湖南省平江县颐华学校2027届高三物理一轮复习中档题过关训练第4节　曲线运动与平抛运动

湖南省平江县颐华学校高三物理一轮复习中档题过关训练 第4节　曲线运动与平抛运动（命题细目表） 说明：本表用于说明本专题各题的题型、核心考点、难度、分值与能力层级，便于教学诊断与分层练习。 题号 题型 核心知识点 难度 分值 预估得分率 能力层级 核心素养 1 单选 曲线运动的条件与性质 基础 5 0.87 理解 物理观念 2 单选 小船渡河：最短时间与最短位移 基础 5 0.86 理解 物理观念 3 单选 平抛运动的水平射程与竖直下落时间 基础 5 0.85 理解 物理观念 4 单选 关联速度：绳 基础 5 0.88 理解 物理观念 5 单选 平抛运动时间的决定因素 基础 5 0.87 理解 物理观念 6 单选 运动的合成：两个匀速直线运动的合成 基础 5 0.86 理解 物理观念 7 单选 斜抛运动的分解：加速度、最高点速度 中档 5 0.65 应用 科学思维 8 单选 平抛运动速度方向与位移方向的关系 中档 5 0.68 应用 科学思维 9 单选 平抛运动最小初速度的决策 中档 5 0.67 应用 科学思维 10 单选 平抛运动的速度变化量：Δv=gΔt 中档 5 0.66 应用 科学思维 11 多选 曲线运动的条件与性质 中等 6 0.57 理解 科学思维 12 多选 合运动与分运动的等时性与独立性 中等 6 0.6 理解 科学思维 13 多选 用频闪照片验证平抛运动：Δy=gT² 中等 6 0.59 理解 科学思维 14 多选 关联速度：沿绳分速度相等 中等 6 0.58 理解 科学思维 15 多选 斜抛运动的对称性 中等 6 0.57 理解 科学思维 16 实验 研究平抛运动的实验：原理与数据处理 基础中档 8 0.66 探究 科学探究 17 实验 平抛运动的应用：测量初速度 基础中档 8 0.65 探究 科学探究 18 实验 研究平抛运动的实验：操作要求 基础中档 8 0.64 探究 科学探究 19 计算 小船渡河模型：最短时间与最小位移 基础中档 8 0.63 应用 科学思维 20 计算 平抛基本规律：越墙临界条件求v₀、落点距离与两偏角 基础中档 8 0.62 应用 科学思维 21 计算 平抛运动基本规律的综合应用 略难 12 0.54 综合 科学思维 22 计算 关联速度 略难 12 0.53 综合 科学思维 合计 共22题 — 144 — — — 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省平江县颐华学校高三物理一轮复习中档题过关训练 第4节　曲线运动与平抛运动 姓名：____________ 班级：____________ 考号：____________ 得分：____________ 一、单项选择题（每小题5分，共50分） 1. 关于曲线运动，下列说法正确的是 A. 物体只有在变力作用下才可能做曲线运动 B. 做曲线运动的物体，其速度方向时刻在改变 C. 做曲线运动的物体，其加速度一定不断变化 D. 做曲线运动的物体，所受合外力一定为零 2. 某河流宽 60 ，河水流速恒为 4 且平行于河岸，小船在静水中的划行速度大小为 3 。关于小船渡河，下列说法正确的是 A. 小船渡河的最短时间为 20 B. 小船渡河的最短时间为 15 C. 小船渡河的最小位移一定等于 60 D. 船头垂直河岸渡河时，小船垂直抵达正对岸 3. 在飞跃河流的特技表演中，演员骑摩托车以 25 的水平速度冲出平台，恰好落在河对岸的平台上，如图。已知河宽 20 ，不计空气阻力，取 ，则两平台的高度差为 图1　飞跃河流的平抛运动示意图 A. 0.8 B. 1.8 C. 3.2 D. 8.0 4. 停靠在岸边的货船，船员在岸顶通过轻绳收绳拉船，情景如图。若船员收绳的速率恒定，则货船在水面上的运动情况是 图2　岸顶收绳拉船示意图 A. 做匀速运动 B. 做加速运动，且越靠近岸边速度越大 C. 做减速运动，且越靠近岸边速度越小 D. 保持静止不动 5. 在同一高度，将质量不同的小球以不同的水平初速度先后水平抛出，不计空气阻力。则它们落地前在空中运动的时间 A. 质量大的小球所用时间长 B. 初速度大的小球所用时间短 C. 与质量和初速度均无关，下落时间相同 D. 与质量和初速度都有关，无法比较 6. 匀速行驶的车厢内，一个红蜡块沿竖直玻璃管匀速上升，情景如图。关于蜡块相对地面的运动，下列说法正确的是 图3　红蜡块同时参与两个分运动 A. 是曲线运动 B. 是匀速直线运动 C. 加速度大小等于 g D. 速度方向不断改变 7. 音乐喷泉有两股水流 、 以不同仰角斜向上喷出，落在同一水面上的同一位置，不计空气阻力。关于两股水流的运动，下列说法正确的是 A. 两股水流的加速度相同 B. 两股水流的初速度相同 C. 两股水流在最高点的速度相同 D. 两股水流在空中的运动时间相同 8. 将小球以初速度 水平抛出，经过时间 后，小球速度方向与水平方向的夹角为 ，位移方向与水平方向的夹角为 ，不计空气阻力。则下列关系正确的是 A. B. C. D. 9. 无人机投递演练中，包裹从 点水平抛出，要落在前方四个平台之一上。四个平台与 点在同一竖直平面内：平台 A、B 等高且位置较高，平台 C、D 等高且位置较低；A 在 C 的正上方，B 在 D 的正上方；O 点与 A、C 的水平距离较小，与 B、D 的水平距离较大，如图。若要以最小的水平初速度完成投递，包裹应投向 图4　四个投递平台位置示意图 A. 平台 A B. 平台 B C. 平台 C D. 平台 D 10. 让小球从斜槽上同一位置由静止滚下，使其做平抛运动，用描迹法记录运动轨迹，如图。关于小球的运动，下列说法正确的是 图5　描迹法研究平抛运动 A. 加速度方向沿轨迹切线方向 B. 任意相等时间内速度的变化量相同 C. 速度大小保持不变 D. 水平方向的分速度不断增大 二、多项选择题（每小题6分，共30分。全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分） 11. 关于曲线运动，下列说法正确的是 A. 做曲线运动的物体，加速度不可能为零 B. 物体做曲线运动时，所受合外力方向与速度方向不在同一直线上 C. 物体在恒力作用下不可能做曲线运动 D. 曲线运动一定是变速运动，但速率不一定变化 12. 关于运动的合成与分解，下列说法正确的是 A. 合运动与分运动经历的时间相等 B. 合运动的速度一定大于任一分运动的速度 C. 两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动 D. 只要两个分运动是直线运动，合运动一定是直线运动 13. 用频闪照相研究平抛运动，频闪周期 ，照片背景为边长 的正方形网格。测量发现：小球相邻像点的水平间距均为 15 ，相邻像点的竖直间距之差恰好等于一个网格边长，照片如图。则下列判断正确的是（取 ） 图6　平抛运动频闪照片（背景网格每格 10 cm） A. 竖直方向相邻像点的间距之差等于 ，大小为 10 B. 小球的平抛初速度大小为 1.5 C. 竖直方向相邻像点的间距之差等于 D. 相邻像点间竖直方向的间距之差逐渐增大 14. 关于运动的分解和关联速度问题（杆端速度分解如图），下列说法正确的是 图7　杆端速度的分解 A. 不可伸长的绳（或杆）两端点沿绳（杆）方向的分速度相等 B. 小船在岸顶通过轻绳收绳靠岸时，船速大于收绳速率 C. 两个分运动的持续时间可以不相等 D. 合运动的速度一定大于任一分运动的速度 15. 将物体以一定的仰角斜向上抛出，落点与抛出点在同一水平面上，不计空气阻力，其运动轨迹如图。关于物体的运动，下列说法正确的是 图8　斜抛运动轨迹 A. 