7.2 认识证明 课件 2026--2027学年北师大版八年级数学上册

7.1认识证明 1 学习目标 1.了解推理的意义，知道要判断一个数学结论是否正确，必须进行推理．（重点） 2.会用实验验证、举出反例、推理等方法简单地验证一个数学结论是否正确．（难点） 2 图中的四边形是正方形吗？ 3 定义的含义 定义： 一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义 例如: 1.“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民”是“中华人民共和国公民”的定义 2. “两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“两点之间的距离”的定义; 由不在同一条直线上的若干线段首尾顺次相连所围成的平面图形叫多边形，这是多边形的定义。 有两条边相等的三角形叫等腰三角形，这是等腰三角形定义。 你还能举出曾学过的“定义”吗? 一般地，对某一名称或术语的含义加以描述，作出明确规定的句子，就叫做该名称或术语的定义. 定义的含义 命题的含义 命题的定义：判断一件事情的句子,叫做命题 注：如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断， 那么它就不是命题. ①如果两个角都是直角，那么这两个角相等. ②同角的余角相等. ③两个锐角之和是钝角. ④两个负数，绝对值大的反而小. ⑤负数与负数的和是负数. 对事件作出明确的判断都是命题 (1) 熊猫没有翅膀； 你指出能下列的句子哪些是命题？ (2) 对顶角相等； (3) 玫瑰花是动物； (4) 你喜欢数学吗？ (5) 作线段AB=CD. 作出明确的判断是命题 作出明确的判断是命题 作出明确的判断是命题 没有作出明确的判断不是命题 没有作出明确的判断不是命题 注意：命题可以正确，也可以错误，正确的命题成为真命题，错误的命题称为假命题 命题的含义 命题的结构 命题 条件：已知事项 结论：由已知事项推断出的事项 命题的形式：如果……那么……. 条件 结论 探究新知 此外，数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质，以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据. 例如：“如果a=b，b=c，那么a=c”这一性质可以作为证明的依据，称为“等量代换”； 又如“如果a＞b，b＞c，那么a＞c”，这一性质同样可以作为证明的依据. 9 探究新知 从这些基本事实出发，就可以证明已经探索过的结论了. 试着证明下面的定理： 定理：同角(等角)的补角相等. 定理：同角(等角)的余角相等. 定理：三角形的任意两边之和大于第三边. 10 新课讲授 合作探究 做一做：(2)如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE.DE与BC有怎样位置关系和数量关系？请先猜一猜，在设法检验你的猜想. 你能肯定你的结论对所有的△ABC都成立吗？与同伴交流. 根据测量得到的结论未必可信.   新课讲授 实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确.因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明. 议一议：实验、观察、归纳是人们认识事物的重要手段.通过实验、观察、归纳得到的结论都正确吗？在上面的问题中，你是怎样判断一个结论是否正确的?说说你的经验与困惑. 例3 先观察再验证． (1)图①中实线是直的还是弯曲的？ (2)图②中两条线段a与b哪一条更长？ 常用的证明方法: 1.实验验证 13 解：观察可能得出的结论是： (1)实线是弯曲的； (2)a更长一些. 而我们用科学的方法验证后发现： (1)实线是直的； (2)a与b一样长. 14 例3：如图，从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD. (1)若∠BOC＝30°，求∠AOB和∠COD的度数； (2)若∠BOC＝54°，求∠AOB和∠COD的度数； (3)由(1)、(2)你发现了什么？ (4)你能肯定上述的发现吗？ 分析：图中∠AOB、∠COD均与∠BOC互余，根据角的和、差关系，可求得∠AOB与∠COD的度数．通过计算发现∠AOB＝∠COD，于是可以归纳∠AOB＝∠COD. 15 例3：如图，从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD. (1)若∠BOC＝30°，求∠AOB和∠COD的度数； 解：(1)∵OA⊥OC，OB⊥OD， ∴∠AOC＝∠BOD＝90°. ∵∠BOC＝30°， ∴∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－30°＝60°， ∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－30°＝60°. 16 D A 4.某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走，三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实： ①罪犯不在A,B,C三人之外；②C作案时总得有A作从犯； ③B不会开车.在此案中肯定的作案对象是（　　） A．嫌疑犯A　B．嫌疑犯B C．嫌疑犯C　　D．嫌疑犯A和C D 3.顺次连接等腰梯形四边中点，所得到的四边形是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.正方形 D.菱形 D 21 5.有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中某个箱子内，并且： （1）红箱子盖上写着：“苹果在这个箱子里”； （2）黄箱子盖上写着：“苹果不在这个箱子里”； （3）蓝箱子盖上写着：“苹果不在红箱子里”； 已知(1),(2),(3)中只有一句是真的，苹果在哪个箱子里？ 解：我们发现（1）与（3）互相矛盾，可两件矛盾的事不能都是真的，必有一假；题设真话只有一句.这样（2）必是假话，从而苹果在黄箱子里. 22 学以致用   A 6.下列命题：①若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角； ②若∠A+∠B=180°，则∠A与∠B互为邻补角； ③120°的角和60°的角都是补角；④同角的余角相等； ⑤由两条射线组成的图形叫做角.其中正确的命题是(　　) A.①③ B.②⑤ C.③④ D.①④ D 课堂小结 认识证明 命题 概念：判断一个事件的句子(关键：有所断定). 结构：如果……那么…… 分类：真命题、假命题. 判断命题真假的方法：举反例. 定义 对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定. 练习3 下列命题是真命题的是( ) A.同位角相等 B.过一点有且只有一条直线和已知直线平行 C.三角形的外角等于它的两个内角的和 D.对顶角相等 解析：A.同位角相等的前提是两直线平行,若没有此条件,同位角不一定相等,故A是假命题,不符合题意； B.平行公理指出：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,若未限定“直线外一点”,命题不成立,故B是假命题,不符合题意； C.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和,选项中未强调“不相邻”,描述错误,故C是假命题,不符合题意； D.对顶角的性质为“对顶角相等”,符合定义,故D是真命题,符合题意；故选：D. 练习4 下列命题中,是真命题的是( ) A.若 ,则 B. 的立方根是 C.相等的角是对顶角 D.同旁内角互补 解析：A.由 , ,故该选项为真命题,符合题意； B.立方根的定义为：若 ,则a是b的立方根. 的立方为 ,因此 是 的立方根,而非“ 的立方根是 ”,故该选项为假命题,不符合题意； C.对顶角一定相等,但相等的角未必是对顶角(如平行线中的同位角),故该选项为假命题,不符合题意； D.同旁内角互补的条件是两直线平行,否则不成立,故该选项为假命题,不符合题意； 故选：A. $