第五单元 圆 第2课时 用圆规画美丽图案 学习任务单-2026-2027学年数学六年级上册苏教版

第五单元 圆 第2课时 用圆规画美丽图案 学习任务单 苏教版·2026-2027学年·数学六年级上册（教材P72~73） 班级：__________　　姓名：__________　　完成时间：__________　　自我评价：☆☆☆☆☆ 学习目标 1. 认识圆弧、圆心角，知道由一条弧和经过这条弧两端的两条半径围成的图形叫作扇形，能在图形中正确识别扇形，知道扇形的大小与圆心角的大小有关。 2. 能在美丽图案中找到大小不同的圆，说出每个圆的圆心和半径。 3. 会用圆规和直尺按步骤画出课本上的美丽图案（图案一：圆＋互相垂直的两条直径＋花瓣；图案二：圆＋互相垂直的两条半径＋以半径为直径的四个半圆）。 4. 懂得用圆规画图案时关键要确定圆心和半径，能从轴对称、旋转的角度观察和解释图案的形成。 学习重点与难点 学习重点：认识弧、圆心角和扇形；从图案中找圆并确定圆心、半径，按步骤用圆规和直尺画出图案一和图案二。 学习难点：画花瓣、半圆时针尖始终固定、两脚间距离始终不变，画出大小相同、分布均匀的图形。难在画每片花瓣（半圆）时要重新调整圆规两脚间的距离——花瓣圆的半径是原圆半径的一半，稍不留神针尖就滑了，所以画前要先在草稿纸上试画一次。 学习准备：圆规、直尺、三角板、铅笔、橡皮、画图纸。画前默念：针尖固定不动，两脚距离不变！ 学习任务一：知识回顾·画圆本领不能忘 上节课我们认识了圆，还学会了用圆规画圆。画图案之前，先把旧本领检查一遍。 1. 填一填：圆心用字母（　）表示，半径用字母（　）表示，直径用字母（　）表示。 2. 填一填：在同一个圆里，直径是半径的（　）倍；圆规两脚间的距离等于所画圆的（　　）。 3. 把画圆的三要领补充完整：①（　　）——针尖固定在一点，确定圆心；②（　　）——两脚叉开的距离不变，确定半径；③（　　）——手握笔柄，旋转一周，画出圆。 4. 算一算：要画半径 4 cm 的圆，圆规两脚间的距离取（　）cm；要画直径 6 cm 的圆，圆规两脚间的距离取 6÷2＝（　）（cm）。 5. 热身小任务：在下面的空白处用圆规画一个圆，标出圆心 O，并用字母 r 标出一条半径。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 提示：这些本领，今天画美丽图案全都要用到！特别提醒：题 4 里给直径求两脚间距离时，要先除以 2 化成半径再定圆规，这是画错大小的主要原因。 学习任务二：认识弧、圆心角和扇形（教材P72 例2） 想一想要先看什么、再说什么：先观察教材第 72 页各圆中蓝实线围成的图形，说说它们的共同点，再认识三个新名字——弧、圆心角、扇形。 1. 观察与填空：圆上 A、B 两点之间的曲线叫作（　　），简称（　）；像∠1 这样，顶点在（　　）的角叫作（　　　）角；由一条（　）和经过这条弧两端的两条（　　）围成的图形叫作（　　）。 2. 火眼金睛：下面每种说法，是对的画「√」，错的画「×」。 （1）扇形是由一条弧和两条半径围成的图形。（　　） （2）扇形的角叫圆心角，圆心角的顶点在圆心上。（　　） （3）半圆也可以看作一个扇形，它的圆心角是 180°。（　　） （4）扇形和圆一样，都是由曲线围成的。（　　） 3. 我的解释（用「因为……所以……」说一说：扇形与圆有什么不同）： ____________________________________________ ____________________________________________ 4. 下面的圆都被分成了几部分，哪些涂色部分是扇形？为什么？把判断的理由写在横线上（提示：看涂色部分是不是由「一条弧＋两条半径」围成，角的顶点在不在圆心）。 ____________________________________________ ____________________________________________ 提示（方法归纳）：判断扇形抓两条——①边界是一条弧和两条半径；②两条半径的公共端点（角的顶点）必须在圆心。少一条、顶点不在圆心，都不是扇形。扇形与圆的区别：圆是由一条曲线围成的，扇形既有曲线（弧）又有线段（半径），它只是圆的一部分。 学习任务三：比较扇形的大小 教材第 72 页画了三个半径相等的圆，每个圆里都涂了一个扇形。比一比，你有什么发现？ 1. 想一想、填一填：这三个圆的半径（　　　　），扇形的大小却不同。扇形大，是因为它的（　　　）大；扇形小，是因为它的（　　　）小。