2.2 有理数的乘法与除法（第4课时）课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

第2章　有理数的运算 2.2 有理数的乘法与除法（第4课时） 有理数的乘除与四则混合运算 数学新教材人教版　七年级上册 情境引入 几种运算放在同一个式子里 情境 公司有些月份盈利、有些月份亏损。每个阶段先用月平均利润乘月份数，再把各阶段的总额相加，便得到全年总额。 任务 算式同时出现加、减、乘、除时，既要遵守运算顺序，又要正确处理负号。先明确结构再计算，避免看到数字就从左到右机械操作。 情境引入 示例 比较与。 答：前式8，后式2。 前式从左到右：。 后式先算括号：。 情境引入 示例 比较与。 答：分别为−10与2。 无括号先除：。 有括号先加：。 新知讲授 四则混合的顺序 教材要求 有理数的加、减、乘、除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则与小学所学的混合运算一样，按照“先乘除，后加减”的顺序进行。 同级与括号 只有乘除或只有加减时，按从左到右进行；括号指明优先计算的部分。改变顺序需要运算律依据，不能随意补括号。 新知讲授 乘除统一为乘法 转化 除法变乘倒数后，可以利用乘法交换律、结合律。（），只倒置除数。 区别 中，都处在除数位置，需要分别取倒数。连续除法不等于先把后两个数相除；从左到右与统一乘法应得到同一结果。 新知讲授 先算乘除，暂时保留加减 完整写下一行 计算时，先把商算成4，下一行仍写。没有参与这一步的部分要照抄，防止遗漏前面的减号。 负结果代入 若乘除结果为负数，代入时用括号保护符号。例如，先保留两个负号再转化。 新知讲授 带分数可以拆成整数与分数 选择算法 如果先化假分数，数字会变大。遇到除以5这类方便分配的情况，可以拆成再乘。 符号管理 若被除数、除数都为负，商先确定为正，再处理绝对值；若只一个为负，拆分后仍需保留最终负号，不能只改其中一部分。 例题讲解 例 6 计算： （1） （2） （1） 答： 同号得正，。 （2） 答： 转成。 例题讲解 例 7 计算： （1） （2） （1） 答： 先除得−2，再算。 （2） 答： 先乘除得35与−6，再算。 例题讲解 例 8 某公司去年1—3月平均每月亏损1.5万元，4—6月平均每月盈利32万元，7—10月平均每月盈利21.7万元，11—12月平均每月亏损2.3万元。全年总盈亏如何？ 答：全年盈利173.7万元。 记盈利为正、亏损为负，列式。 各阶段为−4.5、96、86.8、−4.6万元，相加得173.7万元。 新知讲授 用计算器计算带符号的数 输入前 先写出正确算式，确认括号和负号。负数的符号键与减法运算键可能不同，不同型号的操作方式应按本机说明确认。 输入后 检查显示结果的符号与估算是否一致。需要保留小数时，在最终结果处处理，不要在每一步随意截断，以免误差累积。 例题讲解 例 8 公司四阶段总额算式为。怎样判断计算器显示173.7是否合理？ 答：合理，盈利额明显大于亏损额，净额约为174万元。 正额。 负额绝对值，差173.7。 例题讲解 示例 计算，比较直接从左到右和转连乘的方法。 答：。 直接算。 转乘法。 例题讲解 示例 计算。 答：。 括号内为。 再乘倒数。 方法归纳 混合运算逐层推进 先找结构 ① 圈出括号内与乘除部分。 ② 同级从左到右，或先统一成乘法。 再管理符号 ① 每行保留未计算部分。 ② 商或积为负时代入加减式，必要时加括号。 课堂练习 练习 计算： （1） （2） （3） （4） （1） 答： 。 （2） 答： 拆为。 课堂练习 练习 计算： （1） （2） （3） （4） （3） 答： 先得3，再算。 （4） 答： 除以−0.25转为乘−4，两负得正。 课堂练习 练习 计算： （1） （2） （3） （4） （1） 答： 商为4，再算。 （2） 答： 乘积−12、商−4，相加−16。 课堂练习 练习 计算： （1） （2） （3） （4） （3） 答： 商−6、积150，差−156。 （4） 答： 乘积−28、商1.5，和−26.5。 课堂练习 练习 3 用计算器计算（第4题结果保留小数点后三位）： （1） （2） （3） （4） （1） 答： 正数和383，负数和−366。 （2） 答： 转加减。 课堂练习 练习 3 用计算器计算（第4题结果保留小数点后三位）： （1） （2） （3） （4） （3） 答： 两个积为−1066与595。 （4） 答：约 两个商约为−0.028455与1816.326531，相减约为−1816.354985。 按要求保留小数点后三位。 课堂练习 巩固 计算： （1） （2） （3） （4） （1） 答： 先得−100，再除以−1。 （2） 答： 转为。 课堂练习 巩固 计算： （1） （2） （3） （4） （3） 答： 乘积先为0，再除以非零数。 （4） 答： 从左到右。 课堂练习 巩固 一架直升机从450 m高度开始，先以4 m/s竖直上升60 s，后以5 m/s竖直下降120 s，这时高度是多少？ 答：90 m。 上升 m，下降 m。 最终高度 m。 课堂练习 巩固 计算。 答：。 四个绝对值依次为。 原式。 课堂练习 示例 前2天每天亏损10元，后3天每天盈利20元，5天平均每天利润多少？ 答：8元。 先求总额元。 再除以总天数：元。 课堂练习 示例 指出是否成立。 答：不成立，左式−2，右式−8。 左式从左到右：。 右式先括号：。 课堂练习 巩固 记盈利额为正数，用正数或负数表示： （1） 小商店平均每天盈利250元，一个月（按30天计算）的利润是多少元？ （2） 小商店一星期的利润为1400元，平均每天利润是多少元？ （3） 小商店一星期共亏损840元，平均每天的利润是多少元？ （1） 答：元。 。 （2） 答：元。 。 课堂练习 巩固 记盈利额为正数，用正数或负数表示： （1） 小商店平均每天盈利250元，一个月（按30天计算）的利润是多少元？ （2） 小商店一星期的利润为1400元，平均每天利润是多少元？ （3） 小商店一星期共亏损840元，平均每天的利润是多少元？ （3） 答：元。 亏损记负，。 课堂总结 有理数四则混合运算 顺序 有括号先括号；先乘除，后加减。 同级 从左到右，不能随意添加括号。 转化 乘除统一为乘倒数，便于约分与组合。 符号 未算部分照抄，负结果用括号保护。 应用 先求阶段总量，再求总和或平均量。 针对训练 训练 第一步应算：A.；B.；C.。 答：B。 乘除比加减优先。 乘除同级，从左到右，原式结果15。 同级乘除不能先乘后除。 针对训练 训练 。 答：、，结果3。 两个除数各自变成倒数。 三个因数有两个负数，积为正。 只给原来处于除数位置的数取倒数。 针对训练 判断 判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1） 乘除混合时永远先乘后除。 错误 乘除同级从左到右。 （2） 除法统一为乘法后可使用乘法交换律。 正确 各除数须先变成倒数。 （3） 。 正确 商为−3，。 （4） 含0的四则混合式一定等于0。 错误 如。 规则要结合运算结构使用。 针对训练 训练 。 答：。 转为。 符号为正，约分后得1。 连续因数统一后一起约分。 针对训练 训练 。 答：。 先乘除得到。 再算。 保留减去负商的两个符号。 针对训练 训练 。 答：。 括号为8，商为−4。 。 逐层计算，每行只处理确定优先级的一层。 针对训练 训练 。 答：。 同号得正，。 分配后。 整数部分能整除时，拆分可减少大分子。 针对训练 训练 有人把写成。改正。 答：正确结果为−14。 异号乘积为−12。 应写。 先独立检查每个乘除部分的符号。 针对训练 训练 车间前3天每天亏损40元，后5天每天盈利36元。8天总利润与平均每天利润各多少？ 答：总利润60元，平均每天7.5元。 总利润元。 平均元。 平均前先按不同天数求总额。 针对训练 训练 平台初始高度18 m，以每秒下降0.4 m的速度运动20 s，再以每秒上升0.5 m的速度运动8 s。最终高度多少？ 答：14 m。 下降8 m，上升4 m。 m。 先算每段有向变化，再加初始高度。 方法归纳 混合计算的两个抓手 结构控制 ① 先括号，再乘除，最后加减。 ② 同级从左向右；统一乘法后才灵活换位。 检查与应用 ① 保留未算部分，用估算检查结果正负和数量级。 ② 阶段平均量乘份数得总量，再求整体总量或平均量。 $