第4单元 苗木基地——运算律 第5周（拔尖学案）-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年四年级上册数学（青岛版五四制·新教材）

四 苗木基地—运算律 第5周 综合拓展题 巧算除法 。典例精析 规律：a÷c+b÷c=(a十b)÷c,a÷ 计算下面两组算式，你发现了什 c-b÷c=(a-b)÷c。 么规律？ 点评：此题的规律如下：a÷c士b÷c (1)217÷7+133÷7 (a士b)÷c。但千万不能这样解答，例如： 120÷3十120÷5=120÷(3+5)，即运用此 (217+133)÷7 规律时除数必须是相同的。 (2)288÷9-108÷9 举一反三 (288-108)÷9 [解析]通过计算，可以发现：217÷ 1.计算：36÷6+48÷6。 7+133÷7=(217+133)÷7;288÷ 9一108÷9=(288一108)÷9。所以规 律可以用字母表示为a÷c十b÷c= (a+b)÷c,a÷c-b÷c=(a b)÷c。 2.计算：91÷7-14÷7。 [答案] (1)217÷7+133÷7 (217+133)÷7 =31+19 =350÷7 =50 =50 发现：217÷7+133÷7=(217+ 133)÷7。 3.计算：240÷5+20÷5-10÷5。 (2)288÷9-108÷9 (288-108)÷9 =32-12 =180÷9 =20 =20 发现：288÷9一108÷9=(288 108)÷9。 9 思维创新题运用替换法进行简便计算 O典例精析 举一反三 用简便方法计算。 用简便方法计算。 (2+13+24)×(13+24+37)一(2+ (1)(5+26+27)×(26+27+40) 13+24+37)×(13+24) (5+26+27+40)×(26+27) [解析]观察这个算式，可以发现括号 中都有相同的部分，如图： (2+13+24)×(13+24+37) (2+13+24+37)×(13+24) 将相同的部分用字母代替，即设13十 24=a,13+24十37=b,则b-a=37。 原式可转化为(2+a)×b-(2+b)× (2)(1234+2341+3412+4123)÷ a,再根据乘法分配律计算即可。 (1+2+3+4) [答案]设13+24=a,13+24+37= b,则b一a=37。 (2+13+24)×(13+24+37) (2+13+24+37)×(13+24) =(2+a)×b-(2+b)×a =2×b+a×b-2×a-bXa =2×b-2×a (3)(125-26-8)×(125-26 =2×(b-a) 19)-(125-26-19-8)×(125-26) =2×37 =74 点评：计算一些较复杂的乘加、乘减算式 时，如果算式中有相同的部分，那么可以先 把相同的部分用字母代替，再根据乘法运 算律进行简便计算。 10思维创新题距离最近问题 1.画法不唯一，如 甲地 乙地 a 2. D NE --------7B/ A 河 草地 B 解析过点A作草地边的垂线，在垂线上找到 点A',使点A'到草地边的距离与点A到草地边的 距离相等。同理，找到点B',连接AB',与草地边 交于点D,与河边交于点E,连接AD,BE。牧民 从点A沿AD走到点D处放牛，再从点D沿DE 走到点E处让牛饮水，最后从点E沿EB回家。 三快捷的物流运输一解决问题 第4周 综合拓展题“买几送几”问题 1.1150 2.31 思维创新题追及问题 1.96 2.37解析我军军舰追到A岛时，敌军军舰已经 在10分钟前逃离，因此我军军舰在A岛时，与敌 军军舰的距离是800×10=8000（米）。又因为我 军军舰可以在距离敌军军舰600米处开炮射击，即 我军军舰只要追上敌军军舰8000一600=7400（米）， 就能开炮射击敌军军舰，所以可以把7400米看作追 及路程，再用追及路程除以速度差求出追及时间。 四 苗木基地一运算律 第5周 综合拓展题巧算除法 1.原式=(36+48)÷6=84÷6=14 3 2.原式=(91-14)÷7=77÷7=11 3.原式=(240+20-10)÷5=250÷5=50 思维创新题运用替换法进行简便计算 (1)设26+27=a,26十27+40=b,则b-a=40。 (5+26+27)×(26+27+40)-(5+26+27+ 40)×(26+27)=(5+a)×b-(5+b)×a=5× b+a×b-5×a-aXb=5×b-5×a=5×(b a)=5×40=200 (2)设a=1十2+3十4。 (1234+2341+3412+4123)÷(1+2+3十4)= (a×1000+aX100+aX10+a×1)÷a=aX (1000+100+10+1)÷a=1000+100+10+ 1=1111 (3)设125-26=a,125-26-19=b,则a-b=19. (125-26-8)×(125-26-19)-(125-26-19 8)×(125-26)=(a-8)×b-(b-8)×a=a× b-8×b-a×b+8×a=8×a-8×b=8×(a- b)=8×19=152 第6周 综合拓展题巧用乘法分配律简算 (1)76+48×72-(71×48+28)=76+48×72 71×48-28=76+48×(72-71)-28=76+(48 28)=76+20=96 (2)773×566-774×565=773×(565+1)- (773+1)×565=(773×565+773)-(773×565+ 565)=773-565=208 (3)35×2525-36×2424=(36-1)×2525-36× 2424=36×2525-36×2424-2525=36×(2525- 2424)-2525=36×101-2525=3636-2525= 1111 思维创新题巧算“旋转数”的和 1.原式=2222+3333+5555+7777=(2+3+ 5)×1111+7777=10×1111+7777=11110+ 7777=18887 2.可以组成6个不同的三位数：168,186,681，