16.1.1 同底数幂的乘法 课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

16.1.1同底数幂的乘法 第十六章 整式的乘法 人教版（2024） 1 素养目标 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关运算； 1. 理解并掌握同底数幂的乘法法则； 重点 3.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，领会“特殊—一般—特殊”的认知规律. 2 an表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么？ 说出下列式子中的底数和指数再计算. （1）103的底数是 ，指数是 ，103 . （2）(2)2的底数是 ，指数是 ，(2)2  . 10 3 1000 2 2 4 an n个a 求几个相同因数积的运算叫乘方. 底数 指数 幂 an = a × a × …… × a (n个a相乘) 3 引入新知 一种电子计算机每秒可进行一千万亿（1015）次运算，它工作103秒可进行多少次运算? 1015  103 【问题1】如果是你，你会怎样列式？ 探究新知 一种电子计算机每秒可进行一千万亿（1015）次运算，它工作103秒可进行多少次运算? 1015  103 【问题2】在 1015 和103 中，10 和15和 3 分别叫什么？表示的意义是什么？ = 10×10 ×··· ×10 15 个 10 相乘 1015 底数 幂 指数 = 10×10×10 3 个 10 相乘 103 底数 幂 指数 探究新知 一种电子计算机每秒可进行一千万亿（1015）次运算，它工作103秒可进行多少次运算? 1015  103 【问题3】观察算式 1015 ×103，两个因式有何特点？ 观察可以发现，1015和 103 这两个因式底数相同，是同底数幂的形式. 我们把形如 1015 ×103 这种运算叫做同底数幂的乘法. 搭载国产芯片的 “神威·太湖之光” 是世界上首台运行速度超过每秒10亿亿次的超级计算机． 探究：根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ （1）105×102=10（ ） （2）a3·a2=a（ ） （3）5m×5n=5（ ） （m，n是正整数） 7 5 m+n 一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n， ·(a·····a) m个a (m＋n)个a n个a ＝(a· ····a) ＝a·····a ＝am＋n． am·an 典型例题 例 1 计算： (1) x2 · x5； (2) a · a6； (3) (－2)×(－2)4×(－2)3； (4) xm · x3m+1. 解： (1) x2 · x5 (3) (－2)×(－2)4×(－2)3 (2) a · a6 ＝x2+5 ＝x7； (4) xm · x3m+1 ＝a1+6 ＝a7； ＝(－2)1+4+3 ＝(－2)8 ＝xm+3m+1 ＝x4m+1. ＝256. 新知 am·an＝am＋n． 即同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 一般地，对于任意底数 a 与任意正整数 m，n，有 同底数幂的性质 思考 当同底数幂的个数为3个或者3个以上时，该运算法则是否依然成立？ 根据乘方的意义，当 m，n，p 都是正整数时， ＝a·····a (m＋n＋p)个a ＝am＋n＋p． am·an·ap am·an·ap＝am＋n＋p（m，n，p都是正整数）． 同底数幂的运算法则依然成立. = (m - n)3+5 = (m - n)8. 计算： (m - n)3 · (m - n)5 底数为多项式 同底数幂乘法法则的逆用 【思考】am+n 可以写成哪两个因式的积？ am+n = am · an. am+n = ___ · an (m，n 都是正整数). am 同底数幂乘法运算性质： am · an = am+n (m，n 都是正整数). 3. 计算 . (1)a·a²·a⁴+n.a⁴-n;(2 解：(1)a ·a² ·a⁴+n.a⁴-n =a¹+2+4+n+4-n =a¹1; 【知识技能类练习】必做题： 【知识技能类练习】选做题： 4. 计算： (a-1) · (1-a)⁴= (a-1 . (结果用幂的形式表示) 解：(a-1)·(1-a)⁴ =(a-1)·(a-1)⁴ =(a-1)⁵ 归纳总结 (1) 公式 am · an = am+n 中的底数 a 不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他式子. (2) am· an· a p = a m + n + p (m、n、p 都是正整数). 类比思想 想一想：am+n可以写成哪两个因式的积？ 同底数幂乘法法则的逆用 am+n = am · an 填一填：若xm =3 ，xn =2，那么， （1）xm+n = × = × = ； （2）x2m = × = × = ； （3）x2m+n = × = × = . xm xn 6 3 2 xm xm 3 3 9 x2m xn 9 2 18 例2 (1)若xa＝3，xb＝4，xc＝5，求2xa＋b＋c的值． (2)已知23x＋2＝32，求x的值； (2) ∵ 23x＋2＝32＝25， ∴3x＋2＝5， ∴x＝1. 解：(1) 2xa＋b＋c＝2xa·xb·xc＝120. 方程思想 (1)x·x2·x( )=x7; (2)xm·（ ）=x3m; (3)8×4=2x，则x=( ). 4 5 x2m 2.填空： 1.计算： (1) xn+1·x2n=_______; (2) （a-b)2·（a-b)3=_______; (3) -a4·（-a)2=_______; (4) y4·y3·y2·y =_______. x3n+1 （a-b)5 -a6 y10 练一练 1.下列运算正确的是 ( ) A. a3＋a3＝a6 C. a·a5＝a6 B. a2·a3＝a6 D. a3－a3＝a 2.下列运算错误的是 ( ) A. x2·x3＝x5 B. (－b)2·(－b)4＝－b6 C. x·x3·x5＝x9 D. (a＋1)2(a＋1)3＝(a＋1)5 3.计算： (1)(－3)4×(－3)2＝____； (2)t·t2·t5＝____； (3)a3·a4·a5＝____． 4.若a2m－1·a2＝a7，则m的值为____． C B 36 t8 a12 3 课时小测 5.若a2n-1·an+2=a7，则n的值是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 A 6.计算下列各题： (4)－a3·(－a)2·(－a)3. (2) (a-b)3·(b-a)4; (3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3; (1) (2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3; 解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3=(2a＋b)2n＋4； (2)(a-b)3·(b-a)4=(a-b)7； (3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3=36； (4)－a3·(－a)2·(－a)3=a8. $