四 创乡村新面貌——多位数乘两位数 第8周（拔尖学案）-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年三年级上册数学（青岛版五四制·新教材）

第8周 综合拓展题 运用分析法解决积的最值问题 。典例精析 举一反三 用4、9、3、6这四个数字组成两位 1.用0、1、2、3这四个数字组成两位数 数乘两位数的算式，乘积最大是多少？ 乘两位数的乘法算式。你能写出乘 最小呢？ 积最大的算式和乘积最小的算 [解析]要使乘积最大，分析如下： 式吗？ 乘数越大，乘积越大，所以要使算式的 乘积最大，就要使两个乘数尽可能大。 9和6分别在两个乘数的最高位上。 2.从1一40这40个数中取出两个数， 94×63=5922 93×64=5952 使这两个数的和是39，则这两个数的 比较得出93×64的积大。 乘积最大是( ),最小是( )。 要使乘积最小，分析如下： 3.用0、2、3、5、7这五个数字组成一个 乘数越小，乘积越小，所以要使算式的 两位数和一个三位数，这两个数的 乘积最小，就要使两个乘数尽可能小。 乘积最大是多少？最小是多少？ 3和4分别在两个乘数的最高位上。 39×46=1794 36×49=1764 比较得出36×49的积小。 [答案]乘积最大：93×64=5952 4.用1、2、3、4、5、6这六个数字组成两 乘积最小：36×49=1764答：乘积最 个三位数，这两个三位数的乘积最 大是5952，乘积最小是1764。 大是多少？ 点评：最大的数字与最小的数字组成的较大 的两位数和中间的两个数字组成的较大的 两位数的积最大，最小的数字与第二大的数 字组成的较小的两位数和第三大的数字与 最大的数字组成的较小的两位数的积最小。 15 思维创新题 复杂横式算式谜 。典例精析 [答案]968 算式“中中×华华=民族棒”中， 点评：解决此类问题的一般步骤如下： 不同的汉字代表不同的数字，相同的 1.分析乘数组成的特殊性（多少的倍数）， 汉字代表相同的数字，则“民族棒”代 对应积的特殊性。2.列举符合条件的乘 表的三位数是()。 数或积。3.拆写成算式，并检验是否满足 [解析]根据两个乘数的十位与个位 题目条件的要求。 上的数字相同可得，这两个乘数都是 举一反三 11的倍数，所以它们的积是11×11= 1.下面的算式中，相同的图形代表相 121的倍数，并且积的3个数字各不相 同的数字，不同的图形代表不同的 同。据此可将横式转化成如下竖式： 数字，满足条件的算式有哪些？ 中中→11×中 ×华华→11×华 △△×△=○□△ 民族棒→121×中×华 是121的倍数的三位数有121、242、 363、484、605、726、847、968,从中找出 3个数字各不相同的，再检验（如图）。 2.在乘法算式ac×bc=ddd中，不同 5=1×5,605=11×55, 的字母代表不同的数字，相同的字 605=121×5 检 验 积与乘数有重复数字5， 母代表相同的数字，则a、b、c、d的 舍去。 和是多少？ ①6=1×6,726=11× 66,积与乘数有重复数 726=121×6 检 字6，舍去： 验 ②6=2×3,726=22× 33,积与乘数有重复数 3.算式AB+CD=EE,ABXCD= 字2，舍去。 7=1×7,847=11×77, FFF中，相同的字母代表相同的数 847=121×7 检 积与乘数有重复数字7， 字，不同的字母代表不同的数字。 舍去。 请写出这两个算式。 ①8=1×8,968=11× 88,积与乘数有重复数 检 968=121×8 验 字8，舍去： ②8=2×4,968=22× 44,满足条件。 16糖甜饼代表的四位数是9216。 3.(1) 2 1 9 × 73 6 5 7 1533 15 9 8 7 解析本题的突破口在积的十位与百位，观察竖式， 可知5+=8，则 里应填3，又因为6十 =9,所以里也应填3。根据竖式计算规 则，可以发现2☐9×□=□33，为了区 别，将它标记为2A9×B=CD33,则B×9的个位 数字是3，所以B=7;因为7×9=63，则A×7+6 的结果的个位上是3，所以A=1,C=1,D=5;又 因为219×=65[，将它标记为219×E= 65F,积的百位上是6，则易知E=3,F=7,据此将 竖式补充完整。 (2) 245 3 6 1470 735 8820 解析第一个乘数与第二个乘数个位数字相乘时， 积的末尾是0，利用6的乘法口诀可知，第一个乘 数的个位上是0或5，经验证，0不符合题意，所以 第一个乘数的个位上是5，由此确定第一个乘数与 第二个乘数个位数字相乘时，积的十位上是7，因 为第一个乘数与6相乘的积是170，所以第 个乘数的百位上是2，即第一个乘数与第二个乘数 个位数字相乘的积就是1470。第一个乘数与第二 个乘数十位数字相乘的积的末尾是5，所以第二个 乘数的十位上可能是1、3、5、7、9。根据第一个乘 数与第二个乘数十位数字相乘的积是三位数且最 后算式积的最高位是8可知，只有3符合题意。由 此将竖式补充完整。 (3) 102或 152 大 4 45 51o 760 4 08 6 08 4590 6840 解析由积的末尾是0，可知第一个乘数的个位上的 数字可能是0、2、4、6、8。由第一个乘数乘4的积 的个位上是8，可知第一个乘数的个位上是2。再 不断尝试，最后确定第一个乘数的十位上可以是 0,也可以是5，据此即可填出其他里的数。 第8周 综合拓展题运用分析法解决积的最值问题 1.乘积最大：30×21=630乘积最小：10×23= 230解析要使乘积最大，较大数字应放在十位 上，且两数差要尽可能小，所以是30×21；要使乘 积最小，较小数字应放在十位上，且两数差要尽可 能大，所以是10×23。注意0不能放在首位上。 2.38038解析在两个数的和一定的情况下， 两个数的差越小，乘积越大；两个数的差越大，乘积 越小。据此可得，积最大是19×20=380，最小是 1×38=38。 3.最大：72×530=38160或53×720=38160 最小：20×357=7140答：这两个数的乘积最大是 38160,最小是7140。 4.631×542=342002答：这两个三位数的乘积 最大是342002。解析将6、5分别放在这两个 位数的百位上，4、3分别放在这两个三位数的十位 上，2、1分别放在这两个三位数的个位上，这样可 以组成4组数，且每组的两个三位数的和一定，要 使乘积最大，则差要尽量小，所以组成的两个三位 数是631和542。 思维创新题复杂横式算式谜 1.满足条件的算式有55×5=275和66×6=396 2.a=3,c=7,b=2,d=93+7+2+9=21 答：a、b、c、d的和是21。解析ddd=d×111= d×3×37,其中一个乘数是37或37×2=74，另一 个乘数是3的倍数。若第一个乘数是74，则另 个乘数需满足个位数字是4，且是3的倍数，最小 为24,74×24=1776，乘积不是三位数，所以第一 个乘数不可能是74；若第一个乘数是37，则另一个 乘数需满足个位数字是7，且是3的倍数，最小为 27,37×27=999,满足条件。据此求解即可。 3.37+18=5537×18=666(每个算式中37和 18可交换位置) 五劳动最美丽一混合运算 第9周 综合拓展题使等式成立的数或符号 1.816030488148解析以540-☆× 5=135为例，先把☆×5看作一个整体，由540 135=405得到☆×5的积，再用405÷5=81求出 ☆的值。其他式子类似，通过运算顺序和各种运 算间的关系去解答。 2.答案不唯一，如1+2-3=0(1+2)÷3=1 3-2+1=23×(2-1)=33+2-1=43+ 2×1=5解析当得数是0时，通过尝试，可以发 现，1与2相加的和减3正好是0；当得数是1时， 通过尝试，可以发现，1与2相加的和除以3正好 是1；通过尝试，可以得出其他的算式，注意写出的 算式不唯一。 思维创新题混合运算中的将错就错问题 1.6×10=60300-60=240300-240÷6= 260答：正确的结果是260。解析小明运算顺 序错误，先算减法后算除法得10，即(300-☐)÷ 6=10,可推出300-☐=6×10=60，则☐= 300一60=240，所以原来的算式为300一240÷6，接 着按正确的运算顺序计算，即先算除法，再算减法， 可得300-240÷6=260。 2.4-2=224-2=22240-22×2=196 答：正确的结果是196。解析把240看成了24， 还把乘号看成了加号，算式变成了24一○十2=4， 则○=22，所以原来的算式为240一22×2，接着按 正确的运算顺序计算，可得240一22×2=196。 第10周 综合拓展题算“24点” 1.答案不唯一，如3×2=6，(10一6)×6=24 2.B 3.答案不唯一，如28A78÷2=4,(7一 1)×4=24 思维创新题定义新运算 1.3☆4=2×3+3×4=182△18=3×2+2× 18=42答：2△(3☆4)等于42。解析a△b表 示前一个数的3倍加上后一个数的2倍，a☆b表 示前一个数的2倍加上后一个数的3倍，按照运算 顺序，先算小括号里面的，再算小括号外面的。 2.4※3=(4+2)×(3+1)=6×4=24 5※24=(5+2)×(24+1)=175 答：5※(4※3)的值为175。 六今天我分餐一分数的初步认识 第11周 教材思考题运用分割法解决图形中的分数问题 1.不相同解析本题可以借助分割法，将每一个 三角形平均分成几个大小、形状都相同的小三角 形。如下图，左边的正方形占三角形的待，右边的 正方形占三角形的8。 4 王叔叔 李叔叔 2.a占日b占bc占6d占8 思维创新题巧用平移、旋转求分数 1.合合}司 2.(1)420×2=840答：涂色部分占整个图形的 3,空白部分表示840。 (2)9-4=5(个)360÷9=4040×5=200