专题4 逻辑代数基础与函数化简（练习）-山东省（春季高考）电子技术类《数字电子技术基础及应用》考纲讲练测

编写说明：本专辑为山东省（春季高考）电子技术类《数字电子技术基础及应用考纲讲练测》，严格依据山东省春季高考考试大纲（专业课）电子技术类考试范围及要求编写，精准对标考纲，兼顾考点覆盖与实战应用。每套讲练测提供讲义、课件、练习三大配套教学文件，贯穿九大核心环节：考点解读、思维导图、知识梳理、背诵环节、常考题、高考真题、课堂练习、课堂小结及课后测验，形成“讲-练-测-评”闭环式教学与复习逻辑，助力考生夯实基础、突破重难点。 山东省电子技术类 《数字电子技术基础及应用考纲讲练测》 专题4 逻辑代数基础与函数化简 班级________姓名________学号________成绩________ 一、单项选择题（本题共16小题，每小题5分，共80分） 1. 等式 A+0=A、A·1=A 在逻辑代数中统称为（　　　）。 A. 重叠律 B. 交换律 C. 分配律 D. 0-1 律 2. 等式 A·A=A 所依据的基本定律是（　　　）。 A. 吸收律 B. 重叠律（同一律） C. 互补律 D. 反演律 3. 逻辑函数 F=A+BC 的对偶式为（　　　）。 A. A(B+C) B. (A+B)(A+C) C. +  D. A+BC 4. 卡诺图中任意相邻的两个 1 合并后，可消去（　　　）。 A. 两个取值相反的变量 B. 全部变量 C. 一个取值相反的变量 D. 函数中的常数项 5. 二变量卡诺图共有（　　　）个最小项方格。 A. 4 B. 8 C. 16 D. 2 6. 化简 F=AB+ABC，结果为（　　　）。 A. A B. AC C. ABC D. AB 7. 根据反演律， 等于（　　　）。 A. + B. A·B C. · D. A+B 8. 卡诺图化简时，若三变量卡诺图的 8 个格全为 1 并圈成一个大圈，则消去的变量个数为（　　　）。 A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 9. 三变量卡诺图中，与 m₃(011) 相邻的最小项是（　　　）。 A. m₄(100) B. m₇(111) C. m₀(000) D. m₅(101) 10. 化简 F= C+BC，结果为（　　　）。 A.   B. C C. C D. B 11. 用反演规则求逻辑函数 F=AB+C 的反函数，结果为（　　　）。 A. (+)· B.    C. ++ D.  + 12. 三变量最小项 m₅ 中变量的取值组合为（　　　）。 A. A=1、B=1、C=0 B. A=1、B=0、C=1 C. A=0、B=1、C=1 D. A=1、B=1、C=1 13. 化简 Y=+AB，结果为（　　　）。 A. A+B B. B C. AB D. +B 14. 用卡诺图化简逻辑函数，得到的最简结果通常写成（　　　）的形式。 A. 最简与或式 B. 标准与或式（最小项之和） C. 与非-与非式 D. 或与式 15. 判断“最简与或式”的标准是（　　　）。 A. 乘积项个数最少即可 B. 乘积项最少，且每个乘积项的因子也最少 C. 每个乘积项因子最少即可 D. 与原式项数相同 16. 利用逻辑代数吸收律，可将表达式 F=A+AB 化简为（　　　）。 A. A+B B. AB C. A D. A(B+1) 二、简答题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 17. 下图为三变量卡诺图（列变量 AB 按 00、01、11、10 格雷码排列，行变量 C 为 0、1），请在空格中填入对应的最小项编号 mᵢ。（5分） AB C 00 01 11 10 0 m₀ 1 m₁ 18. 反演规则与对偶规则有什么区别？各举一例说明。（5分） 19. 用代数法化简 L=A+AB+B，并写出每一步所用公式。（5分） 20. 用卡诺图化简三变量逻辑函数 F(A,B,C)=∑m(1,3,5,7)，写出化简步骤与最简与或式。（5分） AB C 00 01 11 10 0 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本专辑为山东省（春季高考）电子技术类《数字电子技术基础及应用考纲讲练测》，严格依据山东省春季高考考试大纲（专业课）电子技术类考试范围及要求编写，精准对标考纲，兼顾考点覆盖与实战应用。每套讲练测提供讲义、课件、练习三大配套教学文件，贯穿九大核心环节：考点解读、思维导图、知识梳理、背诵环节、常考题、高考真题、课堂练习、课堂小结及课后测验，形成“讲-练-测-评”闭环式教学与复习逻辑，助力考生夯实基础、突破重难点。 山东省电子技术类 《数字电子技术基础及应用考纲讲练测》 专题4 逻辑代数基础与函数化简 班级________姓名________学号________成绩________ 一、单项选择题（本题共16小题，每小题5分，共80分） 1. 等式 A+0=A、A·1=A 在逻辑代数中统称为（　　　）。 A. 重叠律 B. 交换律 C. 分配律 D. 0-1 律 【答案】 D 【解析】 变量与常量 0、1 运算的四条等式（A+0=A、A·1=A、A+1=1、A·0=0）统称 0-1 律。 2. 等式 A·A=A 所依据的基本定律是（　　　）。 A. 吸收律 B. 重叠律（同一律） C. 互补律 D. 反演律 【答案】 B 【解析】 重叠律（同一律）：A+A=A、A·A=A，反映逻辑变量取值只有 0 和 1 两种。 3. 逻辑函数 F=A+BC 的对偶式为（　　　）。 A. A(B+C) B. (A+B)(A+C) C. +  D. A+BC 【答案】 A 【解析】 对偶规则只把“·”与“+”互换、0 与 1 互换：F=A+BC 的对偶式为 A·(B+C)。注意不是反函数（+  才是常见的误写）。 4. 卡诺图中任意相邻的两个 1 合并后，可消去（　　　）。 A. 两个取值相反的变量 B. 全部变量 C. 一个取值相反的变量 D. 函数中的常数项 【答案】 C 【解析】 相邻两格只差一个变量，合并即消去这一个取值相反的变量，其余不变变量保留为乘积项。 5. 二变量卡诺图共有（　　　）个最小项方格。 A. 4 B. 8 C. 16 D. 2 【答案】 A 【解析】 n 变量卡诺图有 2ⁿ 格，二变量 2²=4 格，对应 m₀~m₃。 6. 化简 F=AB+ABC，结果为（　　　）。 A. A B. AC C. ABC D. AB 【答案】 D 【解析】 吸收律：AB+ABC=AB(1+C)=AB，多余的乘积项 ABC 被吸收。 7. 根据反演律， 等于（　　　）。 A. + B. A·B C. · D. A+B 【答案】 C 【解析】 反演律：=·，即“或”的非等于“非”的与；+ 是  的展开，易混淆。 8. 卡诺图化简时，若三变量卡诺图的 8 个格全为 1 并圈成一个大圈，则消去的变量个数为（　　　）。 A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 【答案】 D 【解析】 8=2³，圈 2ⁿ 个 1 消去 n 个变量，全部变量被消去，结果 F=1。 9. 三变量卡诺图中，与 m₃(011) 相邻的最小项是（　　　）。 A. m₄(100) B. m₇(111) C. m₀(000) D. m₅(101) 【答案】 B 【解析】 m₃(011) 与 m₁(001)、m₂(010)、m₇(111) 各差一个变量，故相邻；m₄、m₀、m₅ 与之相差两个及以上变量。 10. 化简 F= C+BC，结果为（　　　）。 A.   B. C C. C D. B 【答案】 C 【解析】 合并法： C+BC=C(+B)=C，消去取值相反的变量 B。 11. 用反演规则求逻辑函数 F=AB+C 的反函数，结果为（　　　）。 A. (+)· B.    C. ++ D.  + 【答案】 A 【解析】 反演规则：“·”换“+”、原变量换反变量且保持原式运算顺序，=·=(+)·。