上升时间等于下降时间 B. 物体在最高点的速度为零 C. 落地点速度的大小等于抛出时速度的大小 D. 物体在最高点的加速度为零 三、非选择题（共64分，含实验题和计算题） 16. 某同学研究平抛运动：让小球从斜槽上某一位置由静止释放，斜槽末端切线水平，用频闪照相记录小球的运动轨迹，频闪周期 。小球运动的频闪照片如图，处理照片得到的数据如下表所示。 图9　平抛运动频闪照片（背景网格每格 10 cm） 表1　频闪照片测得的数据 相邻像点间隔 水平间距 x/cm 竖直间距 y/cm 抛出点→第1点 15.0 5.0 第1点→第2点 15.0 15.0 第2点→第3点 15.0 25.0 （1）求小球做平抛运动的初速度 ； （2）求第二个像点处小球的速度大小； （3）实验中要求“斜槽末端切线水平”且“每次从同一位置由静止释放”，原因各是什么？ 17. 某同学利用平抛运动规律测量校园弹射器的出射速度。让小球从水平桌面边缘水平射出，落在地面上。用刻度尺测得桌面边缘距地面高度 ，小球落地点到桌子边缘的水平距离 （取 ）。 （1）求小球在空中运动的时间和出射速度 ； （2）若保持出射速度不变，将该装置移到高度为 1.8 的阳台边缘水平射出，求水平射程； （3）实验中让小球多次从同一位置射出并测量落点、取平均位置的目的是什么？ 18. 在“研究平抛运动”的实验中，某同学采用描迹法记录小球的运动轨迹，实验装置如图。 图10　描迹法研究平抛运动的实验装置 （1）实验中为什么要求斜槽的末端切线水平？ （2）实验中为什么要求小球每次从斜槽的同一位置由静止滚下？ （3）若已在坐标纸上记录下轨迹上的一系列点，怎样求出小球做平抛运动的初速度？ 19. 防汛抢险中，救援队员驾驶冲锋舟渡河。河宽 ，河水流速 平行于河岸，冲锋舟在静水中的速度 。 （1）求冲锋舟渡河的最短时间； （2）求冲锋舟渡河的最小位移大小。 20. 教学楼走廊的窗台离水平地面高 ，窗台边缘与教学楼墙面齐平（如图）。某同学将一小钢球从窗台边缘沿水平方向推出，钢球恰好从前方围墙的顶端掠过，落在墙外的草地上。围墙高 ，围墙到教学楼墙面的水平距离 。不计空气阻力，取 。 图11　小球从窗台水平抛出、恰好掠过围墙顶端的平抛运动 （1）求钢球离开窗台时的速度大小 ； （2）求钢球落地点到墙脚的水平距离，以及钢球落地时速度方向与水平地面的夹角 ； （3）求落地点相对抛出点的位移与水平方向的夹角 ，并说明 与 的数量关系。 21. 无人机空投演练中，无人机在 A 点以水平初速度释放物资包（可视为质点，不计空气阻力），物资包恰好落在前方斜坡上的 B 点。已知 A、B 两点间的高度差 ，水平距离 ，取 ，斜坡足够长，空投情景如图。 图12　无人机空投物资包落上斜坡示意图 （1）求物资包的初速度 和飞行时间 ； （2）求物资包打在 B 点时速度方向与水平方向的夹角； （3）若保持释放点不变、将水平初速度增大为原来的 2 倍，求落点相对 B 点的水平偏移量。 22. 海防哨所的观测塔高出海面 ，塔顶装有一定滑轮。岸上的牵引车以恒定速度 沿水平地面通过不可伸长的轻绳拉水面上的货船靠岸（滑轮大小不计，绳始终绷紧），如图。 图13　牵引车通过定滑轮拉货船靠岸示意图 （1）当绳与海面的夹角为 37° 时，求货船的速度大小； （2）分析货船在靠岸过程中做加速运动还是减速运动； （3）若要货船以 2 的速度匀速靠岸，牵引车的速度应如何调节？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省平江县颐华学校高三物理一轮复习中档题过关训练 第4节　曲线运动与平抛运动 姓名：____________ 班级：____________ 考号：____________ 得分：____________ 一、单项选择题（每小题5分，共50分） 1. 