湖南株洲市二中英才学院卓越班2026－2027学年七年级上学期人才选拔数学测试

株洲市二中英才学院卓越班人才选拔测试 时间：90分钟　　分值：100分 一、填空题（共10小题，每小题3分，共计30分） 1、一个长方形的长和宽分别是4厘米和3厘米，把这个长方形以它的长边为轴旋转一周，所得立体图形的体积是________立方厘米。 2、设a○b＝[a,b]＋(a,b)，其中[a,b]为a和b的最小公倍数，(a,b)为a和b的最大公约数，那么6○8的结果是________。 3、“228□”是一个四位数，它能被2整除，能被3整除，还能被5整除，□里应填________。 4、小明上坡速度为每小时3.6千米，下坡时速度每小时4.5千米，有一个斜坡，小明先上坡再下坡原路返回共用1.8小时，这段斜坡的全长________米。 5、在已考的四次考试中，张明的平均成绩为90分（每次考试的满分都是100分），为了使他的平均成绩尽快达到95分以上，他至少还要连续考________次满分。 6、在含盐率10%的500克盐水中，要使含盐率增加到20%，需要加盐________克。 7、如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为4，则最后输出的结果是________。 8、一片牧场，每天匀速生长。这片草可供10头牛吃20天，或15头牛吃10天。那么可供25头牛吃________天。 9、如图，已知边长为8的正方形ABCD，E为AD的中点，P为CE的中点，△BDP的面积是________。 10、如图为手的示意图，在各个手指标记字母A，B，C，D，请你按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→…）的方式从A开始数连续的正整数1,2,3,4，… (1)当数到12时，对应的字母是________。 (2)求当字母C第201次出现时，恰好数到的数是________。 二、计算题（共6小题，每题5分，共30分） 11、(1) 4.35×5.3＋0.435×57−43.5 (2) (3) 2026÷2026＋ (4) 规定：n!＝1×2×3×…×n， 计算：(2026!)＋(2025!)−(1!＋3!＋5!) (5) 4.875x−87.5%x＝56＋2x (6) 三、解答题（第12、13题各8分，第14、15题各12分，共40分） 12、一条绳子第一次剪掉1米，第二次剪掉剩余部分的，第三次剪掉1米，第四次剪掉剩余部分的，第五次剪掉1米，第六次剪掉剩余部分的，这条绳子还剩下1米，这条绳子原长多少米？ 13、如图，甲、乙两人按箭头方向从A点同时出发，沿正方形ABCD的边行走，正方形ABCD的边长是100米，甲的速度是乙的速度的1.5倍，两人在E点第一次相遇，则三角形ADE的面积比三角形BCE的面积大多少平方米？ 14、进制也就是进位制，是人们利用符号进行计数的科学方法。对于任何一种进制X进制，就表示某一位置上的数运算时逢X进一位，如十进制数123＝1×10²＋2×10¹＋3，记作123(10)；七进制123＝1×7²＋2×7¹＋3，记作123(7)。各进制之间可进行转化，如：将七进制转化为十进制：123(7)＝1×7²＋2×7¹＋3＝66，即123(7)＝66(10)。将十进制转化为七进制：（因为7²＜66＜7³，所以做除法从7²开始）66÷7²＝1…17，17÷7¹＝2…3，即66(10)＝123(7)。 (1)若将八进制转化为十进制：15(8)＝1×8¹＋5＝13，即15(8)＝________(10)；若将十进制转化为九进制：98÷9²＝1…17，17÷9¹＝1…8，即98(10)＝________(9)。 (2)若将一个十进制两位数转换成九进制和八进制数后，得到一个九进制两位数和一个八进制两位数，首位分别2，3，个位分别为x，y。 ①若x＝7，则y＝________。 ②请求出满足上述条件的所有十进制两位数。 15、有一环形跑道周长400米，灰太狼、红太狼和喜羊羊同时从环形道上同一点出发顺时针练习跑步，已知红太狼跑5步的路程与灰太狼跑3步的路程相同，红太狼跑7步的路程与喜羊羊跑5步的路程相同，红太狼跑4步的时间与灰太狼跑3步的时间相同。 (1)求出喜羊羊、红太狼和灰太狼的速度连比。 (2)如果它们三者同时出发后，红太狼与灰太狼第一次同时追上喜羊羊时，三者各跑了多少米？ 学科网（北京）股份有限公司 $