湖南省平江县颐华学校2027届高三物理一轮复习中档题过关训练第5节　圆周运动

湖南省平江县颐华学校高三物理一轮复习中档题过关训练 第5节　圆周运动 姓名：____________ 班级：____________ 考号：____________ 得分：____________ 一、单项选择题（每小题5分，共50分） 1. 空间站内的离心离心机用于模拟人工重力，其转子各质点绕转轴做匀速圆周运动。关于转子的转动，下列说法正确的是 A. 转子上各质点的线速度不变 B. 转子的角速度不变 C. 转子上各质点的加速度为零 D. 转子的转动是匀变速运动 2. 电动自行车匀速行驶时，脚踏牙盘通过链条带动后轮飞轮转动。若链条与两轮间无相对滑动，则牙盘边缘与飞轮边缘的质点相比 A. 角速度相同 B. 线速度大小相同 C. 牙盘边缘质点的角速度较小 D. 飞轮边缘质点的线速度较大 3. 汽车以恒定速率通过半圆拱形桥的顶点，如图。关于汽车的受力情况，下列说法正确的是 图1　汽车通过半圆拱形桥示意图 A. 汽车所受合力为零 B. 汽车对桥面的压力大于汽车的重力 C. 桥面对汽车的支持力小于汽车的重力 D. 汽车处于超重状态 4. 某电风扇铭牌上标注的电机转速为 1200 ，则风扇叶片转动的周期和角速度分别为 A. 0.05 ，40π B. 0.05 ，20π C. 20 ，40π D. 0.05 ，2π 5. 甲、乙两质点均做匀速圆周运动，甲的质量和转动半径都是乙的一半，两者的角速度大小相同。则甲的向心加速度与乙的向心加速度之比为 A. 1:2 B. 2:1 C. 1:4 D. 4:1 6. 如图所示，两个半径不同的轮子固定在同一转轴上一起绕轴匀速转动。关于两轮边缘质点的运动，下列说法正确的是 图2　同轴转动的两个轮子 A. 两轮边缘质点的角速度相同，线速度与半径成正比 B. 两轮边缘质点的线速度相同，角速度与半径成反比 C. 两轮边缘质点的角速度相同，向心加速度相同 D. 两轮边缘质点的线速度相同，向心加速度相同 7. 游乐场里的“旋转飞椅”可简化为圆锥摆：座椅和人通过长为 的钢丝绳悬挂于悬臂，悬臂以恒定角速度转动时，钢丝绳与竖直方向夹角为 ，如图。则该圆锥摆的周期为 图3　旋转飞椅（圆锥摆）示意图 A. B. C. D. 8. 复兴号高铁以规定速率 通过半径为 的水平弯道时，铁路弯道处通常将外轨抬高，使轨道平面与水平面成倾角 ，如图。若重力和支持力的合力恰好提供列车转弯所需的向心力，则倾角 应满足 图4　铁路弯道外轨抬高示意图 A. B. C. D. 9. 翻滚过山车进入半径为 的竖直圆轨道，若过山车通过最高点时恰好对轨道无压力（可视为绳模型），则此时过山车的速度大小为 A. B. C. D. 10. 汽车以恒定速率通过凹形路面的最低点，如图。关于汽车在该位置的受力情况，下列说法正确的是 图5　汽车通过凹形路面最低点 A. 汽车对路面的压力小于汽车的重力 B. 汽车对路面的压力大于汽车的重力 C. 汽车处于失重状态 D. 汽车所受合力为零 二、多项选择题（每小题6分，共30分。全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分） 11. 在皮带传动装置中，主动轮 通过皮带带动从动轮 转动，皮带与两轮间无相对滑动。关于两轮边缘上的质点，下列说法正确的是 A. 两轮边缘质点的线速度大小相等 B. 两轮的角速度与各自的半径成正比 C. 两轮边缘质点的向心加速度与各自的半径成反比 D. 两轮的周期与各自的半径成正比 12. 关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力，下列说法正确的是 A. 向心力是根据力的作用效果命名的 B. 匀速圆周运动中，向心力等于物体所受外力的合力 C. 向心力始终指向圆心，因此它是一个恒力 D. 向心力对物体做功，使物体的速度不断增大 13. 长度均为 的轻杆和轻绳各拴一个小球，使小球在竖直平面内做圆周运动。关于小球通过最高点的情形，下列说法正确的是 A. 轻绳模型中小球通过最高点的最小速度为 B. 轻杆模型中小球通过最高点的速度可以为零 C. 轻绳模型中小球通过最高点的速度可以为零 D. 轻杆模型中小球通过最高点的速度必须大于 14. 小球在水平面内用细绳牵引做匀速圆周运动，先后经过轨道上的 P、Q、R 三点，三点位置如图。关于小球的运动，下列说法正确的是 图6　小球做匀速圆周运动经过三点 A. 小球在 P、Q、R 三点的加速度方向都指向圆心 B. 小球在 P、Q、R 三点的速度方向都沿切线方向 C. 小球在 P、Q、R 三点的加速度相同 D. 小球做匀变速曲线运动 15. 洗衣机脱水筒匀速转动时，筒内衣物随筒一起转动，水滴从筒壁的小孔中被甩出，情景如图。关于筒内衣物的受力与运动，下列说法正确的是 图7　洗衣机脱水筒 A. 衣物所受合力不为零 B. 筒壁对衣物的弹力提供衣物做圆周运动的向心力 C. 衣物上的水滴被甩出，是由于水滴具有惯性 D. 衣物受到重力、弹力、摩擦力和向心力四个力的作用 三、非选择题（共64分，含实验题和计算题） 16. 某同学用 DIS 向心力实验器探究向心力大小与质量、角速度、半径的关系。实验时保持做圆周运动的挡光片质量 、转动半径 不变，改变角速度，测得的数据如下表所示。 表1　DIS 向心力实验数据 角速度 ω/(rad/s) 向心力 F/N 1.0 0.020 2.0 0.080 3.0 0.180 （1）由数据可以得出什么结论？ （2）若该同学把角速度调为 4.0 ，预测向心力的大小； （3）若进一步研究向心力与质量的关系，应保持哪些量不变？可得出什么结论？ 17. 某同学测量电动自行车正常匀速骑行时后轮的转速和线速度。他用霍尔传感器记录车轮转过的圈数：计算机显示 1 内共采集到 300 个脉冲（车轮每转一周产生一个脉冲）；用卷尺测得车轮直径 。已知脚踏牙盘的半径是后轮飞轮半径的 3 倍，链条与两轮间无相对滑动，传动关系如图。 图8　电动自行车链条传动示意图 （1）求后轮转动的转速、周期和角速度； （2）求车轮边缘的线速度大小（结果保留两位有效数字）； （3）若人踩踏牙盘的角速度为 ，求飞轮的角速度 与 的关系。 18. 某同学用 DIS 向心力实验器探究向心力与转动半径的关系。实验装置如图，保持挡光片质量 和角速度 不变，改变转动半径，测得的数据如表所示。 图9　DIS 向心力实验器 表2　探究向心力与转动半径关系的实验数据 转动半径 r/m 向心力 F/N 0.10 0.080 0.20 0.16 0.30 0.24 （1）由表中数据可以得出什么结论？ （2）若保持 m 不变，把角速度增大为原来的 2 倍，r=0.20 m 时挡光片做圆周运动所需的向心力为多大？ （3）本实验采用的科学研究方法是什么？ 19. 游乐场旋转飞椅可简化为圆锥摆模型：座椅和人（总质量 ）通过钢丝绳悬挂于悬臂，悬臂以恒定角速度在水平面内匀速转动，稳定后钢丝绳与竖直方向夹角为 45°，座椅做圆周运动的半径 ，如图。取 ，。 图10　旋转飞椅简化模型示意图 （1）求悬臂转动的角速度 和周期 ； （2）求钢丝绳的张力 与座椅、人总重力 的比值。 20. 杂技演员用轻杆将质量为 0.2 的水球在竖直平面内做圆周运动，轻杆长 ，可绕光滑转轴转动，情景如图。已知水球通过最高点时的速度大小为 2 ，取 。求： 图11　轻杆牵引水球在竖直平面内做圆周运动 （1）水球在最高点时受到杆的作用力大小，并说明是拉力还是支持力； （2）水球在最低点时受到杆的作用力大小。 21. 翻滚过山车（连同座椅总质量 ）从圆形轨道最低点以 的速率进入半径为 的竖直圆轨道，不计摩擦和空气阻力，取 ，过山车可视为质点，轨道如图。 图12　竖直圆轨道过山车示意图 （1）求过山车在最低点时对轨道的压力大小 ； （2）求过山车到达最高点时的速度大小 ，并判断它能否安全通过最高点； （3）求过山车在最高点时对轨道的压力大小 ，以及最低点与最高点压力大小之差。 22. 高速离心机用于分离血液样本，其水平转盘绕过圆心的竖直轴以角速度 匀速转动，转盘上距转轴 处静置一个质量 的样本管，样本管与转盘间的动摩擦因数 ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取 ，装置如图。 图13　高速离心机转盘示意图 （1）求样本管不发生相对滑动时转盘的最大角速度 ； （2）若转盘以 转动，求样本管受到的摩擦力大小和方向； （3）若转盘的角速度增大到 3.0 ，分析样本管的运动情况。 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省平江县颐华学校高三物理一轮复习中档题过关训练 第5节　圆周运动 姓名：____________ 班级：____________ 考号：____________ 得分：____________ 一、单项选择题（每小题5分，共50分） 1. 空间站内的离心离心机用于模拟人工重力，其转子各质点绕转轴做匀速圆周运动。关于转子的转动，下列说法正确的是 A. 转子上各质点的线速度不变 B. 转子的角速度不变 C. 转子上各质点的加速度为零 D. 转子的转动是匀变速运动 【答案】B 【解析】【解】匀速圆周运动的角速度大小和方向都不变，B对；线速度方向时刻沿切线方向改变，A错；向心加速度 大小不变但方向始终指向圆心，时刻改变，故不是匀变速运动（加速度不恒定），C、D错。故选B。 【考查知识点】匀速圆周运动的运动学特征：v、ω、a、T 的变化情况 【易错点】把“匀速圆周运动”当成匀速运动（速度方向在变）；以为加速度恒定就是匀变速。 2. 电动自行车匀速行驶时，脚踏牙盘通过链条带动后轮飞轮转动。若链条与两轮间无相对滑动，则牙盘边缘与飞轮边缘的质点相比 A. 角速度相同 B. 线速度大小相同 C. 牙盘边缘质点的角速度较小 D. 飞轮边缘质点的线速度较大 【答案】B 【解析】【解】链条传动的特点是两轮边缘的线速度大小相同，B对；由 ，半径大的牙盘角速度较小、半径小的飞轮角速度较大，A、C、D错。故选B。 【考查知识点】皮带（链条）传动：边缘线速度相等，角速度与半径成反比 【易错点】混淆皮带传动（线速度相等）与共轴传动（角速度相等）。 3. 汽车以恒定速率通过半圆拱形桥的顶点，如图。关于汽车的受力情况，下列说法正确的是 图1　汽车通过半圆拱形桥示意图 A. 汽车所受合力为零 B. 汽车对桥面的压力大于汽车的重力 C. 桥面对汽车的支持力小于汽车的重力 D. 汽车处于超重状态 【答案】C 【解析】【解】拱形桥顶点的圆心在汽车下方，加速度指向圆心（向下），由 得 ，C对、B错；汽车做曲线运动，合力不为零（合力提供向心力），A错；加速度向下，支持力小于重力，汽车处于失重状态，D错。故选C。 【考查知识点】竖直平面内圆周运动最高点：向心力来源与失重判断 【易错点】把“失重”当成“压力等于重力”；忘记拱形桥顶点圆心在下方。 4. 某电风扇铭牌上标注的电机转速为 1200 ，则风扇叶片转动的周期和角速度分别为 A. 0.05 ，40π B. 0.05 ，20π C. 20 ，40π D. 0.05 ，2π 【答案】A 【解析】【解】转速 ，周期 ；角速度 。故选A。 【考查知识点】转速、周期、角速度的换算关系 【易错点】忘记把 r/min 换算成 r/s；周期与频率关系弄反。 5. 甲、乙两质点均做匀速圆周运动，甲的质量和转动半径都是乙的一半，两者的角速度大小相同。则甲的向心加速度与乙的向心加速度之比为 A. 1:2 B. 2:1 C. 1:4 D. 4:1 【答案】A 【解析】【解】向心加速度 与质量无关，故 。故选A。 【考查知识点】向心加速度公式 ；与质量无关 【易错点】误以为向心加速度与质量有关（混淆 a 与 F）。 6. 如图所示，两个半径不同的轮子固定在同一转轴上一起绕轴匀速转动。关于两轮边缘质点的运动，下列说法正确的是 图2　同轴转动的两个轮子 A. 两轮边缘质点的角速度相同，线速度与半径成正比 B. 两轮边缘质点的线速度相同，角速度与半径成反比 C. 两轮边缘质点的角速度相同，向心加速度相同 D. 两轮边缘质点的线速度相同，向心加速度相同 【答案】A 【解析】【解】同轴转动的两轮角速度相同，B、D错；由 ，线速度与半径成正比，A对；由 ，向心加速度与半径成正比，半径不同则加速度不同，C错。故选A。 【考查知识点】同轴传动：角速度相同，v、a 与半径的关系 【易错点】把同轴传动与皮带传动混淆（皮带传动是线速度相同）。 7. 游乐场里的“旋转飞椅”可简化为圆锥摆：座椅和人通过长为 的钢丝绳悬挂于悬臂，悬臂以恒定角速度转动时，钢丝绳与竖直方向夹角为 ，如图。则该圆锥摆的周期为 图3　旋转飞椅（圆锥摆）示意图 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【解】圆锥摆由重力与绳拉力的合力提供向心力：，其中 ，解得 ，周期 。故选A。 【考查知识点】圆锥摆：周期公式及其与质量、摆角无关的特点 【易错点】把圆周运动半径误当作绳长 L（应为 Lsinθ）；公式记忆混淆。 8. 复兴号高铁以规定速率 通过半径为 的水平弯道时，铁路弯道处通常将外轨抬高，使轨道平面与水平面成倾角 ，如图。若重力和支持力的合力恰好提供列车转弯所需的向心力，则倾角 应满足 图4　铁路弯道外轨抬高示意图 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【解】列车受重力 与支持力 ，二者合力沿水平方向指向圆心，大小为 。由 得 。故选A。 【考查知识点】铁路弯道的设计原理：倾斜路面提供向心力 【易错点】把倾角的正切与正弦混淆；合力方向判断错误（应水平指向圆心）。 9. 翻滚过山车进入半径为 的竖直圆轨道，若过山车通过最高点时恰好对轨道无压力（可视为绳模型），则此时过山车的速度大小为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【解】最高点恰好无压力时，重力恰好提供向心力：，得 。故选A。 【考查知识点】竖直圆轨道最高点的临界速度（绳模型） 【易错点】把临界速度写成 √(2gR)（那是从最高点到地面的平抛速度）；忘记 mg 单独提供向心力。 10. 汽车以恒定速率通过凹形路面的最低点，如图。关于汽车在该位置的受力情况，下列说法正确的是 图5　汽车通过凹形路面最低点 A. 汽车对路面的压力小于汽车的重力 B. 汽车对路面的压力大于汽车的重力 C. 汽车处于失重状态 D. 汽车所受合力为零 【答案】B 【解析】【解】凹形路面最低点的圆心在汽车上方，加速度指向圆心（竖直向上），由 得 ，汽车对路面的压力大于重力，B对、A错；加速度向上，汽车处于超重状态，C错；汽车做曲线运动，合力不为零（合力提供向心力），D错。故选B。 【考查知识点】竖直平面内圆周运动最低点：向心力来源与超重判断 【易错点】把凹形最低点与拱形顶点混淆（二者超重失重相反）；忘记曲线运动合力不为零。 二、多项选择题（每小题6分，共30分。全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分） 11. 在皮带传动装置中，主动轮 通过皮带带动从动轮 转动，皮带与两轮间无相对滑动。关于两轮边缘上的质点，下列说法正确的是 A. 两轮边缘质点的线速度大小相等 B. 两轮的角速度与各自的半径成正比 C. 两轮边缘质点的向心加速度与各自的半径成反比 D. 两轮的周期与各自的半径成正比 【答案】ACD 【解析】【解】皮带传动两轮边缘线速度大小相等，A对；由 知角速度与半径成反比，B错；向心加速度 与半径成反比，C对；周期 与半径成正比，D对。故选ACD。 【考查知识点】皮带传动的运动学关系：v 相等，ω、a、T 与半径的关系 【易错点】角速度与半径关系搞反（应为反比）；混淆 a 与 r 的正反比。 12. 关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力，下列说法正确的是 A. 向心力是根据力的作用效果命名的 B. 匀速圆周运动中，向心力等于物体所受外力的合力 C. 向心力始终指向圆心，因此它是一个恒力 D. 向心力对物体做功，使物体的速度不断增大 【答案】AB 【解析】【解】向心力由重力、弹力、摩擦力等按效果提供，是按效果命名的，A对；匀速圆周运动只改变速度方向，向心力即物体所受合力，B对；向心力方向时刻改变，不是恒力，C错；向心力始终与速度垂直，不做功，速率不变，D错。故选AB。 【考查知识点】向心力的性质：来源、与合力的关系、做功特点 【易错点】以为存在独立的“向心力”这个力；以为向心力做功改变速率。 13. 长度均为 的轻杆和轻绳各拴一个小球，使小球在竖直平面内做圆周运动。关于小球通过最高点的情形，下列说法正确的是 A. 轻绳模型中小球通过最高点的最小速度为 B. 轻杆模型中小球通过最高点的速度可以为零 C. 轻绳模型中小球通过最高点的速度可以为零 D. 轻杆模型中小球通过最高点的速度必须大于 【答案】AB 【解析】【解】轻绳只能拉不能压，最高点重力单独提供向心力时速度最小：，，A对、C错；轻杆对小球既能拉也能压，最高点速度可以为零（杆的支持力与重力平衡），B对、D错。故选AB。 【考查知识点】绳模型与杆模型在最高点的临界条件差异 【易错点】把绳、杆两类模型的临界速度混为一谈；忘记杆可以提供支持力。 14. 小球在水平面内用细绳牵引做匀速圆周运动，先后经过轨道上的 P、Q、R 三点，三点位置如图。关于小球的运动，下列说法正确的是 图6　小球做匀速圆周运动经过三点 A. 小球在 P、Q、R 三点的加速度方向都指向圆心 B. 小球在 P、Q、R 三点的速度方向都沿切线方向 C. 小球在 P、Q、R 三点的加速度相同 D. 小球做匀变速曲线运动 【答案】AB 【解析】【解】匀速圆周运动的加速度（向心加速度）始终指向圆心，方向不断改变，A对、C错；速度方向始终沿切线方向，B对；加速度方向时刻改变，不是匀变速运动，D错。故选AB。 【考查知识点】匀速圆周运动的瞬时性：速度沿切线、加速度指向圆心且方向时刻改变 【易错点】以为匀速圆周运动是匀变速运动（加速度方向在变）。 15. 洗衣机脱水筒匀速转动时，筒内衣物随筒一起转动，水滴从筒壁的小孔中被甩出，情景如图。关于筒内衣物的受力与运动，下列说法正确的是 图7　洗衣机脱水筒 A. 衣物所受合力不为零 B. 筒壁对衣物的弹力提供衣物做圆周运动的向心力 C. 衣物上的水滴被甩出，是由于水滴具有惯性 D. 衣物受到重力、弹力、摩擦力和向心力四个力的作用 【答案】ABC 【解析】【解】衣物做匀速圆周运动，合力提供向心力且不为零，A对；筒壁对衣物的弹力指向转轴，提供向心力，B对；筒壁不再约束水滴时，水滴由于惯性沿切线方向飞出，C对；向心力是按效果命名的，由弹力（和摩擦力的分力）提供，不是独立受到的第四个力，D错。故选ABC。 【考查知识点】生活中的圆周运动：脱水筒的受力分析、离心现象的解释 【易错点】把向心力当成独立受到的力；以为水滴被甩出是受到离心力。 三、非选择题（共64分，含实验题和计算题） 16. 某同学用 DIS 向心力实验器探究向心力大小与质量、角速度、半径的关系。实验时保持做圆周运动的挡光片质量 、转动半径 不变，改变角速度，测得的数据如下表所示。 表1　DIS 向心力实验数据 角速度 ω/(rad/s) 向心力 F/N 1.0 0.020 2.0 0.080 3.0 0.180 （1）由数据可以得出什么结论？ （2）若该同学把角速度调为 4.0 ，预测向心力的大小； （3）若进一步研究向心力与质量的关系，应保持哪些量不变？可得出什么结论？ 【答案】（1）m、r 一定时，F 与 成正比（数据比 1:4:9）；（2）0.32 N；（3）保持 r 和 ω 不变，F 与 m 成正比 【解析】【解】（1）由 ，m、r 一定时 ：三组数据的 均为 0.020 （0.020:0.020:0.020），而 ω 的平方比为 1:4:9，与力的比值一致，故结论为 。 （2） 。 （3）应保持转动半径 r 和角速度 ω 不变，只改变挡光片的质量，可得 。 【考查知识点】DIS 探究向心力表达式：控制变量法与数据归纳 【易错点】把 F-ω 关系当成正比（应为 F∝）；不会用比值法处理数据。 17. 某同学测量电动自行车正常匀速骑行时后轮的转速和线速度。他用霍尔传感器记录车轮转过的圈数：计算机显示 1 内共采集到 300 个脉冲（车轮每转一周产生一个脉冲）；用卷尺测得车轮直径 。已知脚踏牙盘的半径是后轮飞轮半径的 3 倍，链条与两轮间无相对滑动，传动关系如图。 图8　电动自行车链条传动示意图 （1）求后轮转动的转速、周期和角速度； （2）求车轮边缘的线速度大小（结果保留两位有效数字）； （3）若人踩踏牙盘的角速度为 ，求飞轮的角速度 与 的关系。 【答案】（1）5 r/s，0.20 s，10π rad/s（约31 rad/s）；（2）9.4 m/s；（3）ω牙=3ω飞（ω飞=ω牙/3） 【解析】【解】（1）转速 ，周期 ，角速度 。 （2）线速度 。 （3）链条传动两轮边缘线速度大小相等：，因 ，故 ，即 （踏板转动慢、后轮转动快，起到减速增扭的作用）。 【考查知识点】传感器测转速；转速、周期、角速度、线速度的换算；链条传动 【易错点】脉冲数与圈数的关系弄错（一周一个脉冲）；直径与半径混淆。 18. 某同学用 DIS 向心力实验器探究向心力与转动半径的关系。实验装置如图，保持挡光片质量 和角速度 不变，改变转动半径，测得的数据如表所示。 图9　DIS 向心力实验器 表2　探究向心力与转动半径关系的实验数据 转动半径 r/m 向心力 F/N 0.10 0.080 0.20 0.16 0.30 0.24 （1）由表中数据可以得出什么结论？ （2）若保持 m 不变，把角速度增大为原来的 2 倍，r=0.20 m 时挡光片做圆周运动所需的向心力为多大？ （3）本实验采用的科学研究方法是什么？ 【答案】（1）m、ω 一定时，向心力 F 与半径 r 成正比（F/r 约为 0.80 N/m）；（2）0.64 N；（3）控制变量法 【解析】【解】（1）由 ，m、ω 一定时 。三组数据的 分别为 0.80、0.80、0.80 ，为同一常量，故 F 与 r 成正比。 （2）角速度变为 2 倍，由 知向心力变为 4 倍： 。 （3）分别控制 m、ω 研究 F 与 r 的关系，采用的是控制变量法。 【考查知识点】DIS 探究向心力表达式：控制变量法、F 与 r 的正比关系 【易错点】把 F-r 关系当成正比但忽略控制条件（m、ω 不变）；角速度加倍时力按平方变化。 19. 游乐场旋转飞椅可简化为圆锥摆模型：座椅和人（总质量 ）通过钢丝绳悬挂于悬臂，悬臂以恒定角速度在水平面内匀速转动，稳定后钢丝绳与竖直方向夹角为 45°，座椅做圆周运动的半径 ，如图。取 ，。 图10　旋转飞椅简化模型示意图 （1）求悬臂转动的角速度 和周期 ； （2）求钢丝绳的张力 与座椅、人总重力 的比值。 【答案】（1）ω=2 rad/s，T=π s（约3.14 s）；（2）√2（约1.41） 【解析】【解】（1）座椅受重力 和绳张力 ，合力提供向心力： 水平方向 ，竖直方向 ，两式相除得 ， ，周期 。 （2）由竖直方向 ，得 。 【考查知识点】圆锥摆模型：正交分解求角速度与张力 【易错点】把圆周运动半径当成绳长；不会用两式相除消元；三角函数用错。 20. 杂技演员用轻杆将质量为 0.2 的水球在竖直平面内做圆周运动，轻杆长 ，可绕光滑转轴转动，情景如图。已知水球通过最高点时的速度大小为 2 ，取 。求： 图11　轻杆牵引水球在竖直平面内做圆周运动 （1）水球在最高点时受到杆的作用力大小，并说明是拉力还是支持力； （2）水球在最低点时受到杆的作用力大小。 【答案】（1）0.4 N，支持力；（2）11.6 N 【解析】【解】（1）最高点时重力与杆的作用力的合力提供向心力。设杆对球的作用力向上，则 ，得 。 N 为正值，说明杆对球的作用力方向竖直向上，是支持力（杆能提供支持力是杆模型与绳模型的区别）。 （2）由最高点到最低点，机械能守恒： ，得 。 最低点：，得 。 【考查知识点】轻杆（管道）模型：最高点杆可提供支持力；机械能守恒求关联速度 【易错点】把杆模型与绳模型的临界条件混为一谈；忘记最高点与最低点的高度差是 2L。 21. 翻滚过山车（连同座椅总质量 ）从圆形轨道最低点以 的速率进入半径为 的竖直圆轨道，不计摩擦和空气阻力，取 ，过山车可视为质点，轨道如图。 图12　竖直圆轨道过山车示意图 （1）求过山车在最低点时对轨道的压力大小 ； （2）求过山车到达最高点时的速度大小 ，并判断它能否安全通过最高点； （3）求过山车在最高点时对轨道的压力大小 ，以及最低点与最高点压力大小之差。 【答案】（1） N；（2）=15 m/s，能安全通过（15 m/s>=10 m/s）；（3）= N，差值 N 【解析】【解】（1）最低点：， 。 （2）从最低点到最高点，机械能守恒： ，得 ， 。安全通过最高点的临界速度为 ，因 15 >10 ，故能安全通过。 （3）最高点：， ， 压力差 。 【考查知识点】竖直平面内的圆周运动：最低点/最高点的向心力方程、机械能守恒求关联速度、临界条件判断 【易错点】忘记最高点与最低点的高度差是 2R；临界速度用 √(2gR)；不会判断能否通过最高点。 22. 高速离心机用于分离血液样本，其水平转盘绕过圆心的竖直轴以角速度 匀速转动，转盘上距转轴 处静置一个质量 的样本管，样本管与转盘间的动摩擦因数 ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取 ，装置如图。 图13　高速离心机转盘示意图 （1）求样本管不发生相对滑动时转盘的最大角速度 ； （2）若转盘以 转动，求样本管受到的摩擦力大小和方向； （3）若转盘的角速度增大到 3.0 ，分析样本管的运动情况。 【答案】（1）2.5 rad/s；（2）1.6 N，方向指向圆心（转轴）；（3）样本管将相对转盘滑动，做离心运动，最大静摩擦力为2.5 N 【解析】【解】（1）样本管随转盘做圆周运动，静摩擦力提供向心力。最大静摩擦力 ， 由 得 。 （2） 小于最大角速度，样本管相对转盘静止，所需向心力 ，方向沿半径指向圆心（转轴）。 （3） 时所需向心力 ，大于最大静摩擦力 2.5 ， 故样本管将相对转盘沿切线方向滑出，做离心运动（摩擦力不足以提供所需向心力）。 【考查知识点】水平转盘上的圆周运动：静摩擦力提供向心力、临界角速度、离心现象 【易错点】不会由最大静摩擦力求临界角速度；静摩擦力大小与正压力混淆（此处正压力等于 mg）。 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省平江县颐华学校高三物理一轮复习中档题过关训练 第5节　圆周运动（命题细目表） 说明：本表用于说明本专题各题的题型、核心考点、难度、分值与能力层级，便于教学诊断与分层练习。 题号 题型 核心知识点 难度 分值 预估得分率 能力层级 核心素养 1 单选 匀速圆周运动的运动学特征：v 基础 5 0.87 理解 物理观念 2 单选 皮带 基础 5 0.86 理解 物理观念 3 单选 竖直平面内圆周运动最高点：向 基础 5 0.85 理解 物理观念 4 单选 转速、周期、角速度的换算关系 基础 5 0.88 理解 物理观念 5 单选 向心加速度公式 §a=§{^|ω|2}§r 基础 5 0.87 理解 物理观念 6 单选 同轴传动：角速度相同，v、a 基础 5 0.86 理解 物理观念 7 单选 圆锥摆：周期公式及其与质量、 中档 5 0.65 应用 科学思维 8 单选 铁路弯道的设计原理：倾斜路面 中档 5 0.68 应用 科学思维 9 单选 竖直圆轨道最高点的临界速度 中档 5 0.67 应用 科学思维 10 单选 竖直平面内圆周运动最低点：向 中档 5 0.66 应用 科学思维 11 多选 皮带传动的运动学关系：v 相 中等 6 0.57 理解 科学思维 12 多选 向心力的性质：来源、与合力的 中等 6 0.6 理解 科学思维 13 多选 绳模型与杆模型在最高点的临界 中等 6 0.59 理解 科学思维 14 多选 匀速圆周运动的瞬时性：速度沿 中等 6 0.58 理解 科学思维 15 多选 生活中的圆周运动：脱水筒的受 中等 6 0.57 理解 科学思维 16 实验 DIS 探究向心力表达式：控 基础中档 8 0.66 探究 科学探究 17 实验 传感器测转速 基础中档 8 0.65 探究 科学探究 18 实验 DIS 探究向心力表达式：控 基础中档 8 0.64 探究 科学探究 19 计算 圆锥摆模型：正交分解求角速度 基础中档 8 0.63 应用 科学思维 20 计算 轻杆 基础中档 8 0.66 应用 科学思维 21 计算 竖直平面内的圆周运动：最低点 略难 12 0.54 综合 科学思维 22 计算 水平转盘上的圆周运动：静摩擦 略难 12 0.53 综合 科学思维 合计 共16题 — 144 — — — 学科网（北京）股份有限公司 $