16.1 幂的运算（第1课时）课件2026-2027学年人教版数学八年级上册

第16章　整式的乘法 16.1 幂的运算（第1课时） 同底数幂的乘法 数学新教材人教版　八年级上册 新知讲授 由大数乘法引出幂运算 背景 计算机运行次数、信息容量等数量常用幂表示。多个相同因数相乘可写成一个幂，使数量关系更清楚、书写更简洁。 本课任务 当两个幂的底数相同时，能否不用展开所有乘法就得到结果？先回到乘方的意义，再寻找指数之间的规律。 情境引入 问题 一种电子计算机每秒可进行次运算，它工作可进行多少次运算？ 答：次。 总次数为。 前一个幂含 个因数 ，后一个含 个，共 个因数 。 新知讲授 复习乘方的意义 符号解释 表示个相同因数相乘，是底数，是指数。指数记录因数的个数，不能理解为底数与指数相乘。 本课范围 本章若没有特别说明，指数中的字母均为正整数。推导时可以把幂展开成有限个相同因数，再利用乘法结合律重新组合。 例题讲解 变式 计算：。 答：。 。 共有 个因数 ，重新写成一个幂。 探究 探究 计算下列各式。 （1） （2） （3） （1） 答：。 共有 个因数 。 （2） 答：。 共有 个因数 。 先识别运算结构，再逐项化简；保留必要的中间等式。 探究 探究 计算下列各式。 （1） （2） （3） （3） 答：。 因数 的总个数为 。 先识别运算结构，再逐项化简；保留必要的中间等式。 新知讲授 同底数幂的乘法 教材定义 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 理解要点 公式为（都是正整数）。指数相加来源于相同因数个数相加，底数本身没有改变。 新知讲授 使用法则的两个前提 同底数 两个幂必须具有完全相同的底数。可直接用法则，不能把指数直接相加。 相乘 必须是乘法。是加法，不能写成；则要合并同类项，得到。 例题讲解 变式 计算：。 答：。 。 。 例题讲解 变式 计算：。 答：。 。 三个同底数幂相乘，仍只需统计全部指数。 例题讲解 变式 计算：。 答：。 底数是，指数相加为。 奇数个负因数相乘为负数。 例题讲解 示例 比较与。 答：前者为，后者为。 乘法合并的是相同因数的个数，所以指数相加。 加法合并两个同类项，系数相加，字母与指数不变。 例题讲解 例1 计算下列各式。 （1） （2） （3） （4） （1） 答：。 。 （2） 答：。 。 先识别运算结构，再逐项化简；保留必要的中间等式。 例题讲解 例1 计算下列各式。 （1） （2） （3） （4） （3） 答：。 。 （4） 答：。 。 先识别运算结构，再逐项化简；保留必要的中间等式。 例题讲解 示例 计算。 答：。 指数相加：。 例题讲解 示例 计算。 答：。 把 看成同一个底数，指数 与 相加。 不需要展开括号中的和。 例题讲解 示例 计算。 答：。 先保留共同底数 -，指数相加。 最后根据指数为奇数判断符号。 例题讲解 示例 计算。 答：。 先保留前面的负号。 ，故整体为。 例题讲解 示例 计算。 答：。 先做乘法，两项均为 。 再相减，得到 。 例题讲解 示例 把写成两个同底数幂的乘积，给出两种写法。 答：，。 将指数 拆成两个正整数之和。 逆用法则时仍保证两个底数相同。 方法归纳 先辨运算，再处理指数 同底数幂相乘 ① 看清连接符是乘号，并检查底数完全相同。 ② 底数保持不变，把每个因式的指数相加。 结构与符号检查 ① 单独一个底数的指数是 ，负底数应连同括号保留。 ② 加法要合并系数；乘法才合并指数，不能混用。 课堂练习 练习 下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？ （1） 错误 应为。 指数应相加，不能相乘。 （2） 错误 应为。 单独一个 的指数为 。 （3） 错误 应为。 这里是乘法，不是合并同类项。 （4） 正确 底数相同，指数完整相加。 指出错误使用的是哪条运算法则，并给出正确结果。 课堂练习 练习 计算下列各式。 （1） （2） （3） （4） （1） 答：。 指数 。 （2） 答：。 指数 。 先识别运算结构，再逐项化简；保留必要的中间等式。 课堂练习 练习 计算下列各式。 （1） （2） （3） （4） （3） 答：。 指数 。 （4） 答：。 指数和为 ，偶次幂为正。 先识别运算结构，再逐项化简；保留必要的中间等式。 课堂练习 练习 计算下列各式。 （1） （2） （3） （4） （1） 答：。 指数 。 （2） 答：。 指数 。 先识别运算结构，再逐项化简；保留必要的中间等式。 课堂练习 练习 计算下列各式。 （1） （2） （3） （4） （3） 答：。 指数 ，偶次幂为正。 （4） 答：。 指数 。 先识别运算结构，再逐项化简；保留必要的中间等式。 课堂练习 习题 计算：。 答：。 两项分别为和。 合并同类项得 。 例题讲解 示例 能写成吗？为什么？ 答：不能。 两个底数不同，不能使用同底数幂乘法法则。 原式为，并非。 新知讲授 用乘方意义检查结果 检查底数 结果中的底数应与原来相同。若出现把两个底数相乘的情况，要确认自己是否误把别的运算套到本法则。 检查指数 指数应为原来所有指数的和。对省略的 、字母指数中的括号和负底数的括号逐一检查，再考虑是否需要计算具体数值。 课堂总结 同底数幂的乘法 意义 幂的指数记录相同因数个数。 法则 。 条件 底数相同、运算为乘法。 推广 多个因式的全部指数相加。 注意 一次幂、省略符号、负底数与加法区别。 针对训练 训练 计算。 答：。 指数 。 同底数幂相乘只把指数相加。 针对训练 训练 计算。 答：。 的指数为 ，。 不要把省略指数当成 0。 针对训练 训练 计算。 答：。 指数和为 。 多个因式统一统计。 针对训练 训练 判断。 答：错误，正确为。 加法合并系数，字母指数保持。 先辨认连接符。 针对训练 训练 计算。 答：。 。 共同底数包括负号。 针对训练 训练 计算。 答：。 指数相加，+ 与 − 抵消。 指数是完整表达式。 针对训练 训练 计算。 答：。 把整个 当作底数，。 本题不需要展开二项式。 针对训练 训练 计算。 答：。 先得两项 ，再合并系数。 乘法和加法分两步。 针对训练 训练 某设备每秒处理个数据项，连续运行，共处理多少项？ 答：项。 总量=每秒处理量×时间，指数 。 数量关系先转为乘法。 针对训练 训练 一批存储卡有张，每张可存字节，合计多少字节？ 答：字节。 总容量为 ，指数相加。 单位对应总容量，底数保持为 2。 方法归纳 先辨运算，再处理指数 同底数幂相乘 ① 看清连接符是乘号，并检查底数完全相同。 ② 底数保持不变，把每个因式的指数相加。 结构与符号检查 ① 单独一个底数的指数是 ，负底数应连同括号保留。 ② 加法要合并系数；乘法才合并指数，不能混用。 $