专题02 电场 电场强度（10大题型）同步培优训练-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

专题02 电场 电场强度 【人教版（2019）： 必修第三册】 题型归纳 【题型1 电场强度的定义和单位】 1 【题型2 点电荷与均匀球体（球壳）周围的场强】 2 【题型3 割补法求电场强度】 4 【题型4 电场强度的叠加法则】 5 【题型5 电场线定义及其性质】 7 【题型6 根据电场线的疏密比较电场强弱】 8 【题型7 异种等量点电荷电场线分布】 9 【题型8 同种等量点电荷电场线分布】 10 【题型9 带电物体（计重力）在电场中的平衡问题】 12 【题型10 微元法求场强】 15 【题型1 】 1．电场强度定义式，下面说法正确的是（     ） A．电场强度与试探电荷受到电场力成正比 B．电场强度与试探电荷电荷量成反比 C．移走试探电荷之后该处电场变为零 D．电场强度由电场自身决定，与试探电荷无关 2．将一电荷量为的检验电荷放在电场中的某点，受到的电场力为。若将放在该点的换成的检验电荷，则该点的电场强度（     ） A．方向与放时相反，大小相等 B．方向与放时相同，大小增大为原来的2倍 C．方向与放时相同，大小相等 D．方向与放时相反，大小增大为原来的2倍 3．两块面积较大的金属薄板组成一平行板电容器，其间距d较小，面积为S，金属板分别带有电荷量和，则两板所带的电荷间的相互作用力表达式正确的是（     ） A． B． C． D． 4．（多选）A为已知电场中的一固定点，在点放一个电荷量为的点电荷，所受电场力为，点的场强为，则（     ） A．若在点换上电荷量为的点电荷，点的场强方向将发生变化 B．若在点换上电荷量为的点电荷，点的电场力变为 C．若将点的点电荷移去，点的场强变为零 D．点场强的大小、方向与放在该处的点电荷的大小、正负、有无均无关 5．将一电荷量为的点电荷放入电场中某点，受到的电场力为，则该点电场强度的大小为____________；若仅换一个电荷量为的点电荷放在相同位置，它所受电场力的大小为____________。 6．如图所示在真空中点放一个点电荷，今在点放一个点电荷，的距离，静电力常量。求： (1)在点受到的作用力的大小； (2)点的场强。 【题型2 点电荷与均匀球体（球壳）周围的场强】 7．如图所示，在真空中某点电荷电场中有一条虚线，该虚线上电场强度的最大值为E，P点的电场强度方向与虚线夹角为30°，则P点的场强大小为（     ） A．E B． C． D． 8．如图所示，ABCD为直角梯形，CD边的长度为AB边长度的0.4倍，点电荷a、b分别放置于A、B两点，正点电荷c放置于C点，已知D点电场强度为0，点电荷a、b的带电量分别用qa、qb表示，下列说法正确的是（     ） A．a带正电，且|qa|＞|qb| B．a带正电，且|qa|＜|qb| C．b带正电，且|qa|＞|qb| D．b带正电，且|qa|＜|qb| 9．如图所示，a、b、c、d是边长为L的菱形的四个顶点，，若将三个电荷量均为Q的正点电荷分别固定在a、b、c三个顶点上，静电力常量为k，则d点处的电场强度大小为（     ） A． B． C． D． 10．（多选）在如图（a）所示的轴上有一个点电荷Q，轴上A、B两点的坐标分别为0.4 m和1.0 m。在A、B两点分别放置带正电的检验电荷（检验电荷间的相互作用忽略不计），改变检验电荷的电量，检验电荷受到的电场力与所带电量的关系如图（b）所示，电场力的正方向与x轴正方向相同。下列判断正确的是（     ） A．A点的电场强度大小为500 N/C，方向沿x轴负方向 B．A点的电场强度大小为500 N/C，方向沿x轴正方向 C．点电荷Q的位置坐标为 D．点电荷Q的位置坐标为 11．如图所示，有一边长为的等边三角形两点分别固定着点电荷甲和乙。已知甲的电荷量，乙的电荷量，静电力常量。求： (1)甲、乙两点电荷之间的库仑力大小： (2)甲在点产生的场强大小； (3)c点的电场强度大小和方向。 【题型3 】 12．如图所示，为半径为的半球壳，整个球壳上均匀分布有正电荷，总电荷量为，为圆心，、、、在同一水平直线上，，且，已知球壳上电荷在点处的电场强度大小为，静电力常量为。则下列判断正确的是（     ） A．点处电场强度大小为，方向水平向右 B．点处电场强度大小为，方向水平向右 C．点处电场强度大小为，方向水平向左 D．点处电场强度大小为，方向水平向左 13．（多选）均匀带电球面内部的电场强度处处为零。如图所示，O为均匀带正电半球面的球心，P为与半球截面相平行截面的圆心，则（　　） A．P点的电场强度为零 B．P点的电场强度方向向左 C．PO连线上各点电场强度方向向左 D．PO连线上各点电场强度方向向右 14．如图所示有一个均匀带正电的球体，球心为O，半径为R，电荷体密度为，球内有一个球形空腔，球心在点，半径为，试求空腔中各点的场强． 【题型4 电场强度的叠加法则】 15．两个平行的无限大均匀带电平面，分别带等量异种电荷，面电荷密度大小均为。已知单个无限大均匀带电平面产生的电场强度大小为，方向垂直于平面，则两平面之间区域的电场强度大小为（     ） A． B． C． D．0 16．如图所示，空间有一均匀带电薄圆盘水平放置，在其圆心正上方相距处的点固定一电荷量为+q的点电荷。、两点分别位于与圆盘圆心的连线及延长线上，且关于圆盘的圆心对称。已知在圆盘上方处点的电场强度为零，静电力常量为，则点的电场强度（     ） A．大小为，方向竖直向上 B．大小为，方向竖直向下 C．大小为，方向竖直向上 D．大小为，方向竖直向下 17．如图甲为激光打印机的核心部件硒鼓，正常工作时，半径为r的圆形感光鼓的表面均匀对称的分布着一层电荷量均为（）的点电荷，如图乙所示。若某时刻圆周上P点的一个点电荷的电荷量突变成，静电力常量为k，则圆心O点处的电场强度为（     ） A．，方向从P点指向O点 B．，方向从O点指向P点 C．，方向从P点指向O点 D．，方向从O点指向P点 18．（多选）如图，直角三角形ABC的三个顶点各固定一个点电荷，B、C两点的点电荷带等量同种电荷，AC中点的电场强度方向平行于BC，大小为E，已知，，BC边长为d，静电力常量为k，则下列说法正确的是（    ） A．A、B两点的点电荷电性相同 B．A、B两点的点电荷电性相异 C．A点的点电荷的电荷量大小为 D．A点的点电荷的电荷量大小为 19．如图，、是处于真空中的两个电荷量都为的点电荷，是处于连线中垂线上的点电荷，带电量为。已知静电力常量为，、相距为，，求： (1)对的静电力大小； (2)、两个电荷在处产生的电场强度的大小和方向。 【题型5 】 20．下列说法正确的是（     ） A．电场是客观存在的物质，电场线也是实际存在的 B．点电荷是一种理想化模型，所带电荷量一定是元电荷的整数倍 C．检验电荷的电荷量大小就是一个元电荷，是自然界中最小的电荷量 D．由库仑定律表达式可知，若，则 21．如图所示四幅电场图，下列说法正确的是（     ） A．图甲为等量同种点电荷形成的电场线 B．图乙离点电荷距离相等的a、b两点的电场强度相同 C．图丙中在c点静止释放一正电荷，可以沿着电场线运动到d点 D．图丁中、两点的电场强度大小相等、方向相同 22．如图所示，虚线框内给出的均是电场的部分，电场线则可能是匀强电场的电场线的是（     ） A． B． C． D． 23．（多选）电鳗瞬时放电时可产生高压，电流通过水介质传导足以击晕大型猎物或敌人。电鳗瞬时放电时周围的电场可简化为两个点电荷产生的电场如图，图中描述A、B两个点电荷电场的部分电场线，下列说法正确的是（     ） A．A带正电，B带负电 B．A的电荷量小于B的电荷量 C．在M点由静止释放一个带正电的粒子，仅在静电力的作用下，粒子会沿电场线运动到N点 D．除无穷远处外，B的左侧还有一处的电场强度为0 24．如图中为静电场的电场线分布图的一部分，为电场中三点，比较这三点场强的大小，它们由大到小的关系是______。今将带电荷量为的点电荷分别放在这三点上，试在图上用箭头绘出它所受的电场力的方向。______ 【题型6 】 25．两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示，是两负电荷连线的中点，点在正电荷的正上方，、到正电荷的距离相等，则下列说法正确的是（　　） A．点的电场强度比点的大 B．点的电场强度比点的小 C．点的电场强度比点的大 D．点的电场强度与点的相等 26．下列各图中，A、B两点的电场强度相同的是（　　） A． B．C． D． 27．（多选）电场线能很直观、方便地比较电场中各点场强的强弱。如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点，O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则（     ） A．B、C两点场强大小和方向都相同 B．A、D两点场强大小相等，方向相反 C．E、O、F三点比较，O点场强最强 D．B、O、C三点比较，O点场强最弱 28．某电场区域的电场线如图所示，是其中一条电场线上的两点，则： (1)点的电场强度一定_____（选填“大于”或“小于”）点的电场强度； (2)正电荷在点受到的电场力一定_____（选填“大于”或“小于”）它在点受到的电场力。 【题型7 】 29．下图中静电场的电场线分布正确的是（     ） A． B． C． D． 30．如图，在a、b两点分别固定点电荷甲、乙，a、b间距为2L，O为ab连线的中点，静电力常量为k。下列说法正确的是（     ） A．在O点产生场强方向由O指向a B．在O点产生场强大小为，方向由b指向O C．O点合场强大小为，方向由a指向b D．O点合场强大小为0 31．（多选）用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的强弱。图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则（     ） A． B、C两点场强大小和方向都相同 B．A、D两点场强大小相等，方向相反 C．E、O、F三点比较，O点场强最弱 D．B、O、C三点比较，O点场强最弱 32．（多选）如图所示，在电荷量为的等量异种点电荷形成的电场中，是两点电荷连线的中点，、是两点电荷连线中垂线上关于对称的两点，、和、也关于点对称，点电荷至点的距离为，已知静电力常量为，则（     ） A．O点电场强度大小为，方向从O指向C B．A、D两点电场强度大小相等，方向相同 C．E、F两点电场强度大小相等，方向不同 D．B、O、E三点比较，E点电场强度最小 【题型8 】 33．如图所示，在电荷量均为的等量同种正电荷、的电场中，放置一不带电的导体，、间的距离为，中点为的中点，静电力常量为。当达到静电平衡后，感应电荷在点产生的电场强度的大小和方向分别为（     ） A．0 B．， C．， D．无法确定 34．用电场线能直观、方便地比较电场中各点电场强度的强弱。如图甲是等量同种正点电荷形成电场的电场线，图乙是电场中的一些点。O是两电荷连线的中点，G、F是两电荷连线中垂线上的两点，OG=OF，B、C和A、D均是两电荷连线上相对O对称的点，不考虑重力，下列说法正确的是（     ） A．A、D两点电场强度相同 B．两电荷连线上的中垂线上O到G场强一直增大 C．让一负电荷在G点只受电场力作用从G运动到F，则其加速度一定先变小再变大 D．在G处放一负电荷，给其一垂直于纸面向里的初速度，负电荷可能做匀速圆周运动 35．（多选）如图所示，空间中有两个电荷量相同的点电荷、，电荷周围的电场线分布如图所示。为两点电荷、连线的中垂线，且、点到点距离相同，、为某一条电场线上的两点。若规定无穷远处电势为零，则下列说法正确的是（     ） A．点附近的电场强度为零 B．点的电场强度小于点的电场强度 C．点的电场强度和点的电场强度相同 D．把电子从点移动到点，电场力先做正功，后做负功 36．（多选）如果场源是多个点电荷，则电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。如图所示，真空中四个点电荷分别位于棱长为的正四面体的、、、顶点上，电荷量分别为、、、，为正三角形BCD的中心，E为棱CD的中点，静电力常量为k，则下列说法中正确的是（　　） A．E点的电场强度的方向垂直于 B．O点的电场强度的方向垂直于CD C．A点的点电荷在O点产生的电场强度的大小为 D．去掉A点的点电荷，则O点的电场强度大小为 【题型9 带电物体（计重力）在电场中的平衡问题】 37．如图所示，长为L的绝缘细线一端固定在O点，另一端与电荷量为，质量为m的小球A相连，O点同时固定有一电荷且为的小球B，小球A静止在O点正下方时，细线恰好伸直且无作用力。现加上平行于竖直面的匀强电场（图中未画出），使得小球A重新静止时，细线与竖直方向的夹角为60°，则匀强电场的电场强度E的最小值为（已知重力加速度为g）（　　） A． B． C． D． 38．如图所示，绝缘轻绳穿过有光滑孔的带正电小球A，绳两点P、Q固定，在竖直平面内，整个空间存在匀强电场。小球静止时，轻绳绷紧，AP水平、AQ竖直，小球A的质量为m，则（    ） A．球受到的电场力可以等于2mg B．球受到电场力的最小值为mg C．匀强电场方向一定水平向右 D．匀强电场方向可以竖直向下 39．（多选）如图所示，竖直面内有一个内部光滑的绝缘半圆轨道，轨道的直径AB竖直，圆心为O，空间内存在一个水平向右的匀强电场（图中未画出）。现有一个质量为m，电荷量为的带电小球静止在轨道内部C点，CO的连线与竖直方向成角，P点与O点等高，下列已知重力加速度为g。