18.2 分式的乘法与除法（第1课时）课件2026-2027学年人教版数学八年级上册

第18章　分式 18.2 分式的乘法与除法（第1课时） 分式的乘法与除法 数学新教材人教版　八年级上册 情境引入 示例 计算与，说明两种运算的联系。 答：；。 乘法把分子相乘、分母相乘，再约分。 除以转化为乘。 新知讲授 分式乘法法则 原话 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 式子表示 ，其中。运算完成后还要约分，结果通常写成最简分式或整式。 新知讲授 分式除法法则 原话 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 式子表示 。除了分母不能为零，除式还不能为零，因此。 新知讲授 除法中多出来的条件 原式有意义 每一个分式的原分母都必须非零；同时，除式作为除数不能为零。例如除以，既要求，又要求。 只颠倒除式 把除法改成乘法时，只颠倒除式，被除式保持原样。不能误写成。 例题讲解 示例 怎样计算？ 答：，。 把看作，除法转为乘。 约去，得。 例题讲解 例 1 计算： （1） （2） （1） 答：。 相乘得，约去。 （2） 答：。 改为。 先判断负号，再约去共同因式。 新知讲授 分子分母有多项式 先分解 多项式分子、分母通常先分解因式，再约分。这样既可减少展开计算，又能直接看出相同或相反的整体因式。 不能约加数 只有乘积中的因式能约去。面对，先写成，不能分别“约去”平方项。 例题讲解 例 2 计算： （1） （2） （1） 答：。 分解为。 约去共同因式；原条件。 （2） 答：。 除法改乘法，分解得。 约去；原条件。 例题讲解 示例 计算。 答：，。 。 约去共同因式后保留负号。 例题讲解 例 3（1） 如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为（）的正方形去掉一个边长为的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为的正方形，两块试验田都收获了小麦。（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 答：“丰收2号”的单位面积产量高。 两块面积分别为与，都为正数。 ，第二块面积小而总产量相同。 例题讲解 例 3（2） 如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为（）的正方形去掉一个边长为的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为的正方形，两块试验田都收获了小麦。（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 答：高的单位面积产量是低的倍。 单位面积产量分别为与。 比值。 方法归纳 乘除运算的共同流程 先处理结构 ① 除法改为乘倒数，只颠倒除式。 ② 分子、分母先分解，多项式保持乘积形式。 再约分与核对 ① 先判断正负，再约去相同的非零因式。 ② 检查结果是否最简，保留原分母和除式非零条件。 课堂练习 练习 计算： （1） （2） （3） （4） （1） 答：。 乘积为，约分。 （2） 答：。 改为乘，再约分。 课堂练习 练习 计算： （1） （2） （3） （4） （3） 答：。 乘以倒数。 （4） 答：。 ，共同因式约去。 课堂练习 练习 计算： （1） （2） （1） 答：。 分解、。 约去及数值和字母公因式。 （2） 答：。 除法改乘法，分解。 约去与一个。 课堂练习 练习 3 一个水平放置的长方体容器，其容积为，底面的长为，宽为，当容器内的水占容积的时，水面的高度为多少？ 答：。 水的体积为。 水面高度为水体积除以底面积。 课堂练习 练习 4 大拖拉机天耕地，小拖拉机天耕地，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的多少倍？ 答：倍。 两台效率分别为与。 相除得。 课堂练习 练习 计算： （1） （2） （3） （4） （1） 答：。 约去及数值公因数。 （2） 答：。 两个负号相消，约去。 课堂练习 练习 计算： （1） （2） （3） （4） （3） 答：。 改为乘并约分。 （4） 答：。 除式取倒数后约去。 课堂练习 练习 计算： （1） （2） （3） （4） （1） 答：。 分解与后约分。 （2） 答：。 分解出、等因式，再约分。 课堂练习 练习 计算： （1） （2） （3） （4） （3） 答：。 ，。 （4） 答：。 分解分子为、分母为，再乘倒数约分。 例题讲解 示例 计算。 答：，。 保留被除式，乘以。 例题讲解 示例 计算。 答：。 约去非零，再对与约分。 例题讲解 示例 计算。 答：，。 写成。 例题讲解 示例 计算。 答：。 分子乘分子，分母乘分母；这不是分式加法。 例题讲解 示例 写出有意义的条件。 答：。 两个分母给出；除式非零再给出。 例题讲解 示例 当时，的值是多少？ 答：。 两分母分别为，均非零；第一个分式分子为零。 例题讲解 示例 检验在时是否成立。 答：成立，原式为。 数值核查可发现漏负号，但恒等依据仍是相反式关系。 例题讲解 示例 速度为千米每小时，行驶小时，路程用什么式子表示？ 答：千米。 路程等于速度乘时间，写成。 课堂总结 分式乘法与除法 乘法 分子乘分子，分母乘分母。 除法 除式颠倒后相乘，除式非零。 分解 多项式先因式分解，保持乘积形式。 约分 约去共同因式，符号与条件一并检查。 应用 单位量用除法，比值再用除法。 针对训练 训练 应化为：A.；B.；C.；D.。 答：B 只把除式的分子、分母颠倒。 被除式保持不动，除号改为乘号。 针对训练 训练 。 答：。 约去非零，再约去数值公因数。 先约字母再约数值，符号单独检查。 针对训练 判断 判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1） 分式乘法也必须先通分。 错误 直接分子相乘、分母相乘，再约分。 （2） 除式的分子可以为零。 错误 除式为零时除法无意义。 （3） 需。 正确 两个原分母均非零。 （4） 需。 正确 相反式的商为负一。 针对训练 训练 计算。 答：。 改乘倒数。 约去共同因式后得。 除式的原分母和原分子都不能为零。 针对训练 训练 计算。 答：，。 分解为。 所有因式相消。 结果为常数也不能删掉原式的取值条件。 针对训练 训练 计算。 答：，。 分解为。 除数2x−2非零给出另一个禁取值。 针对训练 训练 若，求是的多少倍。 答：倍。 用前者除以后者，乘以倒数得结果。 “甲是乙的几倍”用甲除以乙，不能颠倒。 针对训练 训练 先化简，再求时的值。 答：化简为；值为。 先分解并改成乘倒数，约去与。 原式要求，给定值合法。 先记录原分母与除式的非零条件。 针对训练 训练 一艘船顺流航行用了，如果逆流航速是顺流航速的，那么这艘船逆流航行走了多少路程？ 答：。 顺流速度为，逆流速度为。 再乘时间，得到路程。 先求速度，再按比例求逆流速度，最后乘时间。 针对训练 训练 在调配饮料时，需要考虑不同原料的质量配比。如果一种由甲、乙两种原料配制成的饮料成品是，甲、乙两种原料的质量配比是，那么需要甲原料多少千克？ 答：。 总份数为，每份质量为千克。 甲占份，质量为。 质量配比的总份数为x+y，甲占的比例不是x/y。 方法归纳 乘除统一为乘法之后 结构与符号 ① 只颠倒除式，整式可看成分母为1的分式。 ② 先分解因式，再约分，遇相反式保留负号。 条件与意义 ① 原分母非零，除式本身非零，化简后不扩大原取值范围。 ② 实际问题先说明比值的顺序与单位，再列乘除算式。 $