16.1 幂的运算（第2课时）课件2026-2027学年人教版数学八年级上册

第16章　整式的乘法 16.1 幂的运算（第2课时） 幂的乘方与积的乘方 数学新教材人教版　八年级上册 新知讲授 相乘与再乘方有什么不同 比较 是两个同底数幂相乘；是一个幂再进行三次方。看似都出现指数 和 ，运算结构却不同。 任务 把新的运算展开成已学的同底数幂乘法，研究内外指数的关系。接着把多个因式组成的积作为底数，研究积的乘方。 例题讲解 变式 计算：。 答：。 。 相同指数重复相加，可写成指数相乘。 探究 探究 计算下列各式。 （1） （2） （3） （1） 答：。 。 （2） 答：。 。 先识别运算结构，再逐项化简；保留必要的中间等式。 探究 探究 计算下列各式。 （1） （2） （3） （3） 答：。 。 先识别运算结构，再逐项化简；保留必要的中间等式。 新知讲授 幂的乘方 教材定义 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 理解要点 公式为（都是正整数）。内层指数重复相加次，得到。 例题讲解 例2 计算下列各式。 （1） （2） （3） （4） （1） 答：。 。 （2） 答：。 。 先识别运算结构，再逐项化简；保留必要的中间等式。 例题讲解 例2 计算下列各式。 （1） （2） （3） （4） （3） 答：。 。 （4） 答：。 括号外负号保留，。 先识别运算结构，再逐项化简；保留必要的中间等式。 探究 探究 计算：。 答：。 。 使用乘法交换律与结合律，把相同因数分别集中。 探究 探究 计算：。 答：。 。 每个因式都重复三次，因此分别得到三次幂。 新知讲授 积的乘方 教材定义 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 理解要点 公式为（是正整数）。含三个或更多因式时也适用；数字、字母和幂都要分别处理。 新知讲授 每一个因式都不能漏 数字系数 中的 也在括号内，所以必须求。只给字母乘方会把系数算错。 幂作为因式 要同时计算和，后者还需用幂的乘方法则得到。 例题讲解 例3 计算下列各式。 （1） （2） （3） （4） （1） 答：。 。 （2） 答：。 。 先识别运算结构，再逐项化简；保留必要的中间等式。 例题讲解 例3 计算下列各式。 （1） （2） （3） （4） （3） 答：。 。 （4） 答：。 。 先识别运算结构，再逐项化简；保留必要的中间等式。 例题讲解 示例 比较与。 答：前者为，后者为。 前者负号在底数内，偶次幂为正。 后者负号在乘方之外，须保留。 例题讲解 示例 计算。 答：。 先分别计算 、、。 奇次幂负号保留，各指数相乘。 例题讲解 示例 计算。 答：。 分子分母分别平方，系数为 。 字母指数分别乘以 。 例题讲解 示例 计算。 答：。 先算 。 再算 ，两个阶段不能混用指数规则。 例题讲解 示例 计算。 答：。 两因式指数相同，可逆用积的乘方。 把底数相乘成 ，再求五次幂。 方法归纳 由外到内识别乘方结构 幂的乘方 ① 辨认一个幂整体再乘方：底数不变，内外指数相乘。 ② 括号外的负号不参与乘方；括号内负号按奇偶性处理。 积的乘方 ① 积中的每一个因式都要乘方，数字系数也不能漏。 ② 遇到混合运算，先算乘方，再做同底数幂乘法，最后合并同类项。 课堂练习 练习 下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？ （1） 错误 应为。 幂的乘方，指数应相乘。 （2） 错误 应为。 因式 也需三次方。 （3） 错误 应为。 负数的偶次幂为正。 指出错误使用的是哪条运算法则，并给出正确结果。 课堂练习 练习 计算下列各式。 （1） （2） （3） （4） （1） 答：。 指数 。 （2） 答：。 指数 。 先识别运算结构，再逐项化简；保留必要的中间等式。 课堂练习 练习 计算下列各式。 （1） （2） （3） （4） （3） 答：。 保留括号外负号。 （4） 答：。 先得 ，再与 相乘。 先识别运算结构，再逐项化简；保留必要的中间等式。 课堂练习 练习 计算下列各式。 （1） （2） （3） （4） （1） 答：。 每个因式分别四次方。 （2） 答：。 ，。 先识别运算结构，再逐项化简；保留必要的中间等式。 课堂练习 练习 计算下列各式。 （1） （2） （3） （4） （3） 答：。 系数三次方为−，字母指数乘。 （4） 答：。 先得，再乘。 先识别运算结构，再逐项化简；保留必要的中间等式。 课堂练习 练习 计算下列各式。 （1） （2） （3） （4） （1） 答：。 指数。 （2） 答：。 指数。 先识别运算结构，再逐项化简；保留必要的中间等式。 课堂练习 练习 计算下列各式。 （1） （2） （3） （4） （3） 答：。 指数，负底数奇次幂为负。 （4） 答：。 外部负号保留，指数。 先识别运算结构，再逐项化简；保留必要的中间等式。 课堂练习 习题 计算：。 答：。 第一项为 。 第二项为 ，两项相减为。 课堂练习 习题 计算：。 答：。 先把外两层指数相乘，得到。 再分别乘方，系数，指数与。 新知讲授 把三条法则分别放回结构 相乘与乘方 把指数相加；把指数相乘。读题时先寻找外层运算符，不要只因为出现两个指数就直接运算。 积的乘方 同时作用于每个因式。可以在草稿中给因式逐个作标记，处理数字符号后再处理每个字母的指数。 课堂总结 幂的乘方与积的乘方 幂的乘方 。 积的乘方 。 运算顺序 先乘方，再乘除，后加减。 符号 区分括号内负号与外部负号。 核查 每个因式均处理，指数规则匹配结构。 针对训练 训练 等于：；；；。 答：选 。 幂的乘方，指数。 由结构确定指数运算。 针对训练 训练 ______。 答：。 数字与都要三次方。 系数也必须乘方。 针对训练 训练 判断。 答：错误，正确为。 内层负号平方后为正，外部负号仍保留。 逐层处理符号。 针对训练 训练 计算。 答：。 分别计算系数三次幂及各字母乘方。 奇次幂不改变负号。 针对训练 训练 计算。 答：。 先得，再与相乘。 乘方先于乘法。 针对训练 训练 计算。 答：。 四个因式都要平方。 用因式清单防遗漏。 针对训练 训练 计算。 答：。 合并成。 指数相同才可合并底数。 针对训练 训练 计算。 答：。 两项分别为和，合并得。 加法合并系数而非指数。 针对训练 训练 一块正方形薄片边长为，用含的式子表示面积。 答：。 面积=。 几何平方作用于整条边长。 针对训练 训练 一个正方体棱长为，用含的式子表示体积。 答：。 体积=。 棱长整体立方，单位也为三次方。 方法归纳 由外到内识别乘方结构 幂的乘方 ① 辨认一个幂整体再乘方：底数不变，内外指数相乘。 ② 括号外的负号不参与乘方；括号内负号按奇偶性处理。 积的乘方 ① 积中的每一个因式都要乘方，数字系数也不能漏。 ② 遇到混合运算，先算乘方，再做同底数幂乘法，最后合并同类项。 $