四 乡村新面貌——多位数乘两位数 第7周（拔尖学案）-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年三年级上册数学（青岛版五四制·新教材）

第7周 综合拓展题 最优化问题 。典例精析 剩余的(28一2)名学生购买学生票： 学校组织36名师生去参观博物 36-28=8(位)8+2=10（人） 馆，其中有28名学生。请你设计一种 20×10=200(元)28-2=26（名） 花钱最少的购票方案，并算出最少要 15×26=390(元) 200十390=590（元） 花多少钱。 720>620>590 答：8位老师和2名学生购买团体票， 博物馆门票价格 剩余的学生购买学生票花钱最少，最 学生票：每张15元 少要花590元。 成人票：每张25元 团体票(10人及以上)：每张20元 点评：解决最优化问题的关键是确定不同的 方案，并算出每种方案花的线数，最后进行比 [解析]综合分析，有以下3种购票方 较即可。 案：①老师购买成人票，学生购买学 举一反三 生票，求出需要的钱数；②全部购买 学校组织46名师生去科技馆参观， 团体票，用总人数乘每张团体票的价 其中有18位老师。算一算，怎样买票最 格；③老师有36一28=8（位），再加上 划算？ 2名学生凑成10人购买团体票，剩余 科技馆门票价格 的学生购买学生票，然后求出需要的 成人票：每张55元 钱数。比较三种购票方案花的钱数即 学生票：每张28元 可求解。 团体票(20人及以上)：每张40元 [答案]①老师购买成人票，学生购买 学生票：36一28=8（位） 25×8=200(元)15×28=420（元） 200+420=620(元) ②全部购买团体票：20×36=720（元） ③8位老师和2名学生购买团体票， 13 思维创新题 乘法竖式谜 。典例精析 2.下面的竖式中，相同的汉字代表相 下面的竖式中，不同的汉字代表 同的数字，不同的汉字代表不同的 不同的数字，它们各代表什么数字？ 数字，那么酥糖甜饼代表的四位数 好学 是多少？ 学好 酥饼 ×酥饼 千层饼 2好01 脆饼香 好=( 学=( ) 酥糖甜饼 [解析]从竖式中可以看出，积的个位 上是1，有1×1=1、9×9=81、3×7= 3.在里填上合适的数字。 21三种可能。因为“学”和“好”代表 (1) 2 9 的是两个不同的数字，所以排除1× 1=1和9×9=81，即这两个数字是3 6 5 和7。结合得数可知，好=7，学=3。 [答案]73 9 8 (2) 点评：根据已知数据从乘数与积的个位入 手，找到突破口，然后逐一尝试找出答案。 6 1 举一反三 1.下面的图形各代表什么数字？ 8 O口 (3) ×△△ ○=( X 5 △6 □=( ) △6 △=( ) 08 △86 0 142.360解析由商十位上的5乘除数6得30 可知，★=3，=0。由商个位上的数字乘除数6 的积的十位上是3可知，○=5或6。又因为被除 数个位上的数字与商个位上的数字相同，所以 ○=6。 思维创新题火车过桥问题 1.200+160=360(米)360÷9=40（秒）答：从 车头进入隧道到车尾离开隧道一共需要40秒。 解析从车头进入隧道到车尾离开隧道，火车一共 行驶了200十160=360（米），这列火车每秒能行驶 9米，所以一共需要360÷9=40（秒）。 2.183+3=186(米)186÷6=31（秒）答：从汽 车车头上桥到车尾离开大桥一共要用31秒。 解析从汽车车头上桥到车尾离开大桥，一共行驶 了183十3=186（米）。根据这辆汽车每秒能行驶 6米便可求出一共要用的时间。 3.54×9=486(米)486-212=274（米）答：隧 道长274米。解析先求出动车9秒一共行驶了 多少米，再用一共行驶的路程减去动车的长度就是 隧道的长度。 四乡村新面貌一多位数乘两位数 第6周 教材思考题运用规律巧算两位数乘两位数问题 1.答案不唯一，如18×12=21643×47=2021 69×61=420983×87=7221 2.(1)230427092016解析这些算式都是 “尾同头合十”，即两个乘数个位上的数字相同，十 位上的数字相加为10。计算时，用十位上的数字相 乘的积加上个位上的数字写在前，个位上的数字相 乘的积写在后（不足两位在十位上补0），组成结果。 如32×72,3×7十2=23,2×2=4，结果是2304。 (2)1425262522363481 综合拓展题乘法中的错中求解问题 1.8-3=5125÷5=2525×13=325答：正 确的积是325。解析把第二个乘数13个位上的 3 3看成了8，则积就多了8一3=5（个）第一个乘数 的和，即第一个乘数的5倍是125，用除法求出第 一个乘数，再用第一个乘数乘13得出正确的积。 2.27-12=1515×12=180答：正确的结果是 180。