二 包装盒——长方体和正方体 第2周（拔尖学案）-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年五年级上册数学（青岛版五四制·新教材）

附：答案与解析 关注环境—分数加减法 y日8 答：y的值是品 第1周 二 包装盒一长方体和正方体 综合拓展题 分数幻方 第2周 2 20 教材思考题拼接中表面积的变化 1.54 2.60÷4×14+60=270(平方厘米) 10 答：拼成的长方体的表面积是270平方厘米。 解析拼成的长方体的表面积比原来长方体的表面积 20 10 20 增加了60平方厘米，且增加了正方体的4个面，由此 10 可求出正方体1个面的面积是60÷4=15（平方厘 30 米)。观察题图可知，原来长方体的宽和高与正方体 13 的棱长相等。又因为原来长方体的长是宽的3倍，所 120 8 以原来长方体的表面积相当于正方体14个面的面积 之和。由此求出原来长方体的表面积，进而可求出拼 13 6 20 20 成的长方体的表面积。 3. 填法不唯一，如 3 思维创新题露出水面的长度问题 3 6 1.25×8×14=2800(立方厘米) 4 12 12 60×50-25×8=2800(平方厘米) 2800÷2800+14=15(厘米) 3 12 答：露出水面的铁棒上被水浸湿的部分长15厘米。 思维创新题 定义新运算 2.20×20×10÷(60×40-20×20)=2(厘米) 7329 1.3⊙7= 7-3-3+7-4-10-20 30-2=28(厘米)答：此时容器里的水深28厘米。 解析铁棒部分浸在水中，当轻轻提起铁棒时，水的体 答：807的信是器 积不变，提起的那部分铁棒的体积=容器里下降的那 2.(2020☆2021)☆(2022☆2023) 部分水的体积，下降的那部分水的底面积=容器从里 2020+2021 2022+2023 面量的底面积一铁棒的底面积。用“提起的那部分铁 3 3 棒的体积÷（容器从里面量的底面积一铁棒的底面 =1347☆1349 积)”求出水面下降的高度，最后根据“此时容器里的 1347+1349 水深=原来的水深一水面下降的高度”求解。 3 =899 第3周 答：(2020☆2021)☆(2022☆2023)的值是899。 综合拓展题抓不变量解决问题 3.x@号=x-(任+) 1.(9+7+5)×4÷12-7(厘米) 答：这个正方体的棱长是7厘米。 x-(任+)名x-8 答x的直是铝 2.20×50×24=24000(cm3) 4△号---△--y 24000÷(20×50+40×50)=8(cm) 5 12 答：倒完后两个鱼缸中的水深是8cm。 33二 包装盒—长方体和正方体 第2周 教材思考题 拼接中表面积的变化 。典例精析 方体拼成一个长方体后，表面积减少了6平 (教材母题)(1)2个棱长1厘米的正方 方厘米。 体，它们的表面积总和是多少平方厘米？把 (3)发现：2个正方体拼成一个长方体，表面 它们拼成一个长方体后，表面积减少了多少 积减少2个面的面积和；3个正方体拼成一 平方厘米？ 个长方体，表面积减少4个面的面积和；4个 正方体拼成一个长方体，表面积减少6个面 的面积和…n个棱长为m的正方体拼成 (2)3个这样的正方体拼成一个长方体 一个长方体，减少2(n一1)个面，减少的表 后，表面积减少了多少平方厘米？4个呢？ 面积是2m2(n一1)(n是大于1的自然数) (4)2×1×1×(20-1)=38(平方厘米) 答：表面积减少了38平方厘米。 (3)你有什么发现？ 点评：计算拼接后表面积或减少的表面积时，一 (4)按这样的拼法，20个小正方体拼成 定要先弄清表面积减少了几个面。注意：这里的 一个长方体后，表面积减少了多少平方厘米？ 拼接方法是将正方体排成一行。 [解析](1)2个棱长1厘米的正方体的表 面积总和是1×1×6×2=12（平方厘米）。 举一反三 把它们拼成一个长方体后，拼接处减少了 1.如图所示为由6个正方体拼成的长方体， 2个面。(2)3个这样的正方体拼成一个长 表面积比原来减少了90平方厘米，则一 方体后，有2个拼接处，也就是减少了4个 个正方体的表面积是( )平方厘米。 面；同样地，4个这样的正方体拼成一个长 方体后，表面积减少了6个面。(3)观察前 2.把一个正方体和一个长方体拼成一个新的 2题拼接所带来的变化，总结拼接后物体表 长方体（如图）。拼成的长方体的表面积比 面积与原来物体表面积之和的不同，说出自 原来长方体的表面积增加了60平方厘米。 已的发现。(4)按照你发现的规律，将“20” 已知原来长方体的长是宽的3倍，则拼成 代入计算，求出结果。 的长方体的表面积是多少平方厘米？ 答案](1)1×1×6×2=12（平方厘米） 1×1×2=2(平方厘米) 答：它们的表面积总和是12平方厘米；把它们拼 成一个长方体后，表面积减少了2平方厘米。 (2)1×1×4=4(平方厘米) 1×1×6=6(平方厘米) 答：表面积减少了4平方厘米；4个这样的正 3 思维创新题 露出水面的长度问题 。典例精析 举一反三 一个长方体容器的底面，从里面量是边 1.一个长方体容器，从里面量，长60厘米， 长为60厘米的正方形。容器里竖直放着一 宽50厘米，高80厘米。这个容器中竖直 根高1米的长方体铁棒，铁棒的底面是边长 放着一根长25厘米、宽8厘米、高90厘 为15厘米的正方形，此时容器里的水深 米的长方体铁棒，这时容器中水深为 50厘米（如图①）。现在把铁棒轻轻地向上 45厘米。将长方体铁棒轻轻向上提起 提起24厘米（如图②），露出水面的铁棒上 14厘米时，露出水面的铁棒上被水浸湿 被水浸湿的部分长多少厘米？ 的部分长多少厘米？ ① ② [解析]铁棒部分浸在水中，当轻轻提起铁 棒时，水的体积不变，提起的那部分铁棒的 体积=容器里下降的那部分水的体积，下降 2.一个长方体容器，从里面量，长、宽、高分 的那部分水的底面积=容器从里面量的底 别为60厘米、40厘米、50厘米，容器里竖 面积一铁棒的底面积。用提起的那部分铁 直放着一根高1米的长方体铁棒，底面是 棒的体积÷（容器从里面量的底面积一铁棒 边长为20厘米的正方形，这时容器里的 的底面积)，即可求出水面下降的高度，再加 水深30厘米。现在把铁棒轻轻地向上提 上提起的24厘米就能得到露出水面的铁棒 起10厘米，此时容器里的水深多少厘米？ 上被水浸湿的部分的长度。 答案]15×15×24÷(60×60-15×15)+ 24=25.6(厘米) 答：露出水面的铁棒上被水浸湿的部分长 25.6厘米。 点评：解决物体露出水面的长度问题时，要注意 当轻轻提起物体时，提起的那部分物体的体积 容器里下降的那部分水的体积。