五 劳动实践长学问——比 第9周（拔尖学案）-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年五年级上册数学（青岛版五四制·新教材）

第9周 综合拓展题 复杂的按比分配问题 。典例精析 2.同学们周末去敬老院，帮爷爷奶奶包饺 两桶油共15升。小桶中的油用去1升 子。先煮了210个，后煮了这些饺子总个 后，剩下的与大桶中油的比是2：5。小桶中 数的，这时剩下的饺子个数与原来总个 原来装有多少升油？ 数的比是1：6。同学们一共包了多少个 [解析]由两桶油共15升，小桶中的油用去 饺子？ 1升后，可知小桶中剩下的油与大桶中油的 总体积是15-1=14（升）；根据“剩下的与大 桶中油的比是2：5”，可知小桶中剩下的油 22 占用去1升后总量的2子。=号，根指分数乘 法的意义，求出小桶中剩下的油的体积，再 加上用去的1升即可解答。 [答案]15-1=14（升） 14X,15=4(升) 4+1=5(升) 答：小桶中原来装有5升油。 3.电视机厂第一季度生产彩电4000台，其 点评：问题的本质是按比例分配，关键在于找准 中1月生产的台数占总台数的号。2月因 被分配的总量以及部分量所占的分率。 不可抗力外部因素停产很久，若2月生产 举一反三 的数量再加900台，则2月与3月生产的 1.超市批发番茄味和海鲜味两种口味的饼 台数的比才是2：3.2月和3月各生产 干，共560包。番茄味饼干卖出80包后， 了多少台彩电？ 剩下的与海鲜味饼干的数量比是2：6。 番茄味饼干原有多少包？ 17 思维创新题 合理分摊费用问题 。典例精析 们三人各自应分摊多少元的租金才比较 天，小王、小李和小张三人在甲地合 合理？ 租一辆车来运同样多的货物，从甲地到乙地 共需要付300元。小王在全程的处卸货， 小李在全程的处卸货，只有小张将货物运 到乙地。他们怎样分摊费用才比较合理？ 2.甲、乙、丙三人合乘一辆出租车出去办事， 每人应付多少元？ 出发时三人商量好，车费由三人合理分 [解析]因为三人运同样多的货物，只是三 难，甲在行驶6千米的地方下车，乙在行驶 人租车需要运货的路程不同，所以按租车运 12千米的地方下车，丙在行驶18千米的 货的路程长短来分摊费用比较合理。由题 地方下车，并付了36元的车费。他们三 意可知，小王、小李和小张租车运货的路程 人各自应分摊多少元的车费才比较合理？ 比足号：号：1=2：8：5所以30元的安 用应按2：3：5的比来分摊。 [答案] 2 :3：1=2：3：5 2 小王：300× 2+3+5 =60(元) 3.小王、小陈和小杨三人合租一套三室一厅 3 小李：300×2+3+5 =90(元) 的房子。 5 名 字 房 间 面积/m2 备 注 小张：300X 2+3+5 =150(元) 小王 1号 30 公共部分 答：他们按2：3：5的比来分摊费用才比较 小陈 2号 18 54m2 合理。小王应付60元，小李应付90元，小 小杨 3号 18 张应付150元。 如果每月要缴纳240元的物业管理费，那么 点评：找到合理分摊费用的依据是解决此类问题 这三人各自应分雄多少费用才比较合理？ 的关键。 举一反三 1.小张、小李和小王三人合租一套摄影设 备，共需要付租金1800元。三人轮流使 用这套摄影设备，小张使用了一个月，小 李使用了两个月，小王使用了三个月。他 18×2品 1 甲、乙的工作效率和：37十37一37 1,23 起做骨要的时间：1：品-号（天)答：商要号天 完成。 五劳动实践长学问—比 第8周 教材思考题运用比的知识解决图形问题 1.160÷4=40(cm)40×5+3+2=20(cm) 3 2 40X5+3+2-12(cm）40X5+3+2=8(cm) (20×12+12×8+20×8)×2=992(cm) 答：至少需要992cm的彩纸。 3 2.24×3+1+5=6(0厘米)24×3+4十5=8（厘米） 5 24×3+4十5=10（厘米）6×8÷2×2÷10=4.8（厘米） 答：这个直角三角形斜边上的高是4.8厘米。 综合拓展题图形的切割 1.答案不唯一，如 (1) (2) 2.画法不唯一，如 一玫瑰 百 满天星 3.(1)答案不唯一，如图所示 (2)如图所示 1cm 1cm 第9周 综合拓展题复杂的按比分配问题 2 1.560-80=480(包）480×2千6=120（包） 120+80=200(包)答：番茄味饼干原有200包。 137 7 2.1-方-方-30210÷30=90（个） 答：同学们一共包了900个饺子。 31-号- <3=2400(台) ,4000×53 2400+900=3300(台)3300X2十31320（台） 2月：1320-900=420（台）3月：2400-420=1980（台） 答：2月生产了420台彩电，3月生产了1980台彩电。 解铜1月生产的台数古总台数的号，则23月生产的 合数占总台数的1-号=多所以23月共主产 3 4000× 号=2400（台>。若2月生产的数量再加 900台，2月与3月生产的台数的比才是2：3，则追加 后2月生产了2400十900=3300（台），3300×2十3 2 1320(台)，再减去假设加的900台，就是2月生产彩 电的数量，从而得出3月生产彩电的数量。 思维创新题合理分摊费用问题 1.小张：1800×1+2+3=300（元）小李：1800× 2 3 1+2+3=600(元)小王：1800×1十2十390（元） 答：小张应分摊300元租金，小李应分摊600元租金， 小王应分摊900元租金才比较合理。 2.6:12:18=1:2:3甲应付的车费：36× 1 2 1+2+3=6(元)乙应付的车费：36×1+2+3 3 12(元）丙应付的车费：36×1+2+3=18（元） 答：甲应分摊6元车费，乙应分摊12元车费，丙应分 摊18元车费才比较合理。 3.54÷3=18(m2)(30+18):(18+18):(18+ 4 18)=4:3:3小王：240×4+3+3=96（元）小 3 3 陈：240×4十3十3=72（元）小杨：240×4十3+3 72(元)答：小王应分摊96元，小陈应分摊72元，小 杨应分摊72元才比较合理。 解析由于三人的居住面积不同，所以按三人的居住 面积来分摊才比较合理，其中公共部分平均分摊。先 求出公共部分平均分摊的面积，再用三人的房间面积 分别加上公共部分平均分摊的面积，将得到的三个面 积写成连比的形式并化简，然后用按比例分配的知识 进行解答。 六走进军营一方向与位置 第10周 综合拓展题数对与面积的综合应用 1.(5,1)(3,3)等腰直角形状4 2.(3,1)或(0,3)或(4,3)或(1,5) 思维创新题在平面图上确定两点之间的距离 1.从琳琳家到欢欢家应向东走，至少要走500米 解析先以医院为观测点，画出琳琳家和欢欢家的位 置（如图）。要求从琳琳家到欢欢家至少要走多远，则 应沿她俩的家所在的直线走，走的距离是这个等边三 角形的边长，即500米。 琳琳家500米欢欢家北 500米030/500米 医院 2.(1) 倩倩家 北 东东家 65150% 学校 600米 (2)东东从家直接（走直线）去倩倩家，应该向北偏东 约75°方向大约走2400米2400÷60=40（分） 答：如果每分钟走60米，那么走到倩倩家大约需要 40分钟。解析如图，连接东东家和倩倩家的位 置，以东东家为观测点，建立方向标，用量角器测得倩 倩家在东东家北偏东约75°方向上，再用直尺量得这条 线段长约4厘米，则实际距离为600×4=2400（米）。 倩倩家 东东家的 65150 学校 600米 七 中国的世界遗产—解决问题 第11周 教材思考题较复杂的倒推问题 1.用x来表示车上原来有的肥料质量。 [(2x-35)×2-35]×2-35=0x=245 8 答：车上原来有肥料245千克。 8 2.用x来表示原来瓶里的纯果汁。 [(2x-95)×2-95]×2-95=50x=715 8 答：原米瓶里有公老升纯果汁。 思维创新题转化单位“1”的分数问题 18=1-+2g中）=8个 答：四人一共做了360个风筝。 2120x-中2中中4》 1 =26(克) 答：胭脂用了26克 3.(60+60x)=0-3子)-168（朵） 答：花园里这三种花一共有168朵 解析牡丹与桂花朵数的比是3：4，桂花有60朵，所 以桂花与能丹的朵数和是60十60×子-105。已知 月季的朵数是其他两种花朵数和的号，则月季占三种 花总朵数的3十，所以牡丹与桂花的朵数和占三种 花总朵数的1 35 3十5=8。已知牡丹和桂花的朵数 和以及它们的分率和，所以这三种花一共有105÷ =168(来)。 8