5.1 变量与函数（第1课时 函数的概念）课件 2026--2027学年苏科版八年级数学上册

5.1 变量与函数（1） ------函数的概念 一、问题引入 在共享单车的骑行中，涉及到哪些量？ 起步价 超过起步时长的收费标准 骑行时间 骑行费用 这些量之间的关系：起步价、超过起步时长的收费标准保持不变;需要支付费用随骑行的时间的变化而变化,当时间确定时,需支付费用随之确定 . 变量：骑行总长，骑行费用 常量：起步价2元，1元/10分钟 在上述情境中,数值保持不变的量叫作常量,数值发生变化的量叫作变量. 1.常量与变量 二、新知探究 讨论:请你再举出一些类似的实例,并指出其中哪些量是不变的,哪些量是变化的;哪个量的数值确定后,另一个量也随之确定. 温馨提示： (1)“常量”是已知数，是指在整个变化过程中保持不变的量；但“常量”不等于“常数”，它可以是数值不变的字母. 如在匀速运动中的速度v就是一个常量. (2)变量与常量是相对的，前提是“在一个变化过程中”，一个量在某一变化过程中是常量，而在另一个变化过程中，它可能是变量. 如在s＝vt中，当s一定时，v，t为变量，s为常量；当t一定时，s，v为变量，t为常量. 判断常量和变量的方法： (1) 看它是否在同一个变化过程中； (2) 看它在这个变化过程中的取值是否改变. 指出一个变化过程中的常量时，应连同它前面的符号. 1.确定骑行时长，所付车费是不是唯一确定？ 确定一个时间，就能得出唯一的车费，车费是骑行时间的函数，骑行时间是自变量. 2.函数与函数值 在一个变化过程中有两个变量x和y,如果对于x的每一个确定的值,y 都有唯一的值与它对应,那么称y 是x 的函数,x是自变量.对于自变量x的每一个取值,函数y的对应值称为函数值. 注意：（1)自变量和函数可以用任意字母表示； （2)函数不是数，而是两个变量之间的对应关系。 2.如果所付车费是3元，能不能唯一确定骑了多长时间？ 不能！车费3元，骑行时间范围是20＜x≤30. 自变量确定，对应唯一的函数值；函数值确定，自变量不一定唯一 判断一个关系是否是函数关系的方法: ①看是否在一个变化过程中； ②看是否存在两个变量； ③看每当自变量确定一个值时，另外一个变量是否都有唯一确定的值与之相对应. “函数”最早是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》一书时，把“function”译成“函数”，并沿用至今． 书中说：“凡此变数中函彼变数，则此为彼之函数．”这里的“函”是包含的意思，意思是指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量”． 李善兰(清代) 1811—1882 知识链接 三、典例分析 常量与变量的辨析 题型一 1. 下列说法正确的是（　　） A．在圆的面积公式S = πr2中，常量是π、r，变量是S B．加工100个零件，工作效率p与时间t之间的关系是100 = pt，p、t都是变量 C．以固定的速度v0向上抛一个小球，小球的高度h ( m )与小球运动的时间t ( s )之间的关系式是h = v0t - 4.9t2，常量是4.9，变量是h、t D．在匀速运动公式S = vt中，常量是t，变量是S、v B 函数的概念辨析 题型二 2. 下列各图中，y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． D 3.在式子① y = 3x + 1，② y = x2 - 1，③ y = ，④ y = | x |，⑤ | y | = | x |中，y是x的函数的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 函数的概念辨析 题型二 C 函数的概念辨析 题型二 4. 下列关于变量x、y的关系，其中y不是x的函数的是（　　） C 函数的概念辨析的3种方法： 1. 图象垂直检验法：用一条垂直于x轴的直线扫过函数图象， 同时与该直线出现多个交点的不是函数 2. 函数关系检验法：y值需唯一，如y = ±x、| y | = 2x - 1不是函数； 3. 定义检验法：x→y满足”1对1“和”多对1“，不满足”1对多“。 列函数关系式，考虑自变量取值范围 题型三 5.等腰三角形的周长为14，底边长为y，腰长为x，则y关于x的函数表达为____________，自变量x的取值范围是____________． y=14-2x 6.如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20cm，AC与MN在同一条直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以2cm/s的速度向左运动，最终点A与点M重合时停止运动．求： (1)△ABC与正方形MNPQ重叠部分的面积y(cm2)与点A的运动时间t(s)之间的函数解析式和自变量的取值范围； (2)当t=1，t=2时，分别求重叠部分的面积． 列函数关系式，考虑自变量取值范围 题型三 四、思维拓展 7. 7. 四、思维拓展 7. 15 30 S=-3x+30 四、思维拓展 五、课堂总结 函数的概念 函数的概念 常量、变量 数值保持不变的量叫作常量 两个变量x和y 对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应 数值发生变化的量叫作变量 $