18.4 整数指数幂（第2课时）课件2026-2027学年人教版数学八年级上册

第18章　分式 18.4 整数指数幂（第2课时） 小数的科学记数法 数学新教材人教版　八年级上册 情境引入 示例 把分别写成小数。 答：。 。 指数每减少，对应数值变为原来的。 情境引入 很小的数需要紧凑的写法 既有经验 较大的数可以用科学记数法表示，例如。有了负整数指数幂后，小于的正数也能写成一个数与的幂的乘积。 小数表示 ，。这种写法便于比较数量级，也便于相乘、相除。 新知讲授 小于一的正数的科学记数法 原话 一般地，小于的正数可以用科学记数法表示为的形式，其中，是正整数。 两个要素 前面的系数必须在到之间且不含；负指数表示小数点从系数位置向左移的位数，系数与指数要同时核对。 新知讲授 移动小数点确定指数 写出系数 以为例，把小数点移到第一个非零数字后，得到，系数满足。 数清位数 从原数移到，小数点向右移动了位，所以用补偿，写成。方向与指数符号不能混淆。 新知探究 示例 对于一个小于的正小数，如果小数点后至第一个非零数字前有个，用科学记数法表示这个数时，的指数是多少？如果有个呢？ 答：分别为与。 第一个非零数字位于小数点后第位或第位。 小数点需向右移动相应位数。 例题讲解 示例 把与写成小数。 答：与。 小数点分别从系数位置向左移动位与位。 位数不足时补，系数中的有效数字保持不变。 新知讲授 系数不符合要求时要调整 系数过大 数值虽正确，却不是规范的科学记数法。把变为，相应把指数增加，得。 系数过小 应改成。系数扩大倍，的幂应缩小倍，才能保持原数值不变。 新知讲授 科学记数法的乘法 分开计算 。先将系数相乘，再把同底数的幂相乘，指数相加。 规范结果 例如。最后必须再检查系数是否落在规定范围内。 新知讲授 科学记数法的除法与乘方 除法 ，分母非零。减去负指数时要加括号，防止把减号错误合并。 乘方 。括号内的系数和的幂都要乘方；运算完成后再调整系数。 新知讲授 单位统一后才能比较 微米与纳米 ，。二者都是长度单位，比较时可先统一为米。 数量级的区别 同样写一个数值，单位不同代表的长度可能相差很多。例如。不能只比较数值而忽略单位。 例题讲解 例 2：分析 碳纳米管是一种前沿纳米材料，有很多神奇的特性。它是由呈六边形排列的碳原子构成的单层或多层的同轴圆管，其直径一般为。通常一根头发丝的直径约为，一根头发丝的直径大约是碳纳米管直径的多少倍？ 答：头发丝约米；碳纳米管直径为米。 先使用微米与纳米对应的米制换算关系。 比值的分子固定，分母有一个范围，需分别计算两个端点。 例题讲解 例 2：解答 碳纳米管是一种前沿纳米材料，有很多神奇的特性。它是由呈六边形排列的碳原子构成的单层或多层的同轴圆管，其直径一般为。通常一根头发丝的直径约为，一根头发丝的直径大约是碳纳米管直径的多少倍？ 答：大约为倍。 除以最小直径：。 除以最大直径：。 方法归纳 写法与运算分别核对 写成科学记数法 ① 系数写在1到10之间，小数点移动位数决定指数。 ② 反向还原小数，可检查指数是否差一位。 进行数量运算 ① 先统一单位，再分别计算系数与10的幂。 ② 最后调整系数，范围问题注意除数大小与商的相反变化。 课堂练习 练习 用科学记数法表示下列数： （1） （2） （3） （4） （1） 答：。 第一个非零数字在小数点后第9位。 （2） 答：。 小数点向右移3位得到系数1.2。 课堂练习 练习 用科学记数法表示下列数： （1） （2） （3） （4） （3） 答：。 系数3.45，指数为负7。 （4） 答：。 系数中的0必须保留，指数为负8。 课堂练习 练习 计算： （1） （2） （1） 答：。 系数相乘，指数相加。 （2） 答：。 先得。 同底数幂相除得到。 课堂练习 练习 用科学记数法表示下列数： （1） （2） （3） （4） （1） 答：。 小数点移5位。 （2） 答：。 与上一数同数量级，系数不同。 课堂练习 练习 用科学记数法表示下列数： （1） （2） （3） （4） （3） 答：。 第一个非零数字在第7位。 （4） 答：。 系数3.01，保留中间的0。 课堂练习 练习 计算： （1） （2） （1） 答：。 先得，再规范系数。 （2） 答：。 系数平方后相消，指数。 课堂练习 习题 8：数量 通常分子的质量和体积都很小。已知个水分子的质量约是，滴水（以滴水为计）中大约有多少个水分子？假设亿人来数滴水中的水分子，每人每分钟数个，日夜不停，大约需要多长时间才能数完？ 答：约个。 一滴水质量为。 分子数。 课堂练习 习题 8：时间 通常分子的质量和体积都很小。已知个水分子的质量约是，滴水（以滴水为计）中大约有多少个水分子？假设亿人来数滴水中的水分子，每人每分钟数个，日夜不停，大约需要多长时间才能数完？ 答：约分钟，约年（按每年365天）。 总计数速度为个每分钟。 所需分钟数。 再除以换算成年。 例题讲解 示例 将改写成科学记数法。 答：。 系数缩小10倍，10的幂要扩大10倍。 例题讲解 示例 将改写成科学记数法。 答：。 系数扩大10倍，指数减少1。 例题讲解 示例 比较与的大小。 答：前者较小。 统一为倍，后者为。 例题讲解 示例 比较与的大小。 答：前者较小。 指数相同，只需比较。 例题讲解 示例 计算。 答：。 先得，再调整系数。 例题讲解 示例 计算。 答：。 先得，再调整系数。 例题讲解 示例 计算。 答：。 先得。 例题讲解 示例 将用科学记数法表示为多少米？ 答：。 毫米换米乘，。 课堂总结 小数的科学记数法 形式 ，。 指数 小数点移动位数决定负指数。 还原 系数小数点向左移动n位。 运算 系数单独运算，10的幂按指数规律计算。 应用 先统一单位，规范系数，检查数量级。 针对训练 训练 的科学记数法是：A.；B.；C.；D.。 答：B 系数5.6在规定范围内，小数点移动4位。 数值相等不一定已写成规范科学记数法。 针对训练 训练 小数点后至第一个非零数字前有个，科学记数法中的指数是________。 答：。 第一个非零数字位于小数点后第6位。 负指数绝对值比前导零个数多1。 针对训练 判断 判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1） 。 正确 小数点移动3位。 （2） 是规范的科学记数法。 错误 系数必须小于10。 （3） 。 错误 系数也平方，应为。 （4） 。 正确 两个单位对应米的指数相差3。 针对训练 训练 用科学记数法表示。 答：。 第一个非零数字在小数点后第8位。 系数保留全部原有非零数字。 针对训练 训练 把写成小数。 答：。 小数点向左移动5位，原系数中的0保留。 小数中间的0与补位的0都不能漏掉。 针对训练 训练 计算。 答：。 先得，规范后指数增加1。 最后一步检查系数是否达到10或超过10。 针对训练 训练 计算。 答：。 先得，再规范系数。 减去负指数需要加括号，随后调整系数。 针对训练 训练 计算。 答：。 分子为，再除系数并相减指数。 先乘方，再除法，最后检查数量级。 针对训练 训练 一种薄膜每层厚，将层紧密叠放，忽略层间空隙，总厚度是多少米？ 答：，即。 总厚度为。 得到。 层数与单层厚度相乘，单位仍为米。 针对训练 训练 一袋同规格微小零件总质量为，每个零件质量为。袋内有多少个零件？ 答：个，即个。 总质量。 数量。 总量除以单位量，先统一质量单位。 方法归纳 规范表示与数量级核验 表示一个小数 ① 系数满足1≤a<10，指数由小数点移动位数决定。 ② 还原一次小数，检查零的个数与有效数字。 计算一个实际量 ① 统一单位后分别处理系数与指数，最后规范系数。 ② 核查结果的单位、大小和范围端点，避免只算数字。 $