第3单元 快捷的物流运输——解决问题 第4周（拔尖学案）-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年四年级上册数学（青岛版五四制·新教材）

三 快捷的物流运输 解决问题 第4周 综合拓展题“买几送几”问题 。典例精析 。典例精析 例1纯牛奶的单价是3元/盒，买 例2文具店开展促销活动，钢笔的 8盒送2盒。给全班40名学生各买 原价是12元/支，现在“买五送一”。 1盒纯牛奶，一共要花多少元？ 张老师准备用250元买钢笔，他最多 [解析](1)“买8盒送2盒”就是花 可以买多少支这样的钢笔？ 8盒的钱买到8+2=10（盒）纯牛奶. [解析]把(5十1)支看作1组，先求出 (2)把10盒纯牛奶看作1组，算出40名 每组钢笔的价钱，再用总钱数除以每 学生要买40÷10=4（组）纯牛奶。 组钢笔的价钱，求出最多可以买多少 (3)最后算出买4组纯牛奶一共要花 组这样的钢笔。若有剩余的钱，则再 多少元。 判断剩余的钱够买几支单支的钢笔。 [答案]40÷(8十2)=4（组） [答案]12×5=60（元） 8×4×3=96(元) 250÷60=4(组)…10（元） 答：一共要花96元。 10<12(5+1)×4=24(支) 点评：解决“买n件送m件”的问题时，可 答：他最多可以买24支这样的钢笔。 把(n十m)件看作1组，先求出要买的总数 点评：解决这类问题时，一般是先求出每组 里有这样的多少组。买1组实际只需花 的价钱，再用总价÷每组的价钱求出组数， n件的钱，则一共要花(n×组数)件的钱， 最后用每组的数量×组数求出总数。如果 如果有余数，那么要将余数加入总数。最 有余数，那么要判断剩余的钱够买的数量， 后根据“总价=单价X数量”列式解答。 并加入总数。 举一反三 举一反三 1.博物馆的门票单价是25元/张，买 2.电影票的单价是16元/张，买4张 10张送1张。现有50名学生，每 送1张。410元最多可以买() 名学生1张门票，至少需要花 张电影票。 ( )元。 思维创新题 追及问题 典例精析 典例精析 例1琳琳每分钟走90米，萍萍每分 例2小明以每分钟50米的速度在前 钟走80米。两人同时从同一地点出 面跑，小红以每分钟60米的速度在后 发，背向而行，3分钟后，琳琳调转方 面追。已知小明提前出发几分钟，小 向去追萍萍。再过多少分钟琳琳能追 红追了70分钟才追上小明。小明提 上萍萍？ 前几分钟出发的？ [解析]前3分钟两人背向而行，她们 解析]小红每分钟能追上小明的路 行走的总路程就是后来琳琳需要追的 程是60一50=10（米），小红追了70分 路程，先求出两人前3分钟共走的路 钟追上小明，则说明小红追及的路程 程是(90+80)×3=510（米），再求出 是10×70=700（米），根据路程除以 琳琳每分钟比萍萍多走90一80= 速度可以求出时间。 10(米)，求510米里面有多少个10米， [答案](60-50)×70÷50=14（分） 即可求出追上的时间。 答：小明提前14分钟出发的。 [答案](90+80)×3=510（米） 点评：可根据“速度差”“追及时间”“追及路 510÷(90-80)=51(分) 程”三个量的关系求出追及路程解决问题。 答：再过51分钟琳琳能追上萍萍。 举一反三 点评：根据“追及路程÷速度差=追及时 2.某次演习中，我军军舰追击敌军军 间”解决问题，厘清这三个量之间的关系是 舰，追到A岛时，敌军军舰已经在 解决追及问题的关键。 10分钟前逃离。敌军军舰每分钟行 /举一反三 驶800米，我军军舰每分钟行驶 1.一辆货车和一辆客车从甲地开往乙 1000米，在距离敌军军舰600米处 地。货车出发2小时后客车才出 可以开炮射击，我军军舰从A岛出 发，结果客车出发10小时后与货车 发经过( )分钟可开炮射击敌 同时到达乙地。已知货车每小时行 军军舰。 驶80千米，则客车每小时行驶 ()千米。 8思维创新题距离最近问题 1.画法不唯一，如 甲地 乙地 a 2. D NE --------7B/ A 河 草地 B 解析过点A作草地边的垂线，在垂线上找到 点A',使点A'到草地边的距离与点A到草地边的 距离相等。同理，找到点B',连接AB',与草地边 交于点D,与河边交于点E,连接AD,BE。牧民 从点A沿AD走到点D处放牛，再从点D沿DE 走到点E处让牛饮水，最后从点E沿EB回家。 三快捷的物流运输一解决问题 第4周 综合拓展题“买几送几”问题 1.1150 2.31 思维创新题追及问题 1.96 2.37解析我军军舰追到A岛时，敌军军舰已经 在10分钟前逃离，因此我军军舰在A岛时，与敌 军军舰的距离是800×10=8000（米）。又因为我 军军舰可以在距离敌军军舰600米处开炮射击，即 我军军舰只要追上敌军军舰8000一600=7400（米）， 就能开炮射击敌军军舰，所以可以把7400米看作追 及路程，再用追及路程除以速度差求出追及时间。 四 苗木基地一运算律 第5周 综合拓展题巧算除法 1.原式=(36+48)÷6=84÷6=14 3 2.原式=(91-14)÷7=77÷7=11 3.原式=(240+20-10)÷5=250÷5=50 思维创新题运用替换法进行简便计算 (1)设26+27=a,26十27+40=b,则b-a=40。 (5+26+27)×(26+27+40)-(5+26+27+ 40)×(26+27)=(5+a)×b-(5+b)×a=5× b+a×b-5×a-aXb=5×b-5×a=5×(b a)=5×40=200 (2)设a=1十2+3十4。 (1234+2341+3412+4123)÷(1+2+3十4)= (a×1000+aX100+aX10+a×1)÷a=aX (1000+100+10+1)÷a=1000+100+10+ 1=1111 (3)设125-26=a,125-26-19=b,则a-b=19. (125-26-8)×(125-26-19)-(125-26-19 8)×(125-26)=(a-8)×b-(b-8)×a=a× b-8×b-a×b+8×a=8×a-8×b=8×(a- b)=8×19=152 第6周 综合拓展题巧用乘法分配律简算 (1)76+48×72-(71×48+28)=76+48×72 71×48-28=76+48×(72-71)-28=76+(48 28)=76+20=96 (2)773×566-774×565=773×(565+1)- (773+1)×565=(773×565+773)-(773×565+ 565)=773-565=208 (3)35×2525-36×2424=(36-1)×2525-36× 2424=36×2525-36×2424-2525=36×(2525- 2424)-2525=36×101-2525=3636-2525= 1111 思维创新题巧算“旋转数”的和 1.原式=2222+3333+5555+7777=(2+3+ 5)×1111+7777=10×1111+7777=11110+ 7777=18887 2.可以组成6个不同的三位数：168,186,681，