第4单元 苗木基地——运算律 第6周（拔尖学案）-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年四年级上册数学（青岛版五四制·新教材）

第6周 综合拓展题 巧用乘法分配律简算 。典例精析 (2)1111×59-1717×33 用简便方法计算。 =11×101×59-17×101×3×11 (1)999×7+777×9+333×18 =101×11×(59-51) (2)1111×59-1717×33 =1111×8 [解析](1)仔细观察999×7,777× =8888 9,333×18这三个算式，可以发现因 点评：要想算得快、算得巧，就要仔细观察 算式中数的构成特点和规律，运用运算律 数999、777、333都是111的倍数，将 或运算技巧进行简便计算。 算式777×9与算式333×18进行拆 举一反三 分，先转化为含有共同因数999的乘 用简便方法计算。 法算式，再运用乘法分配律进行简便 (1)76+48×72-(71×48+28) 计算。 (2)观察1111×59,1717×33这两个 算式，可以发现因数1111、1717都是 101的倍数，将1111×59转化为11× 101×59,1717×33转化为17×101× (2)773×566-774×565 3×11,那么这两个算式都含有因数 11与101，这样转化后就可运用乘法 分配律进行简便计算。 [答案 (1)999×7+777×9+333×18 (3)35×2525-36×2424 =999×7+999×7+999×6 =999×(7+7+6) =999×20 =19980 11 思维创新题 巧算“旋转数”的和 。典例精析 举一反三 简便计算：12345+23451+34512+ 1.简便计算：2357+3572+5723+7235。 45123+51234. [解析]将算式中的五个加数称为“旋 转数”，即“旋转数”是由几个不同数字 组成，且数字从排头依次转到排尾。 组成这些数的数字完全相同，只是排 列顺序不同，算式中数字变化如下图 2.用下面3张数字卡片可以组成几个 所示： 不同的三位数？这些三位数的和 转到末尾 转到末尾 是多少？ 12345→2345i→34512→45123→51234 转到末尾 转到末尾 的简的 通过观察发现，由1~5组成的5个 “旋转数”中，每个数字都出现了5次， 只是排列顺序不同。计算时，可以把 这些数字进行重新组合，结果不 变，即： 12345+23451+34512+45123+51234 3.已知a+b十c=15,用a份8这 少 3张数字各不相同的卡片组成的所 11111+22222+33333+44444+55555 有三位数的和是多少？(a,b,c均 再运用乘法分配律，使计算简便。 不为0) [答案]原式=11111+22222+33333+ 44444+55555=11111×(1+2+3+ 4)+55555=11111×10+55555= 111110+55555=166665 点评：求几个“旋转数”的和时，可以把每个 数中相同的数字重新组合到一起进行简算。 12思维创新题距离最近问题 1.画法不唯一，如 甲地 乙地 a 2. D NE --------7B/ A 河 草地 B 解析过点A作草地边的垂线，在垂线上找到 点A',使点A'到草地边的距离与点A到草地边的 距离相等。同理，找到点B',连接AB',与草地边 交于点D,与河边交于点E,连接AD,BE。牧民 从点A沿AD走到点D处放牛，再从点D沿DE 走到点E处让牛饮水，最后从点E沿EB回家。 三快捷的物流运输一解决问题 第4周 综合拓展题“买几送几”问题 1.1150 2.31 思维创新题追及问题 1.96 2.37解析我军军舰追到A岛时，敌军军舰已经 在10分钟前逃离，因此我军军舰在A岛时，与敌 军军舰的距离是800×10=8000（米）。又因为我 军军舰可以在距离敌军军舰600米处开炮射击，即 我军军舰只要追上敌军军舰8000一600=7400（米）， 就能开炮射击敌军军舰，所以可以把7400米看作追 及路程，再用追及路程除以速度差求出追及时间。 四 苗木基地一运算律 第5周 综合拓展题巧算除法 1.原式=(36+48)÷6=84÷6=14 3 2.原式=(91-14)÷7=77÷7=11 3.原式=(240+20-10)÷5=250÷5=50 思维创新题运用替换法进行简便计算 (1)设26+27=a,26十27+40=b,则b-a=40。 (5+26+27)×(26+27+40)-(5+26+27+ 40)×(26+27)=(5+a)×b-(5+b)×a=5× b+a×b-5×a-aXb=5×b-5×a=5×(b a)=5×40=200 (2)设a=1十2+3十4。 (1234+2341+3412+4123)÷(1+2+3十4)= (a×1000+aX100+aX10+a×1)÷a=aX (1000+100+10+1)÷a=1000+100+10+ 1=1111 (3)设125-26=a,125-26-19=b,则a-b=19. (125-26-8)×(125-26-19)-(125-26-19 8)×(125-26)=(a-8)×b-(b-8)×a=a× b-8×b-a×b+8×a=8×a-8×b=8×(a- b)=8×19=152 第6周 综合拓展题巧用乘法分配律简算 (1)76+48×72-(71×48+28)=76+48×72 71×48-28=76+48×(72-71)-28=76+(48 28)=76+20=96 (2)773×566-774×565=773×(565+1)- (773+1)×565=(773×565+773)-(773×565+ 565)=773-565=208 (3)35×2525-36×2424=(36-1)×2525-36× 2424=36×2525-36×2424-2525=36×(2525- 2424)-2525=36×101-2525=3636-2525= 1111 思维创新题巧算“旋转数”的和 1.原式=2222+3333+5555+7777=(2+3+ 5)×1111+7777=10×1111+7777=11110+ 7777=18887 2.可以组成6个不同的三位数：168,186,681， 618,816,861168+186+681+618+816+861= (168+681+816)+(186+861+618)=(111+ 666+888)×2=(1+6+8)×111×2=15×111× 2=30×111=3330解析由1、6、8这3个数字组 成的6个不同的三位数可以分成两组“旋转数”，先 求出一组旋转数的和，再乘2即可。 3.abc+acb+bac+bca+cab+cba=(abc+bca cab)+(acb+cba+bac)=(aaa+bbb+ccc)X2= (a+b+c)×111×2=15×111×2=3330 解析用a,b,c(a,b,c均不为0)可以组成6个不 同的三位数，可以将它们分成两组“旋转数”，计算 推出这6个三位数的和为(a十b十c)×111×2,再 把a十b十c=15代入计算即可。 五无处不在的图形 多边形的认识 第7周 综合拓展题运用列表法和筛选法 解决摆三角形问题 1.能摆出7个不同的三角形 2.有5种不同的剪法，分别是7厘米、7厘米、2厘 米；7厘米、6厘米、3厘米；7厘米、5厘米、4厘米； 6厘米、6厘米、4厘米；6厘米、5厘米、5厘米 解析根据三角形任意两边之和大于第三边，最长 边应小于16÷2=8（厘米），因此最长边从7厘米 开始列举，如下表： 第一条边的长度/厘米 7 7 6 第二条边的长度/厘米 7 6 5 6 第三条边的长度/厘米23 44 思维创新题根据三角形的外角与内角的 关系解决问题 1.∠EBC=∠ECB=180°-90°-70°=20 ∠3=180°-∠EBC-∠ECB=180°-20°-20°= 140°∠4=∠3-∠2=140°-80°=60° 答：∠3的度数为140°，∠4的度数为60°。 3 解析三角形ABC是一个直角三角形，三角形 EBC是一个等腰三角形，已知∠1的度数，据此可 以求出∠EBC和∠ECB的度数均是180°一90°一 70°=20°，进而可以求出∠3、∠4的度数。 2.∠EFB=180°-∠DFB=180°-85°=95° ∠AED=∠B+∠EFB=40°+95°=135 ∠D=180°-∠AED-∠A=180°-135°-25°=20 答：∠D的度数为20°。解析已知∠DFB的度 数，可求出∠E℉B的度数，再根据三角形的一个外 角等于与它不相邻的两个内角之和，可求出 ∠AED的度数，最后根据三角形AED的内角和 是180°求出∠D的度数。 第8周 教材思考题运用尝试法分割图形 1.画法不唯一，如 2 3. 解析要把正方形和等腰直角三角形组成的图形分 成相等的四块，可以把原图变化一下，即变成若干 个小图形，就可以找到方法。如图，等腰直角三角 形可以分成4个相同的小三角形，正方形刚好是两 个等腰直角三角形，也可以按同样的方法去分成 8个相同的小三角形，这样原图就被分成12个相 同的小三角形。要把原图分成大小相等、形状相同 的四块，每块就应有12÷4=3（个）相同的小三角 形，经过尝试，就可以找到分的方法。