六 走进军营——方向与位置 第10周（拔尖学案）-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年五年级上册数学（青岛版五四制·新教材）

72(元)答：小王应分摊96元，小陈应分摊72元，小 杨应分摊72元才比较合理。 解析由于三人的居住面积不同，所以按三人的居住 面积来分摊才比较合理，其中公共部分平均分摊。先 求出公共部分平均分摊的面积，再用三人的房间面积 分别加上公共部分平均分摊的面积，将得到的三个面 积写成连比的形式并化简，然后用按比例分配的知识 进行解答。 六走进军营一方向与位置 第10周 综合拓展题数对与面积的综合应用 1.(5,1)(3,3)等腰直角形状4 2.(3,1)或(0,3)或(4,3)或(1,5) 思维创新题在平面图上确定两点之间的距离 1.从琳琳家到欢欢家应向东走，至少要走500米 解析先以医院为观测点，画出琳琳家和欢欢家的位 置（如图）。要求从琳琳家到欢欢家至少要走多远，则 应沿她俩的家所在的直线走，走的距离是这个等边三 角形的边长，即500米。 琳琳家500米欢欢家北 500米030/500米 医院 2.(1) 倩倩家 北 东东家 65150% 学校 600米 (2)东东从家直接（走直线）去倩倩家，应该向北偏东 约75°方向大约走2400米2400÷60=40（分） 答：如果每分钟走60米，那么走到倩倩家大约需要 40分钟。解析如图，连接东东家和倩倩家的位 置，以东东家为观测点，建立方向标，用量角器测得倩 倩家在东东家北偏东约75°方向上，再用直尺量得这条 线段长约4厘米，则实际距离为600×4=2400（米）。 倩倩家 东东家的 65150 学校 600米 七 中国的世界遗产—解决问题 第11周 教材思考题较复杂的倒推问题 1.用x来表示车上原来有的肥料质量。 [(2x-35)×2-35]×2-35=0x=245 8 答：车上原来有肥料245千克。 8 2.用x来表示原来瓶里的纯果汁。 [(2x-95)×2-95]×2-95=50x=715 8 答：原米瓶里有公老升纯果汁。 思维创新题转化单位“1”的分数问题 18=1-+2g中）=8个 答：四人一共做了360个风筝。 2120x-中2中中4》 1 =26(克) 答：胭脂用了26克 3.(60+60x)=0-3子)-168（朵） 答：花园里这三种花一共有168朵 解析牡丹与桂花朵数的比是3：4，桂花有60朵，所 以桂花与能丹的朵数和是60十60×子-105。已知 月季的朵数是其他两种花朵数和的号，则月季占三种 花总朵数的3十，所以牡丹与桂花的朵数和占三种 花总朵数的1 35 3十5=8。已知牡丹和桂花的朵数 和以及它们的分率和，所以这三种花一共有105÷ =168(来)。 8六走进军营一方向与位置 第10周 综合拓展题 数对与面积的综合应用 。典例精析 (2)能 答案不唯一，如C(1,6) 在下面的方格图中，每个小方格的边长 点评：解答本题的关键是根据三角形的面积计算 表示1，已知点A(7,6)、B(5,3),想在方格 公式确定所画三角形的底（高已确定），再结合三 图中找一点C,连接A、B、C三点，构成三角 角形的形状确定点C的位置。 形ABC,且三角形ABC的面积为9。 举一反三 (1)请你在方格图中找到符合条件的 1.如图，点A的位置用数对表示为(1,1)，点 一个点C,并画出这个三角形。 B的位置用数对表示为(，)，点C的 (2)像这样符合条件的点C,你还能再 位置用数对表示为(，)，三角形ABC 找一个吗？若能找到，请用数对表示点C 是( )三角形。若把表示三角形 的位置。 ABC三个顶点位置的数对中的两个数都 7 6 扩大到原来的2倍，则三角形ABC的 5 4 ( )不变，面积扩大到原来的( )倍。 3 4 2 3 1 2 012345678910111213 A B [解析]根据三角形的面积计算公式“S 0123456 ah÷2”可得，ah=9X2=18,即当三角形底 2.如图，方格纸上每个小方格的边长都表示 与高的乘积是18时，其面积是9。图中点A 1,A、B两点在小方格的顶点上，点A的 到点B所在行的距离是3，点B到点A所 位置用数对(1,1)表示，点B的位置用数 在行的距离也是3，所以可在点B所在的行 对(2,3)表示。现在要在小方格的顶点上 画底，高是3，则底是18÷3=6，此时点C的 找一点C,连接AB、AC和BC,得到三角 位置是(11,3)，然后连接A、B、C三点得到 形ABC,且三角形ABC的面积为2。请 三角形ABC；也可在点A所在的行画底，高 你找出4个符合条件的点C,并用数对表 是3，则底是18÷3=6，此时点C的位置是 示其位置。 (1,6)或(13,6)。 [答案](1)答案不唯一，如 3 B 7 2 6 5 4 012345 3 2 012345678910111213 19 思维创新题 在平面图上确定两点之间的距离 。典例精析 举一反三 美美家在学校的北偏西40°方向500m 1.琳琳家在医院的北偏西30°方向500米 处，丽丽家在学校的北偏东60°方向300m 处，欢欢家在医院的北偏东30°方向 处，如果从美美家直接（走直线）去丽丽家， 500米处，从琳琳家到欢欢家应向哪个方 那么应该向哪个方向走？大约走多少米？ 向走？至少要走多远？ [解析]要想解决这个问题，首先必须确定 丽丽家和美美家的具体位置。位置确定了， 就能以美美家为观测点，测量出丽丽家所在 的方向和她俩的家之间的距离。具体做法 如下：(1)如图，先以学校为观测点，建立方 向标，在左下角标注单位长度，图上0.4cm 2.东东家在学校北偏西65°方向1200米处， 代表实际距离100m。根据美美家在学校 倩倩家在学校北偏东50°方向1800米处。 的北偏西40°方向500m处，以学校为起点 (1)请在图中标出东东家和倩倩家的 向北偏西40°方向画一条2cm长的线段，代 位置。 表500m。用同样的方法确定丽丽家的位 置。(2)连接美美家和丽丽家两个点，再以 美美家为观测点，建立方向标，用量角器可 量出丽丽家在美美家的南偏东约70°方向 学校 上，再用直尺量得这条线段长约2.4cm。因 为0.4cm代表实际距离100m,所以从美美 600米 家直接去丽丽家大约走600m。 (2)如果东东从家直接（走直线）去倩倩 美美家 北 家，那么应该怎样走？如果每分钟走 约70 0%0>丽丽家 60米，那么走到倩倩家大约需要多少 学校 分钟？ 100m [答案]从美美家直接（走直线）去丽丽家， 向南偏东约70°方向走，大约走600m。 点评：在平面图上确定物体的位置与方向的关键： (1)确定好观测，点及单位长度；(2)找准方向；(3)线 段上每一段的长度要与单位长度一致。 20