说法正确的是（　　）    A．电场强度为 B．若将电场逆时针缓慢旋转90°的过程中，为使小球仍然静止在C点，电场强度的大小缓慢变化，则最小值为 C．若电场强度大小不变，将方向顺时针缓慢旋转，小球在缓慢运动过程中，则轨道对小球的支持力最大值为2mg D．若电场强度大小不变，将方向逆时针缓慢旋转，小球在缓慢运动过程中，则小球与圆心连线和竖直方向的夹角的正弦值最大为 40．如图所示，轻质绝缘细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向左的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角，已知小球所带电荷量大小为 ，匀强电场的场强 ，取重力加速度，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求： (1)小球的带电性质及所受电场力F的大小； (2)小球的质量m； (3)若其他条件不变，只改变电场，小球还处于原来一样的平衡状态，则最小的电场强度为多少？方向如何？ 41．如图所示，在倾角为的绝缘粗糙斜面上处有质量为、电荷量为的物体(可视为质点）；在和斜面处于同一平面内与点等高处、相距的点固定带电荷量的点电荷；现发现物体在斜面上处于静止状态(重力加速度，静电力常量，）求： (1)物体受到库仑力的大小； (2)物体受到的摩擦力大小。 42．如图所示，金属板所带电荷量为+Q、质量为m的金属小球所带电荷量为+q，当小球静止后，悬挂小球的绝缘轻质细线与竖直方向间的夹角为α，小球与金属板中心O恰好在同一条水平线上，且距离为L。重力加速度为g，静电力常量为k。求： (1)小球受到绝缘细线拉力的大小； (2)小球所受静电力的大小； (3)金属板在小球处产生的电场强度。 【题型10 】 43．如图所示，半径为R的固定绝缘圆环上均匀分布有正电荷，O为圆环的圆心，固定绝缘细直杆MN上也均匀分布有正电荷，直杆与圆环的中心对称轴重合。ON长为R，OM长为L，，且，圆环和直杆上单位长度的电荷量均为q，静电力常量为k。则圆环与直杆间的静电力大小为（     ） A． B． C． D． 44．如图所示，一半径为R的圆环上，均匀地分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆环平面、过其环心的轴上有一点P，它与环心O的距离为l。静电力常量为k，则P点的电场强度E的表达式是（　　） A． B． C． D． 45．（多选）如图所示，水平面上有一均匀带电圆环，所带电荷量为＋Q，其圆心为O点。有一电荷量为＋q、质量为m的小球恰能静止在O点上方的P点，O、P间距为L。P与圆环上任一点的连线与PO间的夹角都为，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．P点场强方向竖直向上 B．P点场强大小为 C．P点场强大小为k D．P点场强大小为k 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 电场 电场强度 【人教版（2019）： 必修第三册】 题型归纳 【题型1 电场强度的定义和单位】 1 【题型2 点电荷与均匀球体（球壳）周围的场强】 4 【题型3 割补法求电场强度】 7 【题型4 电场强度的叠加法则】 10 【题型5 电场线定义及其性质】 13 【题型6 根据电场线的疏密比较电场强弱】 16 【题型7 异种等量点电荷电场线分布】 18 【题型8 同种等量点电荷电场线分布】 21 【题型9 带电物体（计重力）在电场中的平衡问题】 25 【题型10 微元法求场强】 31 【题型1 】 1．电场强度定义式，下面说法正确的是（     ） A．电场强度与试探电荷受到电场力成正比 B．电场强度与试探电荷电荷量成反比 C．移走试探电荷之后该处电场变为零 D．电场强度由电场自身决定，与试探电荷无关 【答案】D 【详解】电场强度定义式，电场强度反映研究对象（电场）的固有属性，与用来定义的两个物理量（试探电荷受力、试探电荷电荷量）均无关。 A．电场强度是电场的固有属性，与试探电荷受到的电场力无关，故A错误； B．电场强度是电场的固有属性，与试探电荷的电荷量无关，故B错误； C．电场由场源电荷决定，与试探电荷是否存在无关，移走试探电荷后该处电场强度不变，故C错误； D．电场强度由电场自身（场源电荷、空间位置）决定，与试探电荷无关，故D正确。 故选D。 2．将一电荷量为的检验电荷放在电场中的某点，受到的电场力为。若将放在该点的换成的检验电荷，则该点的电场强度（     ） A．方向与放时相反，大小相等 B．方向与放时相同，大小增大为原来的2倍 C．方向与放时相同，大小相等 D．方向与放时相反，大小增大为原来的2倍 【答案】C 【详解】电场强度是电场本身的固有属性，仅由电场自身的分布决定，和放入该点的检验电荷的电荷量大小、正负均无关。 故选C。 3．两块面积较大的金属薄板组成一平行板电容器，其间距d较小，面积为S，金属板分别带有电荷量和，则两板所带的电荷间的相互作用力表达式正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】单个极板的面电荷密度为 由高斯定理可得单个无限大带电平板产生的电场大小为 另一极板带电量为，处在上述电场中受到的作用力为 联立解得 4．（多选）A为已知电场中的一固定点，在点放一个电荷量为的点电荷，所受电场力为，点的场强为，则（     ） A．若在点换上电荷量为的点电荷，点的场强方向将发生变化 B．若在点换上电荷量为的点电荷，点的电场力变为 C．若将点的点电荷移去，点的场强变为零 D．点场强的大小、方向与放在该处的点电荷的大小、正负、有无均无关 【答案】BD 【详解】ACD．电场强度的定义式为是通过比值定义法得出的，场强的大小及方向与试探电荷无关，电场强度反映电场本身的性质，故放入任何电荷时电场强度的方向大小均不变，即使将试探电荷移走，电场强度不变，故AC错误，D正确； B．根据F=Eq可知，若在A点换上电荷量为+2q的点电荷，该电荷在A点受到的力为2F，故B正确。 故选BD。 5．将一电荷量为的点电荷放入电场中某点，受到的电场力为，则该点电场强度的大小为____________；若仅换一个电荷量为的点电荷放在相同位置，它所受电场力的大小为____________。 【答案】 【详解】（1）[1]电场中某点的电场强度由电场本身决定，与放入的试探电荷无关，其定义式为。对放入该点的点电荷，其电荷量，受到的电场力，由定义式得该点的电场强度，代入数据得 即该点电场强度的大小为。 [2]换上的点电荷电荷量，放在相同位置，该点电场强度由场源决定、保持不变，仍为。由定义式变形得，则换上电荷受到的电场力，代入数据得 即它所受电场力的大小为。 6．如图所示在真空中点放一个点电荷，今在点放一个点电荷，的距离，静电力常量。