期末复习 练习与应用(一) 数与运算（教学设计）-2026-2027学年数学六年级上册苏教版

期末复习 练习与应用（一）数与运算（教学设计） 课题 期末复习 练习与应用（一）·数与运算 教材版本 苏教版·六年级上册（2026秋新版） 单元 期末复习（教材P114~P115） 课时 1课时（练习课） 学校 授课班级 授课教师 授课日期 教材分析 本课是苏教版六年级上册期末复习的第二课时，内容为教材第114~115页“练习与应用（一）”，复习的主题是“数与运算”。它紧接“回顾与整理”之后，把整册书中最核心的计算与解决问题内容集中起来，用一组有层次的习题串成一条复习链，是期末阶段“以练带理、以练促能”的关键一课。全课共14道题，按“计算—简算—应用”三个层次编排。第一层是计算基本功：第1题6道口算，涵盖小数乘法（0.6×0.7、2×0.25）、分数乘整数（0.9×）、小数除法（0.21÷0.3、4÷0.5）和小数除以分数（0.12÷），意在用最少的题量覆盖最全的算法类型；第2题用“加法组、乘法组、除法组”三组对比题，把7.6＋5.4与0.76＋0.54、48×67与48×6.7、4.8×6.7与0.48×0.67、99÷75与9.9÷7.5与9.9÷0.75放在一起，让学生在观察比较中发现“先按整数算、再点小数点”的算理和“商不变”的规律；第3题4道题要求得数保留两位小数，专门训练“除到千分位、看千分位四舍五入、横式写约等号”的规范。第二层是混合运算：第4题6道题，既有0.36＋9.6÷3.2这样的小数混合运算，也有(－)÷这样的分数混合运算，还有36÷[(17.5＋0.5)×8]这样带中括号的题，其中×＋×一题特意为乘法分配律而设，第(4)题5÷－×则用来区分“除以一个数”与“乘这个数”的不同，是运算顺序与运算律的双重训练。第三层是解决问题：第5题地铁线全长是小数倍数关系，第6题两车相遇先求乙车速度再判断能否相遇，第7题“用余下的种黄瓜”要求先求余下面积，第8题“比小亮多”是“求比一个数多几分之几”的问题，第9题已知千米是全部的、求第二周铺设长度，属于单位“1”未知用除法（或用方程），第10题是分数归一问题，第11题是两人合作的工程问题，第12题是按比例分配及其逆用，第13题由4.8、3、6.4、4四个数组成比例（共8个），第14题是比的应用（差与份数的对应）。教材没有给出新知识，而是通过对比、变式、混合编排，帮助学生把分散的算法串成结构，把“算得准”提升为“算得巧、用得活”。这一课复习得扎实，后面的图形与几何、统计与概率复习才有稳固的计算支撑。 学情分析 六年级学生已经完整学完小数乘除法、分数乘除法、分数四则混合运算、比和比例以及解决实际问题的基本策略，绝大多数学生能独立完成教材上的计算题，具备了上好这节练习课的知识基础。但期末阶段的学情有两个特点。一是“会算但不算精”：小数乘法中点错小数点、商的小数位数数错、被除数和除数没有同时扩大相同的倍数，仍是高频错误；求近似值时忘记除到千分位、把1.702写成1.7、把0.1952…写成0.19而不是0.20，说明“四舍五入”的方法记住了，但“看哪一位、进不进位”还不稳。二是“会做但不会想”：混合运算中遇到×＋×，不少学生按部就班先乘后加，算完＋才得，缺少“先看能不能简算”的意识；解决问题时，第8题“比小亮多”被算成4.5＋，把分率当成了具体数量；第7题“用余下的种黄瓜”直接用60×，单位“1”找错；第6题只算甲车路程90×2.8就下结论，漏掉乙车；第14题看到“7:9”就以为香樟树多，把“多”与“少”同前项后项对不上。这些错误的共同根源是审题时没有先问“谁是单位1”“谁和谁比”“能不能简算”。因此本课不追求题量，而追求“一题一得”：每做一题，都让学生说清“先算什么、为什么这样算、有没有更巧的算法”，把计算能力与思维习惯一起复习到位。练习课容易上成“对答案课”，本课要特别防止教师讲得多、学生想得少，把时间留给独立练习、对比发现和错例辨析。 课时教学目标 知识技能 1. 能正确、熟练地口算小数乘除法与简单的分数乘法，会按“先按整数算、再点小数点”的方法计算小数乘法，会用“商不变”的规律把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。 2. 会用“四舍五入”取积、商的近似值，知道保留两位小数要除到千分位、看千分位决定舍与入，横式上写“≈”，结果末尾的0不能随意去掉。 3. 能按“先乘除后加减、有括号先算括号”的顺序正确计算小数、分数四则混合运算，能自觉运用乘法分配律等进行简便计算；能正确解答分数乘除法、工程问题、按比例分配和比的实际问题。 数学思考 1. 经历第2题三组题的观察比较过程，发现因数中小数位数与积的小数位数的关系、被除数和除数变化引起商变化的规律，体会“算理”比“算法”更根本。 2. 在×＋×的简算中，体会乘法分配律可以把两个积合并成一个积，感受“凑整”“凑1”的简算思路；在(－)÷中体会“先约分再相乘”能减少计算量。 3. 在解决问题的对比中，学会先找单位“1”、再判断单位“1”已知还是未知，从而选择乘法、除法或方程，发展分析数量关系的能力。 问题解决 1. 能综合运用小数、分数的计算解决地铁线全长、两车相遇、菜地面积、课外阅读、管道铺设、发电量、合作整理图书、田地分配、组比例、求总棵数等实际问题，并会对结果作合理检验。 2. 能在错例辨析中找出错误的原因，说出正确的做法，逐步养成“算完就查、答完就想”的检验习惯。 情感态度 1. 在“算得准、算得巧、用得活”的层层递进中体验成功的快乐，增强学好数学的信心，克服对计算题的畏难情绪。 2. 养成认真审题、书写规范、自觉验算的良好习惯，体会数学的严谨与简洁。 教学重点 教学难点 1. 熟练进行小数乘除法、分数乘除法和四则混合运算，能按运算顺序正确计算，能运用运算律进行简便计算。 2. 会用“四舍五入”取积、商的近似值，掌握“除到千分位、看千分位”的操作要领。 3. 能找准单位“1”，正确解答分数乘除法、工程问题和按比例分配的实际问题。 1. 理解“商不变”的规律在小数除法中的运用，说清被除数、除数的变化与商的变化之间的关系。 2. 养成“先看能不能简算”的意识，能根据数据特点选择乘法分配律等使计算简便。 3. 分清“分率”与“具体数量”，在单位“1”未知时自觉用除法或方程解决，不用错乘除。 教学方法 教具准备 练习法、对比发现法、错例辨析法、自主探究与合作交流相结合、变式训练法 多媒体课件（教材P114~115习题）、口算卡片、分层练习纸、错例卡（0.742÷3.8写成0.19、4.5＋、只算甲车路程）、小组评价星卡 学习任务 教师活动 学生活动 评价任务 设计意图 学习任务一 口算热身 明确目标 （3分钟） 一、口算热身（教材P114第1题） 1. 出示6道口算：0.6×0.7、2×0.25、0.9×、0.21÷0.3、4÷0.5、0.12÷。 2. 开火车报得数，学生报完追问：0.12÷你是怎么算的？（把除以转化成乘，0.12×＝0.16。） 3. 追问：0.9×为什么能很快算出0.7？（0.9和分母9先约分，得0.1×7＝0.7。） 二、揭示课题 1. 谈话：今天这节课，我们把这一学期学过的数与运算做一次集中练习，比一比谁能算得准、算得巧、用得活。 2. 板书课题：练习与应用（一）·数与运算。明确三个目标：算得准（小数乘除法、取近似值）、算得巧（运算顺序与运算律）、用得活（解决问题）。 1. 独立口算6道题，按顺序报得数：0.42、0.5、0.7、0.7、8、0.16。 2. 说算法：0.12÷＝0.12×＝0.16，除以一个分数就是乘它的倒数；0.9×先把0.9和9约分。 3. 齐读课题，知道本课要复习三件事：小数乘除法与近似值、混合运算与简算、解决问题。 口算正确：☆☆☆ 算法说清：☆☆☆ 目标明确：☆☆☆ 练习课的开头最忌“直接发卷、闷头做题”。用6道覆盖面最广的口算开课，既迅速激活小数乘、小数除、分数乘、小数除以分数四类算法，又用“你是怎么算的”一问把学生从“算对”引向“说理”：0.12÷要说清“除以分数等于乘倒数”，0.9×要说清“先约分再乘”。这两句正是本课计算复习的两条主线。三个目标的板书“算得准、算得巧、用得活”，为后面三个板块立好了标尺，让学生知道每一道题在练什么，避免练习课沦为机械重复。 学习任务二 小数乘除法 观察比较 （教材P114第2题） （6分钟） 一、独立计算 1. 出示第2题三组题。加法组：7.6＋5.4，7.6－5.4，0.76＋0.54，0.76－0.54。乘法组：48×67，48×6.7，4.8×6.7，0.48×0.67。除法组：99÷75，9.9÷75，9.9÷7.5，9.9÷0.75。 2. 学生独立完成，教师巡视，重点看乘法组的小数点位置和除法组的小数点移动。 二、对比发现 1. 加法组：7.6＋5.4＝13，0.76＋0.54＝1.3；7.6－5.4＝2.2，0.76－0.54＝0.22。提问：每组上下两题的结果有什么关系？（正好相差10倍，因为两个加数都缩小到原来的。） 2. 乘法组：48×67＝3216，48×6.7＝321.6，4.8×6.7＝32.16，0.48×0.67＝0.3216。追问：积的小数位数和两个因数的小数位数有什么关系？（两个因数一共有几位小数，积就有几位小数。） 3. 除法组：99÷75＝1.32，9.9÷75＝0.132，9.9÷7.5＝1.32，9.9÷0.75＝13.2。引导逐题说理：被除数缩小到原来的、除数不变，商也缩小到原来的；被除数和除数同时缩小到原来的，商不变；被除数缩小到原来的、除数缩小到原来的，商就扩大到原来的10倍。 三、归纳方法 1. 板书：小数乘法——先按整数乘法算，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；小数除法——先把除数转化成整数，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。 2. 强调：竖式算出结果后，要用“估算”查一查，如4.8×6.7≈5×7＝35，积32.16在35附近，说明小数点没点错。 1. 独立完成12道计算，写出得数。 2. 观察加法组，说出上下两题的结果相差10倍，原因是两个加数都缩小到原来的。 3. 观察乘法组，数一数因数中小数的位数，发现“积的小数位数等于两个因数小数位数的和”。 4. 观察除法组，逐题说出商的变化：9.9÷75的商是99÷75的商的；9.9÷7.5与99÷75的商相同；9.9÷0.75的商是99÷75的商的10倍。 5. 用估算检验：4.8×6.7≈35，32.16合理；9.9÷0.75≈10÷0.75，商应比13大一些。 计算正确：☆☆☆ 发现规律：☆☆☆ 估算检验：☆☆☆ 第2题的价值不在12个得数，而在三组题背后的三条规律。加法组让学生看到“小数点位置变了，结果的大小也跟着变”；乘法组把“积的小数位数”这一最容易错的点摆在明处，学生自己数位数、自己总结，比教师反复叮嘱有效得多；除法组则把“商不变”的规律放进四个具体算式里，学生在“被除数变、除数变、商怎么变”的追问中真正理解小数除法为什么可以“移动小数点”。最后教给学生“用估算查小数点”的方法，把检验变成可操作的习惯，而不是一句空话。这一环节用对比代替讲授，用发现代替记忆，是复习课“理练结合”的典型做法。 学习任务三 取近似值 规范书写 （教材P114第3题） （5分钟） 一、明确要求 1. 出示第3题：计算下面各题，得数保留两位小数。3.7×0.46，0.074×5.9，2.4÷0.26，0.742÷3.8。 2. 提问：“保留两位小数”是什么意思？要看哪一位？（精确到百分位，看千分位上的数四舍五入。） 二、独立计算 1. 学生计算，教师巡视，捕捉两种典型写法：把1.702写成1.7的、把0.1952…写成0.19的。 2. 板演订正：3.7×0.46＝1.702≈1.70；0.074×5.9＝0.4366≈0.44；2.4÷0.26＝9.2307…≈9.23；0.742÷3.8＝0.1952…≈0.20。 三、辨析提升 1. 追问：1.702保留两位小数，为什么写1.70而不写1.7？（1.70表示精确到百分位，末尾的0表示精确度，不能去掉。） 2. 追问：0.1952…的千分位是5，为什么不是0.19而是0.20？（千分位满5要向百分位进一，9加1满十再向前一位进一，所以是0.20。） 3. 强调三条规范：除到千分位再停；看千分位四舍五入；横式上写“≈”不写“＝”。 1. 说出“保留两位小数”就是精确到百分位，看千分位决定舍还是入。 2. 独立计算4道题，按要求写出近似值。 3. 参与辨析：1.70末尾的0不能去掉，它表示精确到百分位；0.1952…的千分位是5，要进一，0.19进一后是0.20。 4. 对照自己写的答案，改正错误，补写“≈”。 5. 小结取近似值的三步：算到位、看下一位、写约等号。 方法清楚：☆☆☆ 进位正确：☆☆☆ 书写规范：☆☆☆ 取近似值是本册的易错点，错误往往不在“会不会四舍五入”，而在三个细节：除得不够位就停、忘了看千分位、把约等号写成等号。本环节把这三个细节做成三道辨析题，用学生自己的错例当教材：1.702写成1.7，错在丢了表示精确度的0；0.1952…写成0.19，错在千分位满5没有连续进位；横式写“＝”，错在把近似值当成了准确值。三问三答之后，学生得到的不是“要细心”的空泛提醒，而是“算到位、看下一位、写约等号”三步可操作的程序。特别是0.19进一成0.20这一处连续进位，是本课最容易被忽略的细节，必须让学生亲口说一遍。 学习任务四 混合运算 运算律简算 （教材P114第4题） （9分钟） 一、独立练习 1. 出示第4题6道题：0.36＋9.6÷3.2；(－)÷；36÷[(17.5＋0.5)×8]；5÷－×；×＋×；(0.4＋0.2)×＋。 2. 学生独立完成，教师巡视，记录两类的做法：第(5)题先乘后加的、第(4)题把5÷算成5×的。 二、交流算法 1. 第(1)题：先算9.6÷3.2＝3，再算0.36＋3＝3.36。追问：为什么先算除法？（先乘除后加减。） 2. 第(2)题：(－)÷，先通分算括号，－＝－＝，再乘11的倒数，×＝＝。点拨：除以一个分数等于乘它的倒数，能约分的先约分。 3. 第(3)题：有小括号又有中括号，先算小括号17.5＋0.5＝18，再算中括号18×8＝144，最后36÷144＝0.25。强调：括号里的小括号永远优先。 4. 第(4)题：先算5÷＝7，再算×＝，最后7－＝6又。追问：5÷为什么等于7？（5里面有7个。）对比：5×＝，两者不同，除要乘倒数。 5. 第(5)题：两种算法的板演对比。一般算法：×＝，×＝，＋＝。简便算法：×(＋)＝×1＝。追问：哪一种更简便？为什么可以这样算？（两个积里有相同的因数，符合乘法分配律。） 6. 第(6)题：先算0.4＋0.2＝0.6，0.6×＝0.4，0.4＋＝＋＝＋＝，即1又。 三、归纳 1. 板书两条：一看顺序（先乘除后加减，有括号先算括号，先小括号再中括号）；二看数据（有相同因数、能凑整凑1的，用运算律简算）。 2. 提醒：简算不是“想简就能简”，要先判断算式是否符合运算律的结构。 1. 独立完成6道题，写出完整的计算过程。 2. 逐题说顺序：第(1)题先除后加；第(2)题先算括号再乘倒数；第(3)题小括号、中括号、最后除。 3. 说清第(4)题：5÷＝5×＝7，×＝，7－＝6又；并说出5÷与5×的区别。 4. 对比第(5)题的两种算法，认同×(＋)＝最简便，说出依据是乘法分配律。 5. 完成第(6)题，把0.4化成再通分，得。 6. 归纳：先看顺序，再看数据特点，能简算的就简算，不能简算的按顺序算。 顺序正确：☆☆☆ 简算自觉：☆☆☆ 过程完整：☆☆☆ 第4题是本节复习课的“重头戏”，6道题各有分工：第(1)(3)题练顺序（含中括号），第(2)题练分数除法与约分，第(4)题练“除”与“乘”的辨别，第(5)题练乘法分配律，第(6)题练小数与分数的混合。教学中特意把第(5)题的两种算法同时板演，让“先乘后加得”与“分配律一步得”形成鲜明对比，学生才会真正体会简算的价值——不是多写一步，而是少算几步、少错几处。第(4)题则反过来提醒：不是所有题都能简算，5÷－×必须按顺序算，硬套运算律反而会错。一“简”一“不能简”的对照，把“看数据特点”的判断意识落到了实处。 学习任务五 解决问题 找准单位“1” （教材P114第5~8题） （8分钟） 一、第5题（小数倍数关系） 1. 出示：一条地铁线分高架线和地下线两部分，高架线长16.5千米，地下线的长度是高架线的1.6倍。这条地铁线全长多少千米？ 2. 提问：求全长要先求什么？（先求地下线，再把两部分合起来。） 3. 板演：16.5×1.6＝26.4（千米），16.5＋26.4＝42.9（千米）；也可以列16.5×(1＋1.6)＝42.9（千米）。 二、第6题（相遇问题） 1. 出示：两地公路长460千米，甲车速度90千米/时，乙车速度是甲车的，出发2.8小时后两车能相遇吗？如果不能，相距多少千米？ 2. 追问：要求乙车速度，把谁看作单位“1”？（甲车速度。）乙车速度＝90×＝60（千米/时）。 3. 追问：判断能否相遇，要比什么？（两车2.8小时共行的路程与460千米比。）(90＋60)×2.8＝420（千米），420＜460，不能相遇，相距460－420＝40（千米）。 4. 辨析错例：只算甲车路程90×2.8＝252，就说“不能相遇”，错在哪里？（漏了乙车，相遇是两车共同走完全程。） 三、第7题（先求余下） 1. 出示：一块60平方米的菜地，先用20平方米种茄子，再用余下的种黄瓜。种黄瓜的面积是多少平方米？ 2. 追问：“余下的”中，单位“1”是谁？（余下的面积，不是整块菜地。）60－20＝40（平方米），40×＝26又（平方米）。 3. 辨析错例：60×＝40（平方米），错在把整块菜地当成了单位“1”。 四、第8题（比一个数多几分之几） 1. 出示：小亮本周课外阅读4.5小时，小斌比小亮多。小斌本周阅读多少小时？ 2. 追问：“多”是多谁的？（小亮的4.5小时的。）4.5×＝1（小时），4.5＋1＝5.5（小时）；也可以4.5×(1＋)＝5.5（小时）。 