所以在同一个圆中，扇形的大小与（　　　　　　）有关，（　　　　　　）越大，扇形越大。 2. 量一量：用量角器量出上面三个扇形的圆心角，把度数填进表格，再按从小到大的顺序排一排。 扇形 圆心角甲 圆心角乙 圆心角丙 度数 大小排序（用＞连接） 3. 练一练：下面扇形的圆心角各是什么角？分别是多少度？先估计再量一量，填在横线上。 （1）圆心角是（　）角，约（　）度；（2）圆心角是（　）角，约（　）度；（3）圆心角是（　）角，约（　）度。 4. 我的发现：圆心角是 90° 的扇形占整个圆的（　　）（提示：把圆平均分成 4 份）；圆心角是 180° 的扇形占整个圆的（　　）。 ____________________________________________ 提示（思路引导）：比较扇形大小不用量弧的长短，只要比圆心角——同圆（或等圆）中，圆心角大，扇形就大。量角时先把扇形两条半径延长画清楚，角的顶点对准量角器中心。 学习任务四：图案欣赏·寻找大小不同的圆（教材P73 例3） 例3　你能从下面这些美丽图案中找到大小不同的圆吗？（三幅由圆组成的彩色图案） 1. 找一找：每个图案里有哪些圆？把你的发现填在表格里。 图案编号 我找到的圆（几个、大还是小） 这些圆的圆心在哪里 半径有什么特点 图案① 图案② 图案③ 2. 说一说：同一幅图案里许多大小不同的圆，它们的圆心有什么共同点？为什么圆有大有小？ ____________________________________________ ____________________________________________ 3. 我的发现：美丽图案是由大小不同的（　　）组成的；只要确定了（　　）和（　　），就能画出图案里的每一个圆。 4. 数一数：图案二（风车形）里的圆有（　）个，半圆有（　）个；每个半圆的直径都是原来大圆的（　　）。 方法提示：找圆时先看整体，再找藏在花瓣、半圆里的圆弧；说圆时要说清圆心在哪里、半径有多长。 学习任务五：探究图案一的画法 图案一是一个圆里开着四片花瓣的图案。先想一想它是怎样画成的，再按步骤把它画出来。 1. 想一想、排一排：把画图案一的步骤按先后顺序填上序号。 作图动作 先后顺序（填①②③） 画出四片花瓣，完成图案 先用圆规画一个圆 再用直尺画出互相垂直的两条直径 2. 填一填：第 1 步画圆时，针尖固定在（　　）处；第 2 步画出的两条直径互相（　　），把圆平均分成（　）份；第 3 步每片花瓣都是以（　　）的一半为半径画弧围成的。 3. 动手画：在下面的空白处照样子画出图案一，并涂上你喜欢的颜色。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 4. 想一想：图案中四片花瓣大小相同，为什么？把你的理由写完整。 ____________________________________________ ____________________________________________ 5. 我的解释（用「因为……所以……」说一说：为什么图案一是轴对称图形）： ____________________________________________ ____________________________________________ 提示：比较画每片花瓣时圆规两脚间的距离——也就是每个花瓣圆的（半径），它们都相等，所以四片花瓣大小相同。画花瓣时先在草稿纸上试定一次距离（原圆半径的一半），再正式画，针尖要压在直径上，不能移位。 学习任务六：探究图案二的画法 图案二像一个风车，是由圆和半圆组成的美丽图案。它和图案一的画法有什么不同？ 1. 填一填：画图案二时，先画一个圆和两条互相（　　）的（　　），再以每条（　　）作为半圆的（　　），依次画出（　）个半圆。 2. 想一想：4 个半圆的直径都是这个圆的（　　），所以 4 个半圆的大小（　　）。每个半圆的圆心角的度数是（　　）度，所以每个半圆也可以看作占整个圆的（　　）的扇形。 3. 动手画：在下面的空白处画出图案二，先画圆和两条互相垂直的半径，再以每条半径为直径画半圆。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 4. 比一比：画图案一和图案二都要先做什么？最后一步分别在画什么？把你的比较结果写进表格。 比较项目 图案一 图案二 第 1 步 第 2 步 第 3 步（最后画什么） 花瓣／半圆的个数 5. 易错辨析：小马虎画半圆时，把圆规两脚间的距离定成了大圆的半径，结果半圆比规定的太大了，把图案撑破了。他错在哪里？应该怎么定？ ____________________________________________ ____________________________________________ 温馨提示：画半圆前，先用圆规两脚比一比半径的长，再把两脚间距离调整为半径的一半，最后再下笔画弧。半圆的直径是半径，所以半圆的半径是大圆半径的一半——这是本课最容易定错的距离。 学习任务七：从图形的运动角度观察图案 数学家看图案，还会用「图形的运动」的眼光。请你试一试。 1. 填一填：这两个图案可以通过（　　）对称或（　　）得到；图案的花瓣、半圆，都绕着（　　）旋转。 2. 说一说：花瓣旋转时绕着哪个点？半圆旋转时绕着哪个点？请在自己的图上把这个点圈出来，并标上字母。 ____________________________________________ 3. 归纳：用圆规画这样的图案时，关键要确定（　　）和（　　）。 4. 算一算：图案一有 4 片花瓣，每片花瓣绕圆心旋转（　　）度就能转到下一片的位置（提示：一周 360° 平均分成 4 份，360÷4＝（　　））。如果是 6 片花瓣呢？360÷6＝（　　）（度）。 5. 试一试（教材P73）：下面的图案各是怎样画成的？任意选择一个图案，试着画一画。画图步骤：①定圆心画圆→②画垂直的直径或半径→③旋转画花瓣。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 提示（方法归纳）：旋转角度＝360°÷花瓣个数，花瓣个数越多，每片转过的角度越小。画的时候提醒自己：针尖固定不动，两脚距离不变。画完检查：针尖固定了吗？两脚距离变了吗？ 学习任务八：练一练·画出彩色图案（教材P73） 例 3 中的彩色图案是怎样画出来的？选择其中一幅试着画一画。 1. 画之前先计划：我选择的是第（　）幅图案；这幅图案里的圆有（　）个；每个圆的圆心在（　　　　　　），半径大约是（　　　　　　）。 2. 提示：先找图案中的圆，确定每个圆的圆心和半径，再动手画；画弧前先在草稿纸上定好距离。 3. 动手画：把选定的彩色图案画在下面的空白处，并涂色。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 4. 易错辨析：小马虎画花瓣时针尖移动了，半径也变了，结果花瓣大小不一、错位。他错在哪里？应该怎样改正？ ____________________________________________ ____________________________________________ 5. 我把画图案的方法编成了口诀：一定（　　），二定（　　），三（　）画弧，绕着圆心转，图案才好看！ 6. 我的发现：不管图案多复杂，都是用（　　）和（　　）画出来的；会找圆心、会定半径，就能画出任何由圆组成的图案。 提示（陷阱提醒）：涂色之前先检查一遍——花瓣是否一样大？分布是否均匀？发现不对先擦掉重画，别急着涂色，涂完再改会弄脏画面。 学习任务九：课堂小结与自我评价 1. 回答小结三问，把答案写下来。 问 1：什么是由一条弧和两条半径围成的图形？它的角叫什么角？ ____________________________________________ 问 2：用圆规画图案时，关键要确定什么？ ____________________________________________ 问 3：这两幅图案从轴对称、旋转的角度可以怎样得到？ ____________________________________________ 2. 把本课的方法串起来：认（　　）→认（　　　）→定（　　）→定（　　）→旋转画弧→美丽图案！ 3. 这节课你还有什么疑问或新发现？写下来和同伴交流。 ____________________________________________ ____________________________________________ 学习评价（请根据实际情况打星）： 评价内容 自己评 小组评 能识别扇形，知道扇形的大小与圆心角有关 ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 能从图案中找到大小不同的圆，说清圆心和半径 ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 会按步骤用圆规和直尺画出图案一、图案二 ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 画出的花瓣、半圆大小相同、分布均匀 ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 能从轴对称、旋转的角度解释图案的形成 ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 我想提的问题：______________________________ ---------------------------------------------- 参考答案 以下答案仅供教师核对与家长辅导使用，请先独立完成，再对照检查。画图题答案以图形规范、分布均匀为准；度数允许有少量测量误差。 学习任务一：知识回顾 1. O；r；d。 2. 2 倍；半径。 3. ①定距离（定半径）；②定圆心；③旋转一周。 4. 半径 4 cm 的圆取 4 cm；直径 6 cm 的圆取 6÷2＝3（cm）。 5. 画图略，注意标出 O 和 r。 学习任务二：认识弧、圆心角和扇形 1. 弧；弧；圆心，圆心角；弧，半径，扇形。 2.（1）√；（2）√；（3）√；（4）×（扇形还包含两条线段——半径，不是只由曲线围成）。 3. 参考说法：因为圆是由一条曲线（圆的边线）围成的完整图形，而扇形只由一条弧和两条半径围成，是圆的一部分，所以扇形与圆不同。 4. 参考说法：只有由一条弧和经过这条弧两端的两条半径围成、角的顶点在圆心的涂色部分才是扇形；顶点不在圆心的（如顶点在圆内的其他点）不是扇形。 学习任务三：比较扇形的大小 1. 相等；圆心角；圆心角；圆心角的大小；圆心角。 2. 度数按实际测量填写（以课本图形为例，大约为 40°、90°、140° 左右）；排序按测量结果由小到大，用＜或＞连接。 3. 以课本第 72 页练一练第 2 题为例：三个扇形的圆心角分别约为 90°（直角）、180°（平角）、60°（锐角）左右，以实际测量为准。 4. ；。 学习任务四：图案欣赏 1. 表格答案不唯一。以课本图案为例：每个图案都由多个大小不同的圆组成；许多圆的圆心相同（都在图案中心），大圆半径长、小圆半径短。 2. 参考说法：同一幅图案里许多圆的圆心相同（同心圆）；因为半径不同，所以圆有大有小。 3. 圆；圆心；半径。 4. 1 个大圆；4 个半圆；半径（每条半径为半圆的直径）。 学习任务五：探究图案一 1. 画圆①→画垂直的两条直径②→画花瓣③。 2. 圆心；垂直；4；半径。 3. 画图略。 4. 参考说法：因为画每片花瓣时圆规两脚间的距离（花瓣圆的半径）都相等，针尖都固定在圆心（或直径端点）处，所以四片花瓣大小相同。 5. 参考说法：因为图案沿着每条直径所在的直线对折，两边都能完全重合，所以图案一是轴对称图形（它有 4 条对称轴）。 学习任务六：探究图案二 1. 垂直；半径；半径；直径；4。 2. 半径；相等；180；。 3. 画图略。 4. 表格参考：第 1 步都是画一个圆；第 2 步图案一画两条垂直的直径，图案二画两条垂直的半径；第 3 步图案一画四片花瓣，图案二以每条半径为直径画 4 个半圆；花瓣 4 片，半圆 4 个。 5. 参考说法：半圆的直径是大圆的半径，所以半圆的半径应取大圆半径的一半；小马虎把两脚间距离定成了大圆的半径（等于半圆的直径），画出的半圆大了 1 倍。 学习任务七：从图形的运动角度观察 1. 轴；旋转；圆心。 2. 花瓣、半圆都绕着圆心 O 旋转。 3. 圆心；半径。 4. 90 度；360÷4＝90（度）；360÷6＝60（度）。 5. 画图略，按「定圆心画圆→画垂直的直径或半径→旋转画花瓣」三步进行。 学习任务八：练一练 1. 按实际选择填写，答案不唯一。 3. 画图略。 4. 参考说法：错在画花瓣时针尖没有固定在一点，两脚间的距离（半径）变了；改正：每次画弧前先核对圆规两脚间的距离，针尖要压稳，画完一片再画下一片。 5. 一定圆心，二定半径，三旋转画弧。 6. 圆规；直尺。 学习任务九：课堂小结 问 1：由一条弧和经过这条弧两端的两条半径围成的图形叫扇形，它的角叫圆心角（顶点在圆心）。 问 2：关键要确定圆心和半径。 问 3：图案一可以通过轴对称或绕圆心旋转 90° 得到；图案二可以通过绕圆心旋转 90° 得到。 2. 认扇形→认圆心角→定圆心→定半径。 其余开放题无固定答案。 学科网（北京）股份有限公司 $