3.2 一元二次方程的解法第三课时 课件 2026-2027学年湘教版数学九年级上册

3.2.1配方法（3） 一元二次方程 第三章 （湘教版）九年级 上 学习目标 进一步理解一元二次方程的概念 掌握一元二次方程的各种解题方法 提高解题策略与效率，可以根据不同的情况做出不同的解题方法 培养解决实际问题的能力。 新知探究 由于方程 的二次项系数不为 1，为了便于配方，我们可根据等式的性质，在方程两边同除以25，将二次项系数化为1， 得： 配方得 ， 因此 解得 如何用配方法解方程 呢？ 例题讲解 例4 用配方法解方程：. 解：将二次项系数化为1，得； 配方得 ； 因此 由此得 解得 新知探究 如何用配方法解方程？ 将上述方程的二次项系数化为1，得 ，将其配方，得，即. 因为在实数范围内，任何实数的平方都是非负数，所以用任何实数代入，都不可能使的值等于-3，因此原方程无实数根. 练 习 用配方法解下列方程： （1）； （2） 3. （3）； （4） . （1） 解：移项，二次项系数化1，得； 配方得 因此 ； 由此得 解得 练 习 （2） 3. 解：二次项系数化1，得； 配方得 因此 ； 由此得 解得 练 习 （3）； 解：二次项系数化1，得； 配方得 因此 ； 由此得 解得 练 习 （4） . 解：二次项系数化1，得； 配方得 因此 ； 因为 由此得，此题无解 练 习 练习 1.用配方法解一元二次方程时，配上的常数项是（ ） A. 一次项系数 B. 一次项系数的一半 C. 一次项系数一半的平方 D. 二次项系数的一半的平方 选择题 C 练习 2.方程 2−8x+6=0 用配方法求解时，第一步应（ ） A. 直接配方 B. 两边同时除以2，使二次项系数化为1 C. 移项后直接配方 D. 两边同时乘以2 选择题 B 3.下列方程中，最适合用因式分解法求解的是（ ） A. −3x+1=0 B. −4x=0 C. 2 −5x+3=0 D. +2x+5=0 练习 选择题 B 练习 选择题 D 4.方程 (x−3)(x+1)=x−3 的解是（ ） A. x=0 B. x=−3 C. x=3 或 x=−1 D. x=3 或 x=0 练习 选择题 A 5.用因式分解法解方程 −5x+6=0，正确的分解形式是（ ） A. (x−2)(x−3)=0 B. (x+2)(x+3)=0 C. (x−2)(x+3)=0 D. (x+2)(x−3)=0 练习 选择题 C 6.方程 3x(x+5)=5(x+5) 的解是（ ） A. x=​ B. x=−5 C. = , =−5 D. =3, =−5 练习 选择题 B 7.下列方程中，最适合用直接开平方法求解的是（ ） A. −4x+4=0 B. −9=0 C. +2x−3=0 D. 2 −5x+1=0 课堂总结 在配方法解题过程中，我们共同总结了配方法的四个关键步骤： 移项：首先，将方程中所有包含未知数的项移到等式的一侧，常数项移到另一侧。 配方：接着，观察未知数项，通过加减一个适当的数（即“配方数”），使这一侧成为完全平方的形式。 开方：对配方后的完全平方项进行开方运算，注意开方后需保持等式的平衡，考虑正负两种情况。 求解：最后，解出未知数，并进行必要的检验，确保解的正确性性。 课后练习 1.必做题： 教材P111页习题——学而时习之 2.选做题： 教材P111页习题——温故而知新 谢谢观看 Thank you $