福建省莆田市文献中学、城厢区顶墩实验中学联考2026-2027学年九年级上学期阶段性训练数学试卷

2026-2027学年上学期阶段性训练 九年级数学 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题意） 1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 3. 下列一元二次方程中，有实数根的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 将一元二次方程化成一般形式时，它的二次项系数为2，则一次项系数和常数项分别为（ ） A. 3，1 B. ，1 C. ， D. 3， 5. 将抛物线先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 张大叔准备靠着自家旧墙建一个矩形的养鸡场如图，旧墙长为10米，靠墙的一面不用篱笆张大叔使用的篱笆总长为25米，平行于墙的一面留有一扇1米宽的位置用来装门，已知矩形养鸡场的面积为80平方米，则矩形养鸡场的边的长为（ ） A. 5 B. 8 C. 5或8 D. 以上答案都不对 7. 关于二次函数的图象，下列说法错误的是（ ） A. 图象开口向上 B. 图象的对称轴是直线 C. 图象的顶点坐标是 D. 当时，y随x的增大而增大 8. 已知点，均在抛物线上，下列说法正确的是（） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 若二次函数在时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若关于x的函数图像是抛物线，则m的取值是______． 12. 如果t是方程的一个根，那么代数式的值是______． 13. 若抛物线经过和两点，则______． 14. 《九章算术》有题：“今有诸侯会盟，相见两两揖让．礼毕，共揖十五次．问诸侯几何？”（译文：诸侯会盟，每两人相互行礼一次，行礼总次数为15次），则诸侯有_____个人． 15. 在实数范围内定义一种运算“@”，其规则为，例如，．根据这个规则，方程的根为________． 16. 如图，与关于轴对称，且，一条平行于轴的直线与和共有四个交点，从左到右依次记为，当时，则___________． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 求抛物线与x轴的交点坐标． 19. 关于x的一元二次方程． （1）求证：该方程总有实数根； （2）设、为方程的两个实数根，且，试求k的值． 20. 如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，若两点同时出发，当点运动到点时，两点同时停止运动．求： （1）几秒后，的面积等于? （2）的面积能否等于?说明理由． 21. 我市某超市于今年年初以每件30元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售250件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到360件．设二、三这两个月的月平均增长率不变． （1）求二、三这两个月的月平均增长率； （2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加6件，当商品降价多少元时，商场获利1950元？ 22. 【阅读材料】配方法是数学中重要的一种思想方法，它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题． 例如： 求的最小值． 解： ， ∵， ∴， 即的最小值为． 请根据上述材料解决下列问题： （1）求的最小值． （2）已知，求的值． 23. 已知抛物线图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表所示： x … 0 2 4 6 … y … … （1）将表格补充完整，并在平面直角坐标系中，画出该抛物线的大致图象； （2）根据函数图象写出顶点坐标、对称轴，以及图象的开口方向； （3）填空：当时，则y的取值范围是______． 24. 定义：某点把某条线段分成两部分，若较长线段的平方等于较短线段与整条线段的乘积，则这个点就叫做这条线段的黄金分割点．例如：如图1，点是线段上一点，，且，则点是线段的黄金分割点． （1）图1中，若线段，求线段的长． （2）如图2，线段，，是线段的黄金分割点．求证：点是线段的黄金分割点． 25. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象顶点在第一象限，与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，点A的坐标是． （1）求二次函数的解析式； （2）如图，当，且时，y的最大值和最小值分别是s、t，，求m的值； （3）连接，P是该二次函数的图象上位于第一象限的一点，过点P作轴，垂足为D，作，射线交y轴于点Q，连接、若，求点P的横坐标． 2026-2027学年上学期阶段性训练 九年级数学 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题意） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2026 【13题答案】 【答案】 ##0.5 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】3 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】抛物线与轴的交点坐标为和． 【19题答案】 【答案】（1）证明：∵一元二次方程为， ∴，，， ∴判别式． ∵对任意实数，，即， ∴该方程总有实数根． （2）的值为或． 【20题答案】 【答案】（1）1 秒，2 秒 （2）不能，理由如下： 的总面积：， 在内部，其面积一定小于或等于，， 面积不可能达到． 【21题答案】 【答案】（1）二、三这两个月的月平均增长率为 （2）当商品降价5元时，商品获利1950元． 【22题答案】 【答案】（1）的最小值为． （2）的值为． 【23题答案】 【答案】（1）表格如下： x … 0 2 4 6 … y … 2 3 2 … 作图如下： （2）解：由题意知，顶点坐标：，对称轴：直线；开口方向：向下； （3）解：由图知，当时，y的取值范围是． 【24题答案】 【答案】（1） （2） 证明：∵，是线段的黄金分割点， ∴， ∵，是线段的黄金分割点， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴点是线段的黄金分割点． 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $