第三单元计算专项：用计算器探究规律（专项练习）-2026-2027学年四年级数学上册（人教版）

第三单元计算专项：用计算器探究规律 知识点梳理 1. 用计算器探究规律的步骤：先用计算器算出前几题的得数 → 观察算式和结果，寻找变化规律 → 根据规律直接写出后面算式结果 → 再用计算器验算。 2. 计算器操作：按算式顺序依次输入数字、运算符号，最后按等号得到结果。 3. 常见乘法规律： ① 多个1组成的数相乘（11×11、111×111……），积是回文数，从1递增再递减。 ② 9999乘一个数，积有固定数字变化特点。 ③ 9、98、987……依次乘9再加一个递减数，结果全由8组成。 ④ 37乘3、6、9……得数由相同数字组成。 ⑤ 11乘两位数：首尾数字不变，中间写两数字之和。 4. 学习要点：不用每一题都硬算，发现规律后可以直接写得数；写完后建议用计算器检验，防止找错规律。 5. 注意：计算器适合大数计算，找规律重点观察：因数怎么变，积跟着怎么变。 专项练习 考点1：回文数规律（由数字1组成的数相乘） （1）1×1= （2）11×11= （3）111×111= （4）1111×1111= （5）11111×11111= （6）111111×111111= （7）1111111×1111111= （8）11111111×11111111= （9）111111111×111111111= （10）1111111111×1111111111= 考点2：9999乘一位数的乘法规律 （1）9999×1= （2）9999×2= （3）9999×3= （4）9999×4= （5）9999×5= （6）9999×6= （7）9999×7= （8）9999×8= （9）9999×9= （10）9999×10= 考点3：9、98、987…×9加递减数 （1）9×9+7= （2）98×9+6= （3）987×9+5= （4）9876×9+4= （5）98765×9+3= （6）987654×9+2= （7）9876543×9+1= （8）98765432×9+0= （9）987654321×9-1= （10）9876543210×9-2= 考点4：21，321，4321…乘9的规律 （1）21×9= （2）321×9= （3）4321×9= （4）54321×9= （5）654321×9= （6）7654321×9= （7）87654321×9= （8）987654321×9= （9）10987654321×9= （10）120987654321×9= 考点5：积的变化规律（用计算器验证） （1）25×16= （2）25×32= （3）25×48= （4）25×64= （5）25×80= （6）50×16= （7）75×16= （8）100×16= （9）125×16= （10）150×16= 考点6：123类乘8加n的规律 （1）1×8+1= （2）12×8+2= （3）123×8+3= （4）1234×8+4= （5）12345×8+5= （6）123456×8+6= （7）1234567×8+7= （8）12345678×8+8= （9）123456789×8+9= （10）1234567890×8+10= 考点7：99乘两位数规律 （1）99×11= （2）99×12= （3）99×13= （4）99×14= （5）99×15= （6）99×16= （7）99×17= （8）99×18= （9）99×19= （10）99×20= 考点8：连续自然数相加（计算器验证求和规律） （1）1+2+3+4+5= （2）1+2+3+4+5+6= （3）1+2+3+4+5+6+7= （4）1+2+3+4+5+6+7+8= （5）1+2+3+4+5+6+7+8+9= （6）1+2+3+…+10= （7）1+2+3+…+11= （8）1+2+3+…+12= （9）1+2+3+…+13= （10）1+2+3+…+14= 考点9：37×3类（得数由相同数字组成） （1）37×3= （2）37×6= （3）37×9= （4）37×12= （5）37×15= （6）37×18= （7）37×21= （8）37×24= （9）37×27= （10）37×30= 考点10：1001乘两位数规律 （1）1001×11= （2）1001×12= （3）1001×13= （4）1001×14= （5）1001×15= （6）1001×16= （7）1001×17= （8）1001×18= （9）1001×19= （10）1001×20= 考点11：999乘两位数规律 （1）999×11= （2）999×12= （3）999×13= （4）999×14= （5）999×15= （6）999×16= （7）999×17= （8）999×18= （9）999×19= （10）999×20= 考点12：11乘两位数规律 （1）11×11= （2）11×12= （3）11×13= （4）11×14= （5）11×15= （6）11×16= （7）11×17= （8）11×18= （9）11×19= （10）11×20= 对应应用题 1. 先用计算器计算：9999×1，9999×2，9999×3，找出规律，直接写出9999×7的积。 2. 长方形果园，长11米，宽11米，面积多少平方米；长111米，宽111米，面积多少平方米，观察两组算式找规律。 3. 商店批发文具，每盒25元，买16盒多少钱；如果数量扩大到原来2倍，总价是多少，先用计算器计算，说说你发现什么规律。 4. 有一组算式：1×8+1=9，12×8+2=98，继续写出后面2道算式，用计算器验算。 5. 一本故事书，每天读9页，读21天，一共读多少页；每天读9页，读321天，一共读多少页，用计算器计算并观察得数特点。 6. 99乘11、99乘12，请先用计算器算出前2题，直接写出99×16的结果。 7. 求从1加到10的和，再求从1加到14的和，用计算器算，说一说连续自然数求和的简便方法。 8. 工厂生产零件，每个零件加工费11元，生产11个；生产111个，分别计算总价，观察算式和积的规律。 9. 算式9×9+7=88，98×9+6=888，按照这个规律写出下一道算式，并用计算器验证。 10. 一个乘法算式25×16=400，如果因数25不变，另一个因数依次乘2、乘3，写出两道新算式的积，用计算器验算。 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 考点1：回文数规律（由数字1组成的数相乘） （1）1×1=1 （2）11×11=121 （3）111×111=12321 （4）1111×1111=1234321 （5）11111×11111=123454321 （6）111111×111111=12345654321 （7）1111111×1111111=1234567654321 （8）11111111×11111111=123456787654321 （9）111111111×111111111=12345678987654321 （10）1111111111×1111111111=12345678900987654321 规律：因数有n个1，积从1写到n，再倒写回1。 考点2：9999乘一位数的乘法规律 （1）9999×1=9999 （2）9999×2=19998 （3）9999×3=29997 （4）9999×4=39996 （5）9999×5=49995 （6）9999×6=59994 （7）9999×7=69993 （8）9999×8=79992 （9）9999×9=89991 （10）9999×10=99990 规律：积的首位=乘数−1，末位=10−乘数，中间三个9。 考点3：9、98、987…×9加递减数 （1）9×9+7=88 （2）98×9+6=888 （3）987×9+5=8888 （4）9876×9+4=88888 （5）98765×9+3=888888 （6）987654×9+2=8888888 （7）9876543×9+1=88888888 （8）98765432×9+0=888888888 （9）987654321×9-1=8888888888 （10）9876543210×9-2=88888888888 规律：第一个因数位数每多一位，结果就多一个8。 考点4：21，321，4321…乘9的规律 （1）21×9=189 （2）321×9=2889 （3）4321×9=38889 （4）54321×9=488889 （5）654321×9=5888889 （6）7654321×9=68888889 （7）87654321×9=788888889 （8）987654321×9=8888888889 （9）10987654321×9=98888888889 （10）120987654321×9=1088888888889 规律：积首位=最高位数字−1，中间8的个数依次增加，末尾固定是9。 考点5：积的变化规律（用计算器验证） （1）25×16=400 （2）25×32=800，因数16×2，积400×2 （3）25×48=1200，因数16×3，积400×3 （4）25×64=1600，因数16×4，积400×4 （5）25×80=2000，因数16×5，积400×5 （6）50×16=800，因数25×2，积400×2 （7）75×16=1200，因数25×3，积400×3 （8）100×16=1600，因数25×4，积400×4 （9）125×16=2000，因数25×5，积400×5 （10）150×16=2400，因数25×6，积400×6 考点6：123类乘8加n的规律 （1）1×8+1=9 （2）12×8+2=98 （3）123×8+3=987 （4）1234×8+4=9876 （5）12345×8+5=98765 （6）123456×8+6=987654 （7）1234567×8+7=9876543 （8）12345678×8+8=98765432 （9）123456789×8+9=987654321 （10）1234567890×8+10=9876543210 规律：第一个因数是1、12、123……，结果从9开始依次往下写。 考点7：99乘两位数规律 （1）99×11=1089 （2）99×12=1188 （3）99×13=1287 （4）99×14=1386 （5）99×15=1485 （6）99×16=1584 （7）99×17=1683 （8）99×18=1782 （9）99×19=1881 （10）99×20=1980 规律：积前两位=两位数−1，后两位=100−两位数。 考点8：连续自然数相加（计算器验证求和规律） 求和公式：和=(首项+末项)×项数÷2 （1）1+2+3+4+5=(1+5)×5÷2=15 （2）1+2+3+4+5+6=(1+6)×6÷2=21 （3）1+2+3+4+5+6+7=(1+7)×7÷2=28 （4）1+2+3+4+5+6+7+8=(1+8)×8÷2=36 （5）1+2+3+4+5+6+7+8+9=(1+9)×9÷2=45 （6）1+2+3+…+10=(1+10)×10÷2=55 （7）1+2+3+…+11=(1+11)×11÷2=66 （8）1+2+3+…+12=(1+12)×12÷2=78 （9）1+2+3+…+13=(1+13)×13÷2=91 （10）1+2+3+…+14=(1+14)×14÷2=105 考点9：37×3类（得数由相同数字组成） （1）37×3=111 （2）37×6=222 （3）37×9=333 （4）37×12=444 （5）37×15=555 （6）37×18=666 （7）37×21=777 （8）37×24=888 （9）37×27=999 （10）37×30=1110 规律：37不变，另一个因数每多3，得数就多一个相同数字。 考点10：1001乘两位数规律 （1）1001×11=11011 （2）1001×12=12012 （3）1001×13=13013 （4）1001×14=14014 （5）1001×15=15015 （6）1001×16=16016 （7）1001×17=17017 （8）1001×18=18018 （9）1001×19=19019 （10）1001×20=20020 规律：积由那个两位数重复写两遍组成（中间空一位）。 考点11：999乘两位数规律 （1）999×11=10989 （2）999×12=11988 （3）999×13=12987 （4）999×14=13986 （5）999×15=14985 （6）999×16=15984 （7）999×17=16983 （8）999×18=17982 （9）999×19=18981 （10）999×20=19980 规律：积前两位=两位数−1，后三位=1000−两位数。 考点12：11乘两位数规律 （1）11×11=121 （2）11×12=132 （3）11×13=143 （4）11×14=154 （5）11×15=165 （6）11×16=176 （7）11×17=187 （8）11×18=198 （9）11×19=209 （10）11×20=220 规律：首尾两个数字不变，中间写两数字之和；和满十则向前一位进1。 应用题参考答案 1. 9999×1=9999，9999×2=19998，9999×3=29997，规律：首位=乘数−1，末位=10−乘数，中间3个9；9999×7=69993 答：积是69993。 2. 11×11=121（平方米）；111×111=12321（平方米）；规律：因数全是1，积是回文数。 答：面积分别是121平方米、12321平方米。 3. 25×16=400（元）；数量×2，总价400×2=800元；规律：单价不变，数量乘几，总价乘几。 答：原来400元，数量扩大后800元。 4. 1×8+1=9，12×8+2=98，继续两道：123×8+3=987，1234×8+4=9876，计算器验算结果正确。 答：算式为123×8+3=987，1234×8+4=9876。 5. 21×9=189（页），321×9=2889（页）；规律：积首位比第一个因数最高位少1，中间8，末尾9。 答：分别读189页、2889页。 6. 99×11=1089，99×12=1188；规律：前两位=两位数−1，后两位=100−两位数；99×16=1584 答：99×16=1584。 7. 1+2+…+10=55；1+2+…+14=105；简便方法：（首数+尾数）×个数÷2。 答：加到10和是55，加到14和是105。 8. 11×11=121（元）；11×111=1221（元）；观察：因数由1组成，积呈现对称数字。 答：总价分别121元、1221元。 9. 9×9+7=88，98×9+6=888，下一道：987×9+5=8888，计算器验算正确。 答：算式987×9+5=8888。 10. 25×16=400；因数25不变，因数×2：25×32=800；因数×3：25×48=1200。规律：一个因数不变，另一个因数乘几，积乘几。 答：两道积依次800、1200。 $