第七单元 确定位置 第3课时 在平面图上表示位置 知识清单-2026-2027学年数学六年级上册苏教版

《第七单元 确定位置 第3课时 在平面图上表示位置》知识清单 苏教版·2026-2027学年·数学六年级上册　（教材P107~P108） 一、知识梳理 本课是第七单元“确定位置”的第3课时（教材P107~P108）。前面我们已经学会用数对、用方向和距离来描述物体的位置；本课反过来，要依据给出的方向和距离，把物体的位置在平面图上准确地表示（画）出来。核心方法可以归纳为“定中心—定方向—定距离”三步。把全课要点整理成下表。 要点 具体内容 三步法 ① 定中心（找观测点）→ ② 定方向（画射线）→ ③ 定距离（算图上距离、标位置）。三步顺序不能颠倒。 定中心 把题目中作为“观察中心”的那个点作为观测点。方向与距离都是相对观测点来说的，观测点找错，方向和距离都会错。 定方向 从观测点出发，按“北偏东几度”（或“北偏西”“南偏东”“南偏西”）画一条射线；角度从第一个方向量起。 量角器的摆放 量角器的中心与观测点重合，0° 刻度线对准指名的方向。如画北偏东 40°，0° 刻度线对准正北，从北向东量 40°。 比例尺 图上 1 厘米表示的实际距离。如“图上 1 厘米表示 10 千米”，意思就是图上 1 厘米相当于实际 10 千米。 图上距离的换算 图上距离 = 实际距离 ÷ 1 厘米表示的距离。如 20÷10=2（厘米）。 标位置 从观测点起，沿所画的射线量出图上距离，在这个点标出物体的位置并写上名称。 方向与距离 这两个要素缺一不可：只知道方向，不知道距离，不能确定位置；只知道距离，不知道方向，也不能确定位置。 用一句话记住本课：先在图上定好观测点，再量出方向、画出射线，最后按比例尺把实际距离换算成图上距离，沿射线量出并标出位置。 二、算理剖析 ① 为什么必须先定观测点？方向和距离都是相对某个“中心”来说的。题目说“清凉岛在黎明岛北偏东 40° 方向 20 千米处”，这里的北偏东、20 千米都是以黎明岛为中心观察到的。如果换了观测点，方向和距离就都变了。所以第一步一定要在图上先找到作为中心的那个点，把它作为观测点，从它出发去找目标。 ② 角度为什么要从“第一个方向”量起？“北偏东 40°”的意思是：从正北方向出发，向东旋转 40°。这里的“北”是起始边，“东”是旋转方向，“40°”是旋转的角度。同理，“南偏西 30°”就从正南方向向西量 30°。所以角度一定从指名的第一个方向量起，第一个方向是什么，0° 刻度线就对准什么。 ③ 为什么距离要先换算？平面图是把很大的实际范围缩小后画在纸上的，图上的一段长度代表实际的一段距离，这个关系就是比例尺。图上 1 厘米表示 10 千米，那么 20 千米在图上只能画 20÷10=2（厘米）。如果直接把 20 千米画成 20 厘米，图就被放大了，位置必然标错。所以要先用“实际距离÷1 厘米表示的距离”算出图上距离，再去量。 ④ 为什么说方向和距离缺一不可？只给出方向，物体可以在射线上任意远近的地方；只给出距离，物体可以在以观测点为圆心的圆上任意方向的地方。只有方向（定出一条线）和距离（定出线上的一点）同时给出，这个点才唯一确定。用数学的话说：一条射线与一个圆（以观测点为圆心、图上距离为半径）相交，交点是唯一的，位置就确定了。 ⑤ 为什么可以用“画弧”的办法帮忙找位置？把上图上的操作换一种顺序：先不管方向，画出所有距观测点“图上距离那么远”的点，它们正好在以观测点为圆心、图上距离为半径的圆（的一段弧）上；再画指定方向的射线，弧与射线的交点既满足距离要求，又满足方向要求，所以这个交点就是我们要标的位置。这种“先画弧、再画射线、交点即位置”的画法，和“三步法”结果是完全一致的。 三、方法归纳 （一）在平面图上表示位置的三步法 ① 定中心：在图上找到作为中心的那个点（如黎明岛、猴山），作为观测点。 ② 定方向：从观测点出发，按题目给出的方向（如北偏东 40°）画一条射线；量角器中心对准观测点，0° 刻度线对准指名的方向，从第一个方向量起、向第二个方向旋转。 ③ 定距离：先按比例尺算出图上距离（图上距离 = 实际距离 ÷ 1 厘米表示的距离），再从观测点沿射线量出这段长度，在终点标出物体的位置并写上名称。 （二）用量角器画指定方向的方法 ① 分清内外圈：量角器有两圈刻度，读数时先看清 0° 刻度线所在的那一圈，度数要从这一圈读。 ② 摆好量角器：把量角器的中心与观测点重合，让 0° 刻度线对准指名的第一个方向（如北偏东就对准正北，南偏西就对准正南）。 ③ 找到度数点：在量角器上找到所给度数的刻度（如 40°），在这个位置点上点。 ④ 连成射线：拿下量角器，从观测点经过刚才点的这个点，画一条射线，方向就画好了。 （三）比例尺换算的方法 ① 看比例尺：先看清图上 1 厘米表示多少实际距离（如 1 厘米表示 10 千米、1 厘米表示 50 米）。 ② 列式算：用“图上距离 = 实际距离 ÷ 1 厘米表示的距离”，如 20÷10=2（厘米）、200÷50=4（厘米）。 ③ 带单位写：算出的结果单位是“厘米”，写答案时不要漏掉单位，也不要把它和实际距离的单位混在一起。 （四）另一种画法：先画弧，再画射线 ① 算半径：先算出图上距离，把它作为圆的半径。 ② 画弧：用圆规以观测点为圆心、图上距离为半径画一段弧。 ③ 画射线：再画出指定方向的射线。 ④ 定交点：弧与射线的交点，就是所要求的位置——它同时满足了“在指定方向上”和“距离是指定的”这两个条件。 四、易错警示 ✗ 错误：画北偏东 40° 时，从东边起向北量 40°。 → ✓ 正确：0° 刻度线要对准正北方向，从北向东量 40°。角度要从指名的第一个方向（北）量起，量反了就画到了北偏西。 ✗ 错误：把“20 千米”直接画成 20 厘米。 → ✓ 正确：先看比例尺，图上 1 厘米表示 10 千米，20÷10=2（厘米），沿射线量 2 厘米才对。实际距离必须先换算成图上距离。 ✗ 错误：把图上随便一个点当作观测点。 → ✓ 正确：要以题目中作为中心的那个点（如“清凉岛在黎明岛……”里的黎明岛）为观测点。观测点找错，方向和距离都会跟着错。 ✗ 错误：只要方向对，就随便在射线上标一个位置。 → ✓ 正确：方向和距离缺一不可，必须再按比例尺量出图上距离，才能确定位置。射线上的点有无数个，只有量出距离的那一个点才是答案。 ✗ 错误：把“北偏东 40°”说成“东偏北 40°”。 → ✓ 正确：方向要先说南北、再说偏东西，应说“北偏东 40°”。顺序变了，表示的意义也可能变，不能随意颠倒。 ✗ 错误：量角时读错了刻度（把内圈读数当成外圈读数）。 → ✓ 正确：先看 0° 刻度线在哪一圈，度数就从哪一圈读；也可以先估一估这个角是比 45° 大还是小，用估计值检验读数对不对。 五、典型例题 例1　在图上表示清凉岛的位置（教材 P107 例3） 一片海域中有一些岛屿，在黎明岛北偏东 40° 方向 20 千米处是清凉岛。图上 1 厘米表示 10 千米，请在图中表示出清凉岛的位置。 解：① 定中心：在图上找到表示黎明岛的点，作为观测点。② 定方向：从黎明岛出发画北偏东 40° 的射线——量角器中心与黎明岛重合，0° 刻度线对准正北，从北向东量 40°。③ 定距离：20÷10=2（厘米），从黎明岛沿这条射线量 2 厘米，在这个点标出清凉岛。 点睛：三步的顺序是“先中心、再方向、后距离”。量角器的 0° 刻度线一定对准正北，因为北偏东是从北量起的。 例2　在图上表示红枫岛的位置（教材 P108 试一试） 红枫岛在黎明岛南偏西 30° 方向 30 千米处，在上页图中表示出红枫岛的位置。（上图比例尺：图上 1 厘米表示 10 千米。） 解：① 定中心：仍以黎明岛为观测点。② 定方向：从黎明岛出发画南偏西 30° 的射线——0° 刻度线对准正南，从南向西量 30°。③ 定距离：30÷10=3（厘米），沿南偏西 30° 的射线从黎明岛量 3 厘米，标出红枫岛。 点睛：与例1相比，只是方向由“北偏东”变成了“南偏西”，方法完全一样——方向变了，方法不变；变的是 0° 刻度线要对准的那条边（这次对准正南）。 例3　在图上表示熊猫馆的位置（教材 P108 练一练） 熊猫馆在猴山的北偏东 80° 方向 200 米处。图中比例尺为图上 1 厘米表示 50 米，请在图中表示出熊猫馆的位置。 解：① 定中心：以猴山为观测点。② 定方向：从猴山出发画北偏东 80° 的射线——0° 刻度线对准正北，从北向东量 80°。③ 定距离：200÷50=4（厘米），沿射线从猴山量 4 厘米，标出熊猫馆。 点睛：注意这张图换了比例尺，图上 1 厘米表示 50 米，所以要先算 200÷50=4，不能想当然按“1 厘米表示 10 千米”去算。 例4　反过来说方向 已知清凉岛在黎明岛北偏东 40° 方向 20 千米处。请问：黎明岛在清凉岛的什么方向、相距多远？ 解：两个地点互相看时，距离不变，方向正好相反。“北偏东”的反方向是“南偏西”，所以黎明岛在清凉岛南偏西 40° 方向 20 千米处。 点睛：记住“方向相反、距离不变”。北偏东↔南偏西，北偏西↔南偏东，相互颠倒、度数相同。 例5　换一个比例尺再说一遍 某港口在灯塔的北偏西 60° 方向 40 千米处。若图上 1 厘米表示 20 千米，请在图上表示出港口的位置。 解：① 定中心：以灯塔为观测点。② 定方向：从灯塔画北偏西 60° 的射线——0° 刻度线对准正北，从北向西量 60°。③ 定距离：40÷20=2（厘米），沿射线从灯塔量 2 厘米，标出港口。 点睛：比例尺不同，图上距离就不同。同样 40 千米，图上 1 厘米表示 10 千米时要画 4 厘米，表示 20 千米时只画 2 厘米。做题时一定要先看清比例尺再算。 六、拓展延伸 ① 用数对确定位置与用方向和距离确定位置，都是“确定位置”的方法，但看问题的角度不同。用数对确定位置，是把整个平面划成方格，用两个数（列、行）说清一个点在方格中的位置，适合描述规则排列的座位、格子等；用方向和距离确定位置，是先定一个观测点，再用方向和距离说清目标相对于观测点的位置，适合描述野外、海上、地图上的位置。两种方法各有各的用处，都能把位置说准。 ② 生活中的导航就在用本课的方法。手机地图上“前方 500 米右转”，其实就是在告诉你方向和距离；“您的目的地在您的正北方向 300 米处”，同样是方向和距离。航海、航空中，船长、飞行员也常根据“方位角 + 距离”来报告船、飞机的位置。学好了本课，你就读懂了这些定位语言的一小部分。 ③ 想一想：如果一张平面图上没有画出十字方向标，能不能确定方向？通常地图会约定“上北下南、左西右东”，或者在图角画出指向北的箭头（指北针）。看到这类标记，就要先在心里建起方向标，再按三步法去找位置。 ④ 动手做一做：画一张自己家附近的小平面图，用“北偏东（西）几度方向、多少米处”标出学校、超市、公园的位置，并向同伴介绍。你会发现，只要定好观测点、量好方向、算好距离，一张清晰的“位置图”就画出来了。 七、本课小结 1. 在平面图上表示物体的位置，用“定中心—定方向—定距离”三步法：先找观测点，再画方向的射线，最后算图上距离并标出位置。 2. 画方向时，量角器的中心与观测点重合，0° 刻度线对准指名的第一个方向；角度从第一个方向量起（北偏东从北量、南偏西从南量），不要量反。 3. 图上距离 = 实际距离 ÷ 1 厘米表示的距离，如 20÷10=2（厘米）、200÷50=4（厘米）。算出的结果单位是厘米，答题时不要漏掉单位。 4. 方向和距离缺一不可：只知方向或只知距离都不能确定位置。两个地点互相看时，方向相反、距离不变（北偏东↔南偏西、北偏西↔南偏东）。 5. 本课最容易错的两处是“方向量反”和“距离忘换算比例尺”。作图前先问自己两句话：角度从哪边量？距离要不要先换算？把这两句话记住，作图就不容易出错了。 学科网（北京）股份有限公司 $