辽宁省朝阳市第一高级中学2026-2027学年高一上学期10月阶段测试数学试题

高一十月测试 数 学 试 题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“，”的否定是 A．， B．， C．， D．， 2．已知集合，，集合，则集合 A． B． C． D． 3．已知函数则 A． B． C． D． 4．下列说法正确的是 A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，则 5．函数的图象如图所示，其右侧部分与轴正半轴无限接近，但永不相交．下列的取值中，只有唯一的值与之对应的是 A． B． C． D． 6．若集合的子集个数为，则 A．1012 B．1013 C．1014 D．1015 7．“，”的一个充分不必要条件是 A． B． C． D． 8．已知，集合中的元素恰有2个整数，则的取值范围是 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列函数与表示的不是同一个函数的是 A．， B．， C．， D．， 10．已知集合，，且，则实数的值可能是 A． B． C． D． 11．已知，，关于的不等式的解集为，则 A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知集合，集合，若，则 ． 13．已知，，则的取值范围为 ． 14．已知，则的最小值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知集合，． （1）求，，； （2）若集合，“”是“”成立的必要不充分条件，求实数的取值范围． 16．（15分）随着环保意识的增强，电动汽车成为人们购车的热门选择．某型号的电动汽车经高速路段（汽车行驶速度不低于）测试发现：汽车每小时的耗电量（单位：）与速度（单位：）的关系满足（）；相同路程内变速行驶比匀速行驶的耗电量更大．现有一辆同型号的电动汽车从A地经高速公路（最低限速为，最高限速为）匀速行驶到距离为的B地，出发前汽车的电池存量为，汽车到达B地后至少要保留的保障电量（假设该电动汽车从静止加速到速度为的过程中消耗的电量与路程都忽略不计）． （1）判断该车在不充电的情况下是否能到达B地，并说明理由； （2）若以该电动汽车的现存电量一定可以到达A地与B地间的服务区，服务区充电桩的功率为（充电量充电功率时间），求到达B地所需的最少时间（行驶时间与充电时间的总和）． 17．（15分）已知集合，且，集合，集合． （1）求集合； （2）若命题“，使得”为真命题，命题“，都有”为假命题，求实数的取值范围． 18．（17分）已知二次函数，． （1）若函数的定义域为，求实数的取值范围； （2）若时，当时，求的最大值； （3）解关于的不等式． 19．（17分）已知数集（其中，，）具有性质：对任意的，（），与两数中至少有一个属于． （1）分别判断数集与是否具有性质； （2）证明：； （3）已知数集具有性质，若，，求数集． 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一十月测试 数学参考答案及评分意见 1．B 2．D 3．A 4．B 5．B 6．C 7．A 8．C 9．ABC 10．BC 11．ACD 12． 13． 14． 15．解：（1）不等式可化为，解得， 则，故， 3分 又因为， 所以，或，所以， 6分 （2）因为“”是“”成立的必要不充分条件，所以且，即， 7分 因为对任意恒成立，所以． 8分 所以要满足，则需且两等号不能同时成立，解得． 11分 当时，，，此时，不符合题意． 12分 故实数的取值范围为． 13分 16．解：（1）该车在不充电的情况下不能到达B地． 1分 理由如下：由题意，该车匀速行驶，则到达B地所需的时间为， 所需总电量为（）． 3分 因为， 当且仅当时取等号． 6分 因为出发前汽车的电池存量为，所以在不充电的情况下不能到达B地． 7分 （2）设电动汽车的行驶时间为，充电时间为，则总时间． 由题意，可得，即，则， 10分 所以， 13分 当且仅当时取等号， 14分 所以到达B地所需的最少时间为． 15分 17．解：（1）因为，所以或，解得或． 2分 当时，，不成立； 3分 当时，，成立． 4分 故． 5分 所以． 6分 （2）因为集合，集合，命题“，使得”为真命题，所以． 7分 又命题“，都有”为假命题，所以集合不是集合的子集． 8分 当时，，解得，此时，不满足． 9分 当时，，解得． 因为，所以或 由解得；由解得． 因此． 12分 又因为集合不是集合的子集，所以或，解得或． 14分 综上，，即实数的取值范围为． 15分 18．解：（1）由函数的定义域为，得在上恒成立， 2分 则，解得， 所以实数的取值范围为． 4分 （2）若，则． ． 6分 ，，． 7分 ， 当且仅当，即时，等号成立． 9分 所以的最大值为． 10分 （3）不等式化为，即． 11分 当时，不等式化为，解得． 12分 当时，不等式化为，解得或． 13分 当时，不等式化为，若，则不等式无解； 若，则，解得；若，则，解得． 16分 所以当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为． 17分 19．（1）解：对于集合，取，，则，， 所以数集不具有性质． 2分 对于数集，，，，， 即对中任意，，与中至少有一个属于， 所以数集具有性质． 5分 （2）证明：由题意，得． 若,则，，所以． 7分 又，所以数集不具有性质，不符合题意， 所以． 9分 （3）解：由（2）可知，． 因为， 所以（，，，），所以． 11分 因为数集具有性质，所以． 12分 所以， 所以，，，即． 14分 因为，所以，所以． 由，又，所以， 所以，所以，，． 16分 所以． 17分 学科网（北京）股份有限公司 $