3. 辨析错例：4.5＋，错在把分率当成了具体数量，分率和数量不能直接相加。 1. 第5题：先求地下线16.5×1.6＝26.4千米，再求全长16.5＋26.4＝42.9千米，或16.5×(1＋1.6)＝42.9千米。 2. 第6题：以甲车速度为单位“1”，乙车90×＝60千米/时；两车2.8小时共行(90＋60)×2.8＝420千米；420＜460，不能相遇，相距40千米。 3. 第7题：单位“1”是余下的面积，60－20＝40平方米，40×＝26又平方米。 4. 第8题：单位“1”是小亮的4.5小时，4.5×＝1小时，4.5＋1＝5.5小时。 5. 参与错例辨析，说出三处错误的原因：漏算乙车、单位“1”找错、分率当数量。 找对单位1：☆☆☆ 列式合理：☆☆☆ 检验习惯：☆☆☆ 这4道题表面上分属小数、相遇、分数乘法三类，实质上考的是同一件事：能不能找准单位“1”。第5题的单位“1”是16.5千米，第6题有两层（甲车速度是乙车速度的单位“1”，全程是判断相遇的标准），第7题的单位“1”藏在“余下”二字里，第8题的单位“1”是小亮的4.5小时。教学中每题都先问“谁是单位1”，再问“已知还是未知”，把“找1—定法—列式”变成固定动作。三处错例都来自学生的真实错误，摆在黑板上让学生自己找错、自己改，比教师直接讲“注意不要……”更能留下印象。第6题还渗透了“先算再判断”的解题结构：不是所有应用题都问“是多少”，有的要先比较再作答。 学习任务六 分数乘除 工程与比 （教材P115第9~14题） （7分钟） 一、第9题（单位“1”未知） 1. 出示：第一周铺设千米，是全部地下管道长度的；第二周铺设全长的。第二周铺设多少千米？ 2. 追问：千米对应全长的，全长怎么求？（÷＝2千米。）也可以列方程：设全长x千米，x＝，x＝2。 3. 再求第二周：2×＝＝1.5（千米）。强调：单位“1”未知，用除法或方程。 二、第10题（归一） 1. 出示：千克煤可以发电千瓦·时。30千克煤可以发电多少？发电15千瓦·时需多少千克煤？ 2. 引导先求“1千克煤发多少电”：÷＝3（千瓦·时）。 3. 再算：30×3＝90（千瓦·时）；15÷3＝5（千克）。追问：为什么一乘一除？（求30个3是多少用乘法，求15里面有几个3用除法。） 三、第11题（工程问题） 1. 出示：一人单独整理需8小时，另一人单独整理需10小时，两人合作需多少小时？ 2. 追问：工作总量不知道，怎么办？（把总量看作“1”。）甲每小时完成，乙每小时完成，合作每小时完成＋＝。 3. 列式：1÷(＋)＝1÷＝＝4又（小时）。强调：结果要约成带分数，并写清单位。 四、第12题（按比例分配） 1. 出示(1)：0.78公顷田地，水田与旱地面积比5:1，各多少公顷？先求总份数5＋1＝6，0.78÷6＝0.13（公顷），水田0.13×5＝0.65（公顷），旱地0.13公顷。 2. 出示(2)：比仍是5:1，水田0.65公顷，旱地多少？0.65÷5＝0.13（公顷）。追问：两小题有什么不同？（(1)已知总数求部分，(2)已知一个部分求另一个部分。） 五、第13题（组比例） 1. 出示4.8厘米、3厘米、6.4厘米、4厘米四条线段。提问：能组成比例吗？依据是什么？（两个比的比值相等。）4.8:3＝1.6，6.4:4＝1.6，所以4.8:3＝6.4:4。 2. 引导有序写出8个比例：4.8:3＝6.4:4，3:4.8＝4:6.4，4.8:6.4＝3:4，6.4:4.8＝4:3，3:4＝4.8:6.4，4:3＝6.4:4.8，6.4:4＝4.8:3，4:6.4＝3:4.8。 六、第14题（比的应用） 1. 出示：香樟树与银杏树棵数的比是7:9，香樟树比银杏树少8棵。两种树一共多少棵？ 2. 追问：少8棵对应几份？（9－7＝2份。）1份是多少？8÷2＝4（棵）。一共(7＋9)×4＝64（棵）。 3. 验算：香樟28棵，银杏36棵，36－28＝8，28:36＝7:9，符合题意。 1. 第9题：÷＝2千米（全长），2×＝1.5千米；也会用方程x＝解出x＝2。 2. 第10题：先求1千克煤发电÷＝3千瓦·时，再算30×3＝90千瓦·时、15÷3＝5千克。 3. 第11题：把工作总量看作“1”，1÷(＋)＝1÷＝＝4又小时。 4. 第12题：(1)5＋1＝6，0.78÷6＝0.13，水田0.65公顷、旱地0.13公顷；(2)0.65÷5＝0.13公顷。 5. 第13题：算出4.8:3＝1.6、6.4:4＝1.6，组成4.8:3＝6.4:4，并有序列出其余7个。 6. 第14题：8÷(9－7)＝4棵， (7＋9)×4＝64棵，并验算28:36＝7:9。 单位1判断：☆☆☆ 列式正确：☆☆☆ 验算到位：☆☆☆ 这一组6道题是整册“解决问题”的缩影，难度递进明显：第9题练“单位1未知用除法”，第10题练“先求单一量再归一”，第11题练“把总量看作1”的工程模型，第12题练按比例分配的正用与逆用，第13题练比例的意义，第14题练“差÷份数差”的对应思想。教学中每一题都留一个“为什么”给学生：为什么第9题用除法？为什么第10题一乘一除？为什么工程问题要把总量看作1？为什么第14题要先求2份？这些问题答清楚了，学生掌握的就不是6道题的解法，而是6类问题的模型。第12题特意把正用与逆用并排出现，第14题特意安排验算，都是为了让“比”的学习从套公式走向懂关系。 学习任务七 方法归纳 易错回望 （2分钟） 一、方法归纳（教材P114~115方法清单） 1. 出示四条方法：小数乘除法——先按整数算，再点小数点，取近似值看下一位四舍五入；混合运算——先乘除后加减，有括号先算括号，能简算就简算；分数乘除解决问题——先找单位“1”，已知用乘法，未知用除法或方程；比与比例、工程问题——按比例分配先求总份数，工程问题把总量看作“1”。 2. 请学生用自己的话把四条方法各说一遍，同桌互说。 二、易错回望（教材P115易错辨析） 1. 三张错例卡：0.742÷3.8写成0.19；4.5＋；第6题只算甲车。 2. 逐张请学生说错因、说正解，教师板书三句提醒：分率不是数量，近似值要进位，相遇问题算两车。 三、全课总结 1. 提问：这节课你最大的收获是什么？还有什么地方不够有把握？ 2. 小结：数与运算的复习，一要算得准，二要算得巧，三要用得活。做题时记住四个动作：一找（单位“1”）、二定（乘还是除）、三算（顺序与简算）、四查（估算与验算）。 四、布置作业 1. 必做：课本P114~115第3、4题，计算并检验，得数保留两位小数。 2. 选做：第13题，把能组成的8个比例完整写出来并验算。 3. 挑战：第14题变一变——香樟树比银杏树少8棵，棵数比仍是7:9，一共多少棵？ 1. 用自己的话说四条方法，同桌互说、互相补充。 2. 看错例卡说错因：0.742÷3.8的千分位是5要进一，应是0.20；是分率不是数量，不能与4.5直接相加；相遇是两车共同走，不能只算甲车。 3. 用一句话说本课收获，并提出还不够有把握的地方。 4. 记住四个动作：一找、二定、三算、四查。 5. 记录作业。 归纳完整：☆☆☆ 错因说清：☆☆☆ 反思真实：☆☆☆ 练习课收尾最怕“做完就下课”。本环节用两张“清单”把一节课的收获固化下来：一张是方法清单，把小数乘除、混合运算、分数解决问题、比与工程四类内容各压缩成一句话，便于记忆和迁移；一张是错例清单，把本节课暴露的三个高频错误集中回望，用“分率不是数量，近似值要进位，相遇问题算两车”三句口诀收口。最后的“一找二定三算四查”是对整册解决问题思路的凝练，四个动作分别对应审题、判断、计算、检验，学生带着这套程序走出教室，才算真正把复习课上成了能力课。作业分必做、选做、挑战三层，让不同水平的学生都有事可做、有梯可爬。 作业设计 一、基础巩固（必做） 1. 直接写出得数：0.6×0.7＝（　　）　2×0.25＝（　　）　0.9×＝（　　）　0.21÷0.3＝（　　）　4÷0.5＝（　　）　0.12÷＝（　　）。 2. 计算：7.6＋5.4＝（　　）　0.76＋0.54＝（　　）　48×6.7＝（　　）　4.8×6.7＝（　　）　9.9÷7.5＝（　　）　9.9÷0.75＝（　　）。 3. 计算下面各题，得数保留两位小数：3.7×0.46≈（　　）　0.074×5.9≈（　　）　2.4÷0.26≈（　　）　0.742÷3.8≈（　　）。 4. 计算下面各题，能简便的就简便：0.36＋9.6÷3.2；(－)÷；36÷[(17.5＋0.5)×8]；×＋×。 5. 一条地铁线的高架线长16.5千米，地下线的长度是高架线的1.6倍。这条地铁线全长多少千米？ 6. 一块60平方米的菜地，先用20平方米种茄子，再用余下的种黄瓜。种黄瓜的面积是多少平方米？ 二、能力提升（选做） 7. 两地之间的公路长460千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车速度90千米/时，乙车速度是甲车的。出发2.8小时后两车能相遇吗？如果不能相遇，两车相距多少千米？ 8. 小亮本周课外阅读4.5小时，小斌比小亮多。小斌本周课外阅读多少小时？ 9. 