动量守恒定律计算题练习 -2027届高考物理一轮复习

动量守恒定律计算题练习 1．如图所示，两个四分之一圆弧体A、B静止在光滑的水平面上。A、B的圆弧面光滑，半径分别为和，底端切线均沿水平面且靠在一起。将一可视为质点的小物块C从A的圆弧面的顶端静止释放，已知A、C的质量分别为和，求： (1)C刚滑到A底端时的速度大小。 (2)C刚滑到A底端时，C距B的圆弧面底端的水平距离是多少。 (3)若C滑到A底端后，恰好能滑上B的圆弧面顶端，求B圆弧面的质量。 2．如图所示，一足够长的水平传送带，传送带左侧顶端与光滑平台平滑相连。初始时刻，传送带被锁定处于静止状态，物块、用轻弹簧连接静止于传送带上，位于传送带左侧顶端，轻弹簧处于原长状态，物体、可视为质点，质量分别为、，与传送带的动摩擦因数分别为、。质量为的物体以向右运动，与发生弹性碰撞，碰撞时间极短。碰后瞬间，解除传送带锁定，传送带以的恒定速率顺时针转动。从与碰后瞬间开始计时，经过一段时间，与传送带第一次共速，此时对地的位移为，弹簧弹性势能为。已知重力加速度，求： (1)与碰撞后物块的速度大小； (2)从开始计时到与传送带第一次共速过程中，弹簧弹力对物块所做的功； (3)这一过程所经历的时间。 3．如图，有n个（n≥4）质量均为m、大小不计的木块1、2、3、…、n等距离地依次放在倾角θ=30°的斜面上，相邻木块间距均为L。斜面在木块2以上的部分光滑，以下的部分粗糙，木块与斜面粗糙部分之间的动摩擦因数为μ。开始时手扶着木块1，其余各木块都静止在斜面上。放手后木块1由静止自由下滑，并与木块2发生碰撞，接着陆续发生其他碰撞。假设各木块间的碰撞都是完全非弹性碰撞（碰撞时间极短），重力加速度大小为g。 (1)求木块1与木块2碰撞后瞬间的共同速度大小v12； (2)若，求木块1、2组成的整体与木块3碰撞过程中损失的机械能ΔE23； (3)若要使整体能撞到第k个木块，但不能撞到第k+1个木块（2≤k＜n），求动摩擦因数μ应满足的一般条件（结果用k表示）。（可能会用到的公式：） 4．如图所示，一个半径为、质量为的的圆弧槽放在光滑水平面上，圆弧槽底端与水平面相切，圆弧槽的曲面和底面均光滑。在距离圆弧槽左端较远处放置一个足够长的水平传送带，传送带上表面与水平面相切，以恒定速度顺时针转动。将一个质量为的小物块（可看成质点）从圆弧槽顶端由静止释放，物块与传送带间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。求： (1)物块滑到圆弧槽底端时，圆弧槽的位移大小； (2)圆弧槽最终的速度大小； (3)物块在传送带上运动过程中，与传送带摩擦产生的热量。 5．如图所示，两个质量均为m=1kg、长度均为L=1.5m的相同木板A、B静止在粗糙的水平地面上，与水平面间的动摩擦因数均为，C为一半径R=1.8m的光滑四分之一固定圆弧轨道，底端切线水平且与木板A、B的上表面等高。现将质量也为m=1kg的小物块P由圆弧顶端无初速度释放，沿圆弧下滑刚滑过圆弧最底端时与静止在A上表面最左端的质量M=2kg的小物块Q发生弹性正碰，碰撞时间极短，碰撞后P滑回圆弧轨道后锁定，Q与木板间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两小物块均可看成质点，重力加速度g取10m/s2。求： (1)小物块P与Q碰撞后的速度vP与vQ； (2)小物块Q与木板B之间因摩擦而产生的热量； (3)最终两木板间的距离。 6．如图所示，竖直平面内有一半径，圆心角的固定光滑圆弧轨道，轨道最低点与光滑水平轨道平滑连接，水平轨道上放置一质量的木板A，其左端通过轻弹簧连接质量的物块B，此时弹簧处于原长状态，物块B和木板A均静止，不计A、B间的摩擦。质量的滑块C从圆弧顶点无初速度下滑，与木板A左端发生弹性正碰，碰撞时间极短。已知重力加速度取，，。求： (1)滑块C滑到圆弧轨道最低点时，对轨道的压力大小； (2)A、B运动过程中，弹簧储存的最大弹性势能。 7．如图所示，在光滑水平面上静止放置着一辆质量的平板小车。在小车右侧静止放置着一个质量的光滑圆弧轨道，其最低点与小车上表面等高，最高点与圆心等高。一个质量的小滑块（可视为质点）以某一水平向右的初速度从平板小车的最左端滑上小车。滑块与小车上表面之间的动摩擦因数。当小车向右滑行了时，小车恰好与圆弧轨道发生碰撞并结合成一个整体不再分开（碰撞时间极短）。已知小车与圆弧轨道碰撞前瞬间，小滑块的速度为且距离小车最右端还有。此后滑块恰好能到达轨道的最高点。重力加速度。求： (1)小滑块刚滑上平板小车时的初速度大小； (2)小车与圆弧轨道碰撞后瞬间整体的速度大小； (3)小滑块第一次到达圆弧轨道最低点时，轨道对滑块的支持力大小。 8．如图所示，粗糙的水平面与滑槽的面等高，的长度为 ，滑槽的质量为，靠近A点静置于光滑水平面上，其段上表面水平且粗糙，长度 ，段为一半径的光滑的圆弧，水平面右端A点静置着一质量的铜块Q。质量为的铜块P在的水平恒力作用下从O点由静止开始运动，到达A点时撤掉力F，此后铜块P与铜块Q发生弹性碰撞。已知铜块P与铜块Q均可视为质点，铜块P与水平面间的动摩擦因数随距离的变化关系为 ，其中，x表示离O点的距离，铜块P和铜块Q与滑槽BC段间的动摩擦因数均为，重力加速度。 (1)求铜块P与铜块Q发生碰撞后，铜块Q的速度大小； (2)若滑槽不固定，求： ①运动过程中滑槽的最大速度； ②铜块Q与滑槽保持相对静止一起运动时，铜块Q到B点的距离。 9．如图所示，光滑水平面上有一质量为的木板，木板左端的上方有一质量为的物块（可视为质点），木板右侧的水平面上有一固定弹性挡板P。物块与木板间的动摩擦因数为，重力加速度取。 (1)若木板的长度，给木板施加水平向左的力，作用一段时间后撤去力，最终物块能从木板上滑下，求力作用的最短时间； (2)若木板足够长（物块始终没有滑离木板），物块和木板一起以的速度向右运动，当木板撞上挡板后速度大小不变，方向反向。 ①求木板与挡板第5次碰后瞬间的速度大小； ②求木板从第一次与挡板相碰到最终停下所通过的路程。 10．如图所示，足够长的光滑水平杆固定在足够长的光滑水平地面上方，轻质弹簧连接着小球甲、乙，质量为m的小球甲放置在水平地面上，质量为2 m的小球乙穿在杆上，初始时两球均静止，弹簧竖直且处于原长状态。质量为的物块从小球甲左侧以水平向右、大小为v的速度撞向小球甲，物块与小球甲发生弹性碰撞（碰撞时间极短），第一次碰撞后经时间t弹簧第一次恢复到原长。物块与两小球均可视为质点，小球甲运动过程中始终未脱离地面，弹簧始终在弹性限度内。求： (1)物块与小球甲第一次碰撞后瞬间物块的速度大小v1； (2)物块与小球甲第二次碰撞前，弹簧的最大弹性势能Emax； (3)弹簧第一次恢复到原长时物块与小球甲间的距离d。 11．如图所示，一水平轨道由粗糙面与光滑面平滑连接而成，。点处固定墙壁连有一原长的弹簧，弹簧左端串连一质量物块。一质量的小物块静置于点，与间动摩擦因数。半径为的竖直光滑圆弧轨道与点平滑连接，轨道上端点和圆心连线与水平面的夹角。初始时将弹簧向右压缩并锁定，同时给物块施加一水平向左的恒力，当物块运动至点时撤去外力，此时物块对轨道的压力大小。物块离开圆弧轨道瞬间立即解锁弹簧，发现物块恰好落在物块上，且物块反弹后做竖直上抛运动。求： (1)恒力的大小； (2)物块a在轨道最高点（尚未脱离时）的加速度大小； (3)物块a与物块b上表面动摩擦因数的取值范围； (4)弹簧劲度系数的所有可能取值。 12．如题图所示，质量的小车置于光滑水平地面上，其水平部分粗糙，长度，右侧是一半径的光滑圆弧轨道，与水平部分相切，圆弧轨道对应圆心角为。质量的滑块以初速度从左端滑上小车，滑块与小车水平粗糙部分的动摩擦因数。滑块可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小。 (1)求滑块第一次通过圆弧轨道最低点时的速度大小； (2)改变滑块的初速度，使滑块恰好不冲出圆弧轨道，求的最大值； (3)改变滑块的初速度，使滑块从圆弧轨道飞出时，速度方向恰好跟水平方向成，求。 13．如图，长的水平轨道左端连接一半径的固定光滑轨道，右端连接逆时针匀速转动的传送带，传送带足够长且速度为。质量的物块从与圆心等高处由静止滑下，与静止在水平轨道右端的质量的物块发生碰撞，碰后分别滑上传送带，恰好原速率返回水平轨道。A、B均可视为质点，A、B与水平轨道、传送带之间的动摩擦因数均为，。求： (1)物块A与B第一次碰撞后，B的速度大小； (2)物块B第一次在传送带上运动产生的热量； (3)A、B碰撞后，立即取走A，求B在水平轨道上滑行的总路程。 14．如图所示，竖直平面内有一半径的四分之一光滑固定圆弧轨道AB，其下端B点与一水平传送带平滑连接，水平传送带右端C点与足够长的光滑水平面平滑连接。水平面上均匀排列着2026个质量均为的滑块（可视为质点），从左到右依次编号为1、2、3、…、2025、2026，相邻滑块间距均为，1号滑块恰好静止在C点，其他滑块均静止。一质量的物块a（可视为质点），以速率从A点沿圆弧切线进入圆弧轨道，其与传送带间的动摩擦因数，所有碰撞均为弹性正碰且碰撞时间不计。已知传送带长度，以恒定速率沿顺时针方向转动，g取。 (1)求物块a第一次和1号滑块碰撞前的速率； (2)若物块a经过B点记为零时刻，求2026号滑块开始运动的时刻； (3)求整个过程中物块a与传送带间因摩擦产生的总热量Q（保留两位小数）。 15．如图所示，固定的水平台面左侧连接一四分之一的光滑圆弧，圆弧与台面相切，圆弧的半径为h，平台右侧有一辆上表面为四分之一光滑圆弧的小车静止在光滑水平地面上。开始时小车紧靠平台放置，此时圆弧最低点a和水平台面等高且相切。现质量为m的滑块A从圆弧最高点由静止开始下滑，并在圆弧最低点与质量也为m的滑块B发生弹性碰撞。已知水平台面长为0.2h，滑块与水平台面间的动摩擦因数为0.5，小车质量为2m，重力加速度为g。求： (1)滑块A与滑块B碰后，B的速度大小。 (2)滑块B第一次到达圆弧最低点a时的速度大小。 (3)小车运动的最大速度。 16．如图所示，质量为的小车静止在光滑水平面上，其上表面有长为的粗糙水平轨道与半径为的光滑四分之一圆弧轨道，一质量也为 的物块静止于小车最右端；一质量为的小球用不可伸长、长为的轻质细线悬挂于O点正下方，并轻靠在物块右侧。现将细线拉直到水平位置，由静止释放小球，小球运动到最低点时与物块发生对心弹性碰撞。不计空气阻力，重力加速度g取。 (1)求小球与物块碰撞后的瞬间物块速度的大小； (2)为使物块能进入圆弧轨道，且不脱离小车，求物块与水平轨道间的动摩擦因数的取值范围。 17．如图所示，长的轻绳上端固定，下端拴接一质量的小球A，轻绳处于竖直状态时，小球A刚好与光滑水平面接触但无压力作用且小球A与其右侧质量的物块B接触。水平面的右侧有长、速度、顺时针匀速转动的水平传送带，传送带距地面的高度。现将小球A拉至与竖直方向夹角后由静止释放，小球A与物块B发生弹性碰撞后物块B滑上传送带并从传送带右端水平抛出。已知物块B落地点距传送带右端的水平距离，物块B与传送带间的动摩擦因数，重力加速度g取。求： (1)小球A与物块B发生弹性碰撞后，物块B的速度大小； (2)传送带因传送物块B多消耗的电能E。 18．如图所示，半径为R的光滑圆弧轨道最低点D与水平面相切，在D点右侧L0=4R处用长为R的细绳将质量为m的小球B（可视为质点）悬挂于O点，小球B的下端恰好与水平面接触，质量为m的小球A（可视为质点）自圆弧轨道C的正上方H高处由静止释放，恰好从圆弧轨道的C点切入圆弧轨道，已知小球A与水平面间的动摩擦因数μ=0.5，细绳的最大张力Fm=7mg，重力加速度为g，试求： (1)若H=R，小球A到达圆弧轨道最低点D时所受轨道的支持力； (2)试讨论H在什么范围内，小球A与B发生弹性碰撞后，B球能做完整的圆周运动。 19．