2017届湖南省邵阳市第一次大联考理科数学试卷及答案图片版

18.(本小题满分12分) 如图(四)所示,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,A1C1=B1C1, CI A1A=A1B1,∠AA1B1=60 (1)求证:AB⊥B1C; (2)若A1B1=B1C=2,BC1=2,求二面角C1-AB1-B的 余弦值 图(四 19.(本小题满分12分) 空气质量按照空气质量指数大小分为七档(五级),相对应空气质量的七个类别,指数越 大,说明污染的情况越严重,对人体危害越大 指数 级别 类别 户外活动建议 0~50 优 可正常活动 51~100 Ⅱ 良 101~150 轻微污来」易感人群症状有轻度加剧,健康人群出现刺激症状,心脏 Ⅲ 151~200 轻度污染病和呼吸系统疾病患者应减少体力消耗和户外活动 201~250 中度污染心脏病和肺病患者症状显著加剧,运动耐受力降低,健康 Ⅳ 人群中普遍出现症状,老年人和心脏病、肺病患者应减少 251~300 中度重污染体力活动 健康人运动耐受力降低,有明显强烈症状,提前出现某些 重污染疾病,老年人和病人应当留在室内,避免体力消耗,一般 人群应尽量减少户外活动 现统计邵阳市市区2016年10月至11月连 频率 组距 续60天的空气质量指数,制成如图(五)所0008 示的频率分布直方图 0006--1 (1)求这60天中属轻度污染的天数; (2)求这60天空气质量指数的平均值; 0.003 0.002 (3)一般地,当空气质量为轻度污染或轻度 0001 空气质量指数 污染以上时才会出现雾霾天气,且此时 O50100150200250300 出现雾霾天气的概率为,请根据统计 图(五) 数据,求在未来2天里,邵阳市恰有1天出现雾霾天气的概率 2017年邵阳市高三第一次联考试题卷(理科数学)第4页(共5页 (2)∵△AB1为等边三角形,AB=2,OB1=3 ∵在△ABC中,AB=2,BC=AC=2,O为AB中点, OC=l B1C=2,OB1=3 OBI+OC=B ∴OB1⊥OC 又OB1⊥AB, ∴OB1⊥平面ABC ·.·:····::aa 分 以O为原点,OB,OC,OB1方向为x,y,z轴的正向,建立角 如图所示的坐标系 (-1.0,0),B1(0,0,3),B(1,0,0),C(0,1 C1 则OC1=0C+CC1=0C+BB1=(-1,1,3) 则C(-1,√3) AB1=(1,0,