北京市第二中学朝阳学校2026-2027学年高三上学期10月月考数学试卷

北京市第二中学朝阳学校2026-2027学年第一学期 高三年级10月月考试卷（数学学科） 命愿人：高三数学备课组审核人：高三数学备课组 考查目标 ⊥.知识：集合、导数、数列、复数、平面向量、三角函数、空间几何体与空间向量， 2.能力：数学运算能力、数据分析能力、逻辑推理能力、综合运用能力。 粥 1,本试卷分为试愿卷和答题纸，共12页：其中试题卷4页，答题纸8页，全卷共三道大愿，21道小 生 题。 须 2.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 知 3.使用黑色字迹签字笔在答题纸指定位置作答，超出答题区域作答无效。 一，选择题（共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题 目要求的一项) 1.已知集合A={日x<I,B={xe-2≤2x≤4，则AnB=（) A.d-1sx<月 B.d-15x<2) c.{-l,0, D.{-l,0 2.下列函数中，在(0，+∞)上单调递增的偶函数为() A-) B.f(x)=In C.f(x)=tanx D.(x)= 3.若复数z满足z0+0=-2(其中1为虚数单位)，则z的共轭复数是（) A.1-i B.1+i c.-1-i D.-1+i 4.5sn(k-a+sm臣+a-0,则ama=() B.5 c.-5 2 D.-5 3 5.已知平面向量ā=(k),6=(x-1,2x),若ā1(a-),则同=（) A.1 B.5 c.5 D.2 6.若{a,}是无穷等比数列，则{a}有最大项"是“存在常数M,使a≤M(aeN)的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 试卷第1页（共4页） 7.已知函数y=f八)，并且对任意g∈(0，)，由关系式a1=f(a)得到的数列{a小满足a>an(neN), 则(x)的图象是() a,☑12 8.如图，三棱锥PABC的体积为V,E,F分别是棱PB,PC上靠近点P的三等分点，G是棱AB上近 点B的三等分点，H是棱AC上靠近点C的三等分点，则多面体BCFEGH的体积为() A.5 2 B. c D.v 9.己知函数f)=sm(ox+p(@>0),若对任意的xeR,fx+利=（因恒成立，且当x=三时，(）取 到最大值， 则 的所有可能取值构成的集合为() B. c{22 10.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A8GD中，M,P分别是棱BA,AD的中点，平面D4M0N与平 面CBP2将该正方体截成三个多面体，其中N,Q分别在棱BC,DD上，则多面体MNDA-P2C8的表面 积为() A. 14 B.15 C.16 D.11+25 二.填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 山画数y细+回的定义城为 ,值域为 12.在平面直角坐标系xOy中，角a与角B均以Ox为始边，它们的终边关于原点对称.若角a终边与单 则cosB= 13.等比数列{a}满足%+ag=10,马+a4=5,则a,=,若Tn=4%马…an,则Tn的最大值为 试卷第2页（共4页） 14.如图所示，正aABC的边长为1，以BC的中点O为圆心，BC为直径在点A的另一侧作半圆弧BC, 点P在圆弧上运动，则ACP的取值范围为 15. 数列{an}满足an1十(-I)”·an=f(n),则以下说法正确的是 ①若f(n)=n2,a6=5,则a1=-24; ②若f(n)=n2,则a+ag+a,+a10=160: ③若f(n)=3m+1,则a1+a1o0=30l: ④若f(n)=3n+1,则HM>0,3meN,有am-3引<M. 三.解答题（共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 16.已知函数了叶((sin)s如2x sinx (1)求)的定义域及最小正周期 (2)求fx)的单调递增区间. 17.如图，在五面体ABCDEF中，平面ADE⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形，G为CD的 中点，EF=1,AE=DE=5 (1)求证：CF/1平面AEG: (2)求平面AEG与平面AED夹角的余弦值 18.在△MBC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2+c2-b=5ac (1)求B: (2)若a=45,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得△4BC存在，求AC 边上的高， 条件①：b=5: 条件②：sin(4-C)=1; 条件③：B4.BC=24 注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个 解答计分。 试卷第3页（共4页） 19.如图，在多面体ABCDE中，△4BC为等边三角形，AD∥CE,AC⊥CE,4AC=CE=2AD=2.点F为 BC的中点，再从下面给出的条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知. (I)求证：AF⊥平面BCE: (2)设点G为BE上一点，且BG-2BE,求直线4C与平面MPG所成角的正弦值， 2 条件①：平面ACED⊥平面ABC: 条件②：BE=25 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分. 20.已知函数f儿倒-lhx-子8因=m+b(abe)。 ()求∫(x)的单调区间： (2)若函数h(x)=f(x)-g(x)在区间(0，+o)上单调递增，求a的取值范围： (3)若直线y=g(x)是曲线y=()的切线，求a+b的最小值 21.已知无穷数列{an},给定正整数m,若数列{a}满足以下两个性质，则称{an}为Pn数列： (az+2m,an 2m, ①a1∈N*;②an+1= 受0≥2m (1)已知{an}和{bn}分别为P2数列和P3数列，且a1=8,b1=10,求a4和b4: (2)已知正整数数列{an}是Pnm数列 (i)无穷数列{cn}满足cn=且cn为奇数，其中dneN,证明：对于任意的neN,Gn<2m; (ii)求满足条件的m,并写出与m对应的a1所有可能取值.