6.1 几何图形（第2课时）课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

第6章　几何图形初步 6.1 几何图形（第2课时） 从不同方向观察与展开图 数学新教材人教版　七年级上册 新知讲授 同一物体的不同观察方向 问题 从前面、左面、上面观察同一个工件，看到的形状一定相同吗？ 发现 观察方向不同，看到的平面图形可能不同。要先约定物体的前面。 新知讲授 从前面观察 观察方式 视线朝向物体的前面。记录各横向位置能看到的最高轮廓。 关键 同一视线方向前后的物体会重叠，不把被遮挡部分另外并排画出。 新知讲授 从左面观察 观察方式 站在约定的左侧，记录物体前后各位置的高度。 关键 换方向后，图形的宽与高对应的实际方向会改变。不能直接照搬从前面看的图。 新知讲授 从上面观察 观察方式 从正上方观察物体，记录各列所在的位置和覆盖区域。 关键 上下叠放的正方体只显示一个顶面，但同一位置可能有不同层数。 例题讲解 示例 观察图中的工件，分别描述从前面、左面、上面得到的图形。 答：前面是台阶形；左面是长方形；上面是长方形。 先对准观察方向。 前面能看到高度差，左面和上面可见相应的矩形轮廓。 先对准观察方向。 方法归纳 观察图形的方法 确定方向 ① 先确定前面，再确定左面和上面。 ② 观察方向保持水平或竖直。 记录轮廓 ① 重叠位置只记录外部轮廓。 ② 小正方形的排列反映实际位置。 例题讲解 例 图中是一个由9个大小相同的正方体组成的立体图形，分别从前面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？ 答：前面5列，高度依次为2、1、1、1、1。 从左到右统计每列的最高层数。 同一列前后重叠的小正方体只取最高层。 从左到右统计每列的最高层数。 例题讲解 例 图中是一个由9个大小相同的正方体组成的立体图形，分别从前面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？ 答：左面3列，高度依次为2、1、1；图中左列为2层。 改从左面观察。 按前后位置记录高度，不能把9个小正方体全部画成9格。 改从左面观察。 例题讲解 例 图中是一个由9个大小相同的正方体组成的立体图形，分别从前面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？ 答：上面有8个小正方形，按图示形成弯折排列。 从上面看，底层所占位置全部保留。 左端上下叠放的2个正方体投影在同一格。 从上面看，底层所占位置全部保留。 例题讲解 示例 刚才的组合从上面看有8格，为什么有9个小正方体？ 答：其中一格对应2层，其余7格各对应1层。 俯看图只表示占地位置。 小正方体总数为2+7=9，不能只数俯看图格数。 俯看图只表示占地位置。 新知讲授 展开图与立体图形 操作 沿纸盒的一些棱剪开，把表面铺在平面上。再沿原来的棱折回，可以复原纸盒。 联系 展开图显示各面的形状与连接关系。剪开的位置不同，得到的展开图也可能不同。 新知讲授 展开图 概念 有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当展开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。 理解 制作时先考虑各面能否正确拼接，再考虑粘贴边。粘贴边不算立体图形的面。 新知讲授 长方体的展开图 面的组成 长方体由6个长方形面围成，相对的面形状和大小相同。 连接关系 相邻面沿公共棱相接，折叠后不能互相重叠，也不能留下缺口。 新知讲授 正方体的展开图 必要条件 正方体的展开图由6个相同的正方形组成，相邻的面沿完整的一条边相接。 还需检验 满足6个正方形相连仍不一定能折成正方体。需要想象折叠后的各面位置。 新知讲授 圆柱的展开图 组成 沿母线剪开圆柱侧面，展开后是长方形，再加上两个相同的圆形底面。 对应关系 长方形的一边对应圆柱的高，另一边对应底面圆的周长。 新知讲授 圆锥和三棱柱的展开图 圆锥 圆锥的侧面展开是扇形，再加一个圆形底面。 三棱柱 三棱柱有两个三角形底面和三个长方形侧面。展开图要保留正确的连接关系。 课堂练习 练习 图中是一些立体图形的展开图，用它们能围成什么样的立体图形？画在硬纸片上剪下、折叠、粘贴，并检验。 （1） 左上、中上、右侧 （2） 左下、中下 （1） 答：正方体、圆柱、长方体。 分别辨认6个正方形、矩形与双圆、6个长方形。 （2） 答：三棱柱、圆锥。 两个三角形配三个长方形，扇形配一个圆。 依据题目条件，逐项给出判断和理由。 课堂练习 练习 如图，右面三幅图分别是从哪个方向看这个棱柱得到的？ （1） 图（1） （2） 图（2）（3） （1） 答：从上面看。 顶面是三角形。 （2） 答：（2）从前面看，（3）从左面看。 前面能看到中间棱的分界，左面显示一个长方形。 依据题目条件，逐项给出判断和理由。 课堂练习 练习 如图，把相应的立体图形与它的展开图用线连起来。 （1） 圆柱 （2） 圆锥、三棱柱 （1） 答：对应（4）。 （1）两圆同侧，不能封住两个端面。 （2） 答：圆锥对应（6）；三棱柱对应（3）。 （2）圆接直边；（5）三角形同侧，均无效。 检查连接位置；干扰图（1）（2）（5）不能正确折回。 课堂练习 练习 下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（　　）。 答：C。 按公共边逐面折叠，C的6个面各占一个位置。 A、B、D折叠时会出现面重叠。 依据题目条件，逐项给出判断和理由。 例题讲解 示例 某图由6个正方形组成，就一定是正方体展开图吗？ 答：不一定。 面数正确只是必要条件。 还要检查各面折叠后是否重叠，是否围成完整正方体。 面数正确只是必要条件。 课堂练习 练习 分别从前面、左面、上面观察这些立体图形，各能得到什么平面图形？ （1） 圆柱、圆锥 （2） 球 （1） 答：圆柱：前、左为长方形，上为圆。圆锥：前、左为三角形，上为圆。 按图中竖直放置的姿态观察。 （2） 答：三个方向看到的都是圆。 球从这些方向观察轮廓相同。 依据题目条件，逐项给出判断和理由。 课堂练习 练习 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字是（　　）。A.我　B.中　C.国　D.梦 答：C，国。 固定“我”面想象相邻面折起。 “的”与“国”分别位于相对的两个面。 依据题目条件，逐项给出判断和理由。 例题讲解 示例 为什么圆柱的两个底面在展开图中的位置可以不同？ 答：底面沿不同的连接位置保留，展开后的位置就不同。 展开需剪开部分连接。 只要侧面和两个底面能正确复原即可。 展开需剪开部分连接。 方法归纳 展开图判断归纳 组成检验 ① 数清面数，辨认各面的形状。 ② 检查相邻面的连接边是否匹配。 折叠检验 ① 先固定一个面，再想象相邻面转起。 ② 确认各面没有重叠，能围成完整立体。 例题讲解 示例 正方体展开图中两个正方形共一条边，折叠后会成为相对面吗？ 答：不会，它们成为相邻面。 公共边折叠后成为正方体的一条棱。 相对面没有公共棱。 公共边折叠后成为正方体的一条棱。 课堂练习 习题 “横看成岭侧成峰，远近高低各不同”中蕴含什么数学道理？ 答：从不同方向或位置观察同一物体，看到的形状可能不同。 将横看、侧看理解为观察方向变化。 立体图形可以通过不同方向的平面图形来描述。 将横看、侧看理解为观察方向变化。 新知讲授 制作包装盒的顺序 先定形状 确定包装盒是正方体、长方体还是其他立体，并确定各面的大小。 再定展开 选取能正确折叠的展开图，补留粘贴边，最后裁剪、折叠和检验。 例题讲解 示例 从上面看到一个圆，能确定物体一定是球吗？ 答：不能。还可能是竖直放置的圆柱、圆锥等。 一个方向的信息不足。 增加从前面或左面看到的图形，进一步判断。 一个方向的信息不足。 新知讲授 立体和平面的双向联系 观察 从多个方向观察立体，可以得到不同的平面图形，展示不同信息。 展开 把表面展开，可以研究各面的大小与连接。折叠则由平面图形恢复立体。 数学活动 活动1 （1）观察图中的展开图，想象折叠后的立体形状，在彩色卡纸上按标注尺寸绘制展开图并制作。（2）按图示方式用透明胶带连接这些立体图形，翻转纸魔方，观察能变化出哪些形状。 （1） 答：折成三棱柱，两个底面是等腰直角三角形，三棱柱高6 cm。 底面两直角边均6 cm，斜边约8.5 cm；保留粘贴边。 先把单个展开图准确折成立体，再连接能翻动的公共棱。 数学活动 活动1 （1）观察图中的展开图，想象折叠后的立体形状，在彩色卡纸上按标注尺寸绘制展开图并制作。（2）按图示方式用透明胶带连接这些立体图形，翻转纸魔方，观察能变化出哪些形状。 （2） 答：沿图示连接棱用胶带连接，使连接处能翻折。 可参照示图形成环状组合，再逐步翻转观察。 先把单个展开图准确折成立体，再连接能翻动的公共棱。 数学活动 活动1 （3）用透明胶带将小组成员制作的纸魔方连接起来，记录变化出的不同形状，比一比谁变化出的形状更多、更有趣。（4）能否创作一个不同的纸魔方？与同学分享创意。 （3） 答：记录示例：图中的风车状、方框状和连环状组合。 每次翻转后记录外轮廓与连接方式，旋转整体不重复计为新形状。 创新须保持连接可转动，并用图或照片说明每一种结构。 数学活动 活动1 （3）用透明胶带将小组成员制作的纸魔方连接起来，记录变化出的不同形状，比一比谁变化出的形状更多、更有趣。（4）能否创作一个不同的纸魔方？与同学分享创意。 （4） 答：可改变三棱柱数量或连接顺序，形成不同长度的环或折线。 逐一检验各连接处能否转动，展示一种可实现的变化。 创新须保持连接可转动，并用图或照片说明每一种结构。 课堂总结 观察与展开 方向 前面、左面、上面 观察图 记录轮廓与占位 展开图 形状与连接关系 检验 折叠后无重叠、无缺面 针对训练 训练 从前面、左面、上面观察球，得到的图形分别是什么？ 答：都是圆。 固定观察对象是球。 球在这三个方向的轮廓均为圆。 固定观察对象是球。 针对训练 训练 3个相同正方体竖直叠成一列，从上面看有几格？从前面看有几格？ 答：上面1格，前面3格。 上下叠放在俯看时重叠。 前面能区分三个不同高度的层。 上下叠放在俯看时重叠。 针对训练 训练 判断并说明理由。 （1） 一个方向看到圆，物体一定是球。 错误 圆柱和圆锥从上面看也可得到圆。 （2） 正方体展开图一定有6个正方形。 正确 6个面都要保留。 （3） 任意6个相连正方形都能折成正方体。 错误 折叠后可能重叠。 （4） 同一个立体图形可能有不同展开图。 正确 剪开的边可以不同。 将必要条件和充分判断区分开。 针对训练 训练 某组合从前面看，三列高度依次是1、3、2。画出从前面看到的图形。 答：如下图，共6个小正方形。 每列从底部连续填格。 三列格数分别为1、3、2。 每列从底部连续填格。 针对训练 训练 从上面看占4格，每格至少1个正方体，其中一格有3层，其余均1层，共有多少个？ 答：6个。 按每个占地位置的层数求和。 3+1+1+1=6。 按每个占地位置的层数求和。 针对训练 训练 圆柱侧面沿母线剪开铺平，得到长方形。长方形的两种边分别对应什么？ 答：圆柱的高和底面圆的周长。 沿高剪开，原来的高保持长度。 绕底面的一周展开后成为另一边。 沿高剪开，原来的高保持长度。 针对训练 训练 一个直立的物体，从前面和左面看均为三角形，从上面看是圆。它可能是什么？ 答：圆锥。 将三个方向的信息结合。 圆形底面与尖顶符合圆锥外形。 将三个方向的信息结合。 针对训练 训练 正方体展开图中两格共边。折成正方体后这两个面相邻还是相对？ 答：相邻。 折叠时公共边保留下来。 有公共棱的两个面相邻。 折叠时公共边保留下来。 针对训练 训练 做一个棱长5 cm的正方体纸盒，不计粘贴和损耗，至少需要多少平方厘米纸板？ 答：150平方厘米。 正方体有6个相同的正方形面。 。 正方体有6个相同的正方形面。 针对训练 训练 展台上有5个底层方块，另有2个分别叠在其中两个方块上。从上方拍照最多显示几个顶面位置？实际方块共多少个？ 答：5个顶面位置，实际7个方块。 俯看只记录占地位置。 叠放不增加占地格数，总数为5+2=7。 俯看只记录占地位置。 方法归纳 本课方法总结 多方向观察 ① 先定方向，再记录各位置的轮廓。 ② 俯看图的格数不一定等于立体中小正方体总数。 展开与折叠 ① 先检查面的形状和数量。 ② 再固定一面检验连接、重叠与缺面。 $