第一周铺设了千米，是全部地下管道长度的；第二周铺设了全长的。第二周铺设管道多少千米？ 10. 千克煤可以发电千瓦·时。照这样计算，30千克煤可以发电多少千瓦·时？要发电15千瓦·时，需要多少千克煤？ 11. 两人整理图书，一人单独整理需8小时，另一人单独整理需10小时。两人合作需要多少小时完成？ 三、拓展实践（挑战） 12. 小皓家承包的0.78公顷田地中，水田和旱地面积的比是5:1。水田和旱地各有多少公顷？如果水田有0.65公顷，旱地有多少公顷？ 13. 四条线段的长分别是4.8厘米、3厘米、6.4厘米、4厘米。用其中的四条线段能组成哪些比例？请完整写出8个比例，并验算比值。 14. 校园里香樟树与银杏树棵数的比是7:9，香樟树比银杏树少8棵。两种树一共有多少棵？先算一算，再验算。 15. 变式：把第14题中的“少8棵”改成“多8棵”，棵数的比应怎样改才合理？改后两种树一共有多少棵？请说明理由。 【参考答案】 一、基础巩固 1. 0.42；0.5；0.7；0.7；8；0.16。解析：0.12÷＝0.12×＝0.16；0.9×先约分得0.1×7＝0.7。 2. 13；1.3；321.6；32.16；1.32；13.2。解析：乘法先按整数算，两个因数共有几位小数，积就有几位小数；9.9÷0.75＝990÷75＝13.2。 3. ≈1.70；≈0.44；≈9.23；≈0.20。解析：3.7×0.46＝1.702，千分位是2，舍去，写1.70（末尾的0表示精确到百分位，不能去掉）；0.074×5.9＝0.4366，千分位是6，进一，得0.44；2.4÷0.26＝9.2307…，千分位是0，得9.23；0.742÷3.8＝0.1952…，千分位是5，进一，0.19进一得0.20。 4. 0.36＋9.6÷3.2＝0.36＋3＝3.36；(－)÷＝×＝；36÷[(17.5＋0.5)×8]＝36÷144＝0.25；×＋×＝×(＋)＝×1＝。解析：最后一题两个积中有相同的因数，用乘法分配律把两个积合并，一步得出。 5. 16.5×(1＋1.6)＝16.5×2.6＝42.9（千米）。答：这条地铁线全长42.9千米。解析：也可以先求地下线16.5×1.6＝26.4（千米），再算16.5＋26.4＝42.9（千米）。 6. 60－20＝40（平方米），40×＝26又（平方米）。答：种黄瓜的面积是26又平方米。解析：单位“1”是余下的40平方米，不是整块菜地的60平方米。 二、能力提升 7. 乙车速度90×＝60（千米/时）；(90＋60)×2.8＝150×2.8＝420（千米）；420＜460，不能相遇；460－420＝40（千米）。答：不能相遇，两车相距40千米。解析：判断能否相遇要比两车2.8小时共行的路程与460千米的大小，只算甲车会漏掉乙车。 8. 4.5×＝1（小时），4.5＋1＝5.5（小时）。答：小斌本周课外阅读5.5小时。解析：“多”是多小亮4.5小时的，分率要乘单位“1”，不能与4.5直接相加。也可列4.5×(1＋)＝5.5（小时）。 9. ÷＝2（千米）——全长；2×＝＝1.5（千米）。答：第二周铺设管道1.5千米。解析：千米对应全长的，单位“1”未知，用除法；也可列方程x＝，解得x＝2。 10. ÷＝3（千瓦·时）——1千克煤的发电量；30×3＝90（千瓦·时）；15÷3＝5（千克）。答：30千克煤可以发电90千瓦·时；发电15千瓦·时需5千克煤。解析：先求单一量，再求几个几用乘法，求一个数里有几个3用除法。 11. 1÷(＋)＝1÷＝＝4又（小时）。答：两人合作需要4又小时完成。解析：工作总量看作“1”，＋＝＋＝是两人每小时合作的工效。 三、拓展实践 12. 5＋1＝6，0.78÷6＝0.13（公顷），水田0.13×5＝0.65（公顷），旱地0.13公顷；若水田0.65公顷，则0.65÷5＝0.13（公顷）。答：水田0.65公顷、旱地0.13公顷；水田0.65公顷时旱地0.13公顷。解析：第一问已知总数求部分，先求总份数再求1份；第二问已知一个部分求另一个部分，用这个部分除以它对应的份数。 13. 4.8:3＝1.6，6.4:4＝1.6，比值相等，可以组成比例。8个比例是：4.8:3＝6.4:4，3:4.8＝4:6.4，4.8:6.4＝3:4，6.4:4.8＝4:3，3:4＝4.8:6.4，4:3＝6.4:4.8，6.4:4＝4.8:3，4:6.4＝3:4.8。解析：两个比的比值相等就能组成比例；把每个比例的前项、后项同时交换，又能得到一个新的比例，所以4个数一共能组成8个比例。 14. 8÷(9－7)＝8÷2＝4（棵），(7＋9)×4＝16×4＝64（棵）。答：两种树一共有64棵。验算：香樟7×4＝28（棵），银杏9×4＝36（棵），36－28＝8（棵），28:36＝7:9，符合题意。解析：8棵对应的是9－7＝2份，先求1份，再求总份数16份。 15. 若香樟树比银杏树多8棵，则香樟树的棵数应多、银杏树的棵数应少，比应改成9:7（或7:9改为银杏比香樟）。改后8÷(9－7)＝4（棵），(9＋7)×4＝64（棵）。答：比应改成9:7，两种树一共有64棵。解析：比的前项、后项要与“多”“少”对应，7:9表示香樟树少、银杏树多，所以说“香樟树多8棵”就与比矛盾了。 板书设计 练习与应用（一）·数与运算（教材P114~115） 一、算得准 　　小数乘法：先按整数算 → 数因数中小数位数 → 点小数点 　　小数除法：除数变整数，被除数、除数同时扩大相同的倍数（商不变） 　　取近似值：除到千分位 → 看千分位四舍五入 → 横式写“≈” 　　　　3.7×0.46＝1.702≈1.70　　0.742÷3.8＝0.1952…≈0.20 二、算得巧 　　顺序：先乘除后加减；有括号先算括号（先小括号，再中括号） 　　运算律：×＋×＝×(＋)＝ 　　易混：5÷＝7　　5×＝ 三、用得活（一找、二定、三算、四查） 　　单位“1”已知 → 乘法　　单位“1”未知 → 除法或方程 　　第5题　16.5×(1＋1.6)＝42.9（千米） 　　第6题　90×＝60，(90＋60)×2.8＝420＜460，相距40千米 　　第7题　(60－20)×＝26又（平方米） 　　第8题　4.5×(1＋)＝5.5（小时） 　　第9题　÷＝2，2×＝1.5（千米） 　　第10题　÷＝3，30×3＝90，15÷3＝5 　　第11题　1÷(＋)＝＝4又（小时） 　　第12题　0.78÷(5＋1)＝0.13，水田0.65、旱地0.13（公顷） 　　第14题　8÷(9－7)＝4，(7＋9)×4＝64（棵） 四、三句提醒 　　分率不是数量　　近似值要进位　　相遇问题算两车 教学反思 成功之处 1. 用“三组对比”代替“逐题讲解”，复习的效率明显提高。第2题的加法组、乘法组、除法组一共12个算式，如果一题一讲，至少要十几分钟；改成先独立算、再横向比，学生自己在“积的小数位数等于因数小数位数之和”“被除数和除数同时缩小相同的倍数商不变”这两条规律上找到了共同点，12个算式变成了3条规律，课堂容量大了，理解反而更深。 2. 第4题“两种算法同台”的设计收到了预期效果。×＋×一题，先让学生按顺序算，得到＋＝，再让学生看×(＋)＝，两步并一步，学生发出“原来可以这样”的感叹。此时再讲乘法分配律，学生不再觉得是一条要背的定律，而是一种让计算变简单的工具。第(4)题5÷－×则从反面提醒：不能为了简算而硬套运算律。 3. 错例辨析真正来自学生。0.742÷3.8写成0.19、4.5＋、只算甲车路程，这三处错误都是巡视时从学生的本子上收集来的，原样呈现在黑板上，让学生当“小老师”找错、改错。因为是同伴的错误，学生的注意力格外集中，改完之后同类错误明显减少。这说明复习课的例题不一定要另找，学生自己的错题就是最好的复习资源。 不足之处 1. 第9题“单位1未知用除法”的讲解偏快。虽然也提到了方程x＝，但只是一带而过，没有让学生动笔解一解、比一比“除法”和“方程”两种思路的联系。部分学生记住了“÷”这个算式，却说不出为什么用除法。下次教学应留出两分钟，让全班用方程解一遍，再与除法算式对照，体会“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的本质。 2. 第13题组比例只用了4分钟，8个比例没有全部写完。学生能说出“比值相等就能组成比例”，但把8个比例有序列全的只有少数人，多数学生写到4个就写不下去了。这说明“有序思考”还需要专门训练。可以改成先让学生写出1个，再讨论“交换前项和后项还能得到哪些”，用“一横一竖、一正一反”的框架帮助有序列举。 3. 第14题的“多与少”值得再挖一层。题中说棵数的比是7:9，前项小于后项，说明香樟树比银杏树少；若又说“香樟树比银杏树多8棵”，两句话就矛盾了。课堂上我按“少8棵”处理，并请学生用28:36＝7:9验算，但时间仓促，没有让学生充分讨论“如果真的多8棵，比应该怎么改”。这个矛盾其实是一个极好的思辨素材，能让学生体会“比的前项、后项要与多、少一一对应”，下次应把它做成一题两问的辨析题，让全班充分表达。 学科网（北京）股份有限公司 $