求： (1)在点受到的作用力的大小； (2)点的场强。 【详解】（1）根据库仑定律可知，在点受到的作用力的大小 （2）点的场强 方向从指向。 【题型2 点电荷与均匀球体（球壳）周围的场强】 7．如图所示，在真空中某点电荷电场中有一条虚线，该虚线上电场强度的最大值为E，P点的电场强度方向与虚线夹角为30°，则P点的场强大小为（     ） A．E B． C． D． 【答案】D 【详解】由点电荷电场线分布特点可知，电场强度最大的点的电场方向必然与虚线垂直，如图 由几何关系得， 联立解得 故选D。 8．如图所示，ABCD为直角梯形，CD边的长度为AB边长度的0.4倍，点电荷a、b分别放置于A、B两点，正点电荷c放置于C点，已知D点电场强度为0，点电荷a、b的带电量分别用qa、qb表示，下列说法正确的是（     ） A．a带正电，且|qa|＞|qb| B．a带正电，且|qa|＜|qb| C．b带正电，且|qa|＞|qb| D．b带正电，且|qa|＜|qb| 【答案】A 【详解】因正点电荷c在D点产生的电场强度水平向右，已知D点电场强度为0，可知a、b两电荷在D点产生的电场强度的矢量和水平向左，作出矢量图如图所示 可得a带正电，b带负电，CD边的长度为AB边长度的0.4倍，由几何关系可得 根据相似三角形可得 根据点电荷场强公式得， 可知a的带电量大于b的带电量。 故选A。 9．如图所示，a、b、c、d是边长为L的菱形的四个顶点，，若将三个电荷量均为Q的正点电荷分别固定在a、b、c三个顶点上，静电力常量为k，则d点处的电场强度大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据点电荷场强公式，、处的正点电荷在点产生的场强大小相等，有，方向夹角为。根据矢量合成规则，两个大小相等、夹角的矢量，合场强大小等于分场强大小，即，方向沿连线背离向外。 在菱形中到的距离也为，处的正点电荷在点产生的场强大小，方向同样沿连线背离向外。 因此d点总场强为 故选D。 10．（多选）在如图（a）所示的轴上有一个点电荷Q，轴上A、B两点的坐标分别为0.4 m和1.0 m。在A、B两点分别放置带正电的检验电荷（检验电荷间的相互作用忽略不计），改变检验电荷的电量，检验电荷受到的电场力与所带电量的关系如图（b）所示，电场力的正方向与x轴正方向相同。下列判断正确的是（     ） A．A点的电场强度大小为500 N/C，方向沿x轴负方向 B．A点的电场强度大小为500 N/C，方向沿x轴正方向 C．点电荷Q的位置坐标为 D．点电荷Q的位置坐标为 【答案】AD 【详解】AB．由图（b）可知，A点的电场强度 大小为，方向沿轴负方向，故A正确；B错误； CD．由图（b）可知，B点的电场强度 方向沿轴正方向。由于A点场强沿轴负方向，B点场强沿轴正方向，可知点电荷位于、之间且带正电。设的坐标为，由点电荷场强公式 可得 解得，故C错误；D正确。 故选AD。 11．如图所示，有一边长为的等边三角形两点分别固定着点电荷甲和乙。已知甲的电荷量，乙的电荷量，静电力常量。求： (1)甲、乙两点电荷之间的库仑力大小： (2)甲在点产生的场强大小； (3)c点的电场强度大小和方向。 【详解】（1）由库仑定律 解得 （2）点电荷甲在点产生的电场强度 解得 （3）如图所示 点电荷甲在点产生的电场强度 点电荷乙在点产生的电场强度 合电场强度 解得，方向平行于向右 【题型3 】 12．如图所示，为半径为的半球壳，整个球壳上均匀分布有正电荷，总电荷量为，为圆心，、、、在同一水平直线上，，且，已知球壳上电荷在点处的电场强度大小为，静电力常量为。则下列判断正确的是（     ） A．点处电场强度大小为，方向水平向右 B．点处电场强度大小为，方向水平向右 C．点处电场强度大小为，方向水平向左 D．点处电场强度大小为，方向水平向左 【答案】A 【详解】用割补法，补上与半球壳 关于 对称的右半球壳，构成总电荷量为 的完整均匀带电球壳；均匀带电球壳在壳外产生的场强等效于全部电荷集中于球心处，故完整球壳在距球心 处产生的场强大小为 由对称性，右半球壳在 点产生的场强与半球壳 在 点产生的场强大小相等、方向相反，故右半球壳在 点产生的场强大小为 ，方向水平向右。 完整球壳在 点产生的场强为两半球壳在该点产生场强的矢量和，两场强均水平向右，故半球壳  在 点产生的场强大小为 ，方向水平向右。 故选A。 13．（多选）均匀带电球面内部的电场强度处处为零。如图所示，O为均匀带正电半球面的球心，P为与半球截面相平行截面的圆心，则（　　） A．P点的电场强度为零 B．P点的电场强度方向向左 C．PO连线上各点电场强度方向向左 D．PO连线上各点电场强度方向向右 【答案】BC 【详解】AB．给均匀带正电的半球面，补上一个带等量正电的对称半球面，组成完整的均匀带正电球面，则补全成完整球面后，P点的场强为0；由于缺失部分（补全的半球面）在P点的场强方向向右，所以原来半球面在P点的场强方向向左，故A错误，B正确； CD．给均匀带正电的半球面，补上一个带等量正电的对称半球面，组成完整的均匀带正电球面，则补全成完整球面后，PO连线上各点电场强度均为0，由于缺失部分（补全的半球面）在PO连线上各点的场强方向向右，所以原来半球面在PO连线上各点电场强度方向向左，故C正确，D错误。 故选BC。 14．如图所示有一个均匀带正电的球体，球心为O，半径为R，电荷体密度为，球内有一个球形空腔，球心在点，半径为，试求空腔中各点的场强． 【详解】设想在空腔处补上电荷体密度为的均匀带正电小球，则原带电体可等效为一个完整的均匀带正电大球与一个电荷体密度为的均匀带电小球的叠加。割补后的场强叠加关系如图所示。 取方向为轴正方向，以为原点，在空腔内任取一点。由均匀带电实心球内部场强结论，电荷体密度为、球心到场点距离为的球体在场点产生的场强大小为 方向沿球心指向场点。大球在点产生的场强分量为，​ 等效负电小球在点产生的场强分量为， 由电场强度的叠加法则得 ​ 所以空腔内各点的场强大小均为 方向均由指向 【题型4 电场强度的叠加法则】 15．两个平行的无限大均匀带电平面，分别带等量异种电荷，面电荷密度大小均为。已知单个无限大均匀带电平面产生的电场强度大小为，方向垂直于平面，则两平面之间区域的电场强度大小为（     ） A． B． C． D．0 【答案】C 【详解】根据电场叠加原理，空间某点的电场强度为各带电平面单独产生的电场强度的矢量和，正电平面在两板间产生的场强大小 方向垂直平面指向负电平面；负电平面在两板间产生的场强大小 方向垂直平面指向负电平面，与方向相同；因此两板间合场强 故选C。 16．如图所示，空间有一均匀带电薄圆盘水平放置，在其圆心正上方相距处的点固定一电荷量为+q的点电荷。、两点分别位于与圆盘圆心的连线及延长线上，且关于圆盘的圆心对称。已知在圆盘上方处点的电场强度为零，静电力常量为，则点的电场强度（     ） A．大小为，方向竖直向上 B．大小为，方向竖直向下 C．大小为，方向竖直向上 D．大小为，方向竖直向下 【答案】B 【详解】由图可知，点电荷到与两点的距离分别为和。设点电荷在与两点产生的场强大小分别为和。根据点电荷场强公式，其中为场点到点电荷的距离，正点电荷在这两点产生的场强均竖直向下，在点有 由于点的合场强为零，圆盘在点产生的场强必竖直向上，其大小为 圆盘电荷均匀分布，与两点关于圆心对称，故圆盘在这两点产生的场强大小相等、方向相反。因此，圆盘在点产生的场强竖直向下，大小仍为。点电荷在点产生的场强大小为 点的两个分场强均竖直向下，由电场叠加原理，合场强大小为，方向竖直向下。 故选B。 17．如图甲为激光打印机的核心部件硒鼓，正常工作时，半径为r的圆形感光鼓的表面均匀对称的分布着一层电荷量均为（）的点电荷，如图乙所示。若某时刻圆周上P点的一个点电荷的电荷量突变成，静电力常量为k，则圆心O点处的电场强度为（     ） A．，方向从P点指向O点 B．，方向从O点指向P点 C．，方向从P点指向O点 D．，方向从O点指向P点 【答案】B 【详解】当P点的点电荷为时，根据电场的对称性，可得在圆心O点处的电场强度为零；当P点的点电荷为时，圆心O点处的电场强度可以看成均匀带电圆环和产生的两个场强叠加，由点电荷的场强公式得，圆心O点处的电场强度大小为 电场方向为在O点处的电场方向，即从O点指向P点。 故选B。 18．（多选）如图，直角三角形ABC的三个顶点各固定一个点电荷，B、C两点的点电荷带等量同种电荷，AC中点的电场强度方向平行于BC，大小为E，已知，，BC边长为d，静电力常量为k，则下列说法正确的是（    ） A．A、B两点的点电荷电性相同 B．A、B两点的点电荷电性相异 C．A点的点电荷的电荷量大小为 D．A点的点电荷的电荷量大小为 【答案】AC 【详解】AB．若A、B两点点电荷电性相异，根据电场叠加原理可知，则AC中点处的电场强度不可能平行于BC，故A正确，B错误； CD．设A点点电荷带电荷量为q，由于B、C两点点电荷在AC中点的合场强垂直BC，A点点电荷在AC中点的电场强度平行于AC，因此A点点电荷在AC中点的电场强度在平行BC方向的分量大小等于E，因此 解得，故C正确，D错误。 故选AC。 19．如图，、是处于真空中的两个电荷量都为的点电荷，是处于连线中垂线上的点电荷，带电量为。已知静电力常量为，、相距为，，求： (1)对的静电力大小； (2)、两个电荷在处产生的电场强度的大小和方向。 【详解】（1）根据库仑定律，真空中两个静止点电荷之间的相互作用力大小与它们的电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比，公式为 题目已知处电荷量为，处电荷量为，、间距离为，代入公式可得对的静电力大小 （2）点电荷产生的电场强度公式为 、两处电荷量均为，且点位于连线的中垂线上，由几何关系可知、间距离也为，因此、在点产生的电场强度大小相等，均为 、均为正电荷，它们在点产生的电场强度方向分别沿连线延长线和连线延长线方向。根据电场强度的叠加原理，将和进行矢量合成。由几何关系可知，和与连线的夹角均为，它们在垂直于连线方向的分量同向叠加，在平行于连线方向的分量相互抵消。合场强大小为 代入的表达式解得 合场强方向沿连线的中垂线向上。 【题型5 】 20．下列说法正确的是（     ） A．电场是客观存在的物质，电场线也是实际存在的 B．点电荷是一种理想化模型，所带电荷量一定是元电荷的整数倍 C．检验电荷的电荷量大小就是一个元电荷，是自然界中最小的电荷量 D．由库仑定律表达式可知，若，则 【答案】B 【详解】A．电场是客观存在的特殊物质，但电场线是为了形象描述电场而假想的曲线，并非实际存在，故A错误； B．点电荷是忽略带电体大小和形状、只保留电荷量属性的理想化模型；带电体所带电荷量是元电荷的整数倍，因此点电荷所带电荷量一定是元电荷的整数倍，故B正确； C．检验电荷应足够小，使其引入不明显改变原电场分布，但其电荷量不必等于元电荷；元电荷是自然界中电荷量的基本单位，故C错误； D．库仑定律的大小关系为，适用对象是真空中的静止点电荷。当趋近于时，带电体不能继续视为点电荷，不能据此得到力趋于无穷大，故D错误。 故选B。 21．如图所示四幅电场图，下列说法正确的是（     ） A．图甲为等量同种点电荷形成的电场线 B．图乙离点电荷距离相等的a、b两点的电场强度相同 C．图丙中在c点静止释放一正电荷，可以沿着电场线运动到d点 D．图丁中、两点的电场强度大小相等、方向相同 【答案】D 【详解】电场线的疏密表示电场强度的大小，电场线上某点的切线方向表示该点电场强度的方向。 A．图甲中两电荷间的电场线互相连接，为等量异种点电荷形成的电场线，故A错误； B．图乙中、两点到点电荷的距离相等，电场强度大小相等，但方向不同，故两点的电场强度不相同，故B错误； C．图丙中电场线是曲线，在点静止释放的正电荷在电场力作用下将偏离原电场线运动，不能沿电场线运动到点，故C错误； D．图丁中为匀强电场，、两点的电场强度大小相等、方向相同，故D正确。 故选D。 22．如图所示，虚线框内给出的均是电场的部分，电场线则可能是匀强电场的电场线的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．该图中电场线相互平行，所以是匀强电场的电场线，故A正确； B．根据该图电场线分布可知，这个可能是等量同种电荷的电场线，故B错误； C．根据该图电场线分布可知，这个可能是等量异种电荷的电场线，故C错误； D．根据该图电场线分布可知，这个可能是点电荷的电场线，故D错误。 故选A。 23．（多选）电鳗瞬时放电时可产生高压，电流通过水介质传导足以击晕大型猎物或敌人。电鳗瞬时放电时周围的电场可简化为两个点电荷产生的电场如图，图中描述A、B两个点电荷电场的部分电场线，下列说法正确的是（     ） A．A带正电，B带负电 B．A的电荷量小于B的电荷量 C．在M点由静止释放一个带正电的粒子，仅在静电力的作用下，粒子会沿电场线运动到N点 D．除无穷远处外，B的左侧还有一处的电场强度为0 【答案】AD 【详解】A．电场线是从正电荷出发，终止于负电荷。电场线从A出发，部分终止于B，所以A带正电，B带负电，故A正确； B．由图可知，A附近的电场线比B附近的电场线密，则A附近的场强必比B附近的场强大，A的电荷量大于B的电荷量，故B错误； C．由于M点和N点在同一条电场线上且电场线为曲线，所以该粒子仅在静电力作用下不可能沿电场线运动，故C错误； D．由于A带正电，B带负电，且A的电荷量大于B的电荷量，根据点电荷场强公式 结合场强叠加原理可知，除无穷远处外，B的左侧还有一处的电场强度是0，故D正确。 故选AD。 24．如图中为静电场的电场线分布图的一部分，为电场中三点，比较这三点场强的大小，它们由大到小的关系是______。