关于曲线运动，下列说法正确的是 A. 物体只有在变力作用下才可能做曲线运动 B. 做曲线运动的物体，其速度方向时刻在改变 C. 做曲线运动的物体，其加速度一定不断变化 D. 做曲线运动的物体，所受合外力一定为零 【答案】B 【解析】【解】曲线运动的速度方向沿轨迹切线方向，时刻改变，因此曲线运动一定是变速运动，B对；物体做曲线运动的条件是合力方向与速度方向不在同一直线上，合力可以是恒力（如平抛运动只受重力），A错、C错；合外力为零时物体静止或做匀速直线运动，不可能做曲线运动，D错。故选B。 【考查知识点】曲线运动的条件与性质 【易错点】以为曲线运动必须靠变力；把“变速”与“变加速”混为一谈。 2. 某河流宽 60 ，河水流速恒为 4 且平行于河岸，小船在静水中的划行速度大小为 3 。关于小船渡河，下列说法正确的是 A. 小船渡河的最短时间为 20 B. 小船渡河的最短时间为 15 C. 小船渡河的最小位移一定等于 60 D. 船头垂直河岸渡河时，小船垂直抵达正对岸 【答案】A 【解析】【解】渡河时间由垂直于河岸的分速度决定：，当船头垂直河岸时时间最短， ，A对、B错；由于划行速度小于水速，小船不可能垂直到达正对岸，最小位移为 ，C错；船头垂直河岸时船将随水流向下游偏移，D错。故选A。 【考查知识点】小船渡河：最短时间与最短位移的分析 【易错点】分不清“最短时间”（船头垂直河岸）与“最短位移”（船速大于水速时垂直河岸，船速小于水速时斜向上游）两种情形。 3. 在飞跃河流的特技表演中，演员骑摩托车以 25 的水平速度冲出平台，恰好落在河对岸的平台上，如图。已知河宽 20 ，不计空气阻力，取 ，则两平台的高度差为 图1　飞跃河流的平抛运动示意图 A. 0.8 B. 1.8 C. 3.2 D. 8.0 【答案】C 【解析】【解】平抛运动水平方向匀速： ； 竖直方向自由落体： 。故选C。 【考查知识点】平抛运动的水平射程与竖直下落高度 【易错点】把平台宽度当作竖直位移；忘记水平方向是匀速而非匀加速。 4. 停靠在岸边的货船，船员在岸顶通过轻绳收绳拉船，情景如图。若船员收绳的速率恒定，则货船在水面上的运动情况是 图2　岸顶收绳拉船示意图 A. 做匀速运动 B. 做加速运动，且越靠近岸边速度越大 C. 做减速运动，且越靠近岸边速度越小 D. 保持静止不动 【答案】B 【解析】【解】船的实际速度（水平向左）可分解为沿绳方向和垂直于绳方向，沿绳方向的分速度等于收绳速率 。设绳与水平方向夹角为 ，则 ，即 。船靠岸过程中 增大， 减小，故船速增大，做加速运动。故选B。 【考查知识点】关联速度：绳（杆）端速度沿绳分解 【易错点】误认为船速等于收绳速率；不会把船速分解为沿绳与垂直绳两个分量。 5. 在同一高度，将质量不同的小球以不同的水平初速度先后水平抛出，不计空气阻力。则它们落地前在空中运动的时间 A. 质量大的小球所用时间长 B. 初速度大的小球所用时间短 C. 与质量和初速度均无关，下落时间相同 D. 与质量和初速度都有关，无法比较 【答案】C 【解析】【解】平抛运动的落地时间由竖直方向决定：，得 ，与质量、初速度均无关。故选C。 【考查知识点】平抛运动时间的决定因素（高度） 【易错点】凭生活经验认为“重的落得快、抛得远落得久”。 6. 匀速行驶的车厢内，一个红蜡块沿竖直玻璃管匀速上升，情景如图。关于蜡块相对地面的运动，下列说法正确的是 图3　红蜡块同时参与两个分运动 A. 是曲线运动 B. 是匀速直线运动 C. 加速度大小等于 g D. 速度方向不断改变 【答案】B 【解析】【解】蜡块参与水平方向的匀速运动和竖直方向的匀速运动，两个分运动都是匀速直线运动，合运动仍是匀速直线运动（速度恒定、加速度为零），B对、C、D错；匀速直线运动的轨迹是直线，A错。故选B。 【考查知识点】运动的合成：两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动 【易错点】误以为两个方向的速度合成后轨迹一定是曲线；忘记合运动的性质由分运动共同决定。 7. 音乐喷泉有两股水流 、 以不同仰角斜向上喷出，落在同一水面上的同一位置，不计空气阻力。关于两股水流的运动，下列说法正确的是 A. 两股水流的加速度相同 B. 两股水流的初速度相同 C. 两股水流在最高点的速度相同 D. 两股水流在空中的运动时间相同 【答案】A 【解析】【解】两股水流都只受重力，加速度均为重力加速度 g，A对；落到同一位置时水平位移相同，仰角不同则竖直分速度与运动时间不同，由合速度与分速度关系可知初速度大小和方向均不同，B错；最高点速度为水平分速度，两水流水平分速度不同（时间不同而水平位移相同），C错；竖直方向上升高度不同则运动时间不同，D错。故选A。 【考查知识点】斜抛运动的分解：加速度、最高点速度、运动时间的比较 【易错点】以为落点相同则初速度相同；把最高点速度当成零。 8. 将小球以初速度 水平抛出，经过时间 后，小球速度方向与水平方向的夹角为 ，位移方向与水平方向的夹角为 ，不计空气阻力。则下列关系正确的是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【解】速度方向：；位移方向：。故 （注意 ）。故选A。 【考查知识点】平抛运动速度方向与位移方向的关系（重要推论） 【易错点】误认为 θ=2α（正切值是 2 倍，角度不是）；混淆速度偏角与位移偏角。 9. 无人机投递演练中，包裹从 点水平抛出，要落在前方四个平台之一上。四个平台与 点在同一竖直平面内：平台 A、B 等高且位置较高，平台 C、D 等高且位置较低；A 在 C 的正上方，B 在 D 的正上方；O 点与 A、C 的水平距离较小，与 B、D 的水平距离较大，如图。若要以最小的水平初速度完成投递，包裹应投向 图4　四个投递平台位置示意图 A. 平台 A B. 平台 B C. 平台 C D. 平台 D 【答案】C 【解析】【解】平抛运动的水平初速度 ，要使初速度最小，需水平位移 尽量小、竖直下落高度 尽量大。平台 C 同时满足水平距离较小（与 A 相同）且高度差较大（比 A 低），故投向 C 所需初速度最小。故选C。 【考查知识点】平抛运动最小初速度的决策（位移分解与比较） 【易错点】只比较水平距离或只比较高度差，不会同时考虑两个因素。 10. 让小球从斜槽上同一位置由静止滚下，使其做平抛运动，用描迹法记录运动轨迹，如图。关于小球的运动，下列说法正确的是 图5　描迹法研究平抛运动 A. 加速度方向沿轨迹切线方向 B. 任意相等时间内速度的变化量相同 C. 速度大小保持不变 D. 水平方向的分速度不断增大 【答案】B 【解析】【解】平抛运动的加速度恒为 g、方向竖直向下，A错；由 ，任意相等时间内速度的变化量（大小和方向）都相同，B对；速度大小 不断增大，C错；水平方向不受力，分速度保持 不变，D错。故选B。 【考查知识点】平抛运动的速度变化量：Δv=gΔt 的矢量性 【易错点】把速度变化量的方向当成沿切线；以为水平分速度随下落而增大。 二、多项选择题（每小题6分，共30分。全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分） 11. 关于曲线运动，下列说法正确的是 A. 做曲线运动的物体，加速度不可能为零 B. 物体做曲线运动时，所受合外力方向与速度方向不在同一直线上 C. 物体在恒力作用下不可能做曲线运动 D. 曲线运动一定是变速运动，但速率不一定变化 【答案】ABD 【解析】【解】做曲线运动的物体速度方向时刻改变，任意相等时间内速度变化量不为零，故加速度一定不为零，A对；物体做曲线运动的条件正是合力（加速度）方向与速度方向不在同一直线上，B对；恒力也能产生曲线运动，如平抛运动只受重力（恒力），C错；曲线运动速度方向时刻变化，一定是变速运动，但速率可以不变，如匀速圆周运动，D对。故选ABD。 【考查知识点】曲线运动的条件与性质 【易错点】误以为曲线运动必须靠变力（平抛反例）；混淆“变速”与“变速率”。 12. 关于运动的合成与分解，下列说法正确的是 A. 合运动与分运动经历的时间相等 B. 合运动的速度一定大于任一分运动的速度 C. 两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动 D. 只要两个分运动是直线运动，合运动一定是直线运动 【答案】AC 【解析】【解】合运动与分运动具有等时性，A对；合速度是分速度的矢量和，可能小于分速度（如反向），B错；两个匀速直线运动的合速度恒定，合运动仍是匀速直线运动，C对；平抛运动的两个分运动（水平匀速、竖直自由落体）都是直线运动，但合运动是曲线运动，D错。故选AC。 【考查知识点】合运动与分运动的等时性与独立性；合运动性质的判断 【易错点】把矢量和当成代数和；认为分运动是直线则合运动一定是直线。 13. 用频闪照相研究平抛运动，频闪周期 ，照片背景为边长 的正方形网格。测量发现：小球相邻像点的水平间距均为 15 ，相邻像点的竖直间距之差恰好等于一个网格边长，照片如图。则下列判断正确的是（取 ） 图6　平抛运动频闪照片（背景网格每格 10 cm） A. 竖直方向相邻像点的间距之差等于 ，大小为 10 B. 小球的平抛初速度大小为 1.5 C. 竖直方向相邻像点的间距之差等于 D. 相邻像点间竖直方向的间距之差逐渐增大 【答案】AB 【解析】【解】竖直方向为自由落体，相邻相等时间内的位移差 ，恒定不变，A对、C、D错；水平方向匀速， ，B对。故选AB。 【考查知识点】用频闪照片验证平抛运动： 与水平匀速 【易错点】把 与第一个间隔的位移 混淆；不会由水平间距求初速度。 14. 关于运动的分解和关联速度问题（杆端速度分解如图），下列说法正确的是 图7　杆端速度的分解 A. 不可伸长的绳（或杆）两端点沿绳（杆）方向的分速度相等 B. 小船在岸顶通过轻绳收绳靠岸时，船速大于收绳速率 C. 两个分运动的持续时间可以不相等 D. 合运动的速度一定大于任一分运动的速度 【答案】AB 【解析】【解】绳不可伸长，两端点沿绳方向的分速度相等，A对；设绳与水平方向夹角为 θ，船速 （收绳速率），因 ，故船速大于收绳速率，B对；合运动与分运动具有等时性，C错；合速度是矢量和，可能小于分速度，D错。故选AB。 【考查知识点】关联速度：沿绳分速度相等；合运动与分运动的等时性 【易错点】把收绳速率当成船速；忘记合运动与分运动时间相同。 15. 将物体以一定的仰角斜向上抛出，落点与抛出点在同一水平面上，不计空气阻力，其运动轨迹如图。关于物体的运动，下列说法正确的是 图8　斜抛运动轨迹 A. 上升时间等于下降时间 B. 物体在最高点的速度为零 C. 落地点速度的大小等于抛出时速度的大小 D. 物体在最高点的加速度为零 【答案】AC 【解析】【解】斜抛运动可分解为水平匀速与竖直上抛，上升与下降阶段对称，时间相等，A对；最高点竖直分速度为零，水平分速度不为零，B错；落回同一水平面时重力做功为零，由动能定理知落地速率等于抛出速率（方向不同），C对；全过程中加速度恒为 g，最高点仍为 g，D错。故选AC。 【考查知识点】斜抛运动的对称性；最高点的速度与加速度 【易错点】以为最高点速度为零；以为斜抛的加速度会变化。 三、非选择题（共64分，含实验题和计算题） 16. 某同学研究平抛运动：让小球从斜槽上某一位置由静止释放，斜槽末端切线水平，用频闪照相记录小球的运动轨迹，频闪周期 。小球运动的频闪照片如图，处理照片得到的数据如下表所示。 图9　平抛运动频闪照片（背景网格每格 10 cm） 表1　频闪照片测得的数据 相邻像点间隔 水平间距 x/cm 竖直间距 y/cm 抛出点→第1点 15.0 5.0 第1点→第2点 15.0 15.0 第2点→第3点 15.0 25.0 （1）求小球做平抛运动的初速度 ； （2）求第二个像点处小球的速度大小； （3）实验中要求“斜槽末端切线水平”且“每次从同一位置由静止释放”，原因各是什么？ 【答案】（1）1.5 m/s；（2）2.5 m/s；（3）保证初速度水平；保证每次平抛的初速度相同 【解析】【解】（1）水平方向匀速： 。 （2）第二个像点对应 ，竖直分速度 ， 速度大小 。 （验证：竖直间距 5.0、15.0、25.0 cm 满足 ，符合自由落体规律。） （3）斜槽末端切线水平，可保证小球离开斜槽时的初速度沿水平方向（做平抛而非斜抛）；每次从同一位置由静止释放，可保证小球到达末端时速度相同，使多次描迹重合。 【考查知识点】研究平抛运动的实验：原理、数据处理与操作要求 【易错点】不会由竖直间距差验证 ；误以为末端水平的目的是减小摩擦。 17. 某同学利用平抛运动规律测量校园弹射器的出射速度。让小球从水平桌面边缘水平射出，落在地面上。用刻度尺测得桌面边缘距地面高度 ，小球落地点到桌子边缘的水平距离 （取 ）。 （1）求小球在空中运动的时间和出射速度 ； （2）若保持出射速度不变，将该装置移到高度为 1.8 的阳台边缘水平射出，求水平射程； （3）实验中让小球多次从同一位置射出并测量落点、取平均位置的目的是什么？ 【答案】（1）0.4 s，3 m/s；（2）1.8 m；（3）减小偶然误差 【解析】【解】（1）竖直方向自由落体：，得 ； 水平方向匀速： 。 （2）高度 1.8 时： ，水平射程 。 （3）多次测量取平均可以减小落点确定等环节带来的偶然误差。 【考查知识点】平抛运动的应用：测量初速度；误差分析 【易错点】忘记桌面高度是竖直位移；把水平距离当作合位移。 18. 在“研究平抛运动”的实验中，某同学采用描迹法记录小球的运动轨迹，实验装置如图。 图10　描迹法研究平抛运动的实验装置 （1）实验中为什么要求斜槽的末端切线水平？ （2）实验中为什么要求小球每次从斜槽的同一位置由静止滚下？ （3）若已在坐标纸上记录下轨迹上的一系列点，怎样求出小球做平抛运动的初速度？ 【答案】（1）保证小球离开斜槽时初速度沿水平方向，做平抛运动；（2）保证小球每次到达斜槽末端时的速度相同，轨迹重合；（3）以抛出点为原点建立直角坐标系，测出轨迹上某点的坐标 (x, y)，由 求出时间 ，再由 求出初速度（多次测量取平均） 【解析】【解】（1）只有末端切线水平，小球离开斜槽时的初速度才沿水平方向，才满足平抛运动的条件，否则将成为斜抛。 （2）每次从同一位置由静止释放，小球滚下过程中重力做功相同，到达末端时速度相同，多次描迹重合为同一条轨迹。 （3）①以小球离开斜槽时球心的位置为原点 O，水平向右为 x 轴，竖直向下为 y 轴；②在轨迹上取间距适当的一点 P，测出其坐标 (x, y)；③竖直方向为自由落体：由 得 ；④水平方向匀速：；⑤取多个点分别计算后取平均，减小误差。 【考查知识点】研究平抛运动的实验：操作要求、数据处理与初速度计算 【易错点】末端不水平导致不是平抛；不会由轨迹坐标反求初速度；忘记多次测量取平均。 19. 防汛抢险中，救援队员驾驶冲锋舟渡河。河宽 ，河水流速 平行于河岸，冲锋舟在静水中的速度 。 （1）求冲锋舟渡河的最短时间； （2）求冲锋舟渡河的最小位移大小。 【答案】（1）20 s；（2）80 m 【解析】【解】（1）渡河时间取决于垂直河岸的分速度，船头垂直河岸时最短： 。 （2）因 ，冲锋舟不可能垂直到岸。设船头与垂直河岸方向的夹角为 ，位移最小时合速度方向与冲锋舟相对水的速度方向垂直，此时 ，合速度大小 ， 垂直河岸的分速度 ， 渡河时间 ，最小位移 （亦可由相似三角形直接得 ）。 【考查知识点】小船渡河模型：最短时间、最小位移（船速小于水速的情形） 【易错点】不判断船速与水速的关系就套用“垂直河岸”；最小位移误答为河宽 60 m。 20. 教学楼走廊的窗台离水平地面高 ，窗台边缘与教学楼墙面齐平（如图）。某同学将一小钢球从窗台边缘沿水平方向推出，钢球恰好从前方围墙的顶端掠过，落在墙外的草地上。围墙高 ，围墙到教学楼墙面的水平距离 。不计空气阻力，取 。 图11　小球从窗台水平抛出、恰好掠过围墙顶端的平抛运动 （1）求钢球离开窗台时的速度大小 ； （2）求钢球落地点到墙脚的水平距离，以及钢球落地时速度方向与水平地面的夹角 ； （3）求落地点相对抛出点的位移与水平方向的夹角 ，并说明 与 的数量关系。 【答案】（1） ；（2）4.8 m，；（3）， 【解析】【解】（1）钢球从窗台边缘到围墙顶端的过程中，下落高度为 ， 竖直方向做自由落体运动：，得 ； 水平方向做匀速直线运动： 。 （2）钢球从窗台边缘到落地点，下落高度 ， ， 水平距离 ， 落地点到墙脚的水平距离 ； 落地时竖直分速度 ， 设速度方向与水平地面的夹角为 ，则 。 （3）位移与水平方向的夹角 满足 ， 故 （速度偏角的正切值是位移偏角正切值的 2 倍，注意 ）。 【考查知识点】平抛运动基本规律：由下落高度求时间、由水平距离求初速度；越过障碍物的临界条件（恰好掠过墙顶）；落点速度方向与位移方向的关系（tanθ=2tanα） 【易错点】求 v₀ 时误把窗台高度 H 当成到墙顶的下落高度（应为 H−h）；把落点到墙脚的距离当成总水平距离；误认为 θ=2α（正切值是 2 倍关系，角度不是）。 21. 无人机空投演练中，无人机在 A 点以水平初速度释放物资包（可视为质点，不计空气阻力），物资包恰好落在前方斜坡上的 B 点。已知 A、B 两点间的高度差 ，水平距离 ，取 ，斜坡足够长，空投情景如图。 图12　无人机空投物资包落上斜坡示意图 （1）求物资包的初速度 和飞行时间 ； （2）求物资包打在 B 点时速度方向与水平方向的夹角； （3）若保持释放点不变、将水平初速度增大为原来的 2 倍，求落点相对 B 点的水平偏移量。 【答案】（1）=4 ，=0.3 ；（2）37°（）；（3）3.6 【解析】【解】（1）竖直方向自由落体：，得 ； 水平方向匀速： 。 （2）落点竖直分速度 ， ，即速度方向与水平方向夹角 （斜向下）。 （3）物资包落在过抛出点的斜面上，任意时刻竖直位移与水平位移之比恒等于斜面倾角的正切，即 。 设初速度加倍后飞行时间为 ，则 ，得 ， 新落点水平位移 ，故相对 B 点的水平偏移量 。 【考查知识点】平抛运动基本规律的综合应用；速度方向分析；斜面上的落点偏移 【易错点】误以为初速度改变会改变飞行时间（时间只由高度决定）；落在斜面上时忘记 y/x=tanθ 这一约束，导致落点偏移算错。 22. 海防哨所的观测塔高出海面 ，塔顶装有一定滑轮。岸上的牵引车以恒定速度 沿水平地面通过不可伸长的轻绳拉水面上的货船靠岸（滑轮大小不计，绳始终绷紧），如图。 图13　牵引车通过定滑轮拉货船靠岸示意图 （1）当绳与海面的夹角为 37° 时，求货船的速度大小； （2）分析货船在靠岸过程中做加速运动还是减速运动； （3）若要货船以 2 的速度匀速靠岸，牵引车的速度应如何调节？ 【答案】（1）5 m/s；（2）加速运动；（3）牵引车应逐渐减速 【解析】【解】（1）货船的速度（水平向左）分解为沿绳方向与垂直绳方向，沿绳方向的分速度等于牵引车收绳的速度： 设绳与海面夹角为 ，则 ， 。 （2）船靠岸时绳与海面的夹角 逐渐增大， 减小，由 知船速增大，故货船做加速运动。 （3）若船匀速靠岸，由 ， 增大则 减小，故牵引车收绳的速度应逐渐减小，即牵引车应逐渐减速。 【考查知识点】关联速度（运动的分解）：绳连接体的速度关系 【易错点】误认为船速等于车速；不会把船速分解为沿绳与垂直绳分量；第（3）问方向分析颠倒。 学科网（北京）股份有限公司 $