重庆市涪陵第十四中学校2026-2027学年九年级上学期数学第七周周末作业

涪陵十四中初2027级数学第7周周末作业 班级 姓名 成绩 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.下列方程中，是一元二次方程的是（) A.3x+y=2 B.x2+x-1=0 C.x2+1=1 D.x2+3xy=4 2.点(·2,1)在反比例函数y=《的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（) A.(2,-1) B.(-,1) C.(-2,-1) D.(3,2) 3.2026年是中国工农红军二万五千里长征胜利90周年，数据25000用科学记数法可表示 为() A.0.25×106 B.2.5×10 C.2.5×104 D.25×103 4.关于x的一元二次方程ax2-x+1=0有实数根，则a的取值范围是() A.as月 B.a≤2且a0 C.24 D.a≥-且a0 d 5.已知x1,x2是一元二次方程x2+2x-9=0的两个根，则x1+x2-2x1x2的值为（) A.16 B.-16 C.20 D.-20 6.在平面直角坐标系中，将函数y=(x~1)2+4的图象先向左平移2个单位长度，再向下 平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为() A.y=（x+1)2+5 B.y=（x+1)2+3 C.y=(x-3)+3 D.y=(x-3)2+5 7.某新能源汽车企业2023年销售汽车302万辆，2025年汽车销量达到了427万辆，设该 企业销售量的年平均增长率为x,则下列方程正确的是（) A.302(1+x)=427 B.302(1+x)2=427 C.302(1+2x)=427 D.302+302(1+x)+302(1+x)2=427 8.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=bx-a(a,b为常数，且a0)的图象与二次函 数y=ar2·bx的图象可能是() B 9.如图，正方形ABCD的边长为5，E为BC边上一点，F为CD延长线上一点，M为线段 EF的中点，连接AM并延长交边CD于点G.若BE=DF,DG=2,则EF的长为( A.5V17 B.V34 C."v2网 D.58 10.对代数式1+(2x+10)-(2x-10)+(4x-5)-(4x+5)中的式子1,2x+10,2x-10, 4x-5,4x+5,以它们为底数，添加指数1或者2，然后按给出的运算顺序重新运算， 称此为“增幂操作”. -1- 例如：12+（2x+10)1-（2x-10)1+(4x-5)2-(4x+5)1=4x2-44x+41,下列说法： ①不存在任何“增幂操作”，使其运算结果为关于x的三次整式： ②至少存在一种“增幂操作”，使其运算结果为12x2-2x-69: ③所有运算结果为常数的“增幂操作之和为26. 其中正确的个数是() A.3 B.2 C.1 D.0 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.抛物线y=--4)2+3的顶点坐标为 12.己知m是一元二次方程x2+2x-3=0的一个根，则代数式2m2+4m的值是 13.满足V10<x<2V5的整数x是 14.若x-y=4,x+y=6,则xy= 15.己知点A(-1,y1)、B(2,2)、C(3,y3)在二次函数y=x2-4x+c的图象上，则 y、2、y3的大小关系是 16.自然数m与n均为两位数，它们十位上的数字相同，个位上的数字之和为9，且m与n 的乘积为三位数.则m+n的最小值为 ；当m>n时，存在正整数k,使 得k2=m2-n2,则满足条件的所有k的值之和为 三、解答题：（本大题共9小题，第17题，第18题各8分，其余每个小题10分，共86分） (+2>2x-1① 17.（1)解不等式组： 3 （2)解方程：x2-6x-4=0: 4(x-1)≤x+2② 18.先化简，再求值：(a+1-)÷2-a+,其中a=V16-()1+°. a+1 a+1 19.某校为促进学生养成健康生活习惯，组织该校A,B两个校区的全体学生开展了青少年 健康知识测试.为了解八年级学生对健康知识的掌握情况，从A,B两个校区的八年级 学生中各随机抽取了20名学生的成绩（百分制且为整数），并对数据进行整理、描述 和分析，下面给出了部分信息， a.从A校区抽取的学生成绩如表1所示； -2- 表1 成绩/分 成绩x/分 人数 100 95 991 0 65sx<70 1 85 70sx<75 3 765 785: 5 70… 75≤x<80 3 65 6 80sx<85 4 A校区 B校区 85≤x<90 校区 平均数 中位数 众数 m 表2 90sx<95 4 A校区 84 n 82 95≤x<100 2 B校区 84 85 p b.从B校区抽取的学生成绩按由小到大顺序排列如下： 7074777778797981828585858587888891969697 c.从A,B两个校区抽取的学生成绩的箱线图如图（不完整）； d.