5.2.1二次函数的图象 课件2026-2027学年北师大版数学九年级上册

第五章 二次函数 1 二次函数 2.2（1）二次函数y=x2和y=－x2的图象与性质 1.探索经历二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验. 2.能够利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质. 3.能够作出二次函数y=-x2的图象，并能比较它与y=x2的图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象间的联系. 学习目标 1. 你还记得一次函数与反比例函数的图象吗？ 一次函数y=kx+b(k≠0) x y o b<0 b>0 b=0 x y o b<0 b>0 b=0 反比例函数 0 x y 2.通常怎样画一个函数的图象？ 列表、描点、连线 知识回顾 画二次函数y=x2的图象. （1）观察y=x2的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 　 　 　 　 　 　 　 …　 9 4 1 0 1 9 4 新课讲解 （2）在直角坐标系中描点. （3）用光滑的曲线连接各点便得到函数y=x2的图象. 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 y=x2 观察y=x2的图象，回答下列问题： （1）你能描述图象的形状吗？ 议一议 （2）图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？ （3）当x <0时，随着x的增大， y的值如何变化？ x >0呢？ 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 y=x2 y=x2的图象是一条抛物线. 有，（0，0） 当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大. （4）当x取什么值时， y的值最小？最小值是多少？ （5）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 请找出几对对称点. 当x =0时，y的值最小，最小值是0. A A1 B B1 C C1 对称轴：y轴 对称点：例如点A与点A1，点B与点B1 ，点C与点C1 二次函数y=x2的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于y轴对称.对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最低点. A A1 B B1 C C1 二次函数y=－x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象，它与二次函数y=x2的图象有什么关系？与同伴进行交流. o x y y=－x2 x y o y=x2 做一做 当a>0时，在对称轴的 左侧，y随着x的增大而 减小。 当a>0时，在对称轴的 右侧，y随着x的增大而 增大。 当a<0时，在对称轴的 左侧，y随着x的增大而 增大。 当a<0时，在对称轴的 右侧，y随着x的增大而 减小。 对称轴为y轴 顶点为原点（最小值点或最大值点） 函数知识的重点是图象和性质的综合，透过图象学性质，利用性质想图象，这样数形结合相辅相成，可以更好的掌握函数知识，这也是考察函数问题的稳定形势，需要持续巩固强化 y＝ax2 a>0 a<0 开口方向 对称轴 顶点 增减性 最值 向上 向下 y轴 原点（0，0） x<0时,y随x的增大而减小 x>0时,y随x的增大而增大 最小值是0 最大值是0 x<0时,y随x的增大而增大 x>0时,y随x的增大而减小 当堂练习 1. 两条抛物线 与 在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（　　） A. 顶点坐标均为(0,0) B. 对称轴均为x=0 C．开口都向上 D. 都有(0,0)处取最值 C 当堂练习 2、 D 当堂练习 3、 若点A(-3,y1),B(-2,y2)是二次函数y=-x2图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是_____________. 变式 若点A(-1,y1),B(2,y2)是二次函数y=-x2图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是_____________. y1< y2 y1＞y2 当堂练习 4、 已知A(m，a)和B(n，a)两点都在抛物线y＝x2上，则m，n之间的关系正确的是(　　) A．m＝n　　　　　 B．m＋n＝0 C．m＋n>0 D．m＋n<0 B 当堂练习 5、已知 是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而减小，则a的值为__________. a=1. 二次函数y=x2和y=－x2图象与性质 画法 描点法 以对称轴为中心对称取点 图象 抛物线 轴对称图形 性质 重点关注4个方面 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 THANKS $