第5单元 无处不在的图形——多边形的认识 第7周（拔尖学案）-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年四年级上册数学（青岛版五四制·新教材）

五无处不在的图形 多边形的认识 第7周 综合拓展题 运用列表法和筛选法解决摆三角形问题 典例精析 点评：解决此类问题时，可以先有序组合， 从5根长度分别是3厘米、4厘 不重复、不遗漏地列举出所有可能的情况， 再筛选出符合的情况。 米、5厘米、6厘米、7厘米的小棒中选 择3根，摆成三角形，能摆出多少个不 举一反三 同的三角形？ 1.从5根长度分别是4厘米、6厘米、 [解析]解决本题时，可以用一一列举 8厘米、10厘米、12厘米的小棒中 的方法对这5根小棒中的3根进行组 选择3根，摆成三角形，能摆出多少 合。可以列表整理如下： 个不同的三角形？ 最长边 三条边的长度 7厘米、6厘米、5厘米 7厘米、6厘米、4厘米 7厘米、6厘米、3厘米 7厘米 7厘米、5厘米、4厘米 7厘米、5厘米、3厘米 2.将16厘米长的铁丝剪成三段（每段 7厘米、4厘米、3厘米 6厘米、5厘米、4厘米 长都是整厘米数)，围成一个三角 6厘米 6厘米、5厘米、3厘米 形，有多少种不同的剪法？请列举 6厘米、4厘米、3厘米 出来。 5厘米 5厘米、4厘米、3厘米 根据“三角形任意两边之和大于第三 边”可以判断出长度分别是7厘米、 4厘米、3厘米的这组小棒不能摆出三 角形。 [答案]能摆出9个不同的三角形。 13 思维创新题 根据三角形的外角与内角的关系解决问题 典例精析 举一反三 多边形的一条边与另一条邻边的 1.如图，三角形ABC是直角三角形， 延长线组成的角，叫作多边形的外角。 三角形EBC是等腰三角形，∠1= 如图，在三角形ABC中，∠1是它的 70°，∠2=80°。求∠3、∠4的度数。 一个外角，∠1=115°，∠A=40°， A D E ∠D=35°，那么∠2的度数是多少？ 3 B ED B [解析]为便于分析，将图中的角标上 数字。 D ②∠4=∠2+∠D ∠4=75° ∠2=40° E ∠D=35 2.如图，∠A=25°，∠DFB=85°， 3 B F ∠B=40°。求∠D的度数。 ① ∠1+∠3=180° D ∠3+∠A+∠4=180° ∠1=∠A+∠4 ∠1=115° ∠A=40% E 三角形的一个外角等于与 ∠4=75° 它不相邻的两个内角之和 [答案]115°-40°=75° ∠2=75°-35°=40° 答：∠2的度数是40°。 点评：解决本题的关键是通过推导发现三 角形的一个外角等于与它不相邻的两个内 角之和。 14618,816,861168+186+681+618+816+861= (168+681+816)+(186+861+618)=(111+ 666+888)×2=(1+6+8)×111×2=15×111× 2=30×111=3330解析由1、6、8这3个数字组 成的6个不同的三位数可以分成两组“旋转数”，先 求出一组旋转数的和，再乘2即可。 3.abc+acb+bac+bca+cab+cba=(abc+bca cab)+(acb+cba+bac)=(aaa+bbb+ccc)X2= (a+b+c)×111×2=15×111×2=3330 解析用a,b,c(a,b,c均不为0)可以组成6个不 同的三位数，可以将它们分成两组“旋转数”，计算 推出这6个三位数的和为(a十b十c)×111×2,再 把a十b十c=15代入计算即可。 五无处不在的图形 多边形的认识 第7周 综合拓展题运用列表法和筛选法 解决摆三角形问题 1.能摆出7个不同的三角形 2.有5种不同的剪法，分别是7厘米、7厘米、2厘 米；7厘米、6厘米、3厘米；7厘米、5厘米、4厘米； 6厘米、6厘米、4厘米；6厘米、5厘米、5厘米 解析根据三角形任意两边之和大于第三边，最长 边应小于16÷2=8（厘米），因此最长边从7厘米 开始列举，如下表： 第一条边的长度/厘米 7 7 6 第二条边的长度/厘米 7 6 5 6 第三条边的长度/厘米23 44 思维创新题根据三角形的外角与内角的 关系解决问题 1.∠EBC=∠ECB=180°-90°-70°=20 ∠3=180°-∠EBC-∠ECB=180°-20°-20°= 140°∠4=∠3-∠2=140°-80°=60° 答：∠3的度数为140°，∠4的度数为60°。 3 解析三角形ABC是一个直角三角形，三角形 EBC是一个等腰三角形，已知∠1的度数，据此可 以求出∠EBC和∠ECB的度数均是180°一90°一 70°=20°，进而可以求出∠3、∠4的度数。 2.∠EFB=180°-∠DFB=180°-85°=95° ∠AED=∠B+∠EFB=40°+95°=135 ∠D=180°-∠AED-∠A=180°-135°-25°=20 答：∠D的度数为20°。解析已知∠DFB的度 数，可求出∠E℉B的度数，再根据三角形的一个外 角等于与它不相邻的两个内角之和，可求出 ∠AED的度数，最后根据三角形AED的内角和 是180°求出∠D的度数。 第8周 教材思考题运用尝试法分割图形 1.画法不唯一，如 2 3. 解析要把正方形和等腰直角三角形组成的图形分 成相等的四块，可以把原图变化一下，即变成若干 个小图形，就可以找到方法。如图，等腰直角三角 形可以分成4个相同的小三角形，正方形刚好是两 个等腰直角三角形，也可以按同样的方法去分成 8个相同的小三角形，这样原图就被分成12个相 同的小三角形。要把原图分成大小相等、形状相同 的四块，每块就应有12÷4=3（个）相同的小三角 形，经过尝试，就可以找到分的方法。