今将带电荷量为的点电荷分别放在这三点上，试在图上用箭头绘出它所受的电场力的方向。______ 【详解】【小题1】[1]电场线疏密表示电场强度大小，电场线越密，场强越大，由图可得 [2]负电荷受到的电场力方向与电场强度方向相反，可得电场力的方向。 【题型6 】 25．两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示，是两负电荷连线的中点，点在正电荷的正上方，、到正电荷的距离相等，则下列说法正确的是（　　） A．点的电场强度比点的大 B．点的电场强度比点的小 C．点的电场强度比点的大 D．点的电场强度与点的相等 【答案】B 【详解】A．电场线越密，电场强度越大。由图可知，点的电场线比点的密，因此，A错误； BC．两个相同的负电荷在点产生的电场强度大小相等、方向相反，合电场强度为零，因此点的电场强度等于正电荷在该点产生的电场强度，方向竖直向下。由于、到正电荷的距离相等，正电荷在两点产生的电场强度大小相等。 两个负电荷在点产生的合电场强度方向竖直向下，与正电荷在该点产生的电场强度方向相反。由图中点的电场线方向竖直向上可知，该点的合电场强度方向竖直向上，因此，B正确，C错误； D．由图可知，点的电场线比点的密，因此，D错误。 故选B。 26．下列各图中，A、B两点的电场强度相同的是（　　） A． B．C． D． 【答案】C 【详解】A．负点电荷的等势圆上A、B两点，场强大小相等，但场强方向分别沿各自径向指向负电荷，二者方向不同，电场强度不相同，故A错误； B．正点电荷电场中同一条径向线上的A、B两点，场强方向均沿径向向外、方向相同，但根据点电荷场强公式，A点距离点电荷更近，场强大小更大，故B错误； C．平行板电容器内部是匀强电场，匀强电场的场强处处大小相等、方向相同，因此A、B两点电场强度相同，故C正确； D．该非匀强电场的电场线右侧更密集，说明B点的场强大小大于A点的场强大小，而且A、B两点电场强度方向不相同，故D错误。 故选C。 27．（多选）电场线能很直观、方便地比较电场中各点场强的强弱。如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点，O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则（     ） A．B、C两点场强大小和方向都相同 B．A、D两点场强大小相等，方向相反 C．E、O、F三点比较，O点场强最强 D．B、O、C三点比较，O点场强最弱 【答案】ACD 【详解】A．根据对称性看出，B、C两处电场线疏密程度相同，则B、C两点场强大小相同，这两点场强的方向均由B→C，方向相同，故A正确； B．根据对称性看出，A、D两处电场线疏密程度相同，则A、D两点场强大小相同，由图看出，A、D两点场强方向相同，故B错误； C．由图看出，E、F两点中，电场线疏密程度相同，两点场强方向相同，而E、O、F三点比较，O点场强最强，故C正确； D．由图看出，B、O、C三点比较，O点场强最弱，故D正确。 故选ACD。 28．某电场区域的电场线如图所示，是其中一条电场线上的两点，则： (1)点的电场强度一定_____（选填“大于”或“小于”）点的电场强度； (2)正电荷在点受到的电场力一定_____（选填“大于”或“小于”）它在点受到的电场力。 【答案】(1)大于 (2)大于 【详解】（1）电场线的疏密表示电场强度的大小。A 点电场线更密集，所以点的电场强度一定大于B点的电场强度。 （2）由电场力公式，因为点的电场强度大于B点的电场强度，所以正电荷在A点受到的电场力大于在B点受到的电场力。 【题型7 】 29．下图中静电场的电场线分布正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．正点电荷的电场线是向外辐射；负点电荷电场线指向电荷。图 A 电场线指向中心，这是负点电荷，但图里电荷符号画成正，故A错误； B．等量异种电荷。电场线从正电荷出发，电场线方向应向外，故B错误； C．等量同种正电荷。两个正电荷之间，电场线不能相连，中间区域电场线应该相互排斥，故C正确； D．平行板电容器，电场线从正极板指向负极板。图中极板上板负、下板正，电场线方向画反了，故D错误。 故选C。 30．如图，在a、b两点分别固定点电荷甲、乙，a、b间距为2L，O为ab连线的中点，静电力常量为k。下列说法正确的是（     ） A．在O点产生场强方向由O指向a B．在O点产生场强大小为，方向由b指向O C．O点合场强大小为，方向由a指向b D．O点合场强大小为0 【答案】C 【详解】A．正电荷的场强方向是背离正电荷自身的方向，所以在O点产生场强方向由a指向O，故A错误； B．在O点产生场强大小为 负电荷的场强方向是指向负电荷自身的方向，所以在O点产生场强方向由O指向b，故B错误； CD．在O点产生场强大小为 则O点合场强大小为，方向由a指向b，故C正确，D错误； 故选C。 31．（多选）用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的强弱。图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则（     ） A． B、C两点场强大小和方向都相同 B．A、D两点场强大小相等，方向相反 C．E、O、F三点比较，O点场强最弱 D．B、O、C三点比较，O点场强最弱 【答案】AD 【详解】AB．根据等量异种点电荷的电场特点可知，两电荷连线中点对称的点电场强度大小相等，方向相同。B与C、A与D、E与F电场强度大小相等，方向相同，故A正确，B错误； C．两电荷连线中垂线上关于O点对称的点，中点O点场强最大，向两侧场强逐渐减小，故C错误； D．两电荷连线上关于O点对称的点，中点O点场强最小，故D正确。 故选AD。 32．（多选）如图所示，在电荷量为的等量异种点电荷形成的电场中，是两点电荷连线的中点，、是两点电荷连线中垂线上关于对称的两点，、和、也关于点对称，点电荷至点的距离为，已知静电力常量为，则（     ） A．O点电场强度大小为，方向从O指向C B．A、D两点电场强度大小相等，方向相同 C．E、F两点电场强度大小相等，方向不同 D．B、O、E三点比较，E点电场强度最小 【答案】ABD 【详解】A．由点电荷电场强度公式 可知，正电荷在点产生的电场强度大小为 方向由指向；负电荷-q在点产生的电场强度大小为 方向由指向。根据电场叠加原理，点的合电场强度大小为 方向从指向，故A正确； B．等量异种点电荷电场分布 根据对称性可知，、两点关于点对称，两点的电场强度大小相等，方向均水平向左，即方向相同，故B正确； C．在等量异种点电荷连线的中垂线上，各点的电场强度方向均与两电荷连线平行且指向负电荷一侧，即方向相同。根据对称性，、两点电场强度大小相等，方向相同，故C错误； D．在两等量异种点电荷连线上，连线中点的电场强度最小，故点电场强度大于点电场强度；在连线的中垂线上，中点的电场强度最大，故点电场强度大于点电场强度。综合可知、、三点中，点电场强度最小，故D正确。 故选ABD。 【题型8 】 33．如图所示，在电荷量均为的等量同种正电荷、的电场中，放置一不带电的导体，、间的距离为，中点为的中点，静电力常量为。当达到静电平衡后，感应电荷在点产生的电场强度的大小和方向分别为（     ） A．0 B．， C．， D．无法确定 【答案】A 【详解】导体达到静电平衡后，内部任意一点的合场强为零。点在导体内部，因此点的合场强为零，即 所以感应电荷在点产生的场强与外部电荷A、B在点产生的场强等大反向。 A为正电荷，在点产生的场强方向为，大小为 B为正电荷，在点产生的场强方向为，大小也为 所以外部合场强大小为 因此感应电荷在点产生的场强为0。 故选A。 34．用电场线能直观、方便地比较电场中各点电场强度的强弱。如图甲是等量同种正点电荷形成电场的电场线，图乙是电场中的一些点。O是两电荷连线的中点，G、F是两电荷连线中垂线上的两点，OG=OF，B、C和A、D均是两电荷连线上相对O对称的点，不考虑重力，下列说法正确的是（     ） A．A、D两点电场强度相同 B．两电荷连线上的中垂线上O到G场强一直增大 C．让一负电荷在G点只受电场力作用从G运动到F，则其加速度一定先变小再变大 D．在G处放一负电荷，给其一垂直于纸面向里的初速度，负电荷可能做匀速圆周运动 【答案】D 【详解】A．每一点电场强度均为两点电荷在该点产生电场强度的矢量和，设A点距左右两点荷的距离分别为、，D点距左右两点电荷的距离分别为、，且由题中知，则由公式可得A、D两点电场强度大小分别为 ， 由点电荷产生电场强度方向的定义得A点电场强度方向向左，D点电场强度方向向右，则A、D两点电场强度大小相同，方向不相同，故A、D两点电场强度不相同，故A错误； B．设在两电荷连线上的中垂线上任意一点到O点距离为，连线与中垂线夹角为，点电荷与O点连线长度为，则由公式及矢量合成可得连线上任意一点的电场强度大小为 方向沿垂线由O指向G。 对其求导得 令可解得 当，，单调递增； 当，，单调递减； 由于题中G点位置不确定，因此两电荷连线上的中垂线上O到G场强不一定一直增大，故B错误； C．由B中分析，同理可得在中垂线上O到F场强变化也不确定，则由电场力公式知负电荷受电场力大小变化不确定，则由牛顿第二定律公式得负电荷在G点只受电场力作用从G运动到F其加速度变化不确定，故C错误； D．设G点距O点距离为（即轨道半径），由B中分析可知，以O点为圆心，OG为半径的圆上电场强度大小均为，方向沿半径由O点指向外，当放一负电荷时，其受力反向与场强方向相反，则其圆周上所受电场力方向均指向圆心，则由匀速圆周运动公式得负电荷速度满足，即可使其做匀速圆周运动，故D正确。 故选D。 35．（多选）如图所示，空间中有两个电荷量相同的点电荷、，电荷周围的电场线分布如图所示。为两点电荷、连线的中垂线，且、点到点距离相同，、为某一条电场线上的两点。若规定无穷远处电势为零，则下列说法正确的是（     ） A．点附近的电场强度为零 B．点的电场强度小于点的电场强度 C．点的电场强度和点的电场强度相同 D．把电子从点移动到点，电场力先做正功，后做负功 【答案】BD 【详解】A．设点电荷、带电量为，与点的距离为，则、在点的电场强度大小相等，方向相反，满足 由于场强是矢量，故、在点的合场强为零，但点附近其余位置的场强矢量叠加后不为0，故A错误； B．电场线的疏密表示场强大小，点比点更靠近点电荷，处电场线更密，因此点场强大小小于点，故B正确； C．电场强度是矢量，点场强方向沿中垂线向上，点场强方向沿中垂线向下，二者方向不同，因此电场强度不同，故C错误； D．电场线的方向为正试探电荷的受力方向，电子受力方向与电场线方向相反；从点到点，电场强度方向竖直向上，从点到点，电场强度方向竖直向下；把电子从点移动到点，电场力先向下后向上，故电场力先做正功，后做负功，故D正确。 故选BD。 36．（多选）如果场源是多个点电荷，则电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。如图所示，真空中四个点电荷分别位于棱长为的正四面体的、、、顶点上，电荷量分别为、、、，为正三角形BCD的中心，E为棱CD的中点，静电力常量为k，则下列说法中正确的是（　　） A．E点的电场强度的方向垂直于 B．O点的电场强度的方向垂直于CD C．A点的点电荷在O点产生的电场强度的大小为 D．去掉A点的点电荷，则O点的电场强度大小为 【答案】ABD 【详解】A．位于C、D点的电荷在E点的合场强为0，则E点的电场强度是位于A、B点的电荷在E点的合场强，根据同种等量电荷周围的电场分布可知，E点的电场强度的方向垂直于，故A正确； B．位于B、C、D点的电荷在O点的合场强方向垂直与CD，位于A点的电荷在O点的场强方向沿AO方向，根据矢量合成法则可知，O点的电场强度的方向垂直于CD，故B正确； C．根据几何关系可知 A点的点电荷在O点产生的电场强度的大小为，故C错误； D．去掉A点的点电荷，O点到剩余三个电荷的距离都为 位于B、C、D点的电荷在O点的电场强度大小均为 根据矢量合成法则可知，故D正确； 故选ABD。 【题型9 带电物体（计重力）在电场中的平衡问题】 37．如图所示，长为L的绝缘细线一端固定在O点，另一端与电荷量为，质量为m的小球A相连，O点同时固定有一电荷且为的小球B，小球A静止在O点正下方时，细线恰好伸直且无作用力。现加上平行于竖直面的匀强电场（图中未画出），使得小球A重新静止时，细线与竖直方向的夹角为60°，则匀强电场的电场强度E的最小值为（已知重力加速度为g）（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】加匀强电场前，对小球A，由二力平衡则有 加上匀强电场后，对小球受力分析一定有的力重力、库仑力、电场力，可能存在线的拉力。先合成重力和库仑力，设二力合力为，如图所示 平行四边形定则可知 方向与竖直方向成60°，恒定不变，由于细线给小球的拉力只能沿线收缩的方向（指向左上方），则细线的拉力与的合力只会更大，则要使电场力最小，即要使电场强度最小，细线的拉力只能为零，此时 故选B。 38．如图所示，绝缘轻绳穿过有光滑孔的带正电小球A，绳两点P、Q固定，在竖直平面内，整个空间存在匀强电场。小球静止时，轻绳绷紧，AP水平、AQ竖直，小球A的质量为m，则（    ） A．球受到的电场力可以等于2mg B．球受到电场力的最小值为mg C．匀强电场方向一定水平向右 D．匀强电场方向可以竖直向下 【答案】A 【详解】AB．根据同一根绳子拉力大小处处相等，可知AP水平绳子和AQ竖直绳子的拉力大小相等，设为。对小球受力分析，可知小球受重力mg、水平向左的拉力T和竖直向上的拉力T，以及电场力F。先将两个拉力合成一个力，根据平行四边形定则，可得该合力的大小为，设该合力与竖直方向的夹角为，根据几何关系 解得 如图所示 根据矢量三角形定则，可知当电场力与的反向延长线垂直时，电场力有最小值，根据几何关系有 故电场力大小的范围为，故A正确，B错误； CD．电场力一定有水平向右的分量，但竖直方向的分量可以为零，也可以不为零，故电场方向不一定水平向右，一定不能竖直向下，故CD错误。 故选A。 39．（多选）如图所示，竖直面内有一个内部光滑的绝缘半圆轨道，轨道的直径AB竖直，圆心为O，空间内存在一个水平向右的匀强电场（图中未画出）。现有一个质量为m，电荷量为的带电小球静止在轨道内部C点，CO的连线与竖直方向成角，P点与O点等高，下列已知重力加速度为g。说法正确的是（　　）    A．电场强度为 B．若将电场逆时针缓慢旋转90°的过程中，为使小球仍然静止在C点，电场强度的大小缓慢变化，则最小值为 C．若电场强度大小不变，将方向顺时针缓慢旋转，小球在缓慢运动过程中，则轨道对小球的支持力最大值为2mg D．若电场强度大小不变，将方向逆时针缓慢旋转，小球在缓慢运动过程中，则小球与圆心连线和竖直方向的夹角的正弦值最大为 【答案】ABD 【详解】A．由于小球在重力、电场力和支持力的作用下静止于C点，对小球进行受力分析，如图所示    根据几何关系可得电场力为 电场强度为 故A正确； B．若将电场逆时针缓慢旋转，小球若能静止在C点，根据三角形法则，画出小球的受力变化情况，如图所示    由图中可以看出，电场力先变小后变大，当电场力与支持力垂直时电场力最小，即 解得 故B正确； C．若仅将电场顺时针旋转，根据三角形法则，电场力大小不变，以为圆心，以电场力的大小为半径作圆，如图所示    由图可知将电场方向顺时针缓慢旋转，小球所受到的支持力逐渐增大，当电场方向竖直向下时支持力最大，为 由于电场方向竖直向下时的支持力大于电场方向顺时针缓慢旋转时的支持力，故小球在缓慢运动过程中，轨道对小球的支持力最大值小于2mg，故C错误； D．若仅将电场力逆时针旋转的过程中，根据三角形法则可知，电场力的变化如图所示，当电场力与支持力垂直时，与竖直方向的夹角最大，如图所示    根据图中可得与竖直方向夹角正弦值为 故D正确。 故选ABD。 40．如图所示，轻质绝缘细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向左的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角，已知小球所带电荷量大小为 ，匀强电场的场强 ，取重力加速度，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求： (1)小球的带电性质及所受电场力F的大小； (2)小球的质量m； (3)若其他条件不变，只改变电场，小球还处于原来一样的平衡状态，则最小的电场强度为多少？方向如何？ 【详解】（1）小球静止在水平向左足够大的匀强电场中，受力如图所示 可知小球所受电场力方向水平向右，则小球带负电，小球所受电场力大小为 （2）根据平衡条件有 解得 （3）改变电场强度时，小球仍处于平衡状态，绳与竖直方向的夹角不变，根据平衡条件，由图解法有 当电场力方向与细绳方向垂直时，电场力最小，电场强度最小，则有 解得 电场力沿与水平方向成角斜向右上，由于小球带负电，所以电场强度方向沿与水平方向成角斜向左下。 41．如图所示，在倾角为的绝缘粗糙斜面上处有质量为、电荷量为的物体(可视为质点）；在和斜面处于同一平面内与点等高处、相距的点固定带电荷量的点电荷；现发现物体在斜面上处于静止状态(重力加速度，静电力常量，）求： (1)物体受到库仑力的大小； (2)物体受到的摩擦力大小。 【详解】（1）物体受到的库仑力 （2）根据平衡条件，沿斜面方向上有 代入数据解得 f=4.24N 42．如图所示，金属板所带电荷量为+Q、质量为m的金属小球所带电荷量为+q，当小球静止后，悬挂小球的绝缘轻质细线与竖直方向间的夹角为α，小球与金属板中心O恰好在同一条水平线上，且距离为L。重力加速度为g，静电力常量为k。求： (1)小球受到绝缘细线拉力的大小； (2)小球所受静电力的大小； (3)金属板在小球处产生的电场强度。 【详解】（1）对小球受力分析，竖直方向由平衡条件 可得小球受到绝缘细线拉力的大小 （2）由平衡条件可知小球所受静电力的大小为 （3）根据场强的定义式可知金属板在小球处产生的电场强度大小为 方向水平向右。 【题型10 】 43．如图所示，半径为R的固定绝缘圆环上均匀分布有正电荷，O为圆环的圆心，固定绝缘细直杆MN上也均匀分布有正电荷，直杆与圆环的中心对称轴重合。ON长为R，OM长为L，，且，圆环和直杆上单位长度的电荷量均为q，静电力常量为k。则圆环与直杆间的静电力大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意，M端长为a的一小段可看成点电荷，带电荷量为Q＝qa 根据对称性可知圆环对杆的静电力大小即等于该点电荷所受圆环的静电力大小，圆环中电荷在该点电荷处产生的电场强度大小为 圆环与杆间的作用力 故选C。 44．如图所示，一半径为R的圆环上，均匀地分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆环平面、过其环心的轴上有一点P，它与环心O的距离为l。静电力常量为k，则P点的电场强度E的表达式是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】将圆环等分为n小段，当n相当大时，每一小段都可以看成点电荷，每一小段所带电荷量为 由点电荷电场强度公式可求得每一小段（如图）在P处的电场强度 由对称性可知，各小段在P处的电场强度垂直于轴向的分量相互抵消，而轴向分量之和即为带电圆环在P处的电场强度E，故，又 联立可得 故选D。 45．（多选）如图所示，水平面上有一均匀带电圆环，所带电荷量为＋Q，其圆心为O点。有一电荷量为＋q、质量为m的小球恰能静止在O点上方的P点，O、P间距为L。P与圆环上任一点的连线与PO间的夹角都为，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．P点场强方向竖直向上 B．P点场强大小为 C．P点场强大小为k D．P点场强大小为k 【答案】ABD 【详解】将圆环分为n等份（n很大，每一份可以认为是一个点电荷），则每份的电荷量为 每份在P点的电场强度大小： 根据对称性可知，水平方向的合场强为零，P点的电场强度方向竖直向上，其大小 同时，由二力平衡可得在P点 解得P点场强为，故ABD正确，C错误。 故选ABD。 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $