精品解析：福建省漳州市龙文区蔡坂小学2025-2026学年人教版六年级上学期期中学习评价数学试题

数学六年级（上册） 期中学习评价 一、看清题目，巧思妙算。（4+9+9+3，共25分） 1. 直接写出得数。                   2. 用你喜欢的方法计算下列各题。      3. 解方程。       4. 小乐在复习加、减、乘、除运算时，他写下了3个例子进行研究： （1）按照他的想法，请你写出计算过程和结果：________________________。 （2）它们都可以分别看成是__________________的个数相加、相减、相乘或相除。 二、细心读题，谨慎填写。（2+2+3+3+3+2+3+1+2+2，共23分） 5. （ ）（ ）＝35∶（ ）＝（ ）（小数）。 6. （ ）m的是20m，比18kg少是（ ）kg。 7. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ÷（ ） （ ）÷5 （ ） 8. 人体十二指肠的长度约比大肠的长度短。 （1）人体十二指肠的长度与大肠长度的最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。 （2）如果某人的大肠长度约为1.5米，那么他的十二指肠的长度大约为（ ）米。 9. 2吨花生仁可以榨出吨的花生油。 表示的意义是（ ）； 我还能提出一个问题：（ ）？ 列算式是：（ ）。 10. 把kg油平均分装在2个瓶子里，每个瓶子装（ ）kg，每个瓶子装的量是kg的。 11. 观察下图，填一填。 （1）工商银行在文化广场的西偏南35°方向上距离100m，文化广场在工商银行的（ ）方向上距离（ ）m。 （2）以文化广场作为观测点，新华书店在（ ）方向上距离（ ）m；青少年活动中心在（ ）方向上距离（ ）m。 12. 六（1）班部分同学去慰问社区里的老奶奶。已知男生人数的和女生人数的相等，女生去了15人，男生去了（ ）人。 13. 如图，李大爷用35m长的篱笆靠墙围成一块长方形菜地，长和宽的比是4∶3，这块长方形菜地的长是（ ）m，面积是（ ）m2。 14. 今年7月某地突遇暴雨，导致湖堤决堤。抢险救援队迅速响应，第一天封堵了全长的，第二天封堵了剩下的，这时还剩下20m没有封堵，决堤全长（ ）m。 三、反复比较，择优录取。（将正确答案的序号填在括号里）（每题2分共20分） 15. 人们常把地球表面积说成“三山六水一分田”。下面说法中，不能准确表达这句话意思的是（ ）。 A. 山地面积约占地球表面积的 B. 水域面积约是山地面积的 C. 田地面积与水域面积的比是1∶6 D. 山地、水域、田地面积的比为3∶6∶1 16. 用简便方法计算＋时应该运用（ ）。 A. 加法结合律 B. 乘法结合律 C. 乘法分配律 D. 乘法交换律 17. 下列各图中，能正确表示“的”的是（ ）。 A.    B.    C.    D.   18. 在3∶8中，如果前项加上6，要使比值不变，后项应（ ）。 A. 乘2 B. 加上6 C. 加上16 D. 加上24 19. “黄金长方形”的宽与长的比值为0.618，下面与“黄金长方形”最接近的是（ ）。 A. A B. B C. C D. D 20. 下列情境中，不能用算式“”来解决的问题是（ ）。 A. 一段钢丝长12米，剪去了，剪去了多少米 B. .把12千克樱桃装入礼盒，每个礼盒装千克，一共可以装多少盒 C. 妈妈花12元买了千克苹果，每千克苹果多少钱 D. 妈妈骑电动车上班，小时行驶12千米，每小时行驶多少千米 21. 据教育部消息，2025年全国高考报名人数为1335万人，__________，2024年全国高考报名人数是多少人？如果列式为1335÷（1－）那么应补充的信息是（ ）。 A. 是2024年全国高考报名人数的 B. 2024年全国高考报名人数比2025年增加 C. 比2024年全国高考报名人数减少 D. 比2024年全国高考报名人数增加 22. 下列说法中正确的是（ ）。 A. 因为，所以和都是倒数 B. 把0.4吨∶20千克化成最简单的整数比是2 C. 一架钢琴上黑键的数量比白键少，那么白键的数量就比黑键多 D. 从甲筐拿出的苹果到乙筐，这时两筐苹果的个数一样多，原来乙筐苹果的个数是甲筐的 23. 某制造厂去年计划生产一批新能源汽车，实际10个月就完成了全年的计划任务。实际的工作效率比原计划提高了（ ）。 A. B. C. D. 24. 小明和小亮同时看一本页数相同的课外书，当小明看了总页数的时，小亮正好看了18页；当小明看完整本书时，小亮刚好看了总页数的。这本书一共有多少页？列式正确的有（ ）。 ① ② ③ ④ A. ①      B. ①④     C. ②③     D. ①②③④ 四、动手动脑，解释应用。（3+5，共8分） 25. 在下图长方形中涂色表示出m，并写出你的思考过程。 26. 同学们做“找宝物”游戏。第一件宝物在起点的东偏北30°方向80米处，第二件宝物在第一件宝物的东偏南40°方向60米处，第三件宝物在第二件宝物的北偏东30°方向40米处。 （1）根据上面的描述，画出找宝物的路线示意图。 （2）描述出找到第三件宝物后按原路返回到起点的路线 五、走进生活，解决问题。（3+4+4+5+4+4共24分） 27. 把对应的问题和算式连起来。 妈妈今年35岁，是爸爸年龄的，明明的年龄是妈妈年龄的。 （1）明明今年多少岁？ 35× （2）明明比妈妈小多少岁？ 35＋35÷ （3）爸爸和妈妈今年一共多少岁？ 35×（1－） 28. 中国农历24节气中的“冬至”是北半球各地一年中白昼最短、黑夜最长的一天。中国某地在冬至这一天白昼与黑夜时间的比约为3∶5，那么白昼和黑夜各是几小时？ 29. 下面是某校开展AI培训的有关情况。请问女教师会熟练使用AI辅助教学的有多少人？（请先画出线段图，写出关系式，再解答） 30. 每年3月12日是中国的植树节’这一天同学们参加植树造林活动。学校分配到60棵树苗，由六年级单独栽种需要2小时，由五年级单独栽种需要3小时。两个年级同时栽种需要几小时？ （1）要求两个年级同时栽种需要几小时，解答时需要用到“60棵”这一信息，列综合算式解答是：________________________________________________。 （2）你还能用不同的方法解答吗？请写出每一步的解答意义。 31. 阅读材料，回答问题。 《史记》是我国历史上第一部纪传体通史，记载了从上古传说中的黄帝时代到汉武帝时期约3000年的中国历史，由西汉史学家司马迁历经14年写成，被称为“史家之绝唱，无韵之《离骚》”。全书分为本纪、表、书、世家和列传五部分。 ①全书共130篇，约526500字      ②本纪的篇数有12篇 ③其中列传篇数最多，比全书的少8篇   ④本纪的篇数比世家少 请选择其中的两条信息，提出一个至少两步计算的问题（含有乘或除法），并解答。 （1）我选择的信息是：__________________。（填序号） （2）我提出的问题是：____________________________________？ （3）我的解答： 32. 一条彩带用去了米，刚好占全长的，这条彩带长多少米？ 下面是三位同学的计算思路和计算过程。 （1）你认为上面的计算思路和过程正确的同学有____________________________________。 （2）请你选择正确的一位同学的计算思路和过程，计算。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学六年级（上册） 期中学习评价 一、看清题目，巧思妙算。（4+9+9+3，共25分） 1. 直接写出得数。                   【答案】 9；0.4；；0； 8；；1；9 2. 用你喜欢的方法计算下列各题。      【答案】 ；； 【解析】 【分析】先算除法，再算减法； 先把÷8变成×，再运用乘法分配律进行简算； 先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后算括号外面的除法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 3. 解方程。       【答案】；； 【解析】 【分析】，方程两边同时除以求解； ，先计算方程左边为，方程两边再同时乘10求解； ，先计算小括号里面的加法，方程两边再同时乘求解。 【详解】 解： 解： 解： 4. 小乐在复习加、减、乘、除运算时，他写下了3个例子进行研究： （1）按照他的想法，请你写出计算过程和结果：________________________。 （2）它们都可以分别看成是__________________的个数相加、相减、相乘或相除。 【答案】（1） （2）相同计数单位 【解析】 【分析】（1）先分析给出的整数、小数、分数运算例子的共同规律，所有运算都基于相同计数单位的单位个数的运算；对于分数除法运算：先对两个分数通分，转化为同分母分数，÷，此时两个分数的计数单位相同，是个，是个，所以分数除法可以转化为两个分数的分子相除，即个除以个，得到。依此完成计算； （2）结合例子中整数的计数单位是一、小数的计数单位是分数的计数单位是分母分之一，都是各自的计数单位的个数在进行运算，依此总结出运算的规律是运用相同计数单位的个数进行运算。 【小问1详解】 ＝。 【小问2详解】 结合所给的例子以及小问的计算规律，可知它们都可以分别看成是相同计数单位的个数的相加、相减、相乘、相除。 二、细心读题，谨慎填写。（2+2+3+3+3+2+3+1+2+2，共23分） 5. （ ）（ ）＝35∶（ ）＝（ ）（小数）。 【答案】 ①. 20 ②. 12 ③. 28 ④. 1.25 【解析】 【分析】分数与比的关系：分子作为比的前项，分母作为比的后项；比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变； 分数与除法的关系：分子作为被除数，分母作为除数；商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变； 分数化小数：直接用分子除以分母，计算出商。 【详解】＝5∶4＝（5×4）∶（4×4）＝20∶16； 5∶4＝（5×7）∶（4×7）＝35∶28； ＝5÷4＝（5×3）÷（4×3）＝15÷12； ＝5÷4＝1.25 所以2012＝35∶28＝1.25。 6. （ ）m的是20m，比18kg少是（ ）kg。 【答案】 ①. 32 ②. 12 【解析】 【分析】求（ ）m的是20m，即已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算； 求比18kg少是（ ）kg，把18kg看作单位“1”，少18kg的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，得出少18×＝6kg，最后用18kg减去6kg即可。 【详解】20÷＝20×＝32（m） 18－18× ＝18－6 ＝12（kg） 因此，32m的是20m，比18kg少是12kg。 7. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ÷（ ） （ ）÷5 （ ） 【答案】 ①. ＞ ②. ＝ ③. ＜ 【解析】 【分析】（1）被除数大于0时，被除数除以小于1的数，所得结果一定大于原来这个数； （2）计算分数除法时，除以一个数等于乘这个数的倒数，把括号右边的分数除法转化为分数乘法； （3）括号两边除法算式的被除数相同，被除数相同时，除数越小商越大，除数越大商越小，据此解答。 【详解】（1）因为＜1，所以÷＞； （2）÷5＝，所以＝÷5； （3）因为＞，所以＜。 所以，÷＞，＝÷5，＜。 8. 人体十二指肠的长度约比大肠的长度短。 （1）人体十二指肠的长度与大肠长度的最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。 （2）如果某人的大肠长度约为1.5米，那么他的十二指肠的长度大约为（ ）米。 【答案】（1） ①. 2∶15 ②. （2）0.2## 【解析】 【分析】（1）把大肠的长度看作单位“1”，十二指肠的长度约比大肠的长度短，则十二指肠的长度占大肠长度的（1－），那么十二指肠的长度∶大肠的长度＝（1－）∶1，再根据比的基本性质化简求出人体十二指肠的长度与大肠长度的最简单的整数比，最后求出比的前项除以后项的商就是比值； （2）把大肠的长度看作单位“1”，十二指肠的长度约比大肠的长度短，则十二指肠的长度占大肠长度的（1－），十二指肠的长度＝大肠的长度×（1－），据此解答。 【小问1详解】 十二指肠的长度∶大肠的长度 ＝（1－）∶1 ＝∶1 ＝（×15）∶（1×15） ＝2∶15 ＝2÷15 ＝ 所以，人体十二指肠的长度与大肠长度的最简单的整数比是2∶15，比值是。 【小问2详解】 1.5×（1－） ＝1.5× ＝0.2（米） 所以，他的十二指肠的长度大约为0.2米。 9. 2吨花生仁可以榨出吨的花生油。 表示的意义是（ ）； 我还能提出一个问题：（ ）？ 列算式是：（ ）。 【答案】 ①. 榨吨花生油需要多少吨花生仁 ②. 吨花生仁可以榨出多少吨花生油 ③. 【解析】 【分析】根据题干信息，吨表示花生油的质量。观察算式2÷，被除数是2，除数是（花生油的质量）。在分数除法应用题中，总数量÷总份数＝单位数量。若将2看作花生仁的质量，则该算式表示求榨1吨花生油需要多少吨花生仁。基于此情境，可以提出求单位花生仁榨油量的问题，即用花生油的质量除以花生仁的质量，可以提出的问题不唯一，合理即可。 【详解】①已知吨是榨出的花生油质量。算式2÷表示用花生仁的质量除以花生油的质量。根据除法的意义，总量÷另一总量＝单位另一量对应的本总量。 所以，2÷表示的意义是榨1吨花生油需要多少吨花生仁。 ②根据已知条件，还可以求1吨花生仁可以榨出多少吨花生油。即求单位花生仁对应的花生油质量。 因此我还能提出一个问题：吨花生仁可以榨出多少吨花生油？（答案不唯一） ③用花生油的质量除以花生仁的质量。算式为：÷2 ＝× ＝（吨） 因此吨花生仁可以榨出吨花生油，列算式是÷2。（答案不唯一） 10. 把kg油平均分装在2个瓶子里，每个瓶子装（ ）kg，每个瓶子装的量是kg的。 【答案】； 【解析】 【分析】把kg油平均分装在2个瓶子里，用总重量除以瓶子个数即可求出每个瓶子装多少kg； 求每个瓶子装的量是kg的几分之几，即求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。据此解答。 【详解】（kg） 因此，每个瓶子装kg，每个瓶子装的量是kg的。 11. 观察下图，填一填。 （1）工商银行在文化广场的西偏南35°方向上距离100m，文化广场在工商银行的（ ）方向上距离（ ）m。 （2）以文化广场作为观测点，新华书店在（ ）方向上距离（ ）m；青少年活动中心在（ ）方向上距离（ ）m。 【答案】（1） ①. 北偏东55° ②. 100 （2） ①. 南偏东45° ②. 300 ③. 北偏东65° ④. 400 【解析】 【分析】（1）位置具有相对性：观测点互换时，方向相反，角度和距离不变。 工商银行在文化广场的西偏南35°方向上，则文化广场在工商银行的东偏北35°（或北偏东55°）方向上；距离保持不变，仍为100m。 （2）由图可知1段代表100m。 以文化广场为观测点，新华书店在文化广场的东南方向，从南往东偏转45°，即南偏东45°（或东偏南45°）；图中新华书店与文化广场之间有3段线段，距离为100×3＝300m； 以文化广场为观测点，青少年活动中心在文化广场的东北方向，从东往北偏转25°，即东偏北25°（或北偏东65°）；图中青少年活动中心与文化广场之间有4段线段，距离为100×4＝400m。 【小问1详解】 文化广场在工商银行的北偏东55°（或东偏北35°）方向上距离100m。 【小问2详解】 100×3＝300（m） 100×4＝400（m） 因此，以文化广场作为观测点，新华书店在南偏东45°（或东偏南45°）方向上距离300m；青少年活动中心在北偏东65°（或东偏北25°）方向上距离400m。 12. 六（1）班部分同学去慰问社区里的老奶奶。已知男生人数的和女生人数的相等，女生去了15人，男生去了（ ）人。 【答案】8 【解析】 【分析】把女生去的人数看作单位“1”，求一个数的几分之几用乘法计算，计算出女生人数的有多少人，把男生的人数看作单位“1”，用对应的男生人数除以对应的分率即可求出男生的人数。 【详解】15×÷ ＝15×× ＝8（人） 13. 如图，李大爷用35m长的篱笆靠墙围成一块长方形菜地，长和宽的比是4∶3，这块长方形菜地的长是（ ）m，面积是（ ）m2。 【答案】 ①. 14 ②. 147 【解析】 【分析】李大爷用35米长的篱笆靠墙围成一个长方形菜地，则长方形的长加上两条宽是35米，长和宽的比是4∶3，长看作是4份，宽看作3份，也就是4＋3＋3＝10份是35米，求出长和宽，根据长方形的面积＝长×宽，计算出面积。 【详解】35÷（4＋3＋3） ＝35÷10 ＝3.5（米） 3.5×4＝14（米） 3.5×3＝10.5（米） 14×10.5＝147（平方米） 这块长方形菜地的长是14米，面积是147平方米。 14. 今年7月某地突遇暴雨，导致湖堤决堤。抢险救援队迅速响应，第一天封堵了全长的，第二天封堵了剩下的，这时还剩下20m没有封堵，决堤全长（ ）m。 【答案】50 【解析】 【分析】第一天封堵了全长的，把全长看作单位“1”，剩下全长的1－＝； 第二天封堵了剩下的，即的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出第二天封堵了＝； 用单位“1”依次减去第一天和第二天封堵长度占全长的分率求出还剩下长度占全长的分率，即1－－＝，还剩下20m没有封堵，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此求出决堤全长为20÷＝50m。 【详解】1－＝ ＝ 1－－ ＝－ ＝ 20÷＝20×＝50（m） 因此，决堤全长50m。 三、反复比较，择优录取。（将正确答案的序号填在括号里）（每题2分共20分） 15. 人们常把地球表面积说成“三山六水一分田”。下面说法中，不能准确表达这句话意思的是（ ）。 A. 山地面积约占地球表面积的 B. 水域面积约是山地面积的 C. 田地面积与水域面积的比是1∶6 D. 山地、水域、田地面积的比为3∶6∶1 【答案】B 【解析】 【分析】 “三山六水一分田”表示将地球表面积看作总份数3＋6＋1＝10份，其中山地占3份、水域占6份、田地占1份，据此逐一分析。 【详解】A．3÷10＝，所以山地面积约占地球表面积的，正确； B．水域面积是山地面积的6÷3＝2倍，而非，错误； C．田地占1份、水域占6份，所以田地面积与水域面积的比是1∶6，正确； D．山地占3份、水域占6份、田地占1份，所以山地、水域、田地面积的比为3∶6∶1，正确。 故答案为：B 16. 用简便方法计算＋时应该运用（ ）。 A. 加法结合律 B. 乘法结合律 C. 乘法分配律 D. 乘法交换律 【答案】C 【解析】 【分析】加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变； 乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变； 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加； 乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 因此，用简便方法计算＋时应该运用乘法分配律。 故答案为：C 17. 下列各图中，能正确表示“的”的是（ ）。 A.    B.    C.    D.   【答案】D 【解析】 【分析】先明确“​的”的数学含义：以整体为单位“1”，先取出整体的（即把单位“1”平均分成7份，取其中的3份）；再以取出的这部分，为新的单位“1”，取它的（把新的单位“1”平均分成2份，取其中的1份）​，对应分数乘法的意义；逐个分析选项图形，第一步判断图形是否将整体平均分成7份，且能正确表示出其中的3份，第二步判断是否将表示​的部分平均分成2份，取其中1份，对比符合上述两步要求的图形，选出正确选项。 【详解】A．所给的线段图平均分成7份，先取了3份，表示的是单位“1”的，​后面取的2份不是，是，两段之间不能用乘法表示，所以该选项所给的线段图不能正确表示“​的”，不是正确选项； B．所给的图形是先取了7份中的3份，表示的是单位“1”的，​后面取的是3份中的1份，是，不是，所以该选项所给的图形不能正确表示“​的”，不是正确选项； C．所给的图形先平均分成7份，先取了3份，表示的是单位“1”的，然​后把平均分成4份，取了其中的1份，是不是，所以该选项所给的图形不能正确表示“​的”，不是正确选项； D．所给的图形先平均分成7份，先取了3份，表示的是单位“1”的，​后面取了的一半，即的，所以该选项所给的图形能正确表示“​的”，是正确选项； 18. 在3∶8中，如果前项加上6，要使比值不变，后项应（ ）。 A. 乘2 B. 加上6 C. 加上16 D. 加上24 【答案】C 【解析】 【分析】先求出比的前项加上6相当于前项乘几，后项乘相同的数求出新的后项，最后求出新后项和原来后项的差就是后项应该增加的数，据此解答。 【详解】（3＋6）÷3 ＝9÷3 ＝3 8×3－8 ＝24－8 ＝16 所以，后项应乘3或者加上16。 故答案为：C 19. “黄金长方形”的宽与长的比值为0.618，下面与“黄金长方形”最接近的是（ ）。 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】 【分析】以网格边长为单位长度，分别数出每个选项长方形的长和宽对应的格数，长为更长的边，宽为更短的边，保证计算的是宽与长的比值；对每个长方形，用宽的长度除以长的长度，计算得到对应的宽与长比值，将每个计算出的比值与0.618作差，比较差值大小，差值最小的即为最接近黄金长方形的选项。 【详解】A．从所给的长方形可知：长方形的长是4格，宽是2格，所以宽比长是：，； B．从所给的长方形可知：长方形的长是5格，宽是3格，所以宽比长是：，； C．从所给的长方形可知：长方形的长是6格，宽是4格，所以宽比长是：，； D．从所给的长方形可知：长方形的长是7格，宽是5格，所以宽比长是：，； ，所以B选项最接近“黄金长方形”，是正确选项。 20. 下列情境中，不能用算式“”来解决的问题是（ ）。 A. 一段钢丝长12米，剪去了，剪去了多少米 B. .把12千克樱桃装入礼盒，每个礼盒装千克，一共可以装多少盒 C. 妈妈花12元买了千克苹果，每千克苹果多少钱 D. 妈妈骑电动车上班，小时行驶12千米，每小时行驶多少千米 【答案】A 【解析】 【分析】这个算式的意义是已知一个数的是12，求这个数，或是求12里面包含多少个。 【详解】A．求剪去的长度就是求12米的是多少，列式为：，不符合要求； B．求可装的盒数，就是求12千克里包含多少个千克，列式为：，符合要求； C．求每千克苹果的价格，根据单价＝总价÷数量，列式为：，符合要求； D．求每小时行驶的路程，根据速度＝路程÷时间，列式为：，符合要求。 21. 据教育部消息，2025年全国高考报名人数为1335万人，__________，2024年全国高考报名人数是多少人？如果列式为1335÷（1－）那么应补充的信息是（ ）。 A. 是2024年全国高考报名人数的 B. 2024年全国高考报名人数比2025年增加 C. 比2024年全国高考报名人数减少 D. 比2024年全国高考报名人数增加 【答案】C 【解析】 【分析】算式1335÷（1－）中，将2024年高考报名人数看作单位“1”，（1－）说明2025年高考报名人数是2024年的（1－），即2025年高考报名人数比2024年减少了，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，因此用2025年高考报名人数除以（1－），即可求出2024年高考报名人数。 【详解】A．2025年全国高考报名人数是2024年全国高考报名人数的，把2024年全国高考报名人数看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，列式为1335÷，不符； B．2024年全国高考报名人数比2025年增加，把2025年全国高考报名人数看作单位“1”，2024年高考报名人数是2025年的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，列式为1335×（1＋），不符； C．2025年全国高考报名人数比2024年全国高考报名人数减少，把2024年全国高考报名人数看作单位“1”，2025年高考报名人数是2024年的（1－），已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，列式为1335÷（1－），符合； D．2025年全国高考报名人数比2024年全国高考报名人数增加，把2024年全国高考报名人数看作单位“1”，2025年高考报名人数是2024年的（1＋），已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，列式为1335÷（1＋），不符。 因此，列式为1335÷（1－），应补充的信息是“比2024年全国高考报名人数减少”。 故答案为：C 22. 下列说法中正确的是（ ）。 A. 因为，所以和都是倒数 B. 把0.4吨∶20千克化成最简单的整数比是2 C. 一架钢琴上黑键的数量比白键少，那么白键的数量就比黑键多 D. 从甲筐拿出的苹果到乙筐，这时两筐苹果的个数一样多，原来乙筐苹果的个数是甲筐的 【答案】D 【解析】 【分析】倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，倒数是两个数之间的相互关系，不能单独表述某一个数是倒数。 化简整数比，先统一单位，再化简。 分数比较时需注意基数变化，白键比黑键多的比例应以黑键为基数计算。 通过设未知数建立方程，分析数量关系，验证乙框原有数量与甲筐的关系。 【详解】A．和互为倒数，不能表述为都是倒数，说法错误。 B．1吨＝1000千克，0.4吨＝400千克。所以0.4吨∶20千克＝400千克∶20千克＝（400÷20）∶（20÷20）＝20∶1，20∶1是最简整数比，2既不是该比的最简整数比也不是该比的比值，因此说法错误。 C．黑键个数比白键少，此时单位“1”是白键的个数，将白键个数看作1，则黑键个数为1－＝。求白键个数比黑键多几分之几，此时单位“1”是黑键的个数，用多的数量除以黑键的数量：，则白键比黑键多，不是，因此说法错误。 D．将甲筐原来的苹果个数看作单位“1”，拿出给乙筐后，甲筐剩余苹果个数为：，此时两筐苹果个数相等，说明乙筐现在的苹果个数也是，乙筐原来的苹果个数为现在的数量减去甲筐给的：，因此原来乙筐苹果的数量是甲筐的，说法正确。 23. 某制造厂去年计划生产一批新能源汽车，实际10个月就完成了全年的计划任务。实际的工作效率比原计划提高了（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】假设这批新能源汽车总量为120万辆，计划一年（12个月）完成，实际10个月完成，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”分别求出计划与实际的工作效率；用实际的工作效率减去原计划的工作效率，再用差值除以原计划的工作效率即可。据此解答。 【详解】假设这批新能源汽车总量为120万辆。 120÷12＝10（万辆） 120÷10＝12（万辆） （12－10）÷10 ＝2÷10 ＝ 所以实际的工作效率比原计划提高了。 故答案为：C 24. 小明和小亮同时看一本页数相同的课外书，当小明看了总页数的时，小亮正好看了18页；当小明看完整本书时，小亮刚好看了总页数的。这本书一共有多少页？列式正确的有（ ）。 ① ② ③ ④ A. ①      B. ①④     C. ②③     D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】当小明看了总页数的时，小亮正好看了18页；当小明看完整本书时，小亮刚好看了总页数的，这说明，相同时间里，小亮的看书速度，是小明速度的。当小明看了总页数的时，因为小亮速度是小明的，所以小亮此时看的页数占总页数的比例＝小明看的比例×小亮相对小明的速度，也就是，而此时小亮正好看了18页，也就是说：总页数的（）就是18页。 【详解】①：小明看了总页数的时，小亮看的页数占总页数的，对应18页，总页数列式为，①正确。 ②：小明看完本书的时间里小亮看18页，看完完整本书的时间里小亮看（）页，对应总页数的，总页数列式为，②正确。 ③：表示小亮看18页时，按照的比例对应的总页数，表示小明看完整本书是看了总页数的时的2倍，总页数列式为，③正确。 ④：表示小亮看18页时，按照的比例对应的总页数，再除以，可得到总页数，列式正确。 所以，①②③④列式都正确。 四、动手动脑，解释应用。（3+5，共8分） 25. 在下图长方形中涂色表示出m，并写出你的思考过程。 【答案】 ；把总长度3m看作单位“1”，将其平均分成4份，m即为其中的1份。 【解析】 【分析】把总长度3m看作单位“1”，将其平均分成4份，每份长度为3÷4＝m，因为每一个小长方形的长度正好是m，所以将其中1个小长方形涂色即可表示m。 【详解】涂色和思考过程略 26. 同学们做“找宝物”游戏。第一件宝物在起点的东偏北30°方向80米处，第二件宝物在第一件宝物的东偏南40°方向60米处，第三件宝物在第二件宝物的北偏东30°方向40米处。 （1）根据上面的描述，画出找宝物的路线示意图。 （2）描述出找到第三件宝物后按原路返回到起点的路线 【答案】（1） （2）从第三件宝物出发，先向南偏西30°方向走40米到达第二件宝物处，再向西偏北40°方向走60米到达第一件宝物处，最后向西偏南30°方向走80米回到起点。 【解析】 【分析】（1）先根据图上1段对应实际20米算出各段路程图上应画多少段，再从起点开始，依次以每个地点为观测点，按给定方向和图上距离绘制路线。（2）利用位置的相对性，返回路线与去程方向相反、角度相等、距离不变，按去程的反向顺序描述即可。 【小问1详解】 图上1段对应实际20米。 80÷20＝4（段） 60÷20＝3（段） 40÷20＝2（段） 绘制路线：以起点为观测点，沿东偏北30°方向画4段等长线段，终点标为第一件宝物。以第一件宝物为观测点，画出方向标，沿东偏南40°方向画3段等长线段，终点标为第二件宝物。以第二件宝物为观测点，画出方向标，沿北偏东30°方向画2段等长线段，终点标为第三件宝物。 图略。 【小问2详解】 根据位置的相对性，返回时每段方向与去程相反，距离不变，路线为：从第三件宝物向南偏西30°方向走40米到第二件宝物处；再向西偏北40°方向走60米到第一件宝物处；最后向西偏南30°方向走80米回到起点。 五、走进生活，解决问题。（3+4+4+5+4+4共24分） 27. 把对应的问题和算式连起来。 妈妈今年35岁，是爸爸年龄的，明明的年龄是妈妈年龄的。 （1）明明今年多少岁？ 35× （2）明明比妈妈小多少岁？ 35＋35÷ （3）爸爸和妈妈今年一共多少岁？ 35×（1－） 【答案】 【解析】 【分析】（1）明明今年多少岁？把妈妈今年的年龄看作单位“1”，明明的年龄是妈妈年龄的，明明今年的年龄＝妈妈今年的年龄×，即35×； （2）明明比妈妈小多少岁？把妈妈今年的年龄看作单位“1”，明明的年龄是妈妈年龄的，则明明比妈妈小的年龄占妈妈年龄的（1－），明明比妈妈小的年龄＝妈妈今年的年龄×（1－），即35×（1－）； （3）爸爸和妈妈今年一共多少岁？把爸爸今年的年龄看作单位“1”，妈妈今年的年龄是爸爸年龄的，爸爸今年的年龄＝妈妈今年的年龄÷，即35÷，爸爸和妈妈今年的年龄之和是35＋35÷，据此解答。 【详解】连线略 28. 中国农历24节气中的“冬至”是北半球各地一年中白昼最短、黑夜最长的一天。中国某地在冬至这一天白昼与黑夜时间的比约为3∶5，那么白昼和黑夜各是几小时？ 【答案】白昼是9小时，黑夜是15小时。 【解析】 【分析】一天总时长为24小时，白昼与黑夜时间的比约为3∶5，因此总份数为3＋5＝8份，把一天总时长看作单位“1”，白昼时长占总时长的，用总时长乘白昼的占比即可得到白昼时长；黑夜时长占总时长的，用总时长乘黑夜的占比即可得到黑夜时长。 【详解】 （小时） （小时） 答：这一天白昼有9小时，黑夜有15小时。 29. 下面是某校开展AI培训的有关情况。请问女教师会熟练使用AI辅助教学的有多少人？（请先画出线段图，写出关系式，再解答） 【答案】 关系式：男教师会熟练使用AI的人数×（1－）＝女教师会熟练使用AI的人数 36人 【解析】 【分析】把男教师会熟练使用AI的人数看作单位“1”，女教师人数比男教师少，即女教师人数是男教师的1－，用乘法计算即可得到女教师人数。线段图绘制：画一条线段表示男教师人数，将其平均分成5份，再画一条与上述线段左端对齐、长度为其4份的线段，表示女教师人数，标出女教师比男教师短的1份。根据所给条件列出关系式再计算即可。 【详解】线段图略。 关系式：男教师会熟练使用AI的人数×（1－）＝女教师会熟练使用AI的人数 45×（1－） ＝45× ＝36（人） 答：女教师会熟练使用AI辅助教学的有36人。 30. 每年3月12日是中国的植树节’这一天同学们参加植树造林活动。学校分配到60棵树苗，由六年级单独栽种需要2小时，由五年级单独栽种需要3小时。两个年级同时栽种需要几小时？ （1）要求两个年级同时栽种需要几小时，解答时需要用到“60棵”这一信息，列综合算式解答是：________________________________________________。 （2）你还能用不同的方法解答吗？请写出每一步的解答意义。 【答案】（1） （小时） （2） 能，使用将总工作量看作单位“1”的方法解答，每一步的意义如下： ① 把60棵树苗的栽种总任务看作单位“1”； ② ：六年级每小时完成总任务的； ③ ：五年级每小时完成总任务的； ④ ：两个年级合作每小时完成总任务的； ⑤ （小时）：两个年级同时栽种需要小时。 【解析】 【分析】（1）需用到“60棵”的条件，先分别求出两个年级每小时的栽种棵数，再用总棵数除以两年级每小时栽种棵数之和得到合作时间。（2）可将总工作量看作单位“1”，用分率表示各年级的工作效率，再用工作总量除以工作效率和计算合作时间。 【小问1详解】 （小时） 答：两个年级同时栽种需要1.2小时。 【小问2详解】 将总工作量看作单位“1”。 六年级工作效率： 五年级工作效率： 合作工作效率和： 合作时间：（小时） 答：两个年级同时栽种需要小时。 31. 阅读材料，回答问题。 《史记》是我国历史上第一部纪传体通史，记载了从上古传说中的黄帝时代到汉武帝时期约3000年的中国历史，由西汉史学家司马迁历经14年写成，被称为“史家之绝唱，无韵之《离骚》”。全书分为本纪、表、书、世家和列传五部分。 ①全书共130篇，约526500字      ②本纪的篇数有12篇 ③其中列传篇数最多，比全书的少8篇   ④本纪的篇数比世家少 请选择其中的两条信息，提出一个至少两步计算的问题（含有乘或除法），并解答。 （1）我选择的信息是：__________________。（填序号） （2）我提出的问题是：____________________________________？ （3）我的解答： 【答案】（1）①③ （2）列传有多少篇？ （3）70篇 【解析】 【分析】需选择两条存在数量关联的信息，提出的问题要满足至少两步计算且包含乘除法的要求。信息①给出《史记》全书共130篇，信息③给出列传篇数与全书的关系：比全书的少8篇。可以选择①③，把全书总篇数看作单位“1”，先用乘法求出全书的是多少篇，再减去8篇，即可求出列传的篇数，这样就能组成一个含有乘法的至少两步计算的问题，选择条件不同答案也不同，据此作答。 【小问1详解】 信息①提供了全书共130篇，信息③提供了列传篇数与全书的关系（比全书的少8篇）。把这两条信息结合起来，把全书总篇数看作单位“1”，可以先用乘法求出全书的是多少篇，再减去8篇，得到列传的篇数，能组成一个含有乘法的两步计算的问题，所以我选择的信息是①③（答案不唯一，如选择②④，也可以提出“世家有多少篇？”，并用含有除法的两步计算解决）。 【小问2详解】 根据信息①，全书共130篇；根据信息③，列传篇数比全书的少8篇。以全书总篇数为单位“1”，可以提出问题：列传有多少篇？（答案不唯一） 【小问3详解】 把全书总篇数130篇看作单位“1”，130×＝78（篇）；再减去8篇：78－8＝70（篇）。 综合算式： 130×－8 ＝78－8 ＝70（篇） 答：列传有70篇。（答案不唯一） 32. 一条彩带用去了米，刚好占全长的，这条彩带长多少米？ 下面是三位同学的计算思路和计算过程。 （1）你认为上面的计算思路和过程正确的同学有____________________________________。 （2）请你选择正确的一位同学的计算思路和过程，计算。 【答案】（1）小明、小凯、小亮 （2）选择小凯的计算思路，计算结果为。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）已知用去的彩带长度占全长的，求全长用除法列式，再结合分数除法的运算规则，逐一判断三位同学的计算过程是否正确。 （2）从正确的计算方法中选择一种，按照对应思路计算分数除法算式即可，选择不同，计算过程也不同，合理即可。 【小问1详解】 小明运用商不变的性质，被除数和除数同时乘3（0除外），商不变，将除数转化为整数后逐步计算，过程符合运算规则，正确。 小凯运用分数除法的计算法则，除以转化为乘，计算过程正确。 小亮先利用分数的基本性质将两个分数通分为同分母分数，再通过乘倒数约分计算，过程正确。 因此计算思路和过程正确的同学有小明、小凯、小亮。 【小问2详解】 选择小凯的计算思路计算：（答案不唯一） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $