期末复习 练习与应用(二) 图形与位置 学习任务单-2026-2027学年数学六年级上册苏教版

期末复习 练习与应用（二）图形与位置 学习任务单 苏教版·2026-2027学年·数学六年级上册　（教材P116~P117） 班级：__________　　姓名：__________　　完成时间：__________　　自我评价：☆☆☆☆☆ 学习目标 1. 能由半径、直径、周长、面积中的任意一个量求出其余三个量，熟记 d＝2r、r＝d÷2、C＝πd＝2πr、S＝πr²，做到算得对、单位不错。 2. 能用圆的周长和面积解决滚轮前进、围栏占地等实际问题，能从组合图形中看出“形变而面积不变”的道理。 3. 会在方格纸上按2:1放大、按1:2缩小图形，会进行比例尺的图上距离与实际距离的双向换算。 4. 会用数对（先列后行）表示位置，能说出平移、旋转、轴对称后对应点位置的变化，会用“方向＋距离”规范描述位置。 学习重点与难点 学习重点：熟练进行圆的四个量的互求，能解决与圆有关的实际问题；掌握放大缩小与比例尺的换算；会用数对和方向距离确定位置。 学习难点：已知直径或周长求面积时，始终先求出半径；组合图形中“圆变小、个数变多，总面积却不变”的道理；图形旋转、对称后对应点数对的确定，需要借助方格图逐格数、按规律推，不能凭感觉写。 学习任务一：知识回顾·热身口算 【学习导语】期末复习进行到第三课时，今天我们要把课本第116~117页的八道题从头到尾练一遍。这些题一点都不新，全是这学期学过的内容，但要求比平时高：不仅要算对，还要说得出为什么这样算。开始之前，先热热身，把公式和口算捡起来。请合上书，独立完成下面六道口答题，写完再和同桌核对；错的题不要擦掉，在旁边用红笔写出正确结果，这样你才知道自己哪条公式还没记牢。 1. 半径2厘米，周长是多少？　　2. 直径10米，周长是多少？ 3. 半径5分米，面积是多少？　　4. 直径4厘米，面积是多少？ 5. 比例尺1:1000000，图上1厘米表示实际多少千米？　　6. 比例尺1:1000000，实际50千米画在图上是几厘米？ ____________________________________________ ____________________________________________ 7. 填一填，把比例尺换算练熟，再说一说你是怎样想的。 图上1厘米表示 实际距离 图上距离（列式计算） 10千米 20千米 10千米 50千米 20千米 120千米 50米 300米 提示：图上1厘米表示10千米，就是把实际距离按“每10千米画1厘米”来缩，图上距离＝实际距离÷10。第4题是300÷50＝6（厘米），单位是米，不要和千米混在一起。 学习任务二：圆的四个量互求（教材P116第16题） 【学习导语】半径、直径、周长、面积是圆的四个“身份信息”，知道其中任何一个，都能推出另外三个。这道题给了三行数据，每行只知道半径，请把其余三个量填出来。填的时候不要只写结果，要在草稿纸上写出算式，特别是面积那一格，先想清楚“r²是哪两个数相乘”。做完之后请回答三个追问：如果先给直径怎么办？先给周长怎么办？只给面积又怎么办？这三问才是这道题真正要考的东西。 半径r 直径d 周长C 面积S 3分米 4厘米 10米 1. 只给直径8厘米，怎样求面积？请写出两步算式。 ____________________________________________ 2. 只给周长62.8厘米，怎样求面积？请写出两步算式，并说一说每一步求的是什么。 ____________________________________________ ____________________________________________ 3. 只给面积28.26平方分米，怎样求半径？没有学过开方，你打算怎样想？ ____________________________________________ ____________________________________________ 易错提醒：直径4厘米的圆，面积是3.14×2×2＝12.56（平方厘米），不是3.14×4×4。把直径当半径，是这一题最常见的错误。另外，r²表示r×r，不是2r。 学习任务三：用圆的周长面积解决实际问题（教材P116第17、18题） 【学习导语】课本上的两道题，一道讲独轮车滚过钢丝，一道讲牧民围羊圈。它们的方向正好相反：前一道由直径求周长、再乘圈数；后一道由周长反求半径、再求面积。做这类题，读题时先问自己两个问题：这道题最后要的是长度还是面积？中间的“桥”是周长还是半径？把这两个问题想清楚，列式就不会跑偏。还要特别注意单位，题目问“多少米”，算完厘米一定要记得换算。 1.（第17题）独轮车车轮的外直径是45厘米。从钢丝的一端骑到另一端，车轮正好滚动40圈。这根钢丝至少长多少米？ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 2. 上面这道题里，“至少”两个字是什么意思？为什么最后要把厘米化成米？ ____________________________________________ ____________________________________________ 3.（第18题）牧民围出一个周长约94.2米的圆形羊圈。这个羊圈的面积大约是多少平方米？ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 4. 第18题中，94.2÷3.14求到的是什么？再除以2呢？为什么不能只除一次？ ____________________________________________ ____________________________________________ 5. 变式练习：一种独轮车车轮外直径50厘米，滚动100圈，前进多少米？一个圆形水池的周长是125.6米，占地面积是多少平方米？ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 提示：滚一圈前进一个周长，圈数越多路程越长；已知周长求面积，先由C÷π得直径，再÷2得半径，最后代入S＝πr²。两步除法各有各的用处，不能合并。 学习任务四：组合图形中的圆（教材P116第19、20题） 【学习导语】这两道题都不需要“硬算”，而需要“看出来”。第19题在三块同样的正方形铁皮上分别剪1个、4个、9个圆，圆的个数越来越多，每个圆越来越小，剩下的铁皮会不会不一样？请你先猜一猜，再算一算。算完如果发现三种剪法剩下的面积一样，请千万不要停在这里，一定要追问一句“为什么”，能把这个道理讲给同桌听，才算真懂。第20题则要看出三个扇形的圆心角合起来是多少度——想到三角形的内角和，这道题就迎刃而解了。 1.（第19题）三块边长都是12厘米的正方形铁皮，分别剪下1个最大的圆、4个同样大的圆、9个同样大的圆。请分别算出每个圆的半径、圆的总面积和剩下的铁皮面积。 剪法 每个圆的半径 圆的总面积（列式计算） 剩下的面积 剪1个圆 剪4个圆 剪9个圆 2. 三种剪法剩下的铁皮面积相等吗？为什么圆变小了、个数变多了，圆的总面积却没变？请用“半径变成原来的几分之一、面积变成原来的几分之一、个数是几倍”说一说。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 3. 推一推：如果剪成16个同样大的圆，每个圆的半径是多少厘米？圆的总面积是多少？剩下的面积是多少？ ____________________________________________ ____________________________________________ 4.（第20题）从一块三角形铁皮上剪下3个扇形，每个扇形的半径都是5厘米。这3个扇形的面积和是多少平方厘米？它们拼在一起能得到什么图形？ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 提示：第20题的关键是“三个扇形的圆心角正好是三角形的三个内角”，三角形内角和是180度，所以三个扇形拼成一个半圆，面积就是半径为5厘米的圆面积的一半。变式：半径都是6厘米时，面积和是3.14×6×6÷2＝56.52（平方厘米）。 学习任务五：放大与缩小、比例尺（教材P116第21题、P117第22题） 【学习导语】这两块内容一个管“图形变大变小”，一个管“地图上的远近”，看似不相干，其实都在讲“对应”：放大后的边与原边对应，图上的1厘米与实际的10千米对应。第21题在方格纸上画图，格数看得见，请一边画一边数，画完比一比三个长方形的长宽比有没有变。第22题以鄱阳湖为背景，数字很大，最考验单位换算的功夫：173千米要先化成17300000厘米，才能去除以1000000；反过来，图上量得的厘米数要乘1000000，再化成千米。 1.（第21题）方格纸上有一个长4格、宽2格的长方形。按2:1的比放大，长是（　　）格，宽是（　　）格；按1:2的比缩小，长是（　　）格，宽是（　　）格。 2. 放大后的长方形与原长方形相比，什么变了？什么没变？它的面积是原来的几倍？缩小后的面积又是原来的几分之几？ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 3.（第22题）鄱阳湖是中国第一大淡水湖，湖区南北长173千米，地图的比例尺是1:1000000。 (1) 图上南北长多少厘米？ (2) 量得湖区东西最宽7.4厘米、最窄0.3厘米，实际最宽、最窄各是多少千米？ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 4. 第(1)问用除法、第(2)问用乘法，为什么？请用一句话说清“已知什么、求什么、用什么方法”。 ____________________________________________ ____________________________________________ 5. 变式练习：在比例尺1:2000000的地图上，图上1厘米表示实际多少千米？甲、乙两地实际相距120千米，应画多少厘米？图上量得4.5厘米，实际距离是多少千米？ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 易错提醒：比例尺1:1000000表示图上1厘米相当于实际1000000厘米，也就是10千米。用173直接除以1000000是错的，千米不能直接除，必须先化成厘米。放大与缩小的比指的是对应边的比，不是面积之比：边长乘2，面积乘4。 学习任务六：确定位置·数对与方向距离（教材P117第23题） 【学习导语】方格图上的位置，用数对说最简洁，但前提是记住“先列后行”。这道题的三角形ABC三个顶点是A(9,7)、B(8,4)、C(9,4)，接下来要研究三种变换：向左平移、绕点顺时针旋转、以一边所在直线为对称轴。每一种变换，都请你在方格图上先数格、再写数对，千万不要凭感觉写。数完你会发现一个规律：平移只改一个数，旋转和对称则要看点转到哪个方向、离中心几格。做完三种变换，再试着用“方向＋距离”把同一个位置说一遍，体会两种说法各自的好处。 1. 数对(9,7)表示第（　　）列第（　　）行；(8,4)表示第（　　）列第（　　）行。请说出数对中两个数的顺序约定。 2.（第23题第(1)问）把三角形ABC向左平移7格，写出平移后三个顶点的数对，并说一说列和行分别是怎样变化的。 ____________________________________________ ____________________________________________ 3. 如果把三角形ABC向下平移3格，三个顶点的数对各是多少？与左右平移比一比，变化的规律有什么不同？ ____________________________________________ ____________________________________________ 4.（第23题第(2)问）把三角形ABC绕点C顺时针旋转90度，得到A1；再依次旋转两次，得到A2、A3。请写出A1、A2、A3的数对，并说说A、A1、A2、A3连成什么图形，点C在这个图形的什么位置。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 5.（第23题第(3)问）以AC所在直线为对称轴，画出B的对应点，写出它的数对，并说明理由。 ____________________________________________ ____________________________________________ 6. 用“方向＋距离”描述：B在C的什么方向、相距几格？A在C的什么方向、相距几格？请按“先南北、后偏东西”的规范说法各说一句。 ____________________________________________ ____________________________________________ 提示：左右平移列变行不变，上下平移行变列不变。旋转时先看CA这条边：长3格，绕C顺时针转90度后变成水平向右3格，所以A1是(12,4)；再转一次变成竖直向上3格，A2是(9,1)；再转一次变成水平向左3格，A3是(6,4)。以AC为对称轴时，对称点到轴的距离相等：B在第8列、离轴1格，对应点就在第10列、行不变，是(10,4)。 学习任务七：课堂小结·自我评价 【学习导语】八道题练完，请合上课本，用自己的话把这节课的收获整理成几条。整理的时候不要只写“我学会了算圆的面积”，要写清“最关键的一步是什么”“我曾经错在哪里”“下次遇到同类题我打算怎么办”。这三句话，比多做十道题更能帮你在期末考场上少丢分。 1. 本课练了哪几类题？请把每一类题“最关键的一步”写下来。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 2. 我在本课练习中错过的题是第（　　）题，错因是（　　　　　　　　　　），改正后的答案是（　　　　　　　　）。 ____________________________________________ ____________________________________________ 3. 用一句话提醒自己：期末遇到图形与位置的题，我最该注意的是—— ____________________________________________ ____________________________________________ 4. 学习评价（请根据实际情况打星）： 评价内容 自己评 同伴评 能由半径、直径、周长、面积中的一个量求出其余三个量 ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 能解决滚轮、围栏等实际问题，单位换算正确 ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 能说清剪圆后剩料相等的道理，能把三个扇形拼成半圆 ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 会按比放大缩小，会双向换算比例尺 ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 会用数对表示位置，能说出平移、旋转、对称后数对的变化 ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 我想再练一练：______________________________ ---------------------------------------------- 参考答案 学习任务一：1. 12.56厘米。2. 31.4米。3. 78.5平方分米。4. 12.56平方厘米（直径4厘米，半径2厘米）。5. 10千米。6. 5厘米。 7. 表格依次填：20÷10＝2（厘米）；50÷10＝5（厘米）；120÷20＝6（厘米）；300÷50＝6（厘米）。 学习任务二：表格第一行：6分米、18.84分米、28.26平方分米；第二行：8厘米、25.12厘米、50.24平方厘米；第三行：20米、62.8米、314平方米。 1. 8÷2＝4（厘米），3.14×4×4＝50.24（平方厘米）。2. 62.8÷3.14÷2＝10（厘米），3.14×10×10＝314（平方厘米）；第一步求直径，第二步求半径，最后求面积。3. 3.14×9＝28.26，因为3×3＝9，所以半径是3分米；用“几乘几等于9”反推，不需要开方。 学习任务三：1. 3.14×45＝141.3（厘米），141.3×40＝5652（厘米），5652厘米＝56.52米。答：这根钢丝至少长56.52米。2. “至少”表示钢丝的长度不少于车轮滚过的路程，所以取滚过的这段距离；题目问的是多少米，厘米要化成米。3. 94.2÷3.14÷2＝15（米），3.14×15×15＝706.5（平方米）。答：面积大约是706.5平方米。4. 94.2÷3.14求到直径，再除以2求到半径；求面积必须用半径，所以不能只除一次。5. 3.14×50×100＝15700（厘米）＝157（米）；125.6÷3.14÷2＝20（米），3.14×20×20＝1256（平方米）。 学习任务四：表格：剪1个圆，半径6厘米，3.14×6×6＝113.04（平方厘米），剩144－113.04＝30.96（平方厘米）；剪4个圆，每个半径3厘米，4×3.14×3×3＝113.04（平方厘米），剩30.96平方厘米；剪9个圆，每个半径2厘米，9×3.14×2×2＝113.04（平方厘米），剩30.96平方厘米。 2. 三种剪法剩下的面积相等，都是30.96平方厘米。剪成4个圆，半径是原来的，一个圆的面积是原来的，圆的个数正好是4倍，一缩一扩正好抵消；剪成9个圆，半径是原来的，面积是原来的，个数是9倍，也同样抵消，所以圆的总面积始终是113.04平方厘米。3. 半径12÷8＝1.5（厘米），一个圆面积3.14×1.5×1.5＝7.065（平方厘米），16个共113.04平方厘米，剩下30.96平方厘米。4. 3.14×5×5÷2＝39.25（平方厘米）；三个扇形的圆心角合起来是180度，拼成一个半圆。 学习任务五：1. 8格、4格；2格、1格。2. 大小变了，形状没变，长与宽的比仍然是2:1，四个角仍然是直角；放大后面积是原来的4倍（32÷8＝4），缩小后面积是原来的（8÷2＝4）。3. (1) 173千米＝17300000厘米，17300000÷1000000＝17.3（厘米）。(2) 7.4×1000000＝7400000（厘米）＝74（千米）；0.3×1000000＝300000（厘米）＝3（千米）。4. 已知实际距离求图上距离，用实际距离除以1000000；已知图上距离求实际距离，用图上距离乘1000000。5. 1厘米表示20千米；120千米＝12000000厘米，12000000÷2000000＝6（厘米）；4.5×2000000＝9000000（厘米）＝90（千米）。 学习任务六：1. 第9列第7行；第8列第4行；数对中第一个数表示列，第二个数表示行，先列后行。2. A(2,7)、B(1,4)、C(2,4)；列减7、行不变。3. A(9,4)、B(8,1)、C(9,1)；向下平移行减3、列不变。4. A1(12,4)、A2(9,1)、A3(6,4)；四点连成正方形，C是这个正方形的中心（四点到C的距离都是3格）。5. (10,4)；AC在第9列上，B在第8列、离轴1格，对称点到轴的距离相等，所以在第10列、行不变。6. B在C的正西方向1格处；A在C的正北方向3格处。 学习任务七：1. 五类：圆的四个量互求（最关键：先求半径）、圆的周长面积实际问题（最关键：先判断求周长还是求面积）、组合图形（最关键：想能不能拼成学过的图形）、放大缩小与比例尺（最关键：看清对应边、统一单位）、确定位置（最关键：先列后行、逐格数）。2. 按自己实际填写，错因要写具体，如“把直径当半径”“忘记乘比例尺”。3. 示例：先求半径，单位先统一，数对先列后行。 学科网（北京）股份有限公司 $