解析由题意可知，一个数加12得到27，求 出这个数后，再用这个数乘12得出正确的结果。 3.2×43=86172-86=8643+43=8643× 22=946答：正确的积是946。解析第二个乘 数十位上的2乘第一个乘数43，乘得的数为2×43= 86。将乘得的数末尾一位和个位对齐了，所得的积是 172,则第二个乘数个位上的数字乘第一个乘数，乘得 的数为172一86=86，再根据43十43=86即可求得第 二个乘数个位上的数字为2，即可得第二个乘数。 最后用第一个乘数乘第二个乘数即可求解。 第7周 综合拓展题最优化问题 学生买学生票，老师买成人票：46-18=28（名） 28×28=784(元)55×18=990（元）784+ 990=1774(元)全部买团体票：40×46= 1840(元)18位老师和2名学生买团体票，剩余 的学生买学生票：40×20=800（元）20一18= 2(人)28-2=26（名）28×26=728（元） 800+728=1528(元)1528<1774<1840 答：18位老师和2名学生买团体票，剩余的学生买 学生票最划算。 思维创新题乘法竖式谜 1.132解析观察竖式可知，△十6=8，可以 推断出△=2。将△=2代入原竖式，因为26÷ 2=13,所以○=1，☐=3。 2.9216解析饼×饼的个位数字是饼，有4种可 能，0×0=0,1×1=1,5×5=25,6×6=36，通过尝 试法可发现饼=0和饼=1不合题意，所以饼=5 或饼=6。两个相同的两位数相乘，积为四位数，且 积千位上的数字与乘数十位上的数字相同，只有乘 数十位上的数字为9时，才符合题意，所以酥=9。 当饼=5时，95×90=8550，饼和香代表的数字重 复，不符合题意，所以饼=6.96×96=9216，即酥 糖甜饼代表的四位数是9216。 3.(1) 2 1 9 × 73 6 5 7 1533 15 9 8 7 解析本题的突破口在积的十位与百位，观察竖式， 可知5+=8，则 里应填3，又因为6十 =9,所以里也应填3。根据竖式计算规 则，可以发现2☐9×□=□33，为了区 别，将它标记为2A9×B=CD33,则B×9的个位 数字是3，所以B=7;因为7×9=63，则A×7+6 的结果的个位上是3，所以A=1,C=1,D=5;又 因为219×=65[，将它标记为219×E= 65F,积的百位上是6，则易知E=3,F=7,据此将 竖式补充完整。 (2) 245 3 6 1470 735 8820 解析第一个乘数与第二个乘数个位数字相乘时， 积的末尾是0，利用6的乘法口诀可知，第一个乘 数的个位上是0或5，经验证，0不符合题意，所以 第一个乘数的个位上是5，由此确定第一个乘数与 第二个乘数个位数字相乘时，积的十位上是7，因 为第一个乘数与6相乘的积是170，所以第 个乘数的百位上是2，即第一个乘数与第二个乘数 个位数字相乘的积就是1470。第一个乘数与第二 个乘数十位数字相乘的积的末尾是5，所以第二个 乘数的十位上可能是1、3、5、7、9。根据第一个乘 数与第二个乘数十位数字相乘的积是三位数且最 后算式积的最高位是8可知，只有3符合题意。由 此将竖式补充完整。 (3) 102或 152 大 4 45 51o 760 4 08 6 08 4590 6840 解析由积的末尾是0，可知第一个乘数的个位上的 数字可能是0、2、4、6、8。由第一个乘数乘4的积 的个位上是8，可知第一个乘数的个位上是2。再 不断尝试，最后确定第一个乘数的十位上可以是 0,也可以是5，据此即可填出其他里的数。 第8周 综合拓展题运用分析法解决积的最值问题 1.乘积最大：30×21=630乘积最小：10×23= 230解析要使乘积最大，较大数字应放在十位 上，且两数差要尽可能小，所以是30×21；要使乘 积最小，较小数字应放在十位上，且两数差要尽可 能大，所以是10×23。注意0不能放在首位上。 2.38038解析在两个数的和一定的情况下， 两个数的差越小，乘积越大；两个数的差越大，乘积 越小。据此可得，积最大是19×20=380，最小是 1×38=38。 3.最大：72×530=38160或53×720=38160 最小：20×357=7140答：这两个数的乘积最大是 38160,最小是7140。 4.631×542=342002答：这两个三位数的乘积 最大是342002。解析将6、5分别放在这两个 位数的百位上，4、3分别放在这两个三位数的十位 上，2、1分别放在这两个三位数的个位上，这样可 以组成4组数，且每组的两个三位数的和一定，要 使乘积最大，则差要尽量小，所以组成的两个三位 数是631和542。 思维创新题复杂横式算式谜 1.满足条件的算式有55×5=275和66×6=396 2.a=3,c=7,b=2,d=93+7+2+9=21 答：a、b、c、d的和是21。解析ddd=d×111= d×3×37,其中一个乘数是37或37×2=74，另一