其余各选项均为“漏括号”或“漏取反”的常见误写。 12. 三变量最小项 m₅ 中变量的取值组合为（　　　）。 A. A=1、B=1、C=0 B. A=1、B=0、C=1 C. A=0、B=1、C=1 D. A=1、B=1、C=1 【答案】 B 【解析】 m₅ 对应二进制 101，即 A=1、B=0、C=1（变量按 A、B、C 顺序，原变量记 1、反变量记 0）。 13. 化简 Y=+AB，结果为（　　　）。 A. A+B B. B C. AB D. +B 【答案】 D 【解析】 消去法：+AB=(+A)(+B)=1·(+B)=+B。 14. 用卡诺图化简逻辑函数，得到的最简结果通常写成（　　　）的形式。 A. 最简与或式 B. 标准与或式（最小项之和） C. 与非-与非式 D. 或与式 【答案】 A 【解析】 卡诺图圈组直接得到消去变量后的乘积项之和，即最简与或式；最小项之和是化简前的标准形式。 15. 判断“最简与或式”的标准是（　　　）。 A. 乘积项个数最少即可 B. 乘积项最少，且每个乘积项的因子也最少 C. 每个乘积项因子最少即可 D. 与原式项数相同 【答案】 B 【解析】 最简与或式须同时满足：乘积项数最少、每项因子数最少，二者缺一不可。 16. 利用逻辑代数吸收律，可将表达式 F=A+AB 化简为（　　　）。 A. A+B B. AB C. A D. A(B+1) 【答案】 C 【解析】 吸收律 A+AB=A：因 AB=A·B，A+AB=A(1+B)=A·1=A，故化简结果为 A。 二、简答题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 17. 下图为三变量卡诺图（列变量 AB 按 00、01、11、10 格雷码排列，行变量 C 为 0、1），请在空格中填入对应的最小项编号 mᵢ。（5分） AB C 00 01 11 10 0 m₀ 1 m₁ 【答案】 所填空格自左至右：第一行（C=0）为 m₂、m₆、m₄；第二行（C=1）为 m₃、m₇、m₅。完整卡诺图标号如下表。 【解析】 三变量卡诺图：AB 按格雷码 00→01→11→10 排列（末两列 11、10 交换，保证相邻方格仅一个变量不同）；第一行 C=0 依次为 m₀、m₂、m₆、m₄；第二行 C=1 依次为 m₁、m₃、m₇、m₅。 【答案】填写完整后的表： AB C 00 01 11 10 0 m₀ m₂ m₆ m₄ 1 m₁ m₃ m₇ m₅ 18. 反演规则与对偶规则有什么区别？各举一例说明。（5分） 【答案】 区别：①变换内容不同——反演规则做“·”↔“+”、0↔1、原变量↔反变量三种互换，对偶规则只做“·”↔“+”、0↔1 两种互换，原反变量不变；②结果不同——反演规则得反函数 ，对偶规则得对偶式 Fᴰ。举例：F=AB，反演规则得 =+；对偶规则得 Fᴰ=A+B。 【解析】 两个规则都要求保持原式运算的优先顺序（先括号、再非、再与、最后或）。 19. 用代数法化简 L=A+AB+B，并写出每一步所用公式。（5分） 【答案】 L=A+AB+B=(A+AB)+B=A+B（合并法 A+AB=A）=A+B（消去法 A+B=A+B）。故 L=A+B。 【解析】 也可先合并 B+AB=B，再 B+A=B+A，结果一致。 20. 用卡诺图化简三变量逻辑函数 F(A,B,C)=∑m(1,3,5,7)，写出化简步骤与最简与或式。（5分） AB C 00 01 11 10 0 1 【答案】 步骤：①在卡诺图 m₁、m₃、m₅、m₇ 格填 1（这 4 格同在 C=1 的一行）；②圈组：把 C=1 这一行的 4 个 1 圈为一个大圈；③该圈中 C 始终为 1，A、B 取值变化被消去，得最简与或式 F=C。 【解析】 m₁(001)、m₃(011)、m₅(101)、m₇(111) 均 C=1，合并消去 A、B，故 F=C。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $