 = (21)₁₀ （5）十进制数转换为二进制、十六进制数 ① 整数部分——除基取余倒记法：将十进制整数反复除以基数取余数，直到商为0为止，再把所得余数倒序排列（先得到的余数为低位，后得到的余数为高位）。 示例（除2取余，余数倒序排列）：(13)₁₀ = (1101)₂，转换过程如下表所示： 步骤 除法运算 商 余数 对应数位 1 13 ÷ 2 6 1 最低位 2 6 ÷ 2 3 0 第 2 位 3 3 ÷ 2 1 1 第 3 位 4 1 ÷ 2 0 1 最高位 把上表余数自下而上倒序排列，即得 (13)₁₀ = (1101)₂。除16取余同理可把十进制整数转换为十六进制数，如 (200)₁₀ = (C8)₁₆。 ② 小数部分——乘基取整法：将十进制小数反复乘以基数取整数，直到小数部分为0或达到要求的精度，再把所得整数正序排列。 示例（乘2取整，整数正序排列）：(0.375)₁₀ = (0.011)₂，转换过程如下表所示： 步骤 乘法运算 乘积 整数部分 对应数位 1 0.375 × 2 0.75 0 小数点后第 1 位 2 0.75 × 2 1.50 1 小数点后第 2 位 3 0.50 × 2 1.00 1 小数点后第 3 位 把上表整数部分自上而下正序排列，即得 (0.375)₁₀ = (0.011)₂。 ③ 若十进制数既有整数部分又有小数部分，应将两部分分别转换后再合并。 （6）二进制与八进制、十六进制的相互转换 ① 二进制转换为十六进制：从整数最低位开始，每4位二进制数分为一组（不足4位时在高位补0），依次用十六进制数码表示。 ② 十六进制转换为二进制：把每一位十六进制数码分别用4位二进制数表示，最高位的0可以省略。 ③ 二进制与八进制的转换同理，按3位一组进行分组或展开；八进制与十六进制相互转换时，应以二进制为桥梁。 示例：(1011011)₂ → 每4位一组：0101 1011 → (5B)₁₆；每3位一组：001 011 011 → (133)₈ 十进制 二进制 八进制 十六进制 十进制 二进制 八进制 十六进制 0 0000 0 0 8 1000 10 8 1 0001 1 1 9 1001 11 9 2 0010 2 2 10 1010 12 A 3 0011 3 3 11 1011 13 B 4 0100 4 4 12 1100 14 C 5 0101 5 5 13 1101 15 D 6 0110 6 6 14 1110 16 E 7 0111 7 7 15 1111 17 F 3 编码与8421BCD码 （1）编码的概念 将若干位0和1按照一定规律编排起来，用来表示十进制数和其他信息的过程称为编码。所得的代码本身并不表示数值的大小，只代表某种约定的信息。 （2）BCD码与8421BCD码 ① BCD码：用4位二进制代码表示十进制数0~9这10个数码的代码，称为二—十进制代码，简称BCD码（Binary Coded Decimal）。 ② 8421BCD码是最常用的一种有权码，4位代码从高位到低位的位权依次为2³(8)、2²(4)、2¹(2)、2⁰(1)，即8、4、2、1。 ③ 8421BCD码只取0000~1001共10种组合表示0~9；四位二进制数中的1010~1111不能代表十进制数的10个数码，是伪码（非法码），不允许出现。BCD码必须为4位。 ④ 十进制数转换为8421BCD码的方法：把十进制数的每一位分别用4位二进制数码表示，两组之间留空格分开。 示例：(57)₁₀ = (0101 0111)₈₄₂₁BCD；(8)₁₀ = (1000)₈₄₂₁BCD （3）8421BCD码与二进制数的区别 ① 二进制数：把整个数按位权展开求和得到，是同一数值的另一种表示形式，属于“整体转换”。 ② 8421BCD码：把十进制数的每一位分别用4位二进制代码来表示，属于“逐位编码”。 ③ 因此，同一个十进制数的二进制表示与8421BCD码表示一般是不同的。 示例：(13)₁₀ = (1101)₂，而 (13)₁₀ = (0001 0011)₈₄₂₁BCD，两者完全不同。 ④ 若把8421BCD码当作普通二进制数按权展开，所得数值与它所表示的十进制数并不相同。 示例：(0001 0011)₈₄₂₁BCD 表示十进制数13；而把它当作二进制数时，00010011₂ = 19。 十进制数 8421BCD码 十进制数 8421BCD码 0 0000 5 0101 1 0001 6 0110 2 0010 7 0111 3 0011 8 1000 4 0100 9 1001 考点总结：数制转换是本专题的核心考点，也是后续学习逻辑代数、编码器与译码器的基础。必须熟练掌握按权展开法、除基取余法、乘基取整法和分组替换法四种方法；同时要牢记8421BCD码是“逐位编码”，与二进制的“整体转换”有着本质区别，这是历年考试中最容易失分的地方。 [背诵环节] 1 什么是数字信号？它与模拟信号有什么区别？ 【答案】 数字信号是在时间和幅值上都离散的信号，幅值只取有限个数值（通常为0和1）；模拟信号在时间和幅值上都连续，幅值可取无限多个数值。数字信号抗干扰能力强，便于存储、传输和处理。 2 什么是数制的基数和位权？常用数制的基数各是多少？ 【答案】 基数是指某种数制中所用到的数码的个数；位权是指该数制某一位上的1所代表的实际数值，等于基数的幂。二进制基数为2，八进制为8，十进制为10，十六进制为16。 3 任意进制数转换为十进制数用什么方法？ 【答案】 按权展开相加法：把各位数码与其位权相乘后求和，即 (N)R = Σ Ki·Rⁱ。 4 十进制数转换为任意进制数用什么方法？ 【答案】 整数部分用除基取余法（反复除以基数取余数，直到商为0，余数倒序排列）；小数部分用乘基取整法（反复乘以基数取整数，整数正序排列）。 5 什么是8421BCD码？它与二进制数有什么不同？ 【答案】 8421BCD码是用4位二进制数表示1位十进制数的有权码，4位位权依次为8、4、2、1，只取0000~1001十种组合（1010~1111为非法码）。二进制数是对整个数按位权展开的“整体转换”，BCD码是对十进制数逐位编码的“逐位编码”，同一个十进制数的两种表示一般不同。 [常考题] 1. 二进制数 (10110)₂ 对应的十进制数为（　　）。 A. 22　　B. 19　　C. 21　　D. 15 【答案】 A。 【解析】 按权展开：(10110)₂ = 1×2⁴ + 0×2³ + 1×2² + 1×2¹ + 0×2⁰ = 16 + 4 + 2 = (22)₁₀。也可由最低位为0判断其对应的十进制数必为偶数，四个选项中只有22是偶数。 2. 8421BCD码 (0101001)₈₄₂₁BCD 对应的十进制数为（　　）。 A. 51　　B. 29　　C. 52　　D. 26 【答案】 B。 【解析】 8421BCD码用4位二进制数表示1位十进制数，分组时应从最低位（右端）开始，位数不够时在高位（左边为高位）补零：0101001 → 0010 1001，对应十进制数2和9，故为29。 3. (26)₁₆ + (32)₁₀ 的和等于（　　）。 A. (58)₁₀　　B. (87)₈　　C. (46)₁₆　　D. (100110)₂ 【答案】 C。 【解析】 只有同进制的数才能直接相加，须先统一进制：(26)₁₆ = 2×16 + 6 = (38)₁₀，38 + 32 = (70)₁₀ = (46)₁₆。验证：(87)₈ = 71 ≠ 70，(100110)₂ = 38。 4. 二进制数 (1111)₂ 与 (101)₂ 的和为（　　）。 A. (10000)₂　　B. (10100)₂　　C. (10011)₂　　D. (11000)₂ 【答案】 B。 【解析】 (1111)₂ = 15，(101)₂ = 5，15 + 5 = 20 = (10100)₂；列竖式计算时注意“逢二进一”。 5. 下列各数中，可能是八进制数的是（　　）。 A. 128　　B. 39　　C. 2A　　D. 76 【答案】 D。 【解析】 八进制的数码范围为0~7：A中含8、B中含9，均超出八进制数码范围；C中含字母A，是十六进制数码；只有76全部由0~7内的数码组成。 6. 二进制数从右往左第4位的位权是（　　）。 A. 4　　B. 6　　C. 8　　D. 16 【答案】 C。 【解析】 二进制数第i位的位权为2ⁱ⁻¹，从右往左第4位的位权为2³ = 8。 [高考真题] 1.（2007年高考）下列各数码中，不属于8421BCD码的是（　　）。 A. 0100　　B. 1001　　C. 1010　　D. 0001 【答案】 C。 【解析】 8421BCD码只取0000~1001十种组合表示十进制数0~9，1010~1111为非法码（伪码），故1010不属于8421BCD码。 2.（2010年高考）将十进制数31转换成二进制数是（　　）。 A. 10111　　B. 11111　　C. 11011　　D. 11101 【答案】 B。 【解析】 31 = 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 2⁴ + 2³ + 2² + 2¹ + 2⁰，故为11111；也可用除基取余法逐位求出。 3.（2013年高考）十六进制加法 F + 1，正确的结果是（　　）。 A. (10)₁₆　　B. (16)₁₆　　C. (10000)₁₆　　D. (F1)₁₆ 【答案】 A。 【解析】 F代表十进制数15，15 + 1 = 16，而(10)₁₆ = 1×16¹ + 0×16⁰ = 16，故 F + 1 = (10)₁₆，体现十六进制“逢十六进一”的进位规则。 4.（2016年高考）关于数字信号说法正确的是（　　）。 A. 0和1表示数量的大小　　B. 取值是连续变化的　　C. 在传输过程中抗干扰能力较差　　D. 高电平可用0表示，低电平可用1表示 【答案】 D。 【解析】 数字信号中的0和1表示两种对立的逻辑状态，并不表示数量大小，A错；其取值是离散的，B错；数字信号抗干扰能力强，C错；在负逻辑体制中，高电平用0表示、低电平用1表示，D正确。 5.（2017年高考）十进制数25转换成二进制数是（　　）。 A. (10101)₂　　B. (10001)₂　　C. (11001)₂　　D. (10011)₂ 【答案】 C。 【解析】 25 = 16 + 8 + 1 = 2⁴ + 2³ + 2⁰，故为11001。 6.（2018年高考）(0011 0001 1001)₈₄₂₁BCD 对应的十进制数是（　　）。 A. 319　　B. 519　　C. 631　　D. 915 【答案】 A。 【解析】 每4位一组译码：0011→3，0001→1，1001→9，故对应的十进制数为319。注意BCD码是逐位编码，不能按二进制权值整体展开。 7.（2019年高考）(110011)₂ 对应的十进制数是（　　）。 A. 47　　B. 51　　C. 53　　D. 55 【答案】 B。 【解析】 (110011)₂ = 1×2⁵ + 1×2⁴ + 1×2¹ + 1×2⁰ = 32 + 16 + 2 + 1 = (51)₁₀。 8.（2020年高考）将(0010 0101)₈₄₂₁BCD转换成十六进制数是（　　）。 A. (45)₁₆　　B. (29)₁₆　　C. (25)₁₆　　D. (19)₁₆ 【答案】 D。 【解析】 每4位一组：0010→2，0101→5，故表示十进制数25；再转换为十六进制：25 = 16 + 9，即(19)₁₆。易错点：若把00100101当作普通二进制数按权展开得37 = (25)₁₆，正好误选C，务必区分BCD码与二进制数。 [课堂练习] 1.（单项选择题）十六进制数 (1E)₁₆ 转换为十进制数是（　　）。 A. 28　　B. 29　　C. 30　　D. 31 【答案】 C。 【解析】 按权展开：(1E)₁₆ = 1×16¹ + 14×16⁰ = 16 + 14 = (30)₁₀。 2.（单项选择题）十进制数15用8421BCD码表示为（　　）。 A. 1111　　B. 1011　　C. 0110 0101　　D. 0001 0101 【答案】 D。 【解析】 8421BCD码逐位编码：1→0001，5→0101，故为0001 0101；A项1111是15的二进制数，不是BCD码，注意二者的区别。 3.（单项选择题）8421BCD码与二进制数的主要区别是（　　）。 A. 8421BCD码按位权整体展开，二进制数逐位编码　　B. 8421BCD码是逐位编码，二进制数是整体转换　　C. 二者完全相同　　D. 8421BCD码只能表示一位十进制数 【答案】 B。 【解析】 二进制数是对整个数按位权展开求和得到的，属“整体转换”；8421BCD码是把十进制数的每一位分别用4位二进制代码表示，属“逐位编码”，二者含义不同，不能混用。 4.（单项选择题）用八位二进制数能表示的最大十进制数是（　　）。 A. 99　　B. 254　　C. 256　　D. 255 【答案】 D。 【解析】 八位二进制数最大为11111111，按权展开为2⁸ − 1 = 255；256是八位二进制数能表示的状态总数（00000000~11111111共256种），不是能表示的最大数值。 5.（单项选择题）四位二进制数码 1101 所对应的十六进制数码是（　　）。 A. B　　B. D　　C. E　　D. C 【答案】 B。 【解析】 1101 按位权展开为 8 + 4 + 0 + 1 = 13，十六进制中 10~15 依次用 A~F 表示，13 对应 D。 6.（单项选择题）十进制数 (175)₁₀ 转换为八进制数是（　　）。 A. 257　　B. 275　　C. 527　　D. 247 【答案】 A。 【解析】 除8取余：175÷8 = 21 余 7，21÷8 = 2 余 5，2÷8 = 0 余 2，余数倒序排列得 (257)₈。也可先将175转换为二进制10101111，再按3位一组分组：010 101 111 = (257)₈。 7.（单项选择题）8421BCD码中，下列4位代码属于非法码的是（　　）。 A. 0011　　B. 1000　　C. 1001　　D. 1101 【答案】 D。 【解析】 8421BCD码的有效码为0000~1001，1101在1010~1111范围内，属于非法码（伪码），不允许出现。 8.（单项选择题）十进制数 (13)₁₀ 的二进制数和8421BCD码分别是（　　）。 A. 1101 和 00010011　　B. 1101 和 1101　　C. 00010011 和 1101　　D. 1011 和 00010011 【答案】 A。 【解析】 二进制为整体转换：(13)₁₀ = (1101)₂；8421BCD码为逐位编码：1→0001、3→0011，即0001 0011。可见同一十进制数的两种表示完全不同。 9.（单项选择题）二进制数 (1101)₂ 与八进制数 (13)₈ 所表示的数值（　　）。 A. 前者大　　B. 后者大　　C. 相等　　D. 无法比较 【答案】 A。 【解析】 (1101)₂ = 8 + 4 + 1 = 13；(13)₈ = 1×8 + 3 = 11。13 > 11，故前者大。 10.（单项选择题）十进制数 (45)₁₀ 转换为二进制数，结果是（　　）。 A. 110101　　B. 101011　　C. 101101　　D. 111001 【答案】 C。 【解析】 除基取余：45÷2 = 22 余 1，22÷2 = 11 余 0，11÷2 = 5 余 1，5÷2 = 2 余 1，2÷2 = 1 余 0，1÷2 = 0 余 1，余数倒序排列得 (101101)₂。 11.（简答题）将十进制数53分别转换为二进制数、八进制数和十六进制数。 【答案】 用除基取余法：53÷2=26余1，26÷2=13余0，13÷2=6余1，6÷2=3余0，3÷2=1余1，1÷2=0余1，余数倒序排列得 (53)₁₀ = (110101)₂；二进制数从右往左每3位一组：110 101 = (65)₈；每4位一组：0011 0101 = (35)₁₆。即 53 = (110101)₂ = (65)₈ = (35)₁₆。 【解析】 同一十进制数转换为不同进制数，均可由二进制结果分组得到：3位一组得八进制，4位一组得十六进制。 12.（简答题）已知8421BCD码 (0011 1000 0101)₈₄₂₁BCD，请回答：（1）该8421BCD码对应的十进制数是多少？（2）将该十进制数转换为二进制数。（3）将该十进制数转换为十六进制数。 【答案】 （1）每4位一组：0011→3，1000→8，0101→5，故对应的十进制数为385。（2）用除基取余法：385÷2=192余1，192÷2=96余0，96÷2=48余0，48÷2=24余0，24÷2=12余0，12÷2=6余0，6÷2=3余0，3÷2=1余1，1÷2=0余1，余数倒序排列得 (110000001)₂。（3）二进制数从右往左每4位一组：1 1000 0001 = (181)₁₆。即 (0011 1000 0101)₈₄₂₁BCD = (385)₁₀ = (110000001)₂ = (181)₁₆。 【解析】 先逐位译码得到十进制数，再按常规方法完成十进制到二、十六进制的转换，这是8421BCD码最常见的综合考法。 [课堂小结] 本专题核心考点与结论如下： ①【数字信号与数字电路】数字信号时间、数值均不连续，0/1 表示对立逻辑状态；正逻辑为 1 高、0 低。数字电路抗干扰强、器件工作于开关状态，用逻辑代数分析与设计。 ②【数制与转换】四种常用数制：二(0、1)、八(0~7)、十(0~9)、十六(0~9、A~F)。二/十六→十：乘权相加；十→二/十六：除基取余、余数倒序；二↔八按 3 位一组、二↔十六按 4 位一组，八↔十六以二进制为桥。 ③【编码与 BCD 码】BCD 码用 4 位二进制表示十进制 0~9；8421BCD 位权为 8、4、2、1，有效码 0000~1001、伪码 1010~1111。BCD 是“逐位编码”，与二进制“整体转换”有本质区别。 ◆ 本节必记：十进制转二/十六用“除基取余、倒序排列”；8421BCD 与二进制不可混用。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $