重庆市实验中学校2026-2027学年高三上学期数学第7周定时作业

重庆市实验中学校高三数学教师讲义满分：54分 《高三上快乐小卷（第7周）》 单项选择题(20分) 1.6分)复数1广3 1 的虚部是 1 A.-1 B.-1 C.10 D.10 【参考答案】D 解析：【分析】 本题主要考查复数的运算以及复数虚部的判断，属于基础题 利用复激的除法化简即可得山结果。 【解答】 1+3i 1+3元1,3 解：因为z=1-3-1-3+3的10-0+0 所以其虚部为0： 3 故选D 2.(5分) c0s70°cos20° 1-2sin225° 4v3 B V3 D.2 4 2 【参考答案】C 2sin40 解析： cos70°cos20°sin20°cos20° 1-2sin225° c0s50° sin40° 1故选C 3.(5分)若函数fx)=loga(x+1)(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则a等于 A. B.V2 C:v② D.2 2 【参考答案】D 解析：当a>0时，函数fc)=loga(c+1)在0,1上是增函数， 则f0)=0,即oga1=0,解得a=2.当 f1)=1,loga2=1, 0<a<1时，函数f(c)=loga(ac+1)在[0,1]上是减函数， 所以0)=1无解，综上，a2. f(1)=0, 46分)已知函数)2im(。x-)在区间0,2止恰有3个零点，则正实数的取值范围是 [1723 [1117 513 75 B 12’12 1212 3’6 63 【参考答案】D 解析：【分析】本题主要考查正弦型函数的图象性质，属于中档题. 若函数在区间0,2m上恰有3个零点，则2m≤2m-3<3m,得到答案. 【解答】解：当x∈[0,2m时， 1/5 重庆市实验中学校高三数学教师讲义满分：54分 要想函数在区间[0,2π]上恰有3个零点， 根据正弦型函数图象，只需满足下边条件： 2r≤2wm- 3 <3π， 所以 故选D. Ay=sinx 3 5π 3π 多项选择题(12分) 5.(6分)若a(2,-1),b=(3,1),则 A.d.65 B.(@+bL(d-8 C.a的夹角为T D.6在d方向上的投影向量为2d 【参考答案】AC 解析：解：对于A,d.-6-1=5,故A正确： 对于B,d+6=(5,0),d-b=(-1,-2), a+d-可=-5≠0，故B错误： 对于C,cos() a.6 5 v② a v5×√10 21 故a的夹角为好 故C正确： 对于D,b在d访向上的投影向量为 d石亡5.包，-卫=2，-1)-d,故D错误. dd v5v5 故选：AC 6.(6分)已知fa)是定义在R上的奇函数，9e)-f),9e+1)是奇函数，且f(分)=-1，则下列说法 正确的有 A.g(x)为偶函数 B.f2+x)=f) cf)-1 D9-3+=0 【参考答案】ACD 解析：解：由于f(x)是定义在R上的奇函数， 2/5 重庆市实验中学校高三数学教师讲义满分：54分 所以f(x)=-f(-x),则f'(x)=f'(-x),即g(x)=g(-x),则g(x)为偶函数，故A正确； 因为g(x+1)是奇函数，所以g(x+1)=-g(-x+1),即g(x)=-g(2-x), 所以f'(x)=-f'(2-x),则f()=f(2-)+c,令x=1,所以c=0, 所以f(x)=f(2-x),即f(x)的图象关于直线=1对称， 则f(-x)=f(2+x)=-f(c),故B错误； f号)=寸+)=-f分)1，故c正确； 9(-3）=2分）=-9).则g-7+9受=0. 故D正确 故选：ACD 填空题(10分) 7.(5分)已知直线y=-x+3分别与函数y=e和y=lnx的图象交于点A(c1,y1),B(c2,y2,则x1十x2= 【参考答案】3 解析：易知函数y=e”和y=lnx的图象关于直线y=x对称，易得直线y=-x+3与直线y=x的交点坐标为 33 22 .由直线y=-+3分别与函数y=e和y=l血x的图象交于点A(c1,y1),B(x2,2),得线段AB的 中点坐标为 则当号即+3 2 8.(5分)在2025年江苏省城市足球联赛（简称苏超）的一场激烈比赛中，某城市队的10号球员从点A出发， 以2.5米/秒的速度做匀速直线运动，到达B点时，发现足球在点C处正以3倍于自己的速度向点A做匀速 直线滚动.已知AB=4√3米，AC=20米，∠BAC=30°.若忽略该球员转身所需的时间，则该球员按原来 的速度最快截住足球所用的时间为秒， 【参考答米】 解析：解：如图： 设该球员按原来的速度最快截住足球所用的时间为秒，在点D处截住足球， 因为AB=4V3米，AC=20米，∠BAC-30,而球员的速度为号米/，足球的 速度为5米秒， 所以BD号，AD-20-空，而由0岁≥0明：0<t≤号 2 因此在△ABD中，由余弦定理得： ()°-(0-5)+-2x4x(0-2) 即25t2-105t+104=-0,解得t= 或 5 5 而t= 满足0<t≤ 8 所以该球员按原来的速度最快截住足球所用的时间为 解答题(12分) 9.(12分)己知数列{an}是首项为1的等差数列，数列{bn}是公比不为1的等比数列，且满足a1十a2=b2, 3/5 重庆市实验中学校高三数学教师讲义满分：54分 a2+a3=b3,a4+a5=b4 (I)求数列{an,{bn}的通项公式： 2n (2求∑(-1)*akb: k=1 (3)令cn=i @nb.+an1n+1+Dn∈V),记数列on}的前n项和为S。,求证：对任意的nN,都 an+20n+2 有1<S<3 4 【参考答案】解：(1)设{an}的公差为d,{bn}的公比为q(g≠1)，则an=1+(m-1)d,bn=b1q”-1. 由题意知，b32=b2b4→(a2+a3)2=(a1+a2)(a4+a5), 所以(2+3d)2=(2+d)(2+7d),解之得d=2或d-0, 当0时，04】，则=@1十ag-2,的=aa=2,即g-经1与1才盾，版含去： 当d=2时，an=2m-1,则b2=a1十a2=4,b3=a2+a3=8, 所以gr2 =2,b1=2=2,满足题意： 所以an=2m-1,bn=2”. 2n (2)设Tn=∑(-1)*akbs=(-a1b1)+a2b2+(-asbg)+a4b4+…+a2 nban k=1 Tn=(-a1b1)+a2b2+(-a3b3)+a4b4+…+a2mb2m, 设tn=a2nbm-a2n-1b2m-1=(4n-122m-(4n-3)2n-1=(2n+):4", 则++4号×4+2a+安身-，号x+号++am+分41. 5 9 1 两式相减得3T=-10-2×42-2×43--2×40+(2m+2)·4+1, 2n an+20n+2 (3)i证明：cn-(a,bn+1an+1bmn+1+可 (2m+3).2n+2 [(2m-1)·2n+1][(2m+1)·2n+1+1 1 1 [2m-1)-2n+1-(2m+1)-2m+1+1] 8=店+西++- 1 1 (2m+1)-2n+1+1), Sn=4×(3 1 (2n+1)·2n*1+1), 因为n∈N*,易知Sn随着n的增大而增大， 40 4 所以sm≥9=39>1，Sn<3, 所以1<Sn<3 解析：本题考查等差、等比数列的综合应用，裂项相消法求和，错位相减法求和，数列与函数的综合 应用，不等式证明，属于拔高题. 4/5 重庆市实验中学校高三数学教师讲义满分：54分 (1)利用等差数列，等比数列的通项公式可得到结果； (2)∑(-1)αxb可转化为等差乘等比类型，利用错位相减法可解： (3)数列{cn}的前n项和Sm可利用裂项相消，然后用函数单调性可证. 5/5 重庆市实验中学校高三上期数学第7周快乐小卷（定时作业） 本作业满分54分 完成时间40分钟 一、单项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.复数的虚部是        A. — B. — C. D. 2.       A. B. C. D. 2 3.若函数的定义域和值域都是，则a等于       A. B. C. D. 2 4.已知函数在区间上恰有3个零点，则正实数的取值范围是     A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对一个得3分，若只有3个正确选项，每选对一个得2分） 5.若，，则    A. B. C. 与的夹角为 D. 在方向上的投影向量为 6.已知是定义在R上的奇函数，，是奇函数，且，则下列说法正确的有(     ) A. 为偶函数 B. C. D. 三、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 7.已知直线分别与函数和的图象交于点，，则           . 8.在2025年江苏省城市足球联赛简称“苏超”的一场激烈比赛中，某城市队的10号球员从点A出发，以米/秒的速度做匀速直线运动，到达B点时，发现足球在点C处正以3倍于自己的速度向点A做匀速直线滚动.已知米，米，若忽略该球员转身所需的时间，则该球员按原来的速度最快截住足球所用的时间为           秒. 四、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 9.（12分）已知数列是首项为1的等差数列，数列是公比不为1的等比数列，且满足，， 求数列，的通项公式； 求； 令，记数列的前n项和为，求证：对任意的，都有 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $