第2单元 交通中的线——相交与平行 第3周（拔尖学案）-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年四年级上册数学（青岛版五四制·新教材）

二交通中的线 相交与平行 第3周 教材思考题 平行线的画法 。典例精析 这两个图形各用了2组平行线，各用 (教材母题)(1)在方格纸上分别 了2组垂线： 画一个长方形和一个正方形。想一 (2) 想：这两个图形各用了几组平行线？ 各用了几组垂线？ 点评：长方形、正方形相对的两条边互相平 行，相邻的两条边互相垂直，根据它们的各 自特征画出符合要求的图形。 (2)你能在方格纸上画一个有 举一反三 3组平行线的平面图形吗？ 1.你能在方格纸上画一个有5组平行 线的平面图形吗？ [解析](1)根据长方形和正方形的特 征画出长方形和正方形，长方形和正方 2.中坝路与草坝路平行，且眼镜店在 形都有4条边，且相对的两条边互相平 中坝路上；江海路与人民路平行， 行，相邻的两条边互相垂直，所以这两 且江海路在人民路的北边，草坝路 个图形各用了2组平行线和2组垂线。 的西边。请在图上分别画出中坝 (2)在方格纸上画3组平行线，再将 路和江海路。 这几条线延长围成一个图形即可。 [答案]画法不唯一，如 草坝路 北 ↑ (1) 人民路 ·眼镜店 5 思维创新题 距离最近问题 。典例精析 确定点O位置的画法不唯一。 如图，一辆汽车在一条笔直的公路 [答案](1)如图所示(2)画法不唯 AB上由点A向点B行驶，点M,N分 一，如图所示 M 别是位于公路AB同一侧的两个村庄。 M 点评：根据两点之间线段最短，运用转化思 B 想，可以有效地确定点的位置。 (1)设汽车行驶到公路AB上点P的 位置时，距离村庄M最近，行驶到 举一反三 点Q的位置时，距离村庄N最近。 1.如图，小蚂蚁发现甲、乙两处有食 请在图中分别画出点P,Q的位置。 物，于是它想在家附近的直线a上 建一个仓库，将甲、乙两处的食物 (2)设汽车行驶到公路AB上点O的 储存在该仓库中，为过冬做准备。 位置时，到M,N两个村庄的距离之 小蚂蚁把仓库建在哪里，才可使自 和最小。请在图中画出点O的位置。 己的搬运路线最短？画一画。 [解析](1)要求距离最短，只需要从 甲地 M,N两点分别向直线AB画垂直线 乙地 段即可，垂足分别为P和Q。 (2)已知M,N两个村庄在公路的同 一侧，可以假设把村庄M搬到公路的 2.如图，点A为牧民目前所在的位置， 另一侧，过点M向AB画一条垂线， 点B为牧民的家，牧民需要先到草 地边某一处放牛，再带牛到河边饮 在垂线上找到点M',使点M到直线 AB的距离与点M到直线AB的距离 水，然后回家。请你帮助牧民确定 条最短的路线，并在图中画一画。 相等，此时M为点M关于直线AB 的对称点。连接M'N,与直线AB相 河 草地 交于一点，此点即为O。除了找点M A 的对称点，也可以找点N的对称点， M B 6附：答案与解析 志愿者在行动—四则混合运算 饼干：4×15+9=69（块） 答：小班有15个小朋友，李老师拿来69块饼干。 第1周 3.(14一4)÷(7-5)=5（人）5×5十14=39（棵） 综合拓展题巧添括号使等式成立 答：一共要栽39棵树苗。解析若每人栽5棵， (64+24)÷8-2×3=5 则还剩下14棵树苗；若每人栽7棵，则还剩下4棵 64+(24÷8-2)×3=67 树苗，两次剩的树苗相差14一4=10（棵），每人栽 (7×9+12)÷3-2=23 的树苗相差7一5=2（棵），每人多栽2棵，就少剩 7×9+12÷(3-2)=75 10棵，所以一共有10÷2=5（人），进而求出一共要 (360÷3+27)×3=441 栽多少棵树苗。 思维创新题巧算“24点” 4.(40×5+30×3)÷(40-30)=29(分) 1.10×6-6×6=24 30×(29+3)=960(米) 2.答案不唯一，如(8×2-8)×3=24 答：小龙家到学校的距离是960米。 3.答案不唯一，如8×(5-2×1)=24 交通中的线 相交与平行 4.(7+1)×9÷3=24 第2周 第3周 综合拓展题运用倒推法解决计算错误问题 教材思考题平行线的画法 1.300 1.答案不唯一，如 2.1891 3.432-32÷8×76=12832÷8×(76+128)= 816答：这道题正确的结果是816。解析小欢 没有注意小括号，她计算的是32÷8×76+☐= 432,由此可知☐=432-32÷8×76=128，把☐= 2. 江海路 草 北 128代入原式，按照正确的运算顺序进行计算，即 路 可得出正确的结果。 4.455-304÷4×5=75455-75÷5×4=395 人民路 坝 眼镜店 答：正确的结果是395。解桐由题意可知，小华 计算的是(455-☐)÷5×4=304，那么455-☐= 304÷4×5=380,因此☐=75。把☐=75代入原 (江海路画法不唯一)解析眼镜店在中坝路上， 式，按照正确的运算顺序进行计算，即可得出正确 且中坝路与草坝路平行，因此过眼镜店作草坝路的 的结果。 平行线，作出的就是中坝路；江海路与人民路平行， 思维创新题简单的盈亏问题 且在人民路的北边，草坝路的西边，所以在人民路 1.39 的上方、草坝路的左边作人民路的平行线，作出的 2.小朋友：(9+6)÷(5-4)=15（个） 就是江海路。 33 思维创新题距离最近问题 2.原式=(91-14)÷7=77÷7=11 1.画法不难一，如 3.原式=(240+20-10)÷5=250÷5=50 甲地 思维创新题运用替换法进行简便计算 乙地 (1)设26+27=a,26+27十40=b,则b-a=40。 (5+26+27)×(26+27+40)-(5+26+27+ 40)×(26+27)=(5+a)×b-(5+b)×a=5× 2. D NE ------7B b+a×b-5×a-a×b=5×b-5×a=5×(b A 草地 a)=5×40=200 (2)设a=1+2十3十4。 M (1234+2341+3412+4123)÷(1+2+3+4)= B 解析过点A作草地边的垂线，在垂线上找到一 (a×1000+aX100+aX10+a×1)÷a=aX 点A',使点A'到草地边的距离与点A到草地边的 (1000+100+10+1)÷a=1000+100+10+ 距离相等。同理，找到点B',连接A'B',与草地边 1=1111 交于点D,与河边交于点E,连接AD,BE。牧民 (3)设125一26=a,125-26-19=b,则a-b=19. 从点A沿AD走到点D处放牛，再从点D沿DE (125-26-8)×(125-26-19)-(125-26-19 走到点E处让牛饮水，最后从点E沿EB回家。 8)×(125-26)=(a-8)Xb-(b-8)×a=a× 三快捷的物流运输—解决问题 b-8×b-a×b+8Xa=8×a-8×b=8×(a- b)=8×19=152 第4周 第6周 综合拓展题“买几送几”问题 综合拓展题巧用乘法分配律简算 1.1150 (1)76+48×72-(71×48+28)=76+48×72 2.31 71×48-28=76+48×(72-71)-28=76+(48 思维创新题追及问题 28)=76+20=96 1.96 (2)773×566-774×565=773×(565+1)- 2.37解桐我军军舰追到A岛时，敌军军舰已经 (773+1)×565=(773×565+773)-(773×565+ 在10分钟前逃离，因此我军军舰在A岛时，与敌 565)=773-565=208 军军舰的距离是800×10=8000（米）。又因为我 (3)35×2525-36×2424=(36-1)×2525-36× 军军舰可以在距离敌军军舰600米处开炮射击，即 2424=36×2525-36×2424-2525=36×(2525- 我军军舰只要追上敌军军舰8000一600=7400（米）， 2424)-2525=36×101-2525=3636-2525= 就能开炮射击敌军军舰，所以可以把7400米看作追 1111 及路程，再用追及路程除以速度差求出追及时间。 苗木基地—运算律 思维创新题巧算“旋转数”的和 四 1.原式=2222+3333+5555+7777=(2+3+ 第5周 5)×1111+7777=10×1111+7777=11110+ 综合拓展题巧算除法 7777=18887 1.原式=(36+48)÷6=84÷6=14 2.可以组成6个不同的三位数：168,186,681， 34