从A,B两个校区抽取的学生成绩的平均数、中位数、众数如表2. 根据以上信息，回答下列问题： (1)表1中m= ；表2中n= (2)在图中补全B校区的箱线图，并标注相关数据； (3)已知从A校区抽取的学生成绩中某位学生的成绩是90分，请判断从A校区抽取的 学生成绩中是否还有其他学生的成绩也是90分，并说明理由； (4)已知A,B校区八年级各有160名学生，估计这两个校区八年级学生中成绩不低于 90分的学生一共有多少人. 20.在学习了三角形和四边形的相关知识后，在对角互补的四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC =180°，若CB=CD,则有AC平分∠BAD,请根据以下思路完成以下作图和推理填空： (1)用尺规完成以下基本作图：过点C作AD的垂线，交直线AD于点E(不写作法， 保留作图痕迹)： (2)求证：AC平分∠BAD. 证明：过点C作CF⊥AB于点F, ,CE⊥AD,.① .∠ABC+∠ADC=180° 又，② .∠ABC=∠CDE, 在△CFB和△CED中， (LABC LCDE LCFB=LCED, B (③ ∴.△CFB≌△CED(AAS), ④ ,CE⊥AD,CF⊥AB,.AC平分∠BAD -3- 21.为落实劳动教育，实施五育并举，某校合理利用空地，开垦校园农场，培养学生的劳动 能力.农场去年春季种植蔬菜和水果共收获130g,由于同学们劳动技能提高，今年春 季蔬菜产量比去年增加10%，水果产：量比去年增加20%，蔬菜和水果的总产量比去年 增加18kg. (1)去年春季蔬菜和水果的：量各多少千克？ (2)今年4月，收获劳动成果时，学校利用劳动课，安排两组同学分别采摘水果和收割 蔬菜.每小时收割蔬菜的质量是采摘水果的质量的1.2倍，两组同学同时开始劳动，结 果水果采摘小组比蔬菜收割小组提前20分钟完成任务.问水果采摘小组每小时采摘水 果多少千克？ 22.在Rt△ABC中，AC=8,BC=6,∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，动点E从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线B→C→A方向运动，同时动点F从点B出发， 以每秒1个单位长度的速度沿B→A方向运动.设运动时间为x秒(0<x<7),△BDE 的面积为，△4BC的面积为S,△BCF的面积为$，力=号 (1)请直接写出y,y2分别关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数、2的图象，分别写出函数1、y2的一条 性质： (3)结合函数图象，请直接写出y≥2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误 差不超过0.2). yt 13 10 9 7 6 01234567891011x 23.某景区使用无人机对观光热气球进行航拍.如图，A,B,C,D位于同一平面，B在A 的正东方向2千米处，C在B的南偏东30°方向，且在A的南偏东60°方向，D在C的 正西方向，且在A的南偏西30°方向.某一时刻，位于A的航拍无人机需要沿着A-D -C的路线前往C处进行拍摄.（参考数据：V2≈1.41，V3≈1.73，V7≈2.65） (1)求AC的长度（结果保留根号）： (2)航拍无人机从A出发的同时，观光热气球从B出发沿着BC飞往C处继续游览， 无人机的速度是热气球速度的3倍.无人机的镜头仅在与热气球的直线距离不超过1 干米时，能够保障清晰拍摄.请问热气球飞离B处多少千米时，无人机的镜头能开始 清晰拍摄热气球（结果保留一位小数）？ 北 一。东 30 南 60 个30 D 24.抛物线y=x2+b+c与x轴父于A(1,0)，B两点，与y轴交于点C,抛物线的顶点为 点D(2,-1).点C与点E关于抛物线的对称轴对称 (1)求该抛物线的解析式： (2)点F是对称轴上一动点，点P为直线DE下方抛物线上一动点，过点P作y轴的 垂线，交DE于点H.当线段PH的长度最大时，求△PFE周长的最小值： (3)在第(2)问的条件下，将抛物线向左平移1个单位长度再向下平移3个单位长度 得到新抛物线y',新抛物线y与y轴交于点G,点M为抛物线y上一动点.若∠PGM -45°=∠OCA,请直接写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求解点M的坐标其 中一种情况的过程. D 备用图 -5 25.在三角形ABC中，∠ABC=45°，点M为边BC上一点，连接AM (1)如图1，若AM⊥BC,AB=4V2,BC=6,求边AC的长度： (2)如图2，过点M作MD⊥MA交AC延长线于点D,过点D作DE⊥AB于点E,交 BC于点F,点G为BC上一点，连接EG,满足∠BEG=∠CMD.若M为BF的中点， 求证：EG+2CD=V2AM: (3)在(1)的条件下，点N是直线BC下方平面内-动点，满足SAABC=SA8Cw,点P 为AN上一点，∠ABP=∠ANB,当CP最小时，直接写出△ABP的面积. A E B C B M GM M 图1 图2 备用图