数学期中模拟卷（二）(高教版拓展模块上册1-3章）-2026-2027学年高二上学期《期中考点大串讲》（原卷版+解析版）

编写说明：2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以高教版《数学 拓展模块一（上册）》教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义、课件和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（二） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】由可得，因为， 故“”是“”的必要不充分条件. 2．设，且，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据给定条件，结合充分条件、必要条件的定义判断作答． 【详解】若且，则，所以可以推出， 若，取，则，，所以不一定推出， 所以是的必要不充分条件． 3．已知a，，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】因为在上单调递增，所以由可得， 故充分性成立； 若为负数，则无意义，故必要性不成立， 故“”是“”的充分不必要条件 4．已知向量，，且，则（    ） A． B． C．6 D．10 【答案】A 【详解】由可得，解得，所以. 5.已知，均为单位向量，且，则（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【详解】由于，则， ， 因此. 6.已知点，，则与方向相反的单位向量为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由、，可得： . 又. 所以与方向相反的单位向量为. 7.已知椭圆的一个焦点是，则（   ） A． B．3 C．5 D． 【答案】D 【详解】因为椭圆的一个焦点是， 所以焦点在x轴上，则，， 所以，则. 8．双曲线的焦距为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】在双曲线中，，，所以， 故双曲线的焦距为. 9．设为抛物线：的焦点，点在上，点，若，则（     ） A．2 B． C． D．4 【答案】C 【分析】根据抛物线上的点到焦点和准线的距离相等，从而求得点的横坐标，进而求得点坐标. 【详解】由题意可得，焦点，则， 即点到准线的距离为，所以点的横坐标为， 不妨设点在轴上方，代入，则， 所以. ． 10．已知向量，，，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量平行列出关于和的关系式，进而求得两者的数量关系及符号特征，从而求出代数式的值. 【详解】因为，所以，故， 因为，所以，， ， 所以. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知双曲线的实轴长为4，焦距为8，则该双曲线的渐近线方程为_________. 【答案】 【详解】由题意得双曲线的实轴长为4，焦距为8， 可得，，，则渐近线方程为. 12.抛物线的准线方程为______． 【答案】 【分析】将抛物线方程化为标准形式，确定焦点位置和参数的值，再代入对应准线公式求解 【详解】原抛物线标准形式为：，则，故， 故该抛物线的准线方程为. 13.过椭圆 （）的右焦点 的直线交椭圆于 两点， 是椭圆的左焦点，则 的周长为________. 【答案】20 【详解】 如图的周长为. 14．设，，若是的充分条件，则实数的取值范围是_______________． 【答案】 【详解】因为是的充分条件，所以， 故，解得， 因此实数的取值范围为. 15．已知，且，则向量与的夹角是________． 【答案】 【详解】设向量与的夹角为，其中. 由，可得： ，展开得： 即， 代入得： ， 解得. 根据向量数量积的定义，代入，得： ， 结合，可得. 三、解答题（本大题共6小题，满分60分．解答应文字说明、证明过程或演算步骤） 16．已知集合，或. (1)若，求实数的取值范围； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据并集为实数集的几何意义，结合数轴列不等式组求解； （2）将充分不必要条件转化为集合的真包含关系，分情况列不等式求解； 【详解】（1）集合，或. 由可得，解得； 因此实数的取值范围为； （2） 若“”是“”的充分不必要条件，则， 当完全包含于的左半区间时，满足，解得； 当完全包含于的右半区间时，满足，解得； 综上，实数的取值范围为. 17．如图，E，F分别是长方体ABCD-的棱AB，CD的中点，化简下列表达式： (1); (2) (3). 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）； （2）； （3） 18．已知，，是同一平面内的三个向量，其中． (1)若，且，求； (2)若，且，求与所成夹角的余弦值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由，得，得，即，所以； （2）由，得，即，                              又因为，，所以，解得，        则与所成夹角的余弦值为. 19．已知双曲线与椭圆的焦点相同，且离心率为2． (1)求双曲线的标准方程； (2)求双曲线的渐近线方程． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）椭圆的焦点坐标为，，所以． 设双曲线方程为． 因为，所以． 所以． 所以双曲线的标准方程为． （2）由（1）知双曲线的渐近线方程为，即. 20．著名古希腊数学家阿基米德首次用“逼近法”的思想得到了椭圆的面积公式（ 分别为椭圆的长半轴长和短半轴长），为后续微积分的开拓奠定了基础.已知椭圆 . (1)求的面积； (2)若直线交于两点，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意求出，再根据公式求解即可. （2）联立两方程，根据韦达定理以及弦长公式求解即可. 【详解】（1）椭圆 的方程为 ，所以 ，则 .所以椭圆 的面积 . （2）联立，得 . 设，则. 所以． 21．已知抛物线的焦点关于的准线的对称点为． (1)求的方程； (2)若经过点且斜率为1的直线与交于两点，求． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）由题意有，求出参数值，即可得方程； （2）由题意可得，联立抛物线，应用韦达定理和焦点弦长公式求. 【详解】（1）由题设，准线为，而焦点关于的准线的对称点为， 所以，可得，故； （2）    由（1）知，则直线，联立， 所以，可得，显然， 所以，，(的横坐标分别为)， 则. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以高教版《数学 拓展模块一（上册）》教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义、课件和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（二） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．设，且，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知a，，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知向量，，且，则（    ） A． B． C．6 D．10 5.已知，均为单位向量，且，则（    ） A．1 B．2 C． D． 6.已知点，，则与方向相反的单位向量为（     ） A． B． C． D． 7.已知椭圆的一个焦点是，则（   ） A． B．3 C．5 D． 8．双曲线的焦距为（     ） A． B． C． D． 9．设为抛物线：的焦点，点在上，点，若，则（     ） A．2 B． C． D．4 10．已知向量，，，则的值为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知双曲线的实轴长为4，焦距为8，则该双曲线的渐近线方程为_________. 12.抛物线的准线方程为______． 13.过椭圆 （）的右焦点 的直线交椭圆于 两点， 是椭圆的左焦点，则 的周长为________. 14．设，，若是的充分条件，则实数的取值范围是_______________． 15．已知，且，则向量与的夹角是________． 三、解答题（本大题共6小题，满分60分．解答应文字说明、证明过程或演算步骤） 16．已知集合，或. (1)若，求实数的取值范围； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 17．如图，E，F分别是长方体ABCD-的棱AB，CD的中点，化简下列表达式： (1); (2) (3). 18．已知，，是同一平面内的三个向量，其中． (1)若，且，求； (2)若，且，求与所成夹角的余弦值． 19．已知双曲线与椭圆的焦点相同，且离心率为2． (1)求双曲线的标准方程； (2)求双曲线的渐近线方程． 20．著名古希腊数学家阿基米德首次用“逼近法”的思想得到了椭圆的面积公式（ 分别为椭圆的长半轴长和短半轴长），为后续微积分的开拓奠定了基础.已知椭圆 . (1)求的面积； (2)若直线交于两点，求. 21．已知抛物线的焦点关于的准线的对称点为． (1)求的方程； (2)若经过点且斜率为1的直线与交于两点，求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $