期末复习 探索与实践 评价与反思 学习任务单-2026-2027学年数学六年级上册苏教版

期末复习 探索与实践 评价与反思 学习任务单 苏教版·2026-2027学年·数学六年级上册　（教材P117～P118） 班级：__________　　姓名：__________　　完成时间：__________　　自我评价：☆☆☆☆☆ 学习目标 1. 能综合运用长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆等平面图形的特征与周长、面积计算，设计一张至少用到3种图形的节日贺卡，并向同伴介绍清楚。 2. 会计算分子是1、分母相差1的两个分数的差与积，能发现并说出“差等于积”的规律，会再写几组算式验证，知道－＝×。 3. 理解比表示“份与份的关系”，能按1:1、1:2的要求取出适量的彩色水并说出调匀后的颜色；能按比例尺把图上距离换算成实际距离，用“北（南）偏东（西）几度方向多少米”说清两地位置关系，并会反向描述。 4. 能用等量替换的思路解决“三堆围棋子”问题；能对照教材P118的六条目标，用具体事实评价自己，写出一条收获、一条不足、一条改进计划。 学习重点与难点 学习重点：在四个实践任务中综合运用全册知识——用图形知识设计与介绍贺卡，用分数知识发现“差等于积”的规律，用比的知识调配彩色水，用方向与距离的知识描述位置关系；在评价环节如实打星、具体反思。 学习难点：一是说清规律成立的条件（分子都是1、分母相差1），并能用通分的过程解释“为什么差等于积”；二是看地图时分清观测点，做到“方向相反、距离不变”；三是在围棋子问题中把“第二堆黑子与第三堆白子同样多”转化为“第二堆白子与第三堆白子合起来是一整堆”；四是把“不足”写得具体、把“计划”写得可执行，而不是一句“我太粗心”。 学习任务一：回望一学期·知识大盘点 【学习导语】这一学期我们学完了一整册书。今天这节课不学新知识，而是把学过的东西拿出来用一用、理一理、评一评。先用三分钟做一次“大盘点”：翻开目录，把这学期的主要内容按三个板块填进下表。填的时候不要抄目录标题，要用自己的话说，最好能想出一个具体的例子——比如说到“圆的面积”，就想起“3.14×半径×半径”。这张表填好了，后面四个任务要用到哪块知识，你心里就有数了。 1. 填一填：这学期我们主要学了什么？ 板块 主要内容（用自己的话写） 我能想起的一个例子 数与运算 图形与几何 综合与实践 2. 想一想：这学期学过的内容里，你觉得最难的是哪一块？为什么难？请写一两句话。 ____________________________________________ ____________________________________________ 3. 猜一猜：今天要做的四件事，分别会用到上面哪一块知识？把你的猜想写下来，课上完再回头核对。 ____________________________________________ ____________________________________________ 提示：本课的四件事分别是——设计节日贺卡（第24题，图形与几何）、算一算你发现了什么（第25题，数与运算）、调一调彩色水（第26题，比）、看地图说位置关系（第27题，方向与距离）。猜想不必写对，重要的是带着问题进课堂。 学习任务二：设计节日贺卡（教材P117第24题） 【学习导语】第一件事是动手做。课本第24题要求：利用学过的平面图形设计节日贺卡，赠送给同学。这里有三条硬指标：①贺卡上至少用到3种学过的平面图形；②向同学介绍每种图形有什么特征；③选一个图形，说说它的周长或面积怎样算。请注意，做贺卡不是美术课的自由创作，图形用了几种、特征说不说得清、周长面积算不算得对，才是数学课要看的。所以动笔之前先想好：我这三种图形分别放在哪儿？每一种的特征我能说几句？我打算算哪一个图形的周长或面积，需要量哪几条边？ 题目：利用学过的平面图形设计节日贺卡，赠送给同学。要求至少用到3种学过的平面图形，并向同学介绍每种图形的特征，选一个图形说说它的周长或面积怎样算。 1. 我的设计草图（用文字描述画面）：我打算做一张主题为“__________”的贺卡，画面上有__________。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 2. 填一填：我用了哪几种图形？它们各有什么特征？我选哪一个算周长或面积？ 图形名称 它的特征（边、角、曲线） 周长怎么算 面积怎么算 3. 量一量、算一算：我选的是__________形，量得的数据是__________，周长（或面积）的算式是__________，结果是__________。 ____________________________________________ ____________________________________________ 4. 【说一说】如果同桌问你“圆和长方形有什么不同”，你打算怎么回答？请写下来。 ____________________________________________ ____________________________________________ 5. 【想一想】同样大的一张卡纸，有的同学贴出的圆大、有的同学贴出的圆小。圆的大小由什么决定？圆变大以后，周长和面积会怎样变化？ ____________________________________________ ____________________________________________ 提示：介绍图形特征可以抓住“边”和“角”。长方形对边相等、四个角都是直角；正方形四条边都相等、四个角都是直角；三角形有三条边、三个角，具有稳定性；平行四边形两组对边分别平行且相等；梯形只有一组对边平行；圆有一条封闭的曲线，从圆心到圆上任意一点的距离都相等。圆的周长＝3.14×直径，面积＝3.14×半径×半径，两者都随半径的变大而变大。 易错提醒：算圆的面积时，千万别把直径当成半径代进公式。直径6厘米的圆，半径是3厘米，面积是3.14×3×3＝28.26（平方厘米），不是3.14×6×6。算之前先在图上把半径标出来，可以少错一半。 学习任务三：算一算，你发现了什么（教材P117第25题） 【学习导语】第二件事是找规律。课本给了两组算式，每组上下两式长得很像，一个是减法，一个是乘法。请你先把四个得数老老实实算出来，再把每组上下两个结果放在一起比一比。比的时候不要只看“相等不相等”，还要问自己三个问题：这两个分数有什么共同点？它们的差和积为什么正好一样？换两个分数还成立吗？想清楚这三个问题，你就不只是“算对了两道题”，而是“发现了一条规律”。 题目：先计算并观察每组算式的得数，再说说你有什么发现。（1）－＝（　　），×＝（　　）；（2）－＝（　　），×＝（　　）。 1. 算一算，填一填。 组别 减法算式与得数 乘法算式与得数 比较两个得数 (1) －＝ ×＝ (2) －＝ ×＝ 2. 【我的发现】每组算式里，两个分数的（　　）正好等于它们的（　　）。 3. 【找条件】这两个分数有什么共同点？请在你认为对的选项后面打“√”。 　　① 分子都是1（　　）　　② 分母都是单数（　　）　　③ 分母相差1（　　）　　④ 都是真分数（　　） 4. 【举反例】任取两个不满足上面条件的分数，算一算它们的差与积，看看还相等吗。 　　我取的是__________和__________，差是__________，积是__________，它们__________（填“相等”或“不相等”）。 5. 【再写几组】照样子再写3组这样的算式，并算出得数。 组别 减法算式与得数 乘法算式与得数 差与积是否相等 第一组 第二组 第三组 6. 【说说道理】为什么差正好等于积？以和为例，把通分的过程写出来，再说一说。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 7. 【用一用】试着用发现的规律算一算：＋＋＋＝__________。 ____________________________________________ ____________________________________________ 提示：说理时可以这样想——－通分后是－＝，分子上的4－3正好是1，分母是3×4；而×的分子是1×1＝1，分母也是3×4。两个结果都等于，所以相等。用字母表示就是：－＝×，得数等于分母相乘的积的倒数。 提示：第7题可以把每个加数都写成两个分数的差——＝1－，＝－，＝－，＝－，相加时中间的项一正一负正好抵消，只剩1－。 学习任务四：调一调，彩色水（教材P118第26题） 【学习导语】第三件事最好玩——调颜色。课本要求：先调配红色、蓝色、黄色水各500毫升，再按要求从中取适量彩色水放一起调匀。注意“各500毫升”这个条件，它意味着你每次取水都不能超过500毫升。“1:1”“1:2”这些比，说的不是具体多少毫升，而是份与份的关系：1:1就是两种水一样多，1:2就是一种水1份、另一种水2份。取多少由你自己定，只要守住这个份数关系，调出的颜色就是对的。请边做边记录，把“比—取量—颜色”三件事对齐，你会发现比不只是在纸上算的，还可以在杯子里“做”出来。 题目：先调配红色、蓝色、黄色水各500毫升，再按要求从中取适量彩色水放一起调匀。（1）按1:1取适量红色水和蓝色水。（2）按1:2取适量的蓝色水和黄色水。调匀后，水各是什么颜色？你还能想到什么？ 1. 填一填：1:1表示红色水占（　　）份、蓝色水占（　　）份，两种水（　　）多；1:2表示蓝色水占（　　）份、黄色水占（　　）份，（　　）色水多。 2. 动手调一调，把过程和结果记录下来。 序号 按什么比取 红色水 蓝色水 黄色水 调匀后的颜色 (1) 红:蓝＝1:1 — (2) 蓝:黄＝1:2 — 3. 【想一想】第(1)题里，如果各取50毫升，或者各取200毫升，调出的颜色会变吗？为什么？ ____________________________________________ ____________________________________________ 4. 【算一算】要配制300毫升绿色水，蓝色水与黄色水的比是1:2，两种水各需多少毫升？请写出算式。 ____________________________________________ ____________________________________________ 5. 【还能想到什么】你还想试哪些比？猜一猜会是什么颜色，再动手验证。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 提示：1:1的红蓝水调匀后是紫色，1:2的蓝黄水调匀后是绿色（偏蓝的绿）。各取50毫升或200毫升，只要比还是1:1，调出的仍然是紫色，只是总量不同——这说明决定颜色的是“份数关系”，不是“取多少毫升”。红黄按1:1调，会得到橙色，可以动手试一试。 易错提醒：读“蓝:黄＝1:2”时，一定要看清冒号前后是谁。1:2是蓝色水1份、黄色水2份，黄色水多；说成“黄色水与蓝色水的比是1:2”就正好反了。取水时用量杯看刻度，视线要与液面齐平，别估着倒。 学习任务五：看地图，说位置关系（教材P118第27题） 【学习导语】第四件事是把学过的“方向与距离”用到真实的地图上。课本第27题要求：看看地图，先量一量，再说说你家和学校的位置关系。说清一个位置需要两件事——方向和距离，缺一不可。方向要用“北偏东几度”这样的规范说法，角度从正北（或正南）量起；距离要先量出图上距离，再按比例尺换算成实际距离，不能把图上量到的厘米数直接当成米数。做完正着说，还要反着说一遍：学校在我家的什么方向，我家在学校的什么方向。这一正一反，是本任务最要紧的地方。 题目：看看地图，先量一量，再说说你家和学校的位置关系。学校在我家的（　　）偏（　　）（　　）°方向（　　）米处。（本图比例尺：图上1厘米表示500米；示例中量得图上距离3厘米。） 1. 量一量：图上我家到学校的距离是（　　）厘米；以我家为观测点，学校在我家的（　　）偏（　　）（　　）°方向。 2. 算一算：实际距离是多少米？写出算式，并换算成千米。 ____________________________________________ ____________________________________________ 3. 说一说：把下面的句子补充完整。 　　学校在我家的（　　）偏（　　）（　　）°方向（　　）米处。 4. 【反过来想】那么，我家在学校的什么方向、相距多远？请写下来，并说一说你是怎么想的。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 5. 【换一个比例尺】如果同一幅图上量得2.5厘米，比例尺是图上1厘米表示400米，实际距离是多少米？ ____________________________________________ ____________________________________________ 提示：图上量得3厘米，比例尺是图上1厘米表示500米，实际距离就是500×3＝1500（米），也就是1.5千米。反向描述时记住八个字——方向相反、距离不变：北偏东40°的反方向是南偏西40°，距离仍是1500米。原因很简单，观测点从“我家”换成了“学校”，看的方向自然要反过来。 易错提醒：量角时，量角器的中心要与观测点重合，0°刻度线对准正北（说北偏东、北偏西都对准正北，说南偏东、南偏西都对准正南），角度从第一个方向量起。有的同学从东边起向北量40°，方向就画反了，会得到“北偏西40°”，一定要当心。 学习任务六：挑战·三堆围棋子（教材P118思考题） 【学习导语】最后是一道挑战题，看着条件很少，其实藏着一个很巧的想法。题目说：三堆围棋子，每堆60枚，第一堆有是白子，第二堆的黑子与第三堆的白子同样多，问三堆一共有多少枚白子。你可能一上来就想：第二堆有多少枚白子？第三堆有多少枚白子？算着算着会发现算不出来——条件不够。这时候别急，停下来看看那句“第二堆的黑子与第三堆的白子同样多”，它其实给了你一把钥匙：既然同样多，能不能把它们换一换？把两堆合起来看，也许就豁然开朗了。这道题不考你算得快，考你会不会换个角度想。 题目：三堆围棋子，每堆60枚。第一堆有是白子，第二堆的黑子与第三堆的白子同样多。这三堆围棋子中一共有多少枚白子？ 1. 第一堆的白子有多少枚？写出算式。 ____________________________________________ 2. 【想一想】第二堆、第三堆各有多少枚白子，能直接算出来吗？为什么？ ____________________________________________ ____________________________________________ 3. 【找钥匙】把下面的推理补充完整。 　　第二堆白子＋第二堆黑子＝（　　）枚； 　　因为第二堆黑子与第三堆白子同样多，把第二堆黑子换成第三堆白子，就得到：第二堆白子＋第三堆白子＝（　　）枚。 4. 列式解答：这三堆围棋子中一共有多少枚白子？ ____________________________________________ ____________________________________________ 5. 【检验】假设第二堆有30枚白子，算一算三堆一共有多少枚白子；再假设第二堆有10枚白子，算一算。两次结果一样吗？这说明了什么？ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 6. 【变式】如果每堆是90枚，其他条件不变，三堆一共有多少枚白子？如果每堆是45枚呢？ ____________________________________________ ____________________________________________ 提示：这道题的关键不是“求出每一堆”，而是“合起来求”。第二堆白子加第二堆黑子正好是一整堆60枚，把第二堆黑子换成同样多的第三堆白子，就变成“第二堆白子＋第三堆白子＝60枚”。再加上第一堆的60×＝20（枚），一共20＋60＝80（枚）。 学习任务七：评价与反思·我的总结（教材P118） 【学习导语】四件事做完了，一道挑战题也闯过了，现在到了本课最重要的一个环节——给自己一个交代。课本P118给了六条目标，每条都有“自己评”和“小组评”两栏、各五颗星。打星有一条规矩：每一颗星都要能说出“凭什么事”。比如“我能运用圆周长与面积公式解决问题，因为我算出了贺卡上圆的周长18.84厘米、面积28.26平方厘米”。没有事实撑着的五星，是空的；只盯着分数不敢打四星，也是不真实的。打完星，再写三栏：收获、不足、改进计划。收获写“会了什么”，不足写“错在哪一步”，计划写“每天做什么、做多少”。 1. 对照目标评一评（在格子里画☆，最多五颗）。 学习目标 自己评 小组评 进一步认识整数、分数和小数，感受数的概念与运算方法本质上的一致性 能正确计算一个数乘、除以小数和分数、小数四则混合运算，解决实际问题 理解比和按比例分配的含义，能解决按比例分配等实际问题 认识圆的特征，知道圆周率的含义，能运用圆周长与面积公式解决实际问题 能按要求放大或缩小图形，会用数对、方向和距离确定位置 在探索、理解和应用数学知识的过程中，积极思考，乐于交流，主动反思 2. 打星的依据：任选两条目标，各用一件具体的事说一说“凭什么打这个星数”。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 3. 我主要的收获（写具体，说清“会了什么”）： ____________________________________________ ____________________________________________ 4. 我主要的不足（写具体，说清“错在哪一步”）： ____________________________________________ ____________________________________________ 5. 我的改进计划（写具体，说清“每天做什么、做多少”）： ____________________________________________ ____________________________________________ 6. 四个实践任务中，我最喜欢的是__________，因为它用到了__________的知识。 7. 用一句话说说本课最大的收获： ____________________________________________ 提示：写“不足”时，可以翻一翻本学期的作业本和试卷，找出真正错过的题，比空想更可靠。写“计划”时，宁小勿大——“每天做5道分数混合运算，做完先自查再对答案”比“下学期要努力学数学”有用得多。 ---------------------------------------------- 参考答案 学习任务一 1. 示例：数与运算——分数乘除法、分数四则混合运算、小数乘除法、比和按比例分配，例子“÷＝2”；图形与几何——圆的周长与面积、图形的放大与缩小、用方向和距离确定位置，例子“3.14×5×5＝78.5”；综合与实践——会画图、会测量、会发现规律，例子“设计贺卡”“调彩色水”。 2. 答案不唯一，能说出真实感受和具体原因即可。如“我觉得按比例分配最难，因为要先弄清总量是几份、每一份是多少”。 3. 示例：设计贺卡用图形与几何，算一算用数与运算，调彩色水用比，看地图用方向与距离。 学习任务二 1. 答案不唯一，能说清主题与画面即可。 2. 示例：长方形——对边相等，四个角都是直角，周长＝(长＋宽)×2，面积＝长×宽；三角形——三条边、三个角，具有稳定性，周长＝三条边相加，面积＝底×高÷2；圆——有一条封闭的曲线，从圆心到圆上任意一点距离都相等，周长＝3.14×直径，面积＝3.14×半径×半径。 3. 示例：我选的是长方形，量得长18厘米、宽12厘米，周长＝(18＋12)×2＝60（厘米），面积＝18×12＝216（平方厘米）。若选直径6厘米的圆：周长＝3.14×6＝18.84（厘米），面积＝3.14×3×3＝28.26（平方厘米）。 4. 示例：长方形有四条直直的边、四个直角，对边相等；圆没有直的边，只有一条封闭的曲线，也没有角，从圆心到圆上任意一点的距离都相等。 5. 圆的大小由半径决定，半径越大，圆越大；半径变大，周长和面积都变大，面积变大的幅度更大。 学习任务三 1. (1) ；。(2) ；。两组上下两式的得数都相等。 2. 差；积。 3. ①√　③√。分子都是1、分母相差1是规律成立的条件。 4. 示例：取和，－＝，×＝，不相等。说明分母相差2时不成立，条件不能少。 5. 示例：－＝，×＝；－＝，×＝；－＝，×＝。 6. －＝－＝，分子上的4－3正好是1，分母是3×4；×的分子是1×1＝1，分母是3×4。两个结果都是，所以差等于积。一般地，－＝×，得数等于分母相乘的积的倒数。 7. ＋＋＋＝(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＝1－＝。 学习任务四 1. 1；1；同样；1；2；黄。 2. (1) 红:蓝＝1:1，如红100毫升、蓝100毫升，调匀后是紫色。(2) 蓝:黄＝1:2，如蓝100毫升、黄200毫升，调匀后是绿色，偏蓝的绿。 3. 不会变。只要比还是1:1，两种水就一样多，调出的都是紫色，只是总量不同；取50毫升时总量少，取200毫升时总量多。 4. 1＋2＝3（份），300÷3＝100（毫升），蓝色水100毫升，黄色水100×2＝200（毫升）。 5. 答案不唯一。如红:黄＝1:1会调出橙色；红:蓝:黄＝1:1:1三色混合偏灰暗；蓝:黄＝1:3时黄色更多，绿色更偏黄。 学习任务五 1. 3；北；东；40（以实际测量为准，角度可为其他度数）。 2. 500×3＝1500（米），1500米＝1.5千米。 3. 学校在我家的北偏东40°方向1500米处。 4. 我家在学校的南偏西40°方向1500米处。想法：观测点由“我家”换成“学校”，方向要反过来（北偏东的反方向是南偏西），度数不变，距离也不变。 5. 400×2.5＝1000（米）。 学习任务六 1. 60×＝20（枚）。 2. 不能。题目只告诉我们第二堆黑子与第三堆白子同样多，没有告诉具体是多少，所以第二堆、第三堆各自的白子数无法确定。 3. 60；60。 4. 60×＝20（枚），20＋60＝80（枚）。答：三堆一共有80枚白子。 5. 假设第二堆有30枚白子，则第二堆黑子30枚，第三堆白子30枚，白子共20＋30＋30＝80（枚）；假设第二堆有10枚白子，则第二堆黑子50枚，第三堆白子50枚，白子共20＋10＋50＝80（枚）。两次结果都是80枚，说明不管第二堆白子是多少，答案都不变。 6. 每堆90枚：90×＝30（枚），30＋90＝120（枚）。每堆45枚：45×＝15（枚），15＋45＝60（枚）。 学习任务七 1. 答案不唯一，星数应与自己的实际水平和证据相符，不能一律五星，也不能一律低星。 2. 示例：第一条我给自己四颗星，因为我能说出分数与除法、比之间的联系，但“数的概念本质上的一致性”还说不透彻；第四条我给五颗星，因为这次作业里求贺卡上圆的面积，我先求半径4厘米再算3.14×4×4＝50.24，没有把直径当半径。每条目标都要有具体的事作依据，不能只说“我觉得我会了”。 3. 示例：会用“分子是1、分母相差1的两个分数，差等于积”的规律，把＋＋＋算成1－＝。 4. 示例：看地图时把观测点弄反了，写成“学校在我家的南偏西40°”，其实应该是北偏东40°。 5. 示例：每天画2个位置图，先写清观测点，再写方向和距离，写完读一遍检查；每天做5道分数混合运算，做完先自查再对答案。 6. 示例：调彩色水；比。 7. 示例：数学不只在课本里，动手做一做，规律和道理就看清楚了。 学科网（北京）股份有限公司 $