期末复习 探索与实践 评价与反思（教学设计）-2026-2027学年数学六年级上册苏教版

期末复习 探索与实践 评价与反思（教学设计） 课题 探索与实践　评价与反思 教材版本 苏教版·六年级上册（2026秋新版） 单元 期末复习（教材P117～P118） 课时 1课时（复习实践课） 学校 授课班级 授课教师 授课日期 教材分析 本课是苏教版六年级上册期末复习的收尾课，对应教材第117～118页，由“探索与实践”和“评价与反思”两个板块组成，是一节以动手操作、综合运用、反思总结为主线的复习实践课。教材没有新知识，而是把全册所学放进四个真实任务和一个挑战题中，让学生在做中回顾、在用中提升、在评中反思。 “探索与实践”安排了四道实践题。第24题“设计节日贺卡”：利用学过的平面图形设计一张节日贺卡赠送给同学，要求至少用到3种学过的平面图形，并向同学介绍每种图形的特征、选一个图形说清它的周长或面积怎样算。这道题把长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆等平面图形的认识与周长、面积计算融进一件作品里，考查的是图形知识的整体把握和审美创造。第25题“算一算，你发现了什么”：先算－与×、－与×，再比较每组上下两式，发现“两个分数的差正好等于它们的积”；进而追问“你能根据发现的规律再写几组这样的算式吗”，把规律从特例推向一般——分子都是1、分母相差1的两个分数，差与积相等，且都等于分母相乘的积的倒数，即－＝×。这道题是“计算—观察—发现—验证”的完整探究过程，也是分数减法与分数乘法的一次深度联通。第26题“调一调，彩色水”：先调配红色、蓝色、黄色水各500毫升，再按1:1取红蓝两色、按1:2取蓝黄两色，观察调匀后的颜色，并想一想“还能想到什么”。这道题把“比”的意义、按比分配、比与份数的关系放进真实的调色情境，答案不是算出来的，而是“做”出来的，充分体现数学的实践性。第27题“看地图，说位置关系”：看看地图，先量一量，再说说家和学校的位置关系，用“学校在我家的（　）偏（　）（　）°方向（　）米处”的句式表达，并按比例尺把图上距离换算成实际距离；教材特意提醒“方向相反、距离不变——家看学校，学校看家，观测点不同”，把用方向和距离确定位置的核心要点一点打通。第118页的思考题“三堆围棋子”：三堆棋子每堆60枚，第一堆有是白子，第二堆的黑子与第三堆的白子同样多，求三堆一共有多少枚白子。解题的关键是转译条件：第二堆白子＋第二堆黑子＝60，而第二堆黑子＝第三堆白子，所以第二堆白子＋第三堆白子＝60，再加上第一堆的60×＝20，一共80枚。这道题不靠繁难计算，靠的是等量替换的眼光，是本册“解决问题的策略”思想的延续。 “评价与反思”给出了六条对照目标：一是进一步认识整数、分数和小数，知道计算方法之间的联系，感受数的概念和运算方法本质上的一致性；二是能正确计算一个数乘、除以小数，能正确计算分数、小数四则混合运算，解决实际问题；三是理解比和比例以及按比例分配的含义，能解决按比例分配等实际问题；四是认识圆的特征，知道圆周率的含义，能运用圆周长与面积计算公式解决实际问题；五是能按要求放大或缩小图形，会用数对、方向和距离确定方格图上的点或现实情境中物体的位置；六是在探索、理解和应用数学知识的过程中，积极思考，乐于交流，主动反思。每条目标都设“自己评”和“小组评”两栏、各五颗星，并要求学生填写“我主要的收获”“我主要的不足”“我的改进计划”。这一板块把评价本身变成了学习内容：学生要学会对照目标找证据、说实话、定计划，这是本套教材一以贯之的“学会学习”的落点。 从整册看，本课是“总账课”：数与运算（分数四则运算、小数乘除法、比与按比例分配）、图形与几何（圆的周长与面积、图形的放大与缩小、用方向和距离确定位置）、综合与实践（会画图、会测量、会发现规律）三大板块在此汇合。教学时要守住三条：一是任务要真做，贺卡要真画、彩色水要真调、地图要真量；二是规律要真探，让学生自己算、自己看、自己说、自己验；三是评价要真评，星星要有依据，不足要写具体，计划要能执行。 学情分析 六年级学生经过一学期的学习，已经掌握了分数乘除法、分数四则混合运算、一个数乘除小数、比的意义与基本性质、按比例分配、圆的周长与面积、图形的放大与缩小、用方向和距离确定位置等内容，具备完成本课四个实践任务的知识基础。在活动经验上，学生多次经历“动手做—说发现—做总结”的实践课，会用量角器量角、用圆规画圆、用直尺量长度，也做过调查、记录、填表等实践活动，这为课堂上真动手提供了可能。 但本课作为期末复习课，学生的状态有两个特点需要正视。一是“知识在手、串不起来”。单项计算大多会做，可一旦放进综合情境就找不到入口：设计贺卡时想不起圆规怎么定圆心，调彩色水时说不清“1:2”是谁和谁的比、每份是多少，看地图时把“学校在我家的什么方向”和“我家在学校的什么方向”混为一谈。这说明知识还停在“点”上，没有连成“线”和“网”。二是“会算不会说、会做不会想”。第25题的规律，学生算出、不难，难的是主动把上下两式放在一起比较，更难的是用“分母相差1、分子都是1”这样的语言把规律说准，并主动再写几组去验证；思考题“三堆围棋子”，多数学生一上手就去找第二堆、第三堆各有多少枚白子，抓不住“第二堆黑子与第三堆白子同样多”这个可以整体替换的条件，缺少“换一个角度看”的意识。 在情感与评价方面，六年级学生对“打星”并不陌生，但容易出现两种偏差：一是凭感觉全打五颗星，二是只盯分数、羞于写不足。这与本课“客观评价自己、明确努力方向”的目标正好相悖，需要教师提供“证据”支架——每一颗星都要能说出对应的一件事，比如“我能算出圆的面积，是因为我会用3.14×r×r，作业里那道求圆桌面积的题我做对了”。 基于以上分析，本课不追求题量，而追求“做透”：四个任务每个都给足动手和表达的时间，规律探究给足“再写几组”的空间，评价环节给足“找证据、说实话”的引导。教师在课上多做三件事：把任务说清楚、把时间留出来、把学生的发现接住并放大。 课时教学目标 知识技能 1. 能综合运用长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆等平面图形的特征与周长、面积计算方法，设计并介绍一张至少用到3种图形的节日贺卡。 2. 能正确计算分子是1、分母相差1的两个分数的差与积，发现并会用语言表述“差等于积”的规律，能再写几组算式进行验证，知道－＝×。 3. 理解比的意义与按比分配的方法，能按1:1、1:2等要求取出相应量的彩色水并说出调匀后的颜色；能按比例尺把图上距离换算成实际距离，用“北（南）偏东（西）几度方向多少米”说清两地位置关系，并会反向描述。 4. 能运用等量替换的思路解决“三堆围棋子”问题，算出三堆一共有80枚白子。 数学思考 1. 经历“计算—观察—比较—发现—验证”的完整探究过程，体会从特例中归纳规律、再用新例子检验规律的方法，发展合情推理与初步的演绎推理意识。 2. 在调色与看地图的活动中，体会比刻画的是“份与份的关系”、方向与距离共同确定位置，感受数学模型与真实情境之间的对应。 3. 在解决围棋子问题的过程中，学会把“第二堆黑子与第三堆白子同样多”转化为“第二堆白子与第三堆白子合起来是60枚”，体会等量替换能把分散的条件聚成一个整体。 问题解决 1. 能在真实任务中自己确定“先做什么、再做什么”，会选择合用的工具（直尺、圆规、量角器、量杯）并规范操作，遇到困难会与同伴商量着解决。 2. 能对照六条复习目标，用具体的事实作证据评价自己的学习，写出一条真实的收获、一条具体的不足和一条可执行的改进计划。 情感态度 1. 在“做数学”中获得成就感，感受数学在生活里的用处，愿意用数学的眼光观察身边的事物。 2. 在小组互评与自我反思中学会欣赏他人、正视不足，养成实事求是、乐于交流、主动改进的学习品质。 教学重点 教学难点 1. 综合运用平面图形的特征与周长、面积计算设计贺卡；发现并表述“分子是1、分母相差1的两个分数，差等于积”的规律。 2. 按比取水调色，按比例尺换算图上距离并用方向和距离描述两地位置关系；用等量替换解决围棋子问题。 1. 说清规律成立的条件并用字母式或文字概括，主动再写几组算式验证，而不是停留在“算出来正好相等”。 2. 看地图时分清观测点，“学校在我家的……”与“我家在学校的……”方向相反、距离不变；围棋子问题中把两个条件合并成一个整体。 3. 评价时用事实作证据，把“不足”写得具体、把“计划”写得可执行。 教学方法 教具准备 任务驱动法、动手操作法、小组合作探究法、观察发现法、交流展示法、自评互评法 多媒体课件（教材P117～P118情境图）、每生一张16开卡纸与彩笔、直尺、圆规、三角尺、量角器、剪刀、胶棒；每组三个透明杯（红、蓝、黄彩色水各500毫升）、量杯（或有刻度的注射器）、搅拌棒、记录单；本市简易地图或校园周边示意图（标注比例尺）；“探索与实践”任务卡、“评价与反思”星级评价表与总结卡 学习任务 教师活动 学生活动 评价任务 设计意图 学习任务一 回望一学期 明确本课任务 （3分钟） 一、谈话导入 1. 谈话：同学们，这一学期我们学完了整册书。请大家翻开目录，快速看一遍，说一说这学期我们主要在学什么。 2. 引导学生按板块归类，教师随手板书三个词：数与运算、图形与几何、综合与实践。 二、揭示课题 1. 提问：学了这么多，你最想用它们做点什么？ 2. 出示教材P117～P118页面：今天这节课是期末复习的最后一课，题目叫“探索与实践　评价与反思”。前半节我们动手做四件事、挑战一道题，后半节我们对照目标给自己打分、写一写收获和打算。 3. 板书课题：探索与实践　评价与反思。 三、明确任务 1. 依次出示四个任务卡：设计节日贺卡（第24题）、算一算你发现了什么（第25题）、调一调彩色水（第26题）、看地图说位置关系（第27题），再加一道挑战题“三堆围棋子”。 2. 提出本课的三条规矩：真动手、真发现、真评价。 1. 翻目录，说出本学期学过的主要内容：分数乘除法、分数四则混合运算、小数乘除法、比和按比例分配、圆的周长与面积、图形的放大与缩小、用方向和距离确定位置等。 2. 按“数与运算、图形与几何、综合与实践”三个板块给这些内容归类。 3. 齐读课题，明确本课要做四件事、挑战一道题，还要给自己打分。 4. 认领本组的材料：卡纸彩笔一套、彩色水三杯与量杯一套、地图一张、任务卡一张。 归类清楚：☆☆☆ 任务明白：☆☆☆ 材料齐备：☆☆☆ 期末复习最怕“炒冷饭”。开课不复习知识点，而是让学生翻目录自己盘点，把散落一学期的内容重新装进三个板块，这是“把书读薄”的第一步，也为课末的评价表埋下结构上的线索——评价表的六条目标，正是这三个板块的具体化。四个任务卡与一道挑战题一次性亮出来，让学生对整节课有全局预期，知道什么时候动手、什么时候动脑、什么时候动笔反思，课堂节奏由学生自己跟着任务走，减少中途的组织损耗。“真动手、真发现、真评价”三条规矩，分别对应本课三个板块的要求，一句话把课堂的底线说清。 学习任务二 第24题 设计节日贺卡 （8分钟） 一、读题明要求（教材P117第24题） 1. 出示题目：利用学过的平面图形设计节日贺卡，赠送给同学。 2. 提问：题目里有几个要求？请圈出关键词。 3. 归纳三条：①贺卡上至少用到3种学过的平面图形；②向同学介绍每种图形有什么特征；③选一个图形，说说它的周长或面积怎样算。 二、动手设计 1. 出示参考图形：圆形、三角形、正方形、长方形，提示还可用平行四边形、梯形。 2. 提出操作建议：先想好贺卡的主题（新年、教师节、生日），再想好画面由哪几种图形拼成，最后才动笔画、动剪刀。用圆规画圆时，针尖要扎稳，半径要先量准。 3. 巡视指导，重点帮三件事：图形选得太少（只有长方形）的组补足3种；圆画不圆的教方法；把图形贴得歪的提醒先摆后贴。 三、介绍与交流 1. 组织同桌互介：我的贺卡用了哪几种图形，每种图形有什么特征。 2. 指名展示：选一个图形，说说它的周长或面积怎样算，并当场量出数据算一算。 3. 追问：同样大小的纸，为什么有的同学贴的圆大、有的小？（半径不同）圆的周长和面积都跟什么有关？（半径或直径） 1. 读题，圈出“至少3种”“特征”“周长或面积怎样算”三个关键词。 2. 确定贺卡主题与图形组合，在草稿纸上先画草图。 3. 动手制作：用直尺画长方形、正方形，用三角尺画三角形，用圆规画圆，剪下后粘贴成画面。 4. 同桌互介：如“我的贺卡用了长方形、三角形和圆。长方形对边相等、四个角都是直角；三角形有三条边、三个角；圆有一条封闭的曲线，从圆心到圆上任意一点的距离都相等”。 5. 展示计算：如长方形的周长＝(长＋宽)×2，量得长18厘米、宽12厘米，(18＋12)×2＝60（厘米）；面积＝长×宽＝18×12＝216（平方厘米）。圆的周长＝3.14×直径，直径6厘米时是3.14×6＝18.84（厘米）；面积＝3.14×半径×半径＝3.14×3×3＝28.26（平方厘米）。 6. 回答追问：圆的大小由半径决定，半径越大，周长越长、面积越大。 图形≥3种：☆☆☆ 特征说清：☆☆☆ 周长面积算对：☆☆☆ 作品整洁：☆☆☆ 第24题是本册图形知识的“总检验”。学生要把长方形、正方形、三角形、圆等图形的特征从记忆里调出来，还要把周长、面积公式用在自己量出的数据上，这是“知识—操作—表达”的三重打通。教学中把“先草图、再动手”作为硬要求，是为了培养先想后做的习惯；把“同桌互介”作为必经环节，是因为只有在说的过程中，图形的特征才会从模糊变得清楚。追问“同样大小的纸，为什么圆有大有小”，把学生的注意力从“做得好看”引向“数学上为什么”，让一件手工作品有了数学的骨头。评价用四条星级，既看数学（图形种类、特征、计算），也看习惯（整洁），避免只重结果。 学习任务三 第25题 算一算，你发现了什么 （10分钟） 一、独立计算（教材P117第25题） 1. 出示两组算式：(1) －＝（　），×＝（　）；(2) －＝（　），×＝（　）。 2. 要求：先独立算，算完把每组上下两式的结果放在一起看一看。 二、交流发现 1. 指名报得数，板书：与；与。 2. 提问：你发现了什么？ 3. 引导把话说完整：每组算式里，两个分数的差正好等于它们的积。 4. 追问：是所有分数都这样吗？请举一个反例试一试。学生试与：－＝，×＝，不相等。 5. 再问：那什么样的两个分数才有这个规律？引导观察：分子都是1，分母相差1。 三、再写几组验证 1. 任务：照样子再写3组，算一算差与积是否相等。 2. 板书学生举例：－＝，×＝；－＝，×＝；－＝，×＝。 3. 引导说理：为什么差等于积？以与为例，－通分后是－＝，分子上的4－3正好是1，分母是3×4；而×分子是1×1＝1，分母也是3×4。所以两者都等于。 4. 归纳：－＝×，得数都等于分母相乘的积的倒数。 四、变式提升 1. 提问：能不能用这个规律算＋＋＋？ 2. 引导：＝1－，＝－，＝－，＝－，相加后中间的项正负抵消，得1－＝。 3. 追问：如果是＋＋＋＋呢？（1－＝） 1. 独立计算两组算式，得、；、。 2. 观察比较，说出发现：两个分数的差等于它们的积。 3. 举反例检验：与的差是、积是，不相等，说明规律有条件。 4. 概括条件：分子都是1，分母相差1。 5. 再写3组并计算验证，如－＝、×＝。 6. 听同伴说理，理解“通分后分子相减得1、分母相乘得积的分母”，所以两式相等。 7. 尝试用规律计算：＋＋＋＝1－＝；再加得1－＝。 计算正确：☆☆☆ 发现说准：☆☆☆ 举例验证：☆☆☆ 说理清楚：☆☆☆ 这道题的价值不在于算出两个，而在于让学生亲历“算—看—猜—验—说”的探究全程。教学中特意安排“举反例”一步，是为了防止学生把特例当规律——只有知道与不成立，才真正明白“分子都是1、分母相差1”这条件缺一不可。说理环节把通分过程摊开，让学生看见“4－3＝1”与“3×4”这两个关键处，规律的“为什么”就落了地，而不是靠多算几组“感觉”出来的。最后的裂项求和是规律的应用，把一道规律题变成一把计算的钥匙，学生会有“原来可以这样算”的惊喜，这种惊喜正是复习课最需要的动力。 学习任务四 第26题 调一调，彩色水 （9分钟） 一、准备与读题（教材P118第26题） 1. 出示：先调配红色、蓝色、黄色水各500毫升，再按要求从中取适量彩色水放一起调匀。 2. 提问：三种水各500毫升，说明什么？（取用时不能超过500毫升） 二、第一次调配：红与蓝1:1 1. 出示要求(1)：按1:1取适量红色水和蓝色水。 2. 追问：1:1是什么意思？（红色水和蓝色水的体积同样多，红色水占1份、蓝色水也占1份） 3. 各组取水：用量杯各取100毫升，倒入杯中调匀，观察颜色。 4. 交流：调匀后是什么颜色？（紫色）追问：如果各取50毫升呢？各取200毫升呢？颜色会变吗？（还是紫色，只要两种一样多） 三、第二次调配：蓝与黄1:2 1. 出示要求(2)：按1:2取适量的蓝色水和黄色水。 2. 追问：1:2是谁比谁？哪一杯多？（蓝色水与黄色水的比是1:2，黄色水多） 3. 各组取水：蓝色水100毫升、黄色水200毫升，调匀观察。 4. 交流：调匀后是什么颜色？（绿色，偏蓝的绿）追问：如果蓝100、黄100会怎样？（那是1:1，颜色会偏蓝一些） 四、想一想，还能想到什么 1. 提问：还能想到什么？ 2. 引导提出新问题：红与黄按1:1调，是什么颜色？红、蓝、黄按1:1:1调，又是什么颜色？把蓝色水按1:3配黄色水，绿色会更深还是更浅？ 3. 现场试一组（红黄1:1），学生看到橙色，兴趣达到高点。 4. 小结：比不只是算出来的，还可以“做”出来；比就是份与份的关系，1:2就是1份对2份。 1. 读题，知道三种彩色水各500毫升，取用量不能超过这个数。 2. 说出1:1的含义：红色水与蓝色水同样多，各占1份。 3. 用量杯各取100毫升，倒入杯中调匀，观察并记录：紫色。 4. 推理：各取50毫升、200毫升，只要比是1:1，调出的仍是紫色，只是深浅可能略变。 5. 说出1:2的含义：蓝色水与黄色水的比是1:2，蓝色水1份、黄色水2份，黄色水多。 6. 取蓝色水100毫升、黄色水200毫升，调匀观察，记录：绿色，偏蓝的绿。 7. 提出新问题并动手试：红黄1:1调出橙色；红蓝黄1:1:1会是什么颜色？蓝与黄1:3绿色更深吗？ 8. 记录本组发现，准备汇报。 比说清楚：☆☆☆ 取量准确：☆☆☆ 观察记录：☆☆☆ 提出问题：☆☆☆ 这是全课最“好玩”的环节，也是“比”的意义最直观的一次落地。学生平时做按比分配的题，是“知道总数求各部分”；今天反过来，是“知道份数关系自己去取”，取多少由自己定，只要守住1:1或1:2。这种“自由度”让比从纸上的冒号变成了杯里的水，学生一伸手就懂了：1:1就是一样多，1:2就是一杯对两杯。两次调配安排得有层次：第一次1:1是最简单的“同样多”，第二次1:2出现了“谁多谁少”，并且明确“蓝色水与黄色水的比”，防止把1:2读成“黄比蓝”。最后的开放提问与现场试色，把课堂推向高潮，也把“比”与“颜色深浅”联系起来——份数变，颜色变，这就是函数思想最初的萌芽。 学习任务五 第27题 看地图，说位置关系 （7分钟） 一、读图与测量（教材P118第27题） 1. 出示简易地图：标有北、南、西、东，标出学校和我家，标注比例尺。 2. 提问：要说清学校在我家的什么位置，需要知道哪两件事？（方向、距离） 3. 指导测量：把直尺的0刻度对准我家的点，量到学校的点，读出图上距离；用量角器量出偏离正北（或正南）的角度。 二、换算与描述 1. 提问：图上量得3厘米，比例尺是图上1厘米表示500米，实际距离是多少？ 2. 引导列式：500×3＝1500（米），也就是1.5千米。 3. 组织按句式说话：学校在我家的（北）偏（东）（40）°方向（1500）米处。 4. 强调：方向要先说南北、再说偏东西；角度从指名的第一个方向量起。 三、反向描述 1. 提问：那么，我家在学校的什么方向、多远？ 2. 引导讨论：观测点变了，方向会怎样？距离会怎样？ 3. 归纳板书：方向相反、距离不变——家看学校，学校看家，观测点不同。北偏东40°的反方向是南偏西40°，距离仍是1500米。 四、迁移 1. 提问：如果图上量得2.5厘米，比例尺是图上1厘米表示400米，实际距离是多少？（1000米） 2. 小结：先量图上距离，再按比例尺换算，最后用“方向＋距离”说位置。 1. 读图，找到表示我家和学校的点，认清方向标。 2. 用直尺量出图上距离（如3厘米），用量角器量出角度（如北偏东40°）。 3. 按比例尺换算：500×3＝1500（米），即1.5千米。 4. 按句式完整描述：学校在我家的北偏东40°方向1500米处。 5. 讨论反向描述：观测点从“我家”换成“学校”，方向要反过来，距离不变，所以我家在学校的南偏西40°方向1500米处。 6. 迁移计算：400×2.5＝1000（米）。 7. 归纳方法：量图上距离—按比例尺换算—用方向和距离描述。 测量规范：☆☆☆ 换算正确：☆☆☆ 描述完整：☆☆☆ 反向说清：☆☆☆ 第27题把“用方向和距离确定位置”从方格图搬到了真实地图上，多了一个“量”的动作，也多了一个“换算”的动作。教学中把“需要知道哪两件事”作为第一问，是先立骨架再填肉：方向与距离缺一不可，这个观念在第六单元已经建立，这里要用真实任务再夯一次。反向描述是本环节的难点，也是教材特意提醒的地方——学生习惯了“以我为观测点”，一旦换成“以学校为观测点”，方向就要反过来。用“方向相反、距离不变”八个字概括，再配一组手势（一手向前一手向后），比讲一堆道理管用。最后的迁移换比例尺，是为了防止学生死记“3厘米就是1500米”，让他们明白关键在比例尺，不在那个3。 学习任务六 思考题 三堆围棋子 （5分钟） 一、读题画图（教材P118思考题） 1. 出示：三堆围棋子，每堆60枚。第一堆有是白子，第二堆的黑子与第三堆的白子同样多。这三堆围棋子中一共有多少枚白子？ 2. 引导用三个方框表示三堆，每框60枚，把已知条件标在图上。 二、突破关键 1. 提问：第一堆白子有多少枚？（60×＝20枚） 2. 追问：第二堆、第三堆各有多少枚白子，能算出来吗？（不能，条件不够） 3. 再问：既然算不出各自的，能不能合起来算？看这句话——“第二堆的黑子与第三堆的白子同样多”。 4. 引导转译：第二堆白子＋第二堆黑子＝60枚；把第二堆黑子换成同样多的第三堆白子，就得到第二堆白子＋第三堆白子＝60枚。 三、列式与检验 1. 列式：60×＝20（枚），20＋60＝80（枚）。 2. 检验：假设第二堆白子30枚、黑子30枚，则第三堆白子30枚、黑子30枚，白子共20＋30＋30＝80枚；再假设第二堆白子10枚、黑子50枚，则第三堆白子50枚，白子共20＋10＋50＝80枚。结果不变。 3. 小结：这道题靠的不是硬算，是“换一个角度看”——把两个条件合成一个整体。 四、变式 1. 提问：如果每堆90枚呢？（90×＝30，30＋90＝120枚） 2. 提问：如果每堆45枚呢？（45×＝15，15＋45＝60枚） 1. 读题，用三个方框画出三堆棋子，每堆标上60枚。 2. 算出第一堆白子：60×＝20（枚）。 3. 发现第二堆、第三堆的白子数算不出来，产生“怎么办”的困惑。 4. 抓住“第二堆的黑子与第三堆的白子同样多”，把第二堆的黑子“换”成第三堆的白子，得出第二堆白子＋第三堆白子＝60枚。 5. 列式解答：60×＝20（枚），20＋60＝80（枚）。 6. 用两组假设数据检验，发现结果都是80枚，确认答案正确。 7. 变式口答：每堆90枚时是30＋90＝120（枚）；每堆45枚时是15＋45＝60（枚）。 条件读懂：☆☆☆ 转化合理：☆☆☆ 计算正确：☆☆☆ 检验自觉：☆☆☆ 思考题是本节课的思维制高点，也是最能体现“策略”价值的一题。学生一上手必然想去求第二堆、第三堆各有多少白子，这条死路要让他们走一走，走到走不通，才会珍惜“合起来算”的办法。