三 探访果蔬博览会——多位数除以一位数 第5周（拔尖学案）-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年三年级上册数学（青岛版五四制·新教材）

第5周 教材思考题除法竖式谜 。典例精析 [答案]第1个竖式：822÷3=274 (教材母题)》 第2个竖式：252：4=63或272：4=68 6 竖式略 2 点评：从已知数字及它们的位置找到突破口， 6 24 根据乘法口决进行尝试，利用除法竖式中各 2 部分之间的关系，通过判断、推理还原算式。 举一反三 12 0 1.在☐里填上合适的数字。 □2■ 0 57 6☐4 「解析]先看第1个竖式，因为竖式没 5 6 有余数，所以商个位上的4乘除数的 积是12，由此求出除数是12÷4=3。 5 根据商十位上的数字乘除数3的积的 3 5 4 个位上的数字是1，可知商的十位上 14 的数字是7。根据商百位上的数字乘 0 0 除数3的积是6，可知商的百位上的数 2.下面的竖式中，相同的图形代表 字是2。据此填出其余的数字。 相同的数字，不同的图形代表不同 再看第2个竖式，根据商十位上的6 的数字。 乘除数得24，求出除数是24÷6=4。 5 O 因为竖式没有余数，所以商个位上的 6)☆☆ 数字乘除数4的积的个位上的数字是 ☆口 ☆=( 2,可知商的个位上的数字可能是3或 ○=( ☆O 8。分别将3和8代入商的个位进行 □=( ☆○ 尝试，可以得到被除数是252或272， 据此填出其余的数字。 0 9 思维创新题 火车过桥问题 O典例精析 9米。如果经过一条长 列火车长140米，它每秒能行 道，那么从车头进入隧道到车尾离 驶8米。如果经过一座长772米的大 开隧道一共需要多长时间？ 桥，那么从火车车头上桥到车尾离开 大桥一共要用多长时间？ [解析]根据题意，可以画出如下示 意图。 开始 路程=大桥长十车身长结束 车尾头 车尾车头 2.一辆汽车车身长3米，它每秒能行 大桥长772米 驶6米。若要通过一座长183米的 140米 大桥，则从汽车车头上桥到车尾离 由上图可知，从火车车头上桥到车尾 开大桥一共要用多长时间？ 离开大桥，火车行驶的路程=大桥的 长度十火车的长度，即772+140= 912(米)，火车每秒行驶8米，用火车 行驶的路程除以火车每秒行驶的距 离，即可求出这列火车通过这座大桥 所需的时间。 3.一列动车长212米，它每秒能行驶 [答案]772+140=912（米） 54米。如果经过一条隧道，9秒后 912÷8=114(秒) 动车完全驶离隧道，那么隧道长多 答：从火车车头上桥到车尾离开大桥 少米？ 一共要用114秒。 点评：解决此类问题的关键是要正确理解 “火车通过这座大桥行驶的路程=大桥的 长度十火车的长度”。 举一反三 1.一列火车长200米，它每秒能行驶 1041+82=123(页)答：这本书一共有123页。 解析因为小琳刚看完了右边的最下面一行，说明 她看完的页数与右边页码数相同，即与较大的页码 数相同，再用看完的页数加上没有看的页数就等于 这本书一共有的页数。 思维创新题周期问题 1.2+2+1=5(盏)567÷5=113（个）…2（盏） 答：第567盏灯笼是方形的 2.52÷3=17(组)…1（张）答：第52张卡片将 发给芳芳。解析按芳芳、冬冬、林林的顺序循环 发卡片，要想知道第52张卡片将发给谁，就是把 3张卡片看成1个整体，看52张卡片里有几组 3张，列式为52÷3=17（组）…1（张），说明52张 卡片按芳芳、冬冬、林林的顺序循环发了17组，还 余1张。因为每组中的第1张应发给芳芳，所以第 52张卡片将发给芳芳。 3.75÷5=15257÷5=51…2答：75排在宇 母E的下面，257排在字母B的下面。 解析从排列情况可知，自然数（不包括0）按从小到 大的顺序每5个数为一组排列，因此可以根据75 和257分别除以5的结果来判断。 第4周 综合拓展题“买几送几”问题 1.5十1=6（支）240÷6=40（组） 40×5=200(支)答：张老师只需要付200支钢笔 的钱。解析根据“买五送一”，可以把6支钢笔 看成一组，先求240支钢笔需要分成几组，再用组 数乘每组需要付钱的5支，就能求出张老师需要付 钱的钢笔数量。 2.6十1=7（本）427÷7=61（组） 61×6=366(本)5×366=1830（元） 答：学校购买这些练习本需要1830元 解析根据“买六送一”，可以将7本练习本看作一 组，427本可以分成这样的427÷7=61（组），每组 需要付钱的是6本，所以一共有61×6=366（本） 需要付钱，最后用每本练习本的价钱乘需要付钱的 练习本的数量即可求出一共需要的钱数。 思维创新题稍复杂的倍数问题 1.142-88=54(厘米)4-1=354÷3=18（厘 米)18十142=160（厘米）答：原来两根铁丝各 长160厘米。解析一样长的两根铁丝，第一根 用去142厘米，第二根用去88厘米，那么第一根剩 下的比第二根剩下的少142-88=54（厘米），由 “第二根铁丝剩下的长度是第一根铁丝剩下的 4倍”可知，第二根铁丝剩下的比第一根铁丝剩下 的多第一根铁丝剩下的4一1=3倍，先求出第一根 铁丝剩下的是多少厘米，进而求出原来第一根铁丝 的长度，即原来第二根铁丝的长度。 2.66-44=22(人)3-1=2乙队：22÷2= 11(人)甲队：11×3=33（人）答：调走后甲队剩 33人，乙队剩11人。解析当甲、乙两队调走同 样多的人后，两队的人数差不变，甲队比乙队多的 人数是66一44=22，此时甲队人数比乙队多乙队 人数的3一1=2倍，由此先求出调走后乙队的人 数，再乘3求出调走后甲队的人数。 3.26+14=40(千克)3-1=240÷2=20（千 克)20十26=46（千克）答：两筐苹果原来各有 46千克。解析甲、乙两筐苹果原来的质量相等， 由“从甲筐中取走26千克苹果，在乙筐中放进 14千克苹果”可知，这时两筐相差26十14=40（千 克)苹果，因为这时乙筐中的苹果质量是甲筐的3 倍，也就是这时乙筐中的苹果质量比甲筐多了甲筐 的2倍，所以先求出甲筐苹果现在的质量，再加上 被取走的26千克，即可得到甲筐苹果原来的质量， 即乙筐苹果原来的质量。 第5周 教材思考题 除法竖式迷谜 1. 157 327 5785 2 654 5 6 28 5 25 4 3 5 14 35 14 0 0 4 2.360解析由商十位上的5乘除数6得30 可知，★=3，=0。由商个位上的数字乘除数6 的积的十位上是3可知，○=5或6。又因为被除 数个位上的数字与商个位上的数字相同，所以 ○=6。 思维创新题火车过桥问题 1.200+160=360(米)360÷9=40（秒）答：从 车头进入隧道到车尾离开隧道一共需要40秒。 解析从车头进入隧道到车尾离开隧道，火车一共 行驶了200十160=360（米），这列火车每秒能行驶 9米，所以一共需要360÷9=40（秒）。 2.183+3=186(米)186÷6=31（秒）答：从汽 车车头上桥到车尾离开大桥一共要用31秒。 解析从汽车车头上桥到车尾离开大桥，一共行驶 了183十3=186（米）。根据这辆汽车每秒能行驶 6米便可求出一共要用的时间。 3.54×9=486(米)486-212=274（米）答：隧 道长274米。解析先求出动车9秒一共行驶了 多少米，再用一共行驶的路程减去动车的长度就是 隧道的长度。 四乡村新面貌一多位数乘两位数 第6周 教材思考题运用规律巧算两位数乘两位数问题 1.答案不唯一，如18×12=21643×47=2021 69×61=420983×87=7221 2.(1)230427092016解析这些算式都是 “尾同头合十”，即两个乘数个位上的数字相同，十 位上的数字相加为10。计算时，用十位上的数字相 乘的积加上个位上的数字写在前，个位上的数字相 乘的积写在后（不足两位在十位上补0），组成结果。 如32×72,3×7十2=23,2×2=4，结果是2304。 (2)1425262522363481 综合拓展题乘法中的错中求解问题 1.8-3=5125÷5=2525×13=325答：正 确的积是325。解析把第二个乘数13个位上的 3 3看成了8，则积就多了8一3=5（个）第一个乘数 的和，即第一个乘数的5倍是125，用除法求出第 一个乘数，再用第一个乘数乘13得出正确的积。 2.27-12=1515×12=180答：正确的结果是 180。解析由题意可知，一个数加12得到27，求 出这个数后，再用这个数乘12得出正确的结果。 3.2×43=86172-86=8643+43=8643× 22=946答：正确的积是946。解析第二个乘 数十位上的2乘第一个乘数43，乘得的数为2×43= 86。将乘得的数末尾一位和个位对齐了，所得的积是 172,则第二个乘数个位上的数字乘第一个乘数，乘得 的数为172一86=86，再根据43十43=86即可求得第 二个乘数个位上的数字为2，即可得第二个乘数。 最后用第一个乘数乘第二个乘数即可求解。 第7周 综合拓展题最优化问题 学生买学生票，老师买成人票：46-18=28（名） 28×28=784(元)55×18=990（元）784+ 990=1774(元)全部买团体票：40×46= 1840(元)18位老师和2名学生买团体票，剩余 的学生买学生票：40×20=800（元）20一18= 2(人)28-2=26（名）28×26=728（元） 800+728=1528(元)1528<1774<1840 答：18位老师和2名学生买团体票，剩余的学生买 学生票最划算。 思维创新题乘法竖式谜 1.132解析观察竖式可知，△十6=8，可以 推断出△=2。将△=2代入原竖式，因为26÷ 2=13,所以○=1，☐=3。 2.9216解析饼×饼的个位数字是饼，有4种可 能，0×0=0,1×1=1,5×5=25,6×6=36，通过尝 试法可发现饼=0和饼=1不合题意，所以饼=5 或饼=6。两个相同的两位数相乘，积为四位数，且 积千位上的数字与乘数十位上的数字相同，只有乘 数十位上的数字为9时，才符合题意，所以酥=9。 当饼=5时，95×90=8550，饼和香代表的数字重 复，不符合题意，所以饼=6.96×96=9216，即酥