第5单元 无处不在的图形——多边形的认识 第8周（拔尖学案）-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年四年级上册数学（青岛版五四制·新教材）

618,816,861168+186+681+618+816+861= (168+681+816)+(186+861+618)=(111+ 666+888)×2=(1+6+8)×111×2=15×111× 2=30×111=3330解析由1、6、8这3个数字组 成的6个不同的三位数可以分成两组“旋转数”，先 求出一组旋转数的和，再乘2即可。 3.abc+acb+bac+bca+cab+cba=(abc+bca cab)+(acb+cba+bac)=(aaa+bbb+ccc)X2= (a+b+c)×111×2=15×111×2=3330 解析用a,b,c(a,b,c均不为0)可以组成6个不 同的三位数，可以将它们分成两组“旋转数”，计算 推出这6个三位数的和为(a十b十c)×111×2,再 把a十b十c=15代入计算即可。 五无处不在的图形 多边形的认识 第7周 综合拓展题运用列表法和筛选法 解决摆三角形问题 1.能摆出7个不同的三角形 2.有5种不同的剪法，分别是7厘米、7厘米、2厘 米；7厘米、6厘米、3厘米；7厘米、5厘米、4厘米； 6厘米、6厘米、4厘米；6厘米、5厘米、5厘米 解析根据三角形任意两边之和大于第三边，最长 边应小于16÷2=8（厘米），因此最长边从7厘米 开始列举，如下表： 第一条边的长度/厘米 7 7 6 第二条边的长度/厘米 7 6 5 6 第三条边的长度/厘米23 44 思维创新题根据三角形的外角与内角的 关系解决问题 1.∠EBC=∠ECB=180°-90°-70°=20 ∠3=180°-∠EBC-∠ECB=180°-20°-20°= 140°∠4=∠3-∠2=140°-80°=60° 答：∠3的度数为140°，∠4的度数为60°。 3 解析三角形ABC是一个直角三角形，三角形 EBC是一个等腰三角形，已知∠1的度数，据此可 以求出∠EBC和∠ECB的度数均是180°一90°一 70°=20°，进而可以求出∠3、∠4的度数。 2.∠EFB=180°-∠DFB=180°-85°=95° ∠AED=∠B+∠EFB=40°+95°=135 ∠D=180°-∠AED-∠A=180°-135°-25°=20 答：∠D的度数为20°。解析已知∠DFB的度 数，可求出∠E℉B的度数，再根据三角形的一个外 角等于与它不相邻的两个内角之和，可求出 ∠AED的度数，最后根据三角形AED的内角和 是180°求出∠D的度数。 第8周 教材思考题运用尝试法分割图形 1.画法不唯一，如 2 3. 解析要把正方形和等腰直角三角形组成的图形分 成相等的四块，可以把原图变化一下，即变成若干 个小图形，就可以找到方法。如图，等腰直角三角 形可以分成4个相同的小三角形，正方形刚好是两 个等腰直角三角形，也可以按同样的方法去分成 8个相同的小三角形，这样原图就被分成12个相 同的小三角形。要把原图分成大小相等、形状相同 的四块，每块就应有12÷4=3（个）相同的小三角 形，经过尝试，就可以找到分的方法。第8周 教材思考题 运用尝试法分割图形 。典例精析 个完全一样的三角形和两个完全一 (教材母题)下面是一个正六边 样的平行四边形。 形，你能在图中画两条线段，使分割后 的图中既有平行四边形，又有三角形 和梯形吗？ 2.把下图分成大小相等、形状相同的 三块，使每一块都有一个“○”，该怎 样分？在图中画一画。 [解析]可以用尝试法进行分割，具体 如下： 分割不出 梯形 分割不出 分割出了 平行四边形 3.下图是由一个正方形和一个等腰直 三角形 角三角形组成的，请把它分成大小 相等、形状相同的四块。 分割出了 分割出了三角形 梯形 和平行四边形 [答案]画法不唯一，如 4.下图是由三个同样大的等边三角形 组成的，把它分成大小相等、形状相 点评：解决本题的关键是对六边形有充分 同的四块，该怎么分？在图中画 的认识，经过多次尝试分割出梯形、三角形 一画。 以及平行四边形。 d举一反三 1.如图所示为一个正六边形，在图中 画2条线段，使分割后的图中有两 15 思维创新题运用分类列举法解决数图形问题 。典例精析 答：图中包含涂色三角形的平行四边 四边形ABCD是平行四边形，图 形共有12个。 中的线段分别与AB,AD或BE平行 点评：可以通过有序思考，不重复、不遗漏 (或重合)。图中包含涂色三角形的平 地数图形，但并不是所有的图形都存在明 显的“序”。在遇到更加复杂的图形时，一 行四边形共有多少个？ 方面需要我们认真观察，寻找特点和规律； 另一方面需要我们通过合理分类，使复杂 问题变得简单一些。 [解析]因为有图形套图形的情况，所 举一反三 以要把不同情况分类列举出来。 1.数一数，分别有多少个三角形？ 由2个小三角 形组成的平行 3个 四边形 )个 )个 由4个小三角 2.数一数，分别有多少个平行四边形 形组成的平行 5个 和梯形？ 四边形 )个平行 由6个小三角 四边形 形组成的平行 1个 ( )个梯形 四边形 )个平行四边形 由8个小三角 )个梯形 形组成的平行 2个 四边形 3.将三角形ABC的每一条边四等 分，过各等分点作边的平行线，图 由12个小三角 中包含☆的梯形有多少个？ 形组成的平行 个 四边形 [答案]3+5+1+2+1=12（个） 16