教学的关键动作是“换”：把第二堆的黑子换成同样多的第三堆白子，三个分散的条件就聚成了一个整体——第二堆白子加第三堆白子正好是一整堆60枚。用两组假设数据检验，是这个年龄段最有力的说理方式：不管第二堆白子是多少，结果都是80枚，学生亲眼看见“不变”，才会相信“必然”。变式两问只改每堆的枚数，让学生把方法从一题迁移到一类。 学习任务七 评价与反思 我的总结 （3分钟） 布置作业 一、对照目标评一评（教材P118） 1. 出示六条评价目标（分两张表呈现），逐条读一遍，帮助学生回忆每条对应是哪一单元的内容。 2. 提出要求：自己评、小组评各五颗星，每打一颗星都要能说出“凭什么事”。 3. 示范：老师先示范一条——“我能运用圆周长与面积公式解决问题，因为我今天算出了贺卡上圆的周长18.84厘米、面积28.26平方厘米”。 4. 组织自评与互评，巡视提醒“不许全打五颗星，也不许全打三颗星”。 二、写我的总结（教材P118） 1. 出示三栏：我主要的收获、我主要的不足、我的改进计划。 2. 指导写具体：收获要写“会了什么”，不足要写“错在哪一步”，计划要写“每天做什么、做多少”。 3. 出示反例与正例：反例“我收获很大，不足是粗心”；正例“收获：会用－的规律算＋＋；不足：看地图时把观测点弄反了；计划：每天画2个位置图，先写观测点再写方向”。 三、全课总结与作业 1. 提问：这四个实践任务，你最喜欢哪个？用到了什么知识？ 2. 提问：分子都是1的两个分数，差和积有什么关系？ 3. 提问：对照评价表，你给自己几颗星？下学期想在哪方面进步？ 4. 布置作业（见作业设计）。 1. 逐条读六条评价目标，回忆每条对应的单元内容。 2. 对照目标自评打星，并准备好“凭什么事”的证据。 3. 小组内互评，听同伴说自己，也给同伴打星并说明理由。 4. 填写“我的总结”三栏：收获、不足、改进计划，尽量写具体。 5. 交流分享：如“我最喜欢调彩色水，用到了比的知识”“分子是1、分母相差1的两个分数，差等于积”。 6. 说出下学期的努力方向，记录作业。 评价有据：☆☆☆ 不足具体：☆☆☆ 计划可行：☆☆☆ 评价与反思是本课的另一半，不能当成“下课前的过场”。六条目标覆盖全册，读一遍就是一次整体回望；要求“每颗星都有依据”，是把评价从“感觉”拉回“证据”，也防止学生习惯性地全打五星。教师先示范一条，等于给了一个可模仿的样例，学生就知道“凭什么事”该怎么说。写总结时给反例与正例，是因为六年级学生写“不足”最容易写成“粗心”“不认真”这类空话，正例把“不足”落到“观测点弄反了”这样具体的一步上，改进计划才可能真的执行。三个总结问题与课始的三个板块呼应，一节课从“翻目录”开始，到“说收获”结束，形成一个完整的回环。 作业设计 一、基础巩固（必做） 1. 填空：设计节日贺卡时，贺卡上至少要用到（　　）种学过的平面图形。长方形的对边（　　），四个角都是（　　）角；圆的圆心到圆上任意一点的距离都（　　）。 2. 填空：长方形的周长＝(长＋宽)×（　　），面积＝长×（　　）；圆的周长＝3.14×（　　），圆的面积＝3.14×（　　）×（　　）。 3. 计算：一张贺卡长18厘米、宽12厘米，它的周长是（　　）厘米，面积是（　　）平方厘米；贺卡上贴了一个直径6厘米的圆，这个圆的周长是（　　）厘米，面积是（　　）平方厘米。 4. 填空：－＝（　　），×＝（　　）；－＝（　　），×＝（　　）。 5. 填空：分子都是1、分母相差1的两个分数，它们的差（　　）它们的积（填“大于”“小于”或“等于”）。 6. 照样子再写2组算式：－＝（　　），×＝（　　）；－＝（　　），×＝（　　）。 7. 填空：按1:1取红色水和蓝色水，红色水占（　　）份、蓝色水占（　　）份，两种水（　　）多；调匀后是（　　）色。 8. 填空：按1:2取蓝色水和黄色水，蓝色水占（　　）份、黄色水占（　　）份，（　　）色水多；调匀后是（　　）色，偏（　　）的绿。 9. 填空：配制300毫升绿色水，蓝色水与黄色水的比是1:2，需要蓝色水（　　）毫升、黄色水（　　）毫升。 10. 填空：地图上量得我家到学校是3厘米，图上1厘米表示500米，实际距离是（　　）米，也就是（　　）千米。 11. 填空：学校在我家的北偏东40°方向1500米处，那么我家在学校的（　　）偏（　　）（　　）°方向（　　）米处。 12. 填空：三堆围棋子，每堆60枚，第一堆有是白子，第二堆的黑子与第三堆的白子同样多，三堆一共有（　　）枚白子。 二、能力提升（选做） 13. 计算下面各题：×；÷；×15；÷。 14. 计算下面各题：＋－；×(＋)；(＋)×12；×＋。 15. 用简便方法计算：＋＋＋；＋＋＋＋。 16. 设计一张贺卡，长20厘米、宽12厘米，在卡纸上剪一个最大的圆做图案。这个圆的直径是多少厘米？面积是多少平方厘米？剩下部分的面积是多少平方厘米？ 17. 配制360毫升绿色水，蓝色水与黄色水的比是1:2，两种水各需多少毫升？如果改用红、蓝、黄三种水按1:1:2配制400毫升，三种水各需多少毫升？ 18. 在一幅地图上，图上1厘米表示400米。量得学校到图书馆是2.5厘米，实际距离是多少米？图书馆在学校的南偏东35°方向，请完整地说出图书馆的位置；再反过来说一说学校在图书馆的什么方向。 19. 三堆围棋子，每堆90枚，第一堆有是白子，第二堆的黑子与第三堆的白子同样多。三堆一共有多少枚白子？请写出你的想法。 20. 三堆围棋子，每堆45枚，第一堆有是白子，第二堆的黑子与第三堆的白子同样多。三堆一共有多少枚白子？ 三、拓展实践（挑战） 21. 动手做：设计一张节日贺卡送给家人或同学，要求至少用到3种学过的平面图形。在卡纸背面写三行字：①我用了哪几种图形；②每种图形有什么特征；③我选的那个图形，周长或面积怎样算，数据是多少。 22. 动手做：用红、蓝、黄三种颜料各调一杯彩色水，按1:1调红蓝、按1:2调蓝黄、按1:1调红黄，把三次调出的颜色画在纸上并写上比。再想一想：红、蓝、黄按1:1:1调，会是什么颜色？动手试一试，把你的发现记下来。 23. 画一画、说一说：画一张从家到学校的简易路线图，标出方向标和比例尺，量出图上距离，算出实际距离；再用“北（南）偏东（西）几度方向多少米”写两句话，一句说学校在家的位置，一句说家在学校的位置。 24. 对照教材P118的评价表，给自己打星（自己评、请家长或同伴评），并写一条收获、一条不足、一条改进计划。不足要写清“错在哪一步”，计划要写清“每天做什么、做多少”。 【参考答案】 一、基础巩固 1. 3；相等；直；相等。 2. 2；宽；直径；半径；半径。 3. 60；216；18.84；28.26。解析：周长＝(18＋12)×2＝60（厘米）；面积＝18×12＝216（平方厘米）；圆的周长＝3.14×6＝18.84（厘米）；圆的面积＝3.14×3×3＝28.26（平方厘米）。 4. ；；；。 5. 等于。 6. ；；；。 7. 1；1；同样；紫。 8. 1；2；黄；绿；蓝。 9. 100；200。解析：1＋2＝3（份），300÷3＝100（毫升），蓝色水100毫升，黄色水100×2＝200（毫升）。 10. 1500；1.5。解析：500×3＝1500（米），1500米＝1.5千米。 11. 南；西；40；1500。解析：观测点由“我家”换成“学校”，方向相反、距离不变。 12. 80。解析：60×＝20（枚）；第二堆黑子与第三堆白子同样多，所以第二堆白子＋第三堆白子＝60（枚）；20＋60＝80（枚）。 二、能力提升 13. ×＝；÷＝×＝2；×15＝6；÷＝×＝2。 14. ＋－＝＋－＝；×(＋)＝×＝；(＋)×12＝×12＋×12＝9＋2＝11；×＋＝＋＝1。 15. ＋＋＋＝(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＝1－＝；再加，即＝－，原式＝1－＝。解析：每个加数都能写成两个分子是1的分数的差，相加时中间各项正负抵消，只剩首尾两项。 16. 圆的直径是12厘米；面积是3.14×6×6＝113.04（平方厘米）；剩下部分的面积是20×12－113.04＝240－113.04＝126.96（平方厘米）。解析：长方形里剪最大的圆，圆的直径等于短边（宽）12厘米，半径是6厘米。 17. 360毫升绿色水：1＋2＝3（份），360÷3＝120（毫升），蓝色水120毫升，黄色水120×2＝240（毫升）。400毫升三色水：1＋1＋2＝4（份），400÷4＝100（毫升），红色水100毫升、蓝色水100毫升、黄色水100×2＝200（毫升）。 18. 实际距离：400×2.5＝1000（米）。图书馆在学校的南偏东35°方向1000米处；学校在图书馆的北偏西35°方向1000米处。解析：观测点由学校换成图书馆，方向相反、距离不变，“南偏东”的反方向是“北偏西”。 19. 120枚。解析：90×＝30（枚）；第二堆黑子与第三堆白子同样多，所以第二堆白子＋第三堆白子＝90（枚）；30＋90＝120（枚）。 20. 60枚。解析：45×＝15（枚）；第二堆白子＋第三堆白子＝45（枚）；15＋45＝60（枚）。 三、拓展实践 21. 示例：我的贺卡用了长方形、三角形和圆三种图形。长方形对边相等、四个角都是直角；三角形有三条边、三个角，具有稳定性；圆有一条封闭的曲线，从圆心到圆上任意一点的距离都相等。我选圆：直径6厘米，周长＝3.14×6＝18.84（厘米），面积＝3.14×3×3＝28.26（平方厘米）。（图形不少于3种、特征说清、计算正确即可。） 22. 示例：红蓝1:1调出紫色；蓝黄1:2调出偏蓝的绿色；红黄1:1调出橙色。红、蓝、黄按1:1:1调配，三种颜色各占三分之一，调出的颜色偏灰、偏暗（三色混合）。发现：比不同，颜色不同；同样是绿色，黄色水占的份数越多，绿色越偏黄。（能记录比与颜色的对应关系、有真实发现即可。） 23. 示例：以家为观测点，学校在家北偏东40°方向约1500米处（图上量得3厘米，比例尺为图上1厘米表示500米，500×3＝1500米）；反过来，家在学校南偏西40°方向约1500米处。（方向规范、距离经换算、正反描述对应即可。） 24. 示例：收获——会用“分子是1、分母相差1的两个分数，差等于积”的规律简便计算＋＋＋；不足——看地图时把观测点弄反了，写成“学校在我家的南偏西40°”；计划——每天画2个位置图，先写清观测点，再写方向和距离，写完读一遍检查。（三条齐全、不足具体、计划可执行即可。） 板书设计 探索与实践　评价与反思 一、第24题　设计贺卡——平面图形用处大 　　至少3种图形：长方形　正方形　三角形　平行四边形　梯形　圆 　　特征 → 周长、面积：长方形 (长＋宽)×2、长×宽；圆 3.14×直径、3.14×半径×半径 二、第25题　算一算，你发现了什么 　　－＝　　×＝ 　　－＝　 ×＝ 　　发现：分子都是1、分母相差1的两个分数，差＝积 　　－＝×（＝分母相乘的积的倒数） 　　应用：＋＋＋＝1－＝ 三、第26题　调彩色水——按比调配，“做”出比 　　红:蓝＝1:1　→　紫色 　　蓝:黄＝1:2　→　绿色（偏蓝） 　　比＝份与份的关系 四、第27题　看地图——方向＋距离 　　量图上距离 → 按比例尺换算 → 说位置 　　学校在我家北偏东40°方向1500米处 　　我家在学校南偏西40°方向1500米处 　　方向相反，距离不变（观测点不同） 五、思考题　三堆围棋子（每堆60枚） 　　第二堆黑子＝第三堆白子 → 第二堆白子＋第三堆白子＝60枚 　　60×＝20（枚）　20＋60＝80（枚） 六、评价与反思：评得真实，改得具体 　　收获写“会了什么”　不足写“错在哪一步”　计划写“每天做什么” 教学反思 成功之处 1. 四个任务都做到了“真做”。贺卡是学生一张张画出来、剪出来、贴出来的，彩色水是一杯杯量出来、调出来、看过颜色的，地图是拿尺子和量角器量过的。因为真做过，学生说图形特征时能指着自己的作品说，说比的时候能举着自己那杯水说，说位置的时候能指着图上量出的那段线说，数学不再是纸上的符号。课后有几个学生追着问“红蓝黄1:1:1到底是什么颜色”，说明“做数学”真的把兴趣点起来了。 2. 第25题的探究走完了“算—看—猜—验—说”五步，特别是“举反例”这一步花得值。当学生用与算出和、发现不相等时，教室里明显安静了一下——他们意识到刚才的“发现”可能只是巧合。正是这一下安静，让后面的“分子都是1、分母相差1”变得有意义，而不是老师硬塞的条件。后来归纳出－的式子，有两个小组是自己试着用字母写出来的，虽然写得不够规范，但那种“我能概括”的兴奋很明显。 3. 评价环节的“凭什么事”起了作用。以往打星，两分钟全班都是五星；这次要求每颗星说一件事，巡视时听到“我给四颗，因为按比例分配那道题我把份数算错了”“我给五颗，因为贺卡上圆的面积是我自己算的”。写总结时给了反例与正例，“不足”栏里出现了“看地图时观测点弄反了”“调色时把1:2当成黄比蓝”这样具体的句子，比过去清一色的“粗心”实在得多。 不足之处 1. 时间分配前松后紧。贺卡制作给了8分钟，仍有近三分之一的学生没剪完，收尾时催得急，展示只叫了两组；到评价环节只剩3分钟，六条目标读得很快，小组互评基本没展开，有学生下课还在写“我的总结”。下次应把贺卡改成“课前预做、课上完善”，把省下的时间还给评价，让互评真正发生。 2. 调色环节的“比”挖得不够。学生玩得高兴，但多数停留在“红加蓝变紫”的现象层面，很少有人主动说出“红色水占1份、蓝色水占1份，所以两种一样多”。我虽然在两次调配后都追问了“1:2是谁比谁”，但没有进一步让学生用“份数”解释颜色深浅的变化，比如蓝与黄1:3时绿色更深还是更浅。这个“份数变—颜色变”的关系，其实是比的应用中最有价值的部分，下次应设计一张记录表，把“比—取量—颜色”三列并排，让规律看得见。 3. 思考题的“死路”走得不充分。我怕时间不够，学生一说“算不出第二堆白子”，我就急着引导“能不能合起来算”，结果这道题最关键的思维转折被我包办了。课后问几个学生“为什么第二堆白子加第三堆白子正好是60枚”，有两个答得含糊。下次要舍得留白：让学生先在小组里想办法，实在走不通再点拨，并且要求每个学生用“因为……所以……”完整说一遍替换的道理，说清楚比算出来更重要。 学科网（北京）股份有限公司 $