如图所示，在光滑水平地面上，右侧表面为半径为R的四分之一圆弧、质量为2m的滑块A和质量为m的长木板B上表面平滑连接并锁定，长木板B右端固定一轻质弹簧，弹簧自然伸长时弹簧左端在P点，质量为3m的滑块C（可视为质点）从距滑块A最高点高为3R处由静止自由下落，刚好无碰撞进入滑块A的圆弧轨道，当滑块C通过滑块A和长木板B的连接处时，滑块A和长木板B解除锁定，最终滑块C刚好没有滑离长木板B，弹簧始终在弹性限度内。已知重力加速度为g，滑块C与长木板B上表面P点左侧部分的动摩擦因数为0.5，不计其他部分的摩擦力，弹簧的劲度系数，弹簧弹性势能与形变量的关系为。求： (1)滑块C经过滑块A和长木板B的连接处时，滑块A发生的位移的大小； (2)长木板B上表面粗糙部分的长度L； (3)滑块A和长木板B解除锁定后长木板B的最大加速度的大小。 20．如图所示为某快递自动分拣系统的示意图。该系统由摆轮分拣区、倾斜滑道、光滑平台和与平台等高的固定水平托盘组成。一质量的快件A被识别后，以的速度进入摆轮分拣区；摆轮开始工作并使快件A以的速度沿着斜面进入倾斜滑道，实现转向分流，接着经过的时间滑入光滑平台，与静止在平台上的质量的快件发生正碰，碰撞时间极短，碰后两快件沿同一直线运动直到停止。已知快件B恰好滑到水平托盘的末端，快件A、B材质相同，与倾斜滑道和水平托盘间的动摩擦因数分别为、，倾斜滑道长度，倾角，水平托盘长度。忽略空气阻力及快件经过各连接处的能量损失，快件均视为质点。取，，。求： (1)快件A在倾斜滑道上运动的加速度大小； (2)摆轮对快件A所做的功； (3)快件A在水平托盘上滑行的距离。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 选择性必修一动量守恒定律计算题练习 1．如图所示，两个四分之一圆弧体A、B静止在光滑的水平面上。A、B的圆弧面光滑，半径分别为和，底端切线均沿水平面且靠在一起。将一可视为质点的小物块C从A的圆弧面的顶端静止释放，已知A、C的质量分别为和，求： (1)C刚滑到A底端时的速度大小。 (2)C刚滑到A底端时，C距B的圆弧面底端的水平距离是多少。 (3)若C滑到A底端后，恰好能滑上B的圆弧面顶端，求B圆弧面的质量。 2．如图所示，一足够长的水平传送带，传送带左侧顶端与光滑平台平滑相连。初始时刻，传送带被锁定处于静止状态，物块、用轻弹簧连接静止于传送带上，位于传送带左侧顶端，轻弹簧处于原长状态，物体、可视为质点，质量分别为、，与传送带的动摩擦因数分别为、。质量为的物体以向右运动，与发生弹性碰撞，碰撞时间极短。碰后瞬间，解除传送带锁定，传送带以的恒定速率顺时针转动。从与碰后瞬间开始计时，经过一段时间，与传送带第一次共速，此时对地的位移为，弹簧弹性势能为。已知重力加速度，求： (1)与碰撞后物块的速度大小； (2)从开始计时到与传送带第一次共速过程中，弹簧弹力对物块所做的功； (3)这一过程所经历的时间。 3．如图，有n个（n≥4）质量均为m、大小不计的木块1、2、3、…、n等距离地依次放在倾角θ=30°的斜面上，相邻木块间距均为L。斜面在木块2以上的部分光滑，以下的部分粗糙，木块与斜面粗糙部分之间的动摩擦因数为μ。开始时手扶着木块1，其余各木块都静止在斜面上。放手后木块1由静止自由下滑，并与木块2发生碰撞，接着陆续发生其他碰撞。假设各木块间的碰撞都是完全非弹性碰撞（碰撞时间极短），重力加速度大小为g。 (1)求木块1与木块2碰撞后瞬间的共同速度大小v12； (2)若，求木块1、2组成的整体与木块3碰撞过程中损失的机械能ΔE23； (3)若要使整体能撞到第k个木块，但不能撞到第k+1个木块（2≤k＜n），求动摩擦因数μ应满足的一般条件（结果用k表示）。（可能会用到的公式：） 4．如图所示，一个半径为、质量为的的圆弧槽放在光滑水平面上，圆弧槽底端与水平面相切，圆弧槽的曲面和底面均光滑。在距离圆弧槽左端较远处放置一个足够长的水平传送带，传送带上表面与水平面相切，以恒定速度顺时针转动。将一个质量为的小物块（可看成质点）从圆弧槽顶端由静止释放，物块与传送带间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。求： (1)物块滑到圆弧槽底端时，圆弧槽的位移大小； (2)圆弧槽最终的速度大小； (3)物块在传送带上运动过程中，与传送带摩擦产生的热量。 5．如图所示，两个质量均为m=1kg、长度均为L=1.5m的相同木板A、B静止在粗糙的水平地面上，与水平面间的动摩擦因数均为，C为一半径R=1.8m的光滑四分之一固定圆弧轨道，底端切线水平且与木板A、B的上表面等高。现将质量也为m=1kg的小物块P由圆弧顶端无初速度释放，沿圆弧下滑刚滑过圆弧最底端时与静止在A上表面最左端的质量M=2kg的小物块Q发生弹性正碰，碰撞时间极短，碰撞后P滑回圆弧轨道后锁定，Q与木板间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两小物块均可看成质点，重力加速度g取10m/s2。求： (1)小物块P与Q碰撞后的速度vP与vQ； (2)小物块Q与木板B之间因摩擦而产生的热量； (3)最终两木板间的距离。 6．如图所示，竖直平面内有一半径，圆心角的固定光滑圆弧轨道，轨道最低点与光滑水平轨道平滑连接，水平轨道上放置一质量的木板A，其左端通过轻弹簧连接质量的物块B，此时弹簧处于原长状态，物块B和木板A均静止，不计A、B间的摩擦。质量的滑块C从圆弧顶点无初速度下滑，与木板A左端发生弹性正碰，碰撞时间极短。已知重力加速度取，，。求： (1)滑块C滑到圆弧轨道最低点时，对轨道的压力大小； (2)A、B运动过程中，弹簧储存的最大弹性势能。 7．如图所示，在光滑水平面上静止放置着一辆质量的平板小车。在小车右侧静止放置着一个质量的光滑圆弧轨道，其最低点与小车上表面等高，最高点与圆心等高。一个质量的小滑块（可视为质点）以某一水平向右的初速度从平板小车的最左端滑上小车。滑块与小车上表面之间的动摩擦因数。当小车向右滑行了时，小车恰好与圆弧轨道发生碰撞并结合成一个整体不再分开（碰撞时间极短）。已知小车与圆弧轨道碰撞前瞬间，小滑块的速度为且距离小车最右端还有。此后滑块恰好能到达轨道的最高点。重力加速度。求： (1)小滑块刚滑上平板小车时的初速度大小； (2)小车与圆弧轨道碰撞后瞬间整体的速度大小； (3)小滑块第一次到达圆弧轨道最低点时，轨道对滑块的支持力大小。 8．如图所示，粗糙的水平面与滑槽的面等高，的长度为 ，滑槽的质量为，靠近A点静置于光滑水平面上，其段上表面水平且粗糙，长度 ，段为一半径的光滑的圆弧，水平面右端A点静置着一质量的铜块Q。质量为的铜块P在的水平恒力作用下从O点由静止开始运动，到达A点时撤掉力F，此后铜块P与铜块Q发生弹性碰撞。已知铜块P与铜块Q均可视为质点，铜块P与水平面间的动摩擦因数随距离的变化关系为 ，其中，x表示离O点的距离，铜块P和铜块Q与滑槽BC段间的动摩擦因数均为，重力加速度。 (1)求铜块P与铜块Q发生碰撞后，铜块Q的速度大小； (2)若滑槽不固定，求： ①运动过程中滑槽的最大速度； ②铜块Q与滑槽保持相对静止一起运动时，铜块Q到B点的距离。 9．如图所示，光滑水平面上有一质量为的木板，木板左端的上方有一质量为的物块（可视为质点），木板右侧的水平面上有一固定弹性挡板P。物块与木板间的动摩擦因数为，重力加速度取。 (1)若木板的长度，给木板施加水平向左的力，作用一段时间后撤去力，最终物块能从木板上滑下，求力作用的最短时间； (2)若木板足够长（物块始终没有滑离木板），物块和木板一起以的速度向右运动，当木板撞上挡板后速度大小不变，方向反向。 ①求木板与挡板第5次碰后瞬间的速度大小； ②求木板从第一次与挡板相碰到最终停下所通过的路程。 10．如图所示，足够长的光滑水平杆固定在足够长的光滑水平地面上方，轻质弹簧连接着小球甲、乙，质量为m的小球甲放置在水平地面上，质量为2 m的小球乙穿在杆上，初始时两球均静止，弹簧竖直且处于原长状态。质量为的物块从小球甲左侧以水平向右、大小为v的速度撞向小球甲，物块与小球甲发生弹性碰撞（碰撞时间极短），第一次碰撞后经时间t弹簧第一次恢复到原长。物块与两小球均可视为质点，小球甲运动过程中始终未脱离地面，弹簧始终在弹性限度内。求： (1)物块与小球甲第一次碰撞后瞬间物块的速度大小v1； (2)物块与小球甲第二次碰撞前，弹簧的最大弹性势能Emax； (3)弹簧第一次恢复到原长时物块与小球甲间的距离d。 11．如图所示，一水平轨道由粗糙面与光滑面平滑连接而成，。点处固定墙壁连有一原长的弹簧，弹簧左端串连一质量物块。一质量的小物块静置于点，与间动摩擦因数。半径为的竖直光滑圆弧轨道与点平滑连接，轨道上端点和圆心连线与水平面的夹角。初始时将弹簧向右压缩并锁定，同时给物块施加一水平向左的恒力，当物块运动至点时撤去外力，此时物块对轨道的压力大小。物块离开圆弧轨道瞬间立即解锁弹簧，发现物块恰好落在物块上，且物块反弹后做竖直上抛运动。求： (1)恒力的大小； (2)物块a在轨道最高点（尚未脱离时）的加速度大小； (3)物块a与物块b上表面动摩擦因数的取值范围； (4)弹簧劲度系数的所有可能取值。 12．如题图所示，质量的小车置于光滑水平地面上，其水平部分粗糙，长度，右侧是一半径的光滑圆弧轨道，与水平部分相切，圆弧轨道对应圆心角为。质量的滑块以初速度从左端滑上小车，滑块与小车水平粗糙部分的动摩擦因数。滑块可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小。 (1)求滑块第一次通过圆弧轨道最低点时的速度大小； (2)改变滑块的初速度，使滑块恰好不冲出圆弧轨道，求的最大值； (3)改变滑块的初速度，使滑块从圆弧轨道飞出时，速度方向恰好跟水平方向成，求。 13．如图，长的水平轨道左端连接一半径的固定光滑轨道，右端连接逆时针匀速转动的传送带，传送带足够长且速度为。质量的物块从与圆心等高处由静止滑下，与静止在水平轨道右端的质量的物块发生碰撞，碰后分别滑上传送带，恰好原速率返回水平轨道。A、B均可视为质点，A、B与水平轨道、传送带之间的动摩擦因数均为，。求： (1)物块A与B第一次碰撞后，B的速度大小； (2)物块B第一次在传送带上运动产生的热量； (3)A、B碰撞后，立即取走A，求B在水平轨道上滑行的总路程。 14．如图所示，竖直平面内有一半径的四分之一光滑固定圆弧轨道AB，其下端B点与一水平传送带平滑连接，水平传送带右端C点与足够长的光滑水平面平滑连接。水平面上均匀排列着2026个质量均为的滑块（可视为质点），从左到右依次编号为1、2、3、…、2025、2026，相邻滑块间距均为，1号滑块恰好静止在C点，其他滑块均静止。一质量的物块a（可视为质点），以速率从A点沿圆弧切线进入圆弧轨道，其与传送带间的动摩擦因数，所有碰撞均为弹性正碰且碰撞时间不计。已知传送带长度，以恒定速率沿顺时针方向转动，g取。 (1)求物块a第一次和1号滑块碰撞前的速率； (2)若物块a经过B点记为零时刻，求2026号滑块开始运动的时刻； (3)求整个过程中物块a与传送带间因摩擦产生的总热量Q（保留两位小数）。 15．如图所示，固定的水平台面左侧连接一四分之一的光滑圆弧，圆弧与台面相切，圆弧的半径为h，平台右侧有一辆上表面为四分之一光滑圆弧的小车静止在光滑水平地面上。开始时小车紧靠平台放置，此时圆弧最低点a和水平台面等高且相切。现质量为m的滑块A从圆弧最高点由静止开始下滑，并在圆弧最低点与质量也为m的滑块B发生弹性碰撞。已知水平台面长为0.2h，滑块与水平台面间的动摩擦因数为0.5，小车质量为2m，重力加速度为g。求： (1)滑块A与滑块B碰后，B的速度大小。 (2)滑块B第一次到达圆弧最低点a时的速度大小。 (3)小车运动的最大速度。 16．如图所示，质量为的小车静止在光滑水平面上，其上表面有长为的粗糙水平轨道与半径为的光滑四分之一圆弧轨道，一质量也为 的物块静止于小车最右端；一质量为的小球用不可伸长、长为的轻质细线悬挂于O点正下方，并轻靠在物块右侧。现将细线拉直到水平位置，由静止释放小球，小球运动到最低点时与物块发生对心弹性碰撞。不计空气阻力，重力加速度g取。 (1)求小球与物块碰撞后的瞬间物块速度的大小； (2)为使物块能进入圆弧轨道，且不脱离小车，求物块与水平轨道间的动摩擦因数的取值范围。 17．如图所示，长的轻绳上端固定，下端拴接一质量的小球A，轻绳处于竖直状态时，小球A刚好与光滑水平面接触但无压力作用且小球A与其右侧质量的物块B接触。水平面的右侧有长、速度、顺时针匀速转动的水平传送带，传送带距地面的高度。现将小球A拉至与竖直方向夹角后由静止释放，小球A与物块B发生弹性碰撞后物块B滑上传送带并从传送带右端水平抛出。已知物块B落地点距传送带右端的水平距离，物块B与传送带间的动摩擦因数，重力加速度g取。求： (1)小球A与物块B发生弹性碰撞后，物块B的速度大小； (2)传送带因传送物块B多消耗的电能E。 18．如图所示，半径为R的光滑圆弧轨道最低点D与水平面相切，在D点右侧L0=4R处用长为R的细绳将质量为m的小球B（可视为质点）悬挂于O点，小球B的下端恰好与水平面接触，质量为m的小球A（可视为质点）自圆弧轨道C的正上方H高处由静止释放，恰好从圆弧轨道的C点切入圆弧轨道，已知小球A与水平面间的动摩擦因数μ=0.5，细绳的最大张力Fm=7mg，重力加速度为g，试求： (1)若H=R，小球A到达圆弧轨道最低点D时所受轨道的支持力； (2)试讨论H在什么范围内，小球A与B发生弹性碰撞后，B球能做完整的圆周运动。 19．如图所示，在光滑水平地面上，右侧表面为半径为R的四分之一圆弧、质量为2m的滑块A和质量为m的长木板B上表面平滑连接并锁定，长木板B右端固定一轻质弹簧，弹簧自然伸长时弹簧左端在P点，质量为3m的滑块C（可视为质点）从距滑块A最高点高为3R处由静止自由下落，刚好无碰撞进入滑块A的圆弧轨道，当滑块C通过滑块A和长木板B的连接处时，滑块A和长木板B解除锁定，最终滑块C刚好没有滑离长木板B，弹簧始终在弹性限度内。已知重力加速度为g，滑块C与长木板B上表面P点左侧部分的动摩擦因数为0.5，不计其他部分的摩擦力，弹簧的劲度系数，弹簧弹性势能与形变量的关系为。求： (1)滑块C经过滑块A和长木板B的连接处时，滑块A发生的位移的大小； (2)长木板B上表面粗糙部分的长度L； (3)滑块A和长木板B解除锁定后长木板B的最大加速度的大小。 20．如图所示为某快递自动分拣系统的示意图。该系统由摆轮分拣区、倾斜滑道、光滑平台和与平台等高的固定水平托盘组成。一质量的快件A被识别后，以的速度进入摆轮分拣区；摆轮开始工作并使快件A以的速度沿着斜面进入倾斜滑道，实现转向分流，接着经过的时间滑入光滑平台，与静止在平台上的质量的快件发生正碰，碰撞时间极短，碰后两快件沿同一直线运动直到停止。已知快件B恰好滑到水平托盘的末端，快件A、B材质相同，与倾斜滑道和水平托盘间的动摩擦因数分别为、，倾斜滑道长度，倾角，水平托盘长度。忽略空气阻力及快件经过各连接处的能量损失，快件均视为质点。取，，。求： (1)快件A在倾斜滑道上运动的加速度大小； (2)摆轮对快件A所做的功； (3)快件A在水平托盘上滑行的距离。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《动量守恒定律计算题练习》参考答案 1．(1) (2) (3) 【难度】0.57 【详解】（1）C刚滑到A底端时，水平方向由动量守恒定律有 由机械能守恒定律有 联立解得 （2）设C刚滑到A底端时，A、C的水平位移的大小分别为、 根据“人船模型”有 依题意有 可得C刚滑下A时，C到B的圆弧面底端的距离为 （3）C恰好能滑上B的圆弧面顶端，C滑上B的过程，水平方向由动量守恒定律有 由机械能守恒定律有 联立解得 2．(1) (2) (3) 【难度】0.4 【详解】（1）取水平向右为正方向，各物块质量分别记为，和，碰后瞬间物块与的速度分别为和。碰撞时间极短，摩擦力及弹簧弹力的冲量可忽略，物块与组成的系统动量守恒，有 碰撞为弹性碰撞，系统动能守恒，有 两物块质量相等，联立并取碰后两物块分离的解，得，，故物块碰后的速度大小为 （2）物块首次与传送带共速前，其速度始终大于带速，受到的滑动摩擦力向左，大小为 设此过程中弹簧弹力对物块与所做的功分别为和，物块的位移为。对物块应用动能定理，有 代入数据得 弹簧对两物块做功之和等于弹性势能增加量的负值，故 弹簧初始处于原长，末态弹性势能为，所以 （3）物块初始速度小于带速，受到的滑动摩擦力向右，大小为 在两物块相对传送带的滑动方向均未改变时，两摩擦力等大反向，弹簧弹力为内力，物块与组成的系统动量守恒。记过程中任意时刻两物块的速度分别为和，则 若物块先达到带速，由该动量关系可知，此时物块的速度应为，必已先经过，与所取阶段矛盾。因此，物块不会先与传送带共速，上述动量守恒关系适用于所求全过程。记末态物块的速度为，此时物块的速度为带速，故 设物块在此过程中的位移为，对它应用动能定理，有 代入已得结果，求得。由于上述动量守恒关系在全过程任意时刻均成立，对时间取平均，并用平均速度等于位移与时间之比，得 解得 3．(1) (2) (3) 【难度】0.15 【详解】（1）取沿斜面向下为正方向，设木块1与木块2碰撞前的速度为。木块1从静止沿光滑斜面下滑距离，由动能定理，该过程满足 代入斜面倾角，得 碰撞时间极短，木块1、2组成的系统沿斜面方向所受外力冲量可忽略，系统沿斜面方向动量守恒，因此 因此碰撞后共同速度大小为 （2）将下滑整体的质量记为，其在粗糙斜面上的受力方向如下，图中仅表示力的方向。仍取沿斜面向下为正方向 整体垂直斜面方向无加速度，所受支持力满足 滑动摩擦力的大小为，方向沿斜面向上。沿斜面方向，由牛顿第二定律得 联立得到下滑整体的加速度表达式 这一结果与整体质量无关。将题给动摩擦因数代入，得到 设木块1、2组成的整体与木块3碰撞前、后的速度分别为和。由匀变速直线运动的速度与位移关系得 代入前述结果得 碰撞瞬间，木块1、2、3组成的系统沿斜面方向动量守恒，有 解得 碰撞过程中重力势能变化可忽略，损失的机械能等于碰撞前、后的动能之差，故 （3）在第个木块处，碰撞前整体由前个木块组成。将碰撞前、后的整体速度分别记为和。碰撞瞬间沿斜面方向动量守恒，有 解得 若能继续到达下一个木块，整体在两次碰撞间下滑距离，加速度仍为第（2）问所得的，故 将这两个关系联立，得 记题给的平方和为 由第（1）问可知，第2个木块处碰撞前有 将第2个木块至第个木块对应的递推式依次相加，中间项消去，得 再用第个木块处的动量守恒关系及的表达式，得 若加速度非负，每次碰撞后的速度均大于零，整体将继续撞上后续木块。因此要避免与第个木块发生碰撞，下滑过程必须减速，即 设撞上第个木块后整体到停止时的位移为，由匀变速直线运动规律得 由于加速度为负，停止所需位移不大于的条件可写为 平方和相邻两项满足 代入前述停止条件并整理，得 因此摩擦因数的下限为 当不小于3时，整体必须以非零速度撞上第个木块，由前述速度表达式可知 从而摩擦因数还应满足 由于加速度为负且平方和随编号增大，满足该上限时，所有更早的碰撞也都能够发生。结合题设编号范围，对于第3个至第个木块，完整条件为 当时，木块1在光滑段下滑，必能以非零速度撞上木块2，不产生摩擦因数的上限，只需将代入下限，得 上述下限取等号时，整体恰在第个木块处停下，接触时相对速度为零，不发生碰撞；若要求停在第个木块之前、完全不接触，则下限应改为严格大于。 4．(1) (2) (3) 【难度】0.59 【详解】（1）由人船模型有， 联立解得 （2）小物块与圆弧槽水平方向动量守恒，机械能守恒，以向右为正方向，第一次分离时有， 联立解得， 由于传送带足够长，则小物块会回到传送带右端。向左减速有 解得 假设小物块先向右加速再匀速，加速过程有 解得 则假设成立，小物块以速度大小向左冲上传送带后，再以向右离开传送带，又追上圆弧槽，则有， 联立解得， 圆弧槽最终速度为 （3）小物块在传送带上向左做匀减速运动有 解得 减速时间 该时间内传送带位移，向右 向右加速运动，加速时间 传送带位移，向右 综上得相对位移 与传送带摩擦产生的热量 5．(1)，方向向左，，方向向右 (2)2J (3) 【难度】0.47 【详解】（1）P从圆弧滑下，机械能守恒 解得 P与Q弹性正碰，取向右为正，则， 解得 即碰撞后P以速度向左返回圆弧，Q以速度向右运动。 （2）Q在A上滑动时，Q的加速度 A、B整体受Q向右摩擦力 地面摩擦向左 故A、B一起向右加速 设经时间，Q滑到A右端，则Q比A多走，则 解得 此时 A、B共同位移 Q滑上B后，A、B分离。B的加速度 Q的受力情况不变，则加速度不变，还是。设经时间，Q与B共速 解得 共速的速度 此阶段Q位移 B的位移 Q比B多走 故Q未滑离B，随后与B共速。Q与B间摩擦生热 （3）A、B分开后，A加速度 位移 A总位移 若B与Q共速后整体减速，加速度 Q所需静摩擦力大小 故B、Q一起减速。B第三阶段位移 B总位移： 最终两木板间距离 6．(1) (2) 【难度】0.62 【详解】（1）滑块C从圆弧顶点下滑到最低点，根据机械能守恒定律，有 解得 滑块C到达圆弧轨道最低点时，根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律，可知滑块C滑到圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小 （2）C与A发生弹性碰撞，由动量守恒定律 由能量守恒定律 解得碰撞后瞬间木板的速度大小 碰撞结束后，木板A向右运动压缩弹簧，A做减速运动、B做加速运动；当A、B速度相等时，弹簧压缩量达到最大，弹性势能最大。 A、B与弹簧组成的系统水平方向不受外力，由动量守恒定律得 由能量守恒定律得 解得 7．(1) (2) (3) 【难度】0.4 【详解】（1）取水平向右为正方向。碰撞前滑块相对小车向右滑动，滑块竖直方向受力平衡，车面对它的支持力为 滑动摩擦力大小为 设小车、滑块的加速度分别为和。由牛顿第二定律可知，小车满足 滑块满足 解得， 设从滑块滑上小车到小车碰撞轨道的时间为，小车由静止做匀加速直线运动，由匀变速直线运动的位移公式得 解得 已知碰撞前瞬间滑块的速度为，则由匀变速直线运动的速度公式有 解得小滑块刚滑上平板小车时的初速度大小为 （2）碰撞前瞬间小车的速度为 小车与轨道碰撞的时间极短，摩擦力对小车的冲量可忽略。取小车与轨道为系统，其水平方向动量守恒，设碰撞后瞬间整体的速度为，则有 解得 （3）小车与轨道结合后的总质量为 碰撞期间滑块所受水平冲量可忽略，故碰撞后瞬间其速度仍为。从碰撞后到滑块第一次到达点，滑块相对整体向右移动的距离为。设到达点时滑块、整体的对地速度分别为和。滑块与整体组成的系统在水平方向不受外力，由动量守恒定律得 由能量守恒得 联立解得， 设圆弧轨道半径为，由题图知到的高度差为。滑块从滑到的过程中，轨道光滑，系统机械能守恒且水平方向动量守恒。点的切线竖直，滑块恰好到达点时相对轨道的速度为零，滑块与整体具有相同的水平速度，记为。由水平方向动量守恒得 因此 以点所在水平面为重力势能参考平面，由系统机械能守恒得 解得 在点，滑块受到大小为且竖直向上的支持力和竖直向下的重力，相对轨道的速度水平向右，轨道仅做水平平移，因此滑块在点的对地竖直加速度等于其相对轨道的径向加速度，此时相对速度大小为。取竖直向上为正方向，由牛顿第二定律得 代入数据解得 8．(1) (2)①，② 【难度】0.4 【详解】（1）取向右为正方向。由及，可知，钢块P从到运动时摩擦力随位移线性减小，在，处分别为和。因摩擦力随位移线性变化，摩擦功等于平均摩擦力与位移的乘积，摩擦功为。恒力做功为，由动能定理可知合功为，故钢块P到达点时的速度为。碰撞前钢块Q静止，且碰撞为弹性碰撞。取P、Q为系统，由动量守恒定律得 由机械能守恒定律得 由于，等质量弹性碰撞后P静止，故钢块Q碰撞后的速度大小为。 （2）①碰撞后取钢块Q和滑槽为研究系统，水平方向无外力，系统总动量保持为。Q第一次通过粗糙段时，摩擦产生的机械能损失为 段光滑，因此Q越过圆弧再到达点时系统机械能只比碰撞后少；此时滑槽速度达到最大。设Q此时速度为，滑槽最大速度为，由水平方向动量守恒得 由能量关系得 代入题给质量和速度数值，由上述两式解得滑槽最大速度 ②设Q与滑槽达到共同速度前，在粗糙段上相对滑动的总路程为。整个过程水平方向动量守恒，且摩擦功只在粗糙段产生，因此 由能量关系得 代入数据得，。Q先从到通过长度，再从返回，所以 代入，解得钢块Q到点的距离为 9．(1) (2)①，② 【难度】0.4 【详解】（1）取水平向左为正方向。物块与木板间的滑动摩擦力大小由给出，代入得。对物块，由牛顿第二定律得，所以。对木板，由牛顿第二定律得 所以。在力作用的时间内，木板相对物块向左多走的距离为 所以，撤去力瞬间，由匀变速直线运动规律，木板速度为 物块速度为 撤力后木板的加速度为，物块的加速度为。设经过时间后二者速度相等，则木板速度变为 物块速度变为 令二者速度相等，得，这段时间内木板相对物块向左多走的距离增加量为 代入，得 相对位移最大时恰为相对速度减为零的时刻，因此最短作用时间满足 所以 解得。 （2）设为木板第次碰挡板后瞬间的速度大小。第一次碰撞前两物体同速为，碰撞瞬间物块速度不变而木板反向，所以。第次碰撞后，木板和物块的速度分别为和。记摩擦使二者达到共同速度并在下一次碰板前保持该速度，该共同速度大小为。以木板和物块为系统，在碰撞后的摩擦阶段水平方向无外力，动量守恒得 代入，得 所以 碰撞后木板相对物块向左运动，木板受到向右的滑动摩擦力，故木板加速度方向向右，大小为 代入得。木板在第次碰撞后先向左减速到零，左移距离为 达到共同速度所需时间为 摩擦阶段木板的位移为 因此摩擦阶段木板先左移的距离为，随后向右移动的距离为，摩擦结束时木板距挡板为，随后木板与物块一起向右匀速运动，木板再右移后碰板，所以从第次碰撞到第次碰撞，木板总路程为。由递推式 得 所以 从第一次碰撞到最终停下的总路程为 代入得 由等比数列求和得 10．(1) (2) (3) 【难度】0.54 【详解】（1）物块与小球甲第一次碰撞过程中，由动量守恒与机械能守恒定律有 联立解得碰撞后瞬间物块的速度大小，小球甲速度大小 （2）物块与小球甲第二次碰撞前，弹簧弹性势能最大时两小球速度相同，由动量守恒定律有 此时两小球的共同速度 由机械能守恒定律可知弹簧的最大弹性势能 （3）从物块与小球甲第一次碰撞后到弹簧第一次恢复到原长前，两小球组成的系统动量守恒，设小球甲、乙速度分别为、，则有 等式两侧同乘以微小时间，即 时间t内两小球位移相同，上式进行累加可得 解得 而时间t内物块以速度v1做匀速运动，其位移为 弹簧第一次恢复到原长时物块与小球甲间的距离 11．(1) (2) (3) (4)，其中为不小于的整数 【难度】0.15 【详解】（1）取。设物块经过点的速度为，在点沿指向圆心方向应用牛顿第二定律，得 代入数据得 物块从运动到，恒力做正功、摩擦力做负功，由动能定理得 解得 （2）设圆弧上端为，相对点升高 圆弧光滑，物块从到的机械能守恒，故 代入得。在点，切向加速度大小为 法向加速度大小为 两者互相垂直，所以总加速度大小为 （3）取水平向右、竖直向上为正方向。下图中是离轨点，是落点；物块在点沿圆弧切线飞出。 离轨速度的水平分量为 竖直分量为 以点为水平坐标原点，点的横坐标为 点的高度为 设飞行时间为，落至水平轨道高度时有 取正根得，落点横坐标为 碰前物块的水平速度为，竖直速度为 设反弹后竖直向上的速度为。碰撞不增加竖直方向的动能，且确实反弹，故 碰撞时间很短，忽略重力冲量。对沿竖直方向应用动量定理，接触支持力的冲量大小为 水平方向的摩擦冲量使的水平速度降为零，其大小为 两物块在接触过程中相对滑动，故。由的取值范围得 （4）弹簧自然长时，物块的平衡位置距点为 弹簧从向右压缩的端点释放，振幅为。碰撞位置相对平衡位置的位移为 设碰前的水平速度为，碰后为。碰撞期间水平方向总动量守恒，且碰后水平速度为零，故 摩擦力要一直使向左减速，接触结束前相对不能反向滑动。由于碰后的水平速度为零，必须有 由碰撞前后水平方向的动量关系得 因此碰撞时向左经过距平衡位置处。以释放瞬间为计时起点，简谐运动位移满足 弹簧振子的周期为 角速度为。结合经过碰撞位置时的运动方向，左行相位为 其中为非负整数。代入和，得 物块与弹簧组成的系统机械能守恒，在碰撞位置有 因向左运动，代入和上述相位，得 上述碰撞速度条件要求 故为不小于的整数，所有可能的劲度系数为 12．(1) (2) (3) 【难度】0.54 【详解】（1）法一：由题意，滑块加速度，小车加速度 滑块第一次通过圆弧轨道最低点时，滑块水平位移，小车水平位移，其中 联立有 解得 法二：由系统动量守恒及能量守恒，滑块第一次通过圆弧轨道最低点过程中，满足， 联立解得 （2）滑块恰好不冲出圆弧轨道，则滑块到达轨道最高点时与小车共速，由系统水平动量守恒及能量守恒得， 解得 （3）滑块相对大地的速度等于滑块相对小车的速度与小车相对大地的速度的矢量和，如图所示 设滑块到达圆弧末端时相对小车的速度为，小车速度为，圆弧末端切线方向与水平成，即滑出时与水平成，因此由几何关系得 由系统水平动量守恒及能量守恒得：， 解得 13．(1) (2) (3) 【难度】0.4 【详解】（1）从与圆心等高处由静止下滑，圆弧轨道光滑；在水平轨道上运动时，滑动摩擦力大小为。由动能定理得 代入数据得 碰撞时间很短，，系统所受外冲量可忽略，取向右为正方向；由题设碰后在传送带上恰好以原速率返回水平轨道，取其碰后进入传送带的速率等于传送带速率，由动量守恒得 整理得 代入数据得 （2）以向右进入向左运行、速率为的传送带。与传送带相对运动时，滑动摩擦力使先向右减速至速度为零，再向左加速至与传送带同速；由牛顿第二定律得 第一阶段相对位移为 第二阶段相对位移为 传送带与之间因相对运动产生的热量等于滑动摩擦力与相对路程的乘积，因此 （3），碰撞后立即取走，第一次从传送带左端返回水平轨道时的速率等于传送带速率。水平轨道粗糙，圆弧轨道光滑；往返运动过程中，只有水平轨道上的滑动摩擦力耗散机械能，最终在水平轨道上停下。对的整个运动过程应用能量守恒，初始动能全部转化为克服摩擦力所做的功，有 整理得 代入，，，得 14．(1) (2)406.1s (3)20.45J 【难度】0.38 【详解】（1）从A到B的过程中，物块a在光滑圆弧轨道上下滑，机械能守恒。设到达B点的速度为，则有 解得 从B到C的过程中，物块a滑上皮带时速度大于皮带速度，因此物块受到向左的滑动摩擦力，做匀减速运动。由牛顿第二定律 物块减速到与皮带共速所需的位移为 所以物块a在到达C点前已经与皮带共速，接着做匀速运动。因此，物块a第一次到达C点与1号滑块碰撞前的速率为 （2）物块在传送带上匀减速运动的时间 匀速运动的时间 从B到C的总时间 在C点，物块a与静止的 1 号滑块发生弹性正碰。设碰后a的速度为，1 号滑块的速度为。由动量守恒和机械能守恒得 解得， 由于2026个小滑块质量相等，碰撞时速度交换，故从1号滑块开始运动到2026号滑块开始运动时间为 所以，2026 号滑块开始运动的总时刻为 （3）第一次从B到C的过程中，物块位移，传送带向右的位移为 相对位移大小 由于第一次碰撞后a物块通过传送带减速后又加速，由对称性知会以相同速度大小返回C点，并继续运动与滑块发生第二次碰撞，根据动量守恒和机械能守恒 解得， 同理可得每发生一次碰撞，a物块速度大小减为碰撞前的一半，即 同时每一次碰撞后，静止滑块就减少一个，直到1号滑块发生第2026次碰撞，所有滑块都运动起来，物块a向左经过传送带反向运动，通过C点后也维持向右匀速直线运动，不会和1号滑块发生碰撞。设第一次碰后，物块a与传送带相对运动为，，， 解得 由上述每次碰撞后速度为原来一半，可知 所以相对位移和为 总摩擦生热 15．(1) (2) (3) 【难度】0.55 【详解】（1）滑块A沿光滑圆弧下滑，机械能守恒 解得A碰撞前速度 A与B发生弹性碰撞，二者质量均为，弹性碰撞中质量相等交换速度，因此碰后B的速度为 （2）B从碰撞位置运动到a点，位移 摩擦力做功，由动能定理 代入、、 计算得 即 即B到达a点的速度为 （3）B沿小车圆弧上滑再滑回最低点a的过程中，B对小车的压力一直使小车加速，滑回最低点后小车速度达到最大。该过程水平方向动量守恒、系统机械能守恒（圆弧光滑，地面光滑）。 设B滑回最低点时，B速度为，小车速度为（最大速度），由动量守恒 即 机械能守恒 则 将 ​代入机械能守恒式，化简得 代入 得小车最大速度 16．(1) (2) 【难度】0.57 【详解】（1）设小球与物块碰撞前瞬间的速度为，则小球下落过程由机械能守恒定律有 设小球与物块碰撞后瞬间的速度分别为、，则小球与物块发生弹性碰撞过程，根据动量守恒定律有 根据机械能守恒定律有 代入数据联立解得小球与物块碰撞后的瞬间物块速度的大小为 （2）若物块在左侧圆弧最低点与小车共速，则根据动量守恒定律有 根据能量守恒定律有 代入数据联立解得此时物块与水平轨道间的动摩擦因数为 若物块在圆弧最高点与小车共速，则根据动量守恒定律有 根据能量守恒定律有 代入数据联立解得此时物块与水平轨道间的动摩擦因数为 若物块冲上圆弧后又返回水平轨道在粗糙平面的右端与小车共速，则根据动量守恒定律有 根据能量守恒定律有 代入数据联立解得此时物块与水平轨道间的动摩擦因数为 所以为使物块能进入圆弧轨道，且不脱离小车，物块与水平轨道间的动摩擦因数的取值范围为。 17．(1)4m/s (2)4J 【难度】0.56 【详解】（1）小球A从释放到与物块B碰撞前，由动能定理可得 小球A与物块B发生弹性碰撞，规定向右为正方向，根据动量守恒定律有 根据能量守恒定律有 联立解得 （2）设物块B从传送带右端抛出时的速度为，则水平方向上有 竖直方向上有 解得 物块B在传送带上运动时，由牛顿第二定律得 因满足，故物块B在传送带上一直做匀加速运动。 物块B在传送带上的加速时间 根据能量守恒，可知传送带因传送物块B多消耗的电能 联立解得 18．(1)5mg，方向竖直向上 (2) 【难度】0.45 【详解】（1）设小球A运动到圆弧轨道最低点D时速度为，则由机械能守恒定律有 圆弧轨道最低点有 解得，方向竖直向上。 （2）设A与B碰前速度为，碰后A的速度为，B的速度为，规定向右为正方向，A与B碰撞过程有：， A在水平面上滑行过程有 碰后B能在竖直平面内做完整的圆周运动，设小球B在最高处速度为，则在最高处有 小球B在最低点拉力最大，有 小球B从最低点到最高点有 当时满足 此时解得H=4R 当时满足 此时解得H=3.5R 综上所述 19．(1) (2) (3) 【难度】0.47 【详解】（1）滑块C从自由下落到滑到滑块A与长木板B的连接处的过程中，滑块C发生的水平位移大小为，滑块A和长木板B的连接体发生的水平位移大小为，规定水平向右为正方向，由水平方向动量守恒有 由几何关系有 联立解得 （2）滑块C从自由下落到滑到滑块A与长木板B的连接处的过程中，对ABC整体分析，由水平方向动量守恒有 由能量守恒有 联立解得 滑块A与长木板B解除锁定后，以滑块C和长木板B为系统，从开始到最后滑块C相对长木板B静止过程分析，由动量守恒有 由能量守恒有 联立解得 （3）当弹簧压缩量最大时长木板B的加速度最大，滑块A与长木板B解除锁定后，以滑块C和长木板B为系统，从开始到弹簧压缩量最大的过程分析，由动量守恒有 由能量守恒有 联立解得 此时对长木板B受力分析并结合牛顿第二定律有 联立解得B的最大加速度 20．(1) (2)-15J (3)0.9m 【难度】0.56 【详解】（1）对快件A分析，由牛顿第二定律得 解得 （2）对快件A分析，穿过摆轮分拣区的过程，由动能定理得 在倾斜滑道上有 联立解得， （3）快件A到光滑平台的速度 A、B碰撞过程，由动量守恒得 A、B滑行过程中，分别由动能定理得， 联立解得 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $