12.4 电阻的串联和并联（教学设计）物理新教材沪科版（五四学制）九年级上册

12.4 电阻的串联和并联（教学设计） 年级 九年级 学科 物理 教师 课题 12.4 电阻的串联和并联 教学 目标 物理观念 知道等效电阻的概念，理解串联电路的等效电阻等于各串联电阻之和；理解并联电路等效电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和；理解串联电路的分压作用和并联电路的分流作用；能运用串、并联电路的电阻关系进行简单的电路分析和计算。 科学思维 通过“用一个电阻等效替代两个电阻”的实验，体会等效替代的思想方法；能根据欧姆定律和串、并联电路中电流、电压的特点，推导出串、并联电路的电阻关系，培养科学推理能力。 科学探究 经历“探究串联电路等效电阻”的实验过程，学会用等效替代法测量电阻；通过自主活动，推导并联电路等效电阻与各并联电阻的关系。 科学态度 与责任 体会等效替代法在物理学研究中的重要作用；关注物理知识在生产生活中的应用，培养学以致用的意识。 教材 分析 本节选自沪科版（五四学制）九年级上册第12章“欧姆定律”第4节。第1节认识了电阻，第2节探究了电流与电压、电阻的关系并归纳出欧姆定律，第3节学习了“伏安法”测电阻。本节“电阻的串联和并联”则是在欧姆定律和串并联电路电流、电压特点的基础上，进一步研究多个电阻连接后的等效电阻规律，是欧姆定律的深化应用，也是电路分析的重要工具。 本节内容由“两个电阻串联的效果”“并联电路的等效电阻”两部分构成。教材首先通过实验探究，用等效替代的方法得出串联电路的等效电阻等于各串联电阻之和；然后通过理论推导，结合欧姆定律和串并联电路电流、电压特点，得出并联电路等效电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和。同时，教材还阐述了串联电路的分压作用和并联电路的分流作用。本节内容是后续学习“电功率”“焦耳定律”以及复杂电路分析的基础，在电学知识体系中起着承上启下的关键作用。 学情分析 学生已经学习了欧姆定律（I＝U/R），理解了电流、电压、电阻三者的定量关系，能够运用欧姆定律进行简单计算。学生掌握了串联电路和并联电路中电流、电压的特点：串联电路中电流处处相等，总电压等于各部分电压之和；并联电路中干路电流等于各支路电流之和，各支路两端电压相等。学生已经掌握了“伏安法”测电阻的方法，能够连接电路、测量数据、处理数据。这些知识为本节学习等效电阻奠定了坚实的基础。 九年级学生已具备一定的抽象思维能力和逻辑推理能力，能够运用欧姆定律和串并联电路的特点进行简单的推导。但“等效电阻”的概念较为抽象，学生需要理解“用一个电阻替代几个电阻，效果相同”的等效替代思想，这需要较强的抽象思维能力。此外，并联电路等效电阻的推导过程涉及公式变形，学生在数学运算上可能存在困难。学生容易将串联电阻规律与并联电阻规律混淆，也容易忽略“等效”的前提条件。 教学重点 1. 串联电路的等效电阻与各串联电阻的关系。 2. 并联电路等效电阻与各并联电阻的关系。 3. 串联电路的分压作用和并联电路的分流作用。 教学难点 1. 等效替代思想的理解。 2. 并联电路等效电阻公式的推导。 3. 串联分压和并联分流的应用。 教学过程 教师活动 学生活动 导入新课 情境导入，引出问题 1. 展示图片：展示电路板，提问：“实际电路中往往有多个电阻，这些电阻有的串联，有的并联，形成错综复杂的电路。如何分析这些电路呢？” 2. 引导思考：我们可以利用串联电路或并联电路中电流、电压的特点进行电路分析，也可以利用电阻串联或并联时对电流的阻碍作用先将电路简化。 3. 引出课题：今天我们就来学习电阻的串联和并联，探究如何用等效电阻简化电路。 【设计意图】从实际电路入手，引出“简化电路”的需求，自然过渡到等效电阻的概念。 观察图片，思考并回答问题。进入学习状态。 学习新课 两个电阻串联的效果如何？ 一、实验探究——串联电路的等效电阻 1. 提出问题：如果两个电阻串联接入电路中，能否用一个电阻替换这两个电阻，且替换前后电路中导体对电流的阻碍作用相同？ 2. 实验方案：按图所示，将5Ω的电阻R₁和15Ω的电阻R₂串联，闭合开关，记录电流表的示数。分别将不同阻值的电阻R接入原电路，替换串联连接的R₁和R₂。闭合开关，分别记录每次替换后电流表的示数，直至替换前后电流表的示数相等，记录此时电阻R的阻值。 3. 进行实验：组织学生分组实验，记录实验数据。 4. 分析归纳：当用20Ω的电阻替换串联连接的5Ω和15Ω两个电阻时，替换前后电流表的示数相同。这说明5Ω和15Ω的两个电阻串联接入电路可以被一个20Ω的电阻等效替代。 5. 引出概念：用一个电阻R替换串联连接的两个电阻R₁和R₂，若替换前后通过电路中的电流相同，则电阻R叫做电阻R₁、R₂串联的等效电阻。 6. 理论推导： 根据串联电路中电压的特点：U＝U₁＋U₂ 根据欧姆定律：U＝IR，U₁＝I₁R₁，U₂＝I₂R₂ 根据串联电路中电流的特点：I＝I₁＝I₂ 所以 IR＝I₁R₁＋I₂R₂ 即 R＝R₁＋R₂ 7. 推广：串联电路的等效电阻等于各串联电阻之和。 【设计意图】通过实验探究让学生直观感受等效替代的思想，为等效电阻概念的建立提供感性认识基础。通过理论推导，培养学生的逻辑推理能力。 二、串联电路的分压作用 1. 引导分析：根据欧姆定律，I₁＝U₁/R₁，I₂＝U₂/R₂，又因为I₁＝I₂，所以U₁/R₁＝U₂/R₂，即U₁/U₂＝R₁/R₂。 2. 归纳总结：当电阻R₁和R₂串联时，R₁和R₂两端的电压与其电阻大小成正比。串联电路具有分压作用，阻值越大的电阻分配到的电压就越大。 3. 展示实例：两个电阻串联，R₁＝2Ω，R₂＝1Ω，电源电压1.5V，R₁分到1V，R₂分到0.5V。 【设计意图】通过推导和实例，帮助学生理解串联分压的规律。 【例题1】电阻，，串联后接在电源电压为的电路中，总电阻为_________，电路中的电流是_______A 【答案】 30 0.1 【例题2】已知，它与另一个电阻串联后，总电阻为50Ω，则另一个电阻为______Ω；若再跟它们串联一个10Ω的电阻，则总电阻为______Ω。 【答案】 30 60 【例题3】如图电路中开关闭合后，，，电压表V的示数为6V，电压表V1的示数（　　） A．等于6V B．小于3V C．等于3V D．大于3V 【答案】D 分组进行实验，记录实验数据。观察实验现象：用20Ω电阻替换5Ω和15Ω串联时，电流表示数相同。分析数据，理解等效电阻的概念。跟随教师推导串联等效电阻公式。 跟随教师推导分压公式。观察实例，理解串联分压的规律。完成例题计算，掌握分压公式的应用。 学习新课 并联电路的等效电阻与各电阻之间有何关系？ 一、探究并联电路的等效电阻 1. 提出问题：在并联电路中，能否用一个电阻R等效替换并联的两个电阻R₁和R₂？R与R₁、R₂之间又存在怎样的关系呢？ 2. 自主活动：根据欧姆定律和并联电路中电流、电压的特点，推导图中R与R₁、R₂之间的关系。 3. 引导推导： 根据并联电路中电流的特点：I＝I₁＋I₂ 根据欧姆定律：I＝U/R，I₁＝U₁/R₁，I₂＝U₂/R₂ 根据并联电路中电压的特点：U＝U₁＝U₂ 所以 U/R＝U₁/R₁＋U₂/R₂ 即 1/R＝1/R₁＋1/R₂ 4. 推广：并联电路等效电阻的倒数，等于各并联电阻的倒数之和。 5. 引导分析：由1/R＝1/R₁＋1/R₂可得R＝R₁R₂/(R₁＋R₂)。两个电阻并联后的等效电阻小于其中任何一个电阻。 【设计意图】参与推导过程，理解并联等效电阻公式。记录公式和结论。 二、并联电路的分流作用 1. 引导分析：根据欧姆定律，U₁＝I₁R₁，U₂＝I₂R₂，又因为U₁＝U₂，所以I₁R₁＝I₂R₂，即I₁/I₂＝R₂/R₁。 2. 归纳总结：并联电路具有分流作用，阻值越小的电阻分到的电流越大。 3. 展示实例：用道路宽窄类比并联分流。 【设计意图】通过推导和实例，帮助学生理解并联分流的规律。 【例题4】将一个100Ω的电阻与一个1Ω的电阻并联，总电阻R的大小（    ） A．等于101Ω B．大于100Ω，小于101Ω C．小于1Ω D．大于1Ω，小于100Ω 【答案】C 【例题5】如图所示，甲、乙、丙三个电路电源电压U相等，电路总电阻分别为、和，最大的是______（选填、或），电路中的电流分别为、（乙的干路电流）、，最大的是______（选填、或）。 【答案】 【例题6】如图所示，两电表可能是量程为0～0.6A、0～3A的电流表或量程为0～3V、0～15V的电压表，电源电压保持不变，两灯均发光，（不考虑灯丝电阻受温度影响），甲、乙两电表指针偏转角度相同，下列判断正确的是（    ） A．若开关S断开，L1、L2的电阻之比为 B．若开关S断开，甲、乙两表示数比为 C．若开关S闭合，L1、L2的电阻之比为 D．若开关S闭合，甲、乙两表示数比为 【答案】A 通过理论推导，培养学生的逻辑推理能力。通过分析，帮助学生理解并联等效电阻的特点。 跟随教师推导分流公式。观察实例，理解并联分流的规律。完成例题计算，掌握分流公式的应用。 课堂练习 1．如图所示的电路中，小灯泡灯丝的电阻为，L2灯丝的电阻为，不考虑温度对灯丝电阻的影响，当只闭合开关时，灯泡和两端的电压之比为______，当只闭合开关和时，经过灯泡和的电流之比为______。 【答案】 1:2 2:1 【详解】只闭合开关时，与串联，因串联电路电流处处相等，由可知，两灯两端电压之比 只闭合开关和时，与并联，因并联电路各支路两端电压相等，通过两灯的电流之比 2．甲、乙两灯的图像如图所示。乙灯的额定电流为0.3A，两灯工作时电流不超过其额定电流，将甲、乙两灯串联接在电压为2V的电源两端时，甲、乙两灯的电流之比为__________；将甲、乙两灯串联接在电压为8V的电源两端时，则乙灯两端的电压为________V。 【答案】 【详解】串联电路中电流处处相等，故甲、乙两灯串联时电流之比为； 两灯串联接在电源两端时，满足且；由图像可知，当电路电流为时，甲灯两端电压，乙灯两端电压，此时总电压，符合题意。 且乙灯电流 0.3A 等于其额定电流，未超过限制。所以乙灯两端的电压为6V。 3．在如图所示的电路中，电阻，，电源电压及定值电阻R的阻值未知。当开关S接位置1时，电流表的示数为0.2 A，R1两端电压为___________V，当开关S接位置2时，电流表的示数范围将大于___________A且小于0.2 A。 【答案】 1.2 0.15 【详解】开关接位置1时，由欧姆定律得两端电压 当S接1时，根据串联电路电阻规律，电源电压可表示为 当S接位置2时，定值电阻R、串联，此时电路总电阻为，电路电流为 对该式变形可得 由于实际电路中电阻R的阻值大于0，因此当R取趋近于0的极小值时，电流趋近于 当R增大时，总电阻增大，电流会逐渐趋近于0.2A。 因此开关接2时，电流表的示数大于0.15A、小于0.2A。 4．如图所示的电路中，电源电压保持不变，为定值电阻。闭合开关后，将滑动变阻器的滑片自左向右移动，则（     ） A．电流表的示数减小 B．电压表的示数减小 C．电压表与电流表的示数比值增大 D．电压表与电流表的示数比值不变 【答案】D 【详解】由图可知，与串联，电压表测两端电压，电压表测两端电压，电流表测电路中的电流。滑片自左向右移动时，接入电路的阻值减小，电路总电阻减小。 A．由欧姆定律可知，电路总电阻减小，则电路中的电流变大，即电流表A的示数增大，故A不符合题意； B．由可得的电压，电路中的电流变大，电阻不变，因此变大，即的示数变大，故B不符合题意； C．电压表与电流表的示数比值为，因减小，故该比值减小，故C不符合题意； D．电压表与电流表的示数比值为，因阻值不变，故该比值不变，故D符合题意。 故选D。 5．如图所示，甲、乙两根材料和长度相同的导体，乙的横截面积较大。若把它们并联在电路中，下列说法正确的是（     ） A．甲的电阻小于乙的电阻 B．总电阻小于甲的电阻 C．两导体两端电压 D．通过两导体的电流 【答案】B 【详解】A．导体的电阻与横截面积有关，材料和长度相同时，横截面积越大电阻越小，乙的横截面积较大，故，故A错误； B．并联电路的总电阻小于任一分电阻，故总电阻小于甲的电阻，故B正确； C．并联电路各支路两端电压相等，故，故C错误； D．由可知，电压相等且，则，故D错误。 故选B。 6．如图甲所示电路，电源电压保持不变，是定值电阻，是滑动变阻器。闭合开关，当滑动变阻器的滑片从最右端滑到最左端的过程中，、的关系图像如图乙所示。则下列判断错误的是（     ） A．图线是的关系图象 B．电源电压为 C．的阻值是 D．的最大阻值为 【答案】A 【详解】A．是定值电阻，通过它的电流与两端电压成正比，其图像应为过原点的直线，故图线B是的图像，图线A是的图像，故A错误； B．当滑片P在最右端时，接入电路的阻值最大，电路中的电流最小，由图乙可知，此时两端电压，两端电压，电源电压，故B正确； C．的阻值，故C正确； D．的最大阻值，故D正确。 本题选择描述错误的，故选A。 7．为了防止酒驾事故的出现，酒精测试仪已被广泛应用。交警使用的某型号酒精测试仪的工作原理如图所示，电源电压恒为8V，传感器电阻的电阻值随酒精气体浓度的增大而减小，当酒精气体的浓度为0时，的电阻为60Ω，使用前要通过调零旋钮（即滑动变阻器的滑片）对酒精测试仪进行调零，此时电压表的示数为6V。 (1)电压表的示数为6V时，电流表的示数为多少？ (2)电压表的示数为6V时，滑动变阻器的电阻值为多少？ (3)调零后，的电阻保持不变。某驾驶员对着酒精测试仪吹气10s后，电流表的示数达到了0.2A，表明驾驶员酒驾，求测试前后传感器电阻的电阻值之比为多少？ 【答案】(1)0.1A (2) (3) 【详解】（1）由图可知，与串联，电压表测两端的电压，电流表测电路中的电流；当酒精气体的浓度为0时，的电阻为60Ω，此时电压表的示数为6V，因为串联电路中各处的电流相等，故根据欧姆定律可得，电流表的示数 （2）因为串联电路中总电压等于各分电压之和，所以此时两端的电压 故滑动变阻器的电阻值 （3）串联电路中各处的电流相等，调零后，的电阻保持不变，此时变阻器两端的电压 所以电压表的示数 传感器电阻的电阻值 测试前后传感器电阻的电阻值之比为 8．如图所示电路中，电源电压恒为6V，灯泡L标有“6V0.25A”字样，滑动变阻器标有“40Ω0.15A”的字样，电流表量程为0~0.6A，电压表量程为0~3V。闭合开关S、S1、S2，滑动变阻器滑片位于最左端时，灯泡恰好正常发光，此时电流表示数为0.45A。 (1)求电阻R1的阻值。 (2)只闭合开关S、S1移动滑动变阻器滑片，在确保电路安全的前提下，求电流表示数变化范围。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）闭合S、S1、S2，滑片在最左端时，接入电阻为0，灯泡L与并联，电流表测干路电流。灯泡正常发光，通过灯泡的电流为额定电流；由并联电路电流规律，通过的电流 由并联电路电压规律，两端电压 则电阻R1的阻值 （2）只闭合S、S1时，与串联，电压表测两端电压，电流表测电路电流。滑动变阻器允许通过的最大电流为，小于电流表量程，故电路最大电流受滑动变阻器限制。此时两端电压 R2两端电压，电压表安全； 越大，电路电流越小，两端最大电压为时，电路电流最小。此时两端电压 此时电路中的最小电流 此时滑动变阻器接入阻值 滑动变阻器可达到该阻值，故最小电流为。因此电流表示数变化范围为 板书设计 12.4 电阻的串联和并联 一、等效电阻 概念：用一个电阻替代几个电阻，若效果相同，这个电阻叫等效电阻 方法：等效替代法 二、串联电路的等效电阻 实验结论：R＝R₁＋R₂ 理论推导： U＝U₁＋U₂，I＝I₁＝I₂ IR＝I₁R₁＋I₂R₂ → R＝R₁＋R₂ 推广：串联电路的等效电阻等于各串联电阻之和 分压作用：U₁/U₂＝R₁/R₂（电压与电阻成正比） 三、并联电路的等效电阻 理论推导： I＝I₁＋I₂，U＝U₁＝U₂ U/R＝U₁/R₁＋U₂/R₂ → 1/R＝1/R₁＋1/R₂ 推广：并联电路等效电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和 分流作用：I₁/I₂＝R₂/R₁（电流与电阻成反比） 教学反思 并联等效电阻推导时间较紧：并联等效电阻的推导涉及公式变形，部分学生在数学运算上存在困难，推导时间较紧。改进：可提前复习分式运算的相关知识；在推导过程中放慢速度，逐步引导学生完成公式变形；也可设计“推导填空”的学习任务单，帮助学生跟上推导过程。 等效电阻概念的理解仍需强化：部分学生虽然能记住公式，但对“等效”的前提条件理解不够深入。改进：可增加针对性辨析题，如“等效电阻是否总是等于各电阻之和？”“替换前后电流相同，是否意味着替换前后电压也相同？”通过辨析强化对“等效”条件的理解。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $