第21讲 专题强化五 与斜面或曲面有关的平抛运动 平抛运动的临界极值问题 空间中的抛体运动-【衡中学案】2027年高考物理一轮总复习学案

例旧（多选）一足够大且光 A.小球的运动轨迹为抛物线 滑的矩形斜面，倾角为 B.小球的加速度大小为gsin0 0,高为h,现有一小球在A处 C.小球从A处到达B处所用的时间为1」 2h sin g 沿平行于底边的初速度。滑 D.小球从A处到达B处的位移大小为。 2h 上斜面，最后从B处离开斜面。已知重力加速度大小 sin g 为g。下列说法正确的是 温馨提示：复习至此，请完成练案[20] 第21讲 专题强化五 与斜面或曲面有关的平抛运动 平抛运动的临界极值问题 空间中的抛体运动 学习目标 命题热点 (1)学会处理斜面或曲面约束下的平抛运动问题。 这三类典型问题在高考中考查频率较高，命 (2)会处理平抛运动中的临界、极值问题。 题常与实际情境相结合进行考查。 (3)会利用立体几何知识处理空间中的抛体运动问题。 考点一 与斜面或曲面有关的抛体运动 向1 与斜面有关的平抛运动 从斜面顶 分解位移，构建 070 模型 方法 基本规律 点水平抛 出且落在 位移三角形，隐 x=in1,=2g→tan0 分解速度，构建 斜面上」 身 含条件：斜面倾 垂直 飞，=6，an0==o 2votan 0 角0等于位移与 t= 落到 速度三角形，找 vy gt g 斜面 到斜面倾角0与 水平方向的夹角 gtan0→求xy t 速度方向的关系 v,=0v,=g 分解速度，构建 分解速度，构建 离斜面最远 速度三角形，找 tan 0= =g →t 切入 速度的矢量三 o 到斜面倾角0与 斜面 =Votan 0 角形 votan 0 速度方向的关系 g 例9西木方的不等为 V←一● 体的顶点，经过一段时间两球分别落在斜面上的A、B点后不再反弹，落在斜面上 的瞬间，小球乙的速度与斜面垂直。忽略空气阻力，重力加速度为g,则下列选项 正确的是 甲、乙两球连空中运动的时间之比为m0:】格甲的位转分解为水年材问和竖直方狗日=兰琴.可以求女 B.甲、乙两球下落的高度之比为1am8：将之的速度分解为木平方向和竖直方向n日-兰，由此可以求t C.甲、乙两球的水平位移大小之比为an日：由甲、乙两球下落时间之t比和h=9可以求下落高度之比 D.甲、乙两球落在斜面上瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值之比 由下落时间之比和x= 为2an20:1由下落时间之比和na=华可以求速度方向与木平方向夹角的正切之t比 %t可以求木平位移之比 A.物体B比A先到达P点 跟踪训练 B.A、B物体一定同时到达P点 1.如图所示，从倾角为0的足够长的斜面顶端P以速 C.抛出时，两物体的速度大小之比为v4:v=16:9 度抛出一个小球，落在斜面上某处Q点，小球落 D.抛出时，两物体的速度大小之比为4：v=4:3 在斜面上的速度与斜面的夹角为α。若把初速度变 为3。，小球仍落在斜面上。下列说法中正确的是 跟踪训练 ( 2.（与圆弧有关的平抛运动)如图所示，圆环竖直放 置，从圆心O点正上方的P点，以速度。水平抛出 的小球恰能从圆环上的Q点沿切线方向飞过，若OQ 与0P间夹角为0，不计空气阻力，重力加速度为g。 A.小球在空中的运动时间不变 则 () B.P、Q间距是原来的9倍 C.夹角α与初速度大小有关 D.夹角&将变小 0 夸向2与曲面有关的平抛运动问题 与曲面有关的平抛运动的三种情境分析 vo 运动情境 物理量分析 A.圆环的半径为R= to gcos 0 切入圆弧形凹槽 tam0=么-4=oam0 B小球从P点运动到Q点的时间L=$血日 071 g C.小球从P点到Q点的速度变化量0 tan A Un O R 在半圆内的平抛运动，R+ D.小球运动到Q点时的速度大小为vo= sin 0 h VR2-h=vot- R+√R2-h 3.(与抛物线有关的平抛运动)如图所示，在竖直的平 面直角坐标系xOy中，一无阻挡的抛物线边界y=x 把平面分为两部分，在y轴上A处有一质点小球以 小球恰好从圆柱体的Q点沿切 o=25m/s的初速度垂直于y轴射出，已知OA= 线飞过，此时半径0Q垂直于速 5m,不计空气阻力，g取10m/s2,则 () 度方向，圆心角0与速度的偏向 角相等 例@（多）如图所示为竖直载面为半圆形的容器。 O为圆心，且AB为沿水平方向的直径。一物 0 体在A点以水平向右的初速度v4抛出，与此同时另一 物体在B点以向左的水平初速度B抛出，不计空气阻 力，两物体都落到容器的同一点P。已知∠BAP=37°， A小球到达边界的时间为 s sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是() B.小球到达边界的位置为(-√2m,2m) 0 AJ37° TB C.小球到达x轴时速度方向与x轴负方向成30° D.经过足够长的时间，小球速度方向可能和y轴 平行 考点二 平抛运动的临界和极值问题 常见的三种临界特征 (1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼， 明显表明题述的过程中存在着临界点。 (2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距 离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这 A.运动的时间都相同 些起止点往往就是临界点。 B.速度的变化量不相同 (3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等 C.落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍 字眼，表明题述的过程中存在着极值，这个极值点往往 D若小面圈刚被抛出时初速度为6，则L√景< 是临界点。 专向1 平抛运动的临界问题 层 例圆（多选）“山西刀削面”堪称天下一绝，如图所 [规律方法] 平抛运动临界、极值问题的分析 方法 示，小面圈（可视为质点）从距离开水锅高为h (1)确定研究对象的运动性质； 处被水平削离，与锅沿的水平距离为L,锅的半径也为 (2)根据题意确定临界状态； L。忽略空气阻力，且小面圈都落入锅中，重力加速度 (3)确定临界轨迹，画出轨迹示意图； 为g,则下列关于所有小面圈在空中运动的描述正确 (4)应用平抛运动的规律结合临界条件列方程 的是 求解。 072 耆向2平抛运动的极值问题 例打来石米百有水快石于保安药来用 不能大于9，为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出，抛出速度的最小值为 多少？（不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为8） 石子做平挑运动心当石子落到木面恰好产生“水漂”，速度方向与水平方向夹角为日时，水平速度 最水，由登直方向自由落体运动，表落到水面时竖直速度由ta肌日=说求 考点三空间中的抛体运动 例回如图所示，空间有一置于水平地面上的正方体 (3)确定每个坐标轴上的受力特点，明确各自的 框架ABCD-A,B,C,D1,从顶点A沿不同方向平运动性质； 抛一小球（可视为质点）。关于小球的运动，下列说法 (4)依据已知条件、运动学公式找出在各个坐标 正确的是 )轴方向的位移、速度、加速度大小； (5)利用运动的合成与分解知识确定研究问题或 联立求解相关问题。 跟踪训练 4.如图所示，足球运动员训练罚点球，足球放置在球门 D 9 中央的正前方O点，两次射门，足球分别垂直打在水 A.落点在B,和D点的小球，平抛的初速度相同 平横梁上的a点和竖直梁上的b点，到达a、b两点 B.落点在线段B,D,上的小球，平抛初速度的最小 瞬间速度大小为va、6,从射出到打到a、b两点的时 值与最大值之比是1：2 间是。、6，不计空气作用力，则 () C.运动轨迹与线段AC,相交的小球，在交点处的 速度方向都相同 D.运动轨迹与线段A,C相交的小球，在交点处的 速度方向都相同 [规律方法]分析空间中的抛体运动的思路 (1)明确题意，形成运动轨迹在空间分布情况的 A.va<vb B.va>Vb 一个轮廓； C.ta<t D.ta=t 073 (2)以抛出点为坐标原点，根据运动情境建立三 维直角坐标系； 温馨提示：复习至此，请完成练案[21 第22讲 圆周运动 学习目标 命题热点 (1)熟练掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系。 (2)掌握匀速圆周运动由周期性引起的多解问题的分析 高考中该考点考查频率较高，向心力公式的 方法。 应用是主流考向。 (3)会分析圆周运动的向心力来源，掌握圆周运动的动力学 问题的分析方法。 考点一 圆周运动的运动学问题 1.描述圆周运动的物理量 (1)角速度ω：物体与圆心连线扫过的角度与所用 (3)周期T:物体运动一周所需的时间，T=2如 时间的比值。定义式是o=9。常用计算式。= 2TR 2 =2Tno (4)转速n:单位时间内转过的圈数。n与周期T (2)线速度：物体通过的弧长与所用时间的比 的关系是n=T0 1 值。定义式=。计算式=2B =2πnR。 T第21讲专题强化五与斜面或曲面有关的平抛运动 平抛运动的临界极值问题空间中的抛体运动 考点一与斜面或曲面有关的抛体运动 考向1 1 例：D对于小球甲的运动有烟习型 旺，解得t= 2votan 0 ，落到斜面上时速度方向与水平方向夹角的正切值为 g tan ca=号=坠，则anap=2an0,对于小球乙的运动有am0= gt ,解得t=6 gam0,落到斜面上时速度方向与水平方向夹 。amg甲，乙两球在空中运动的时间 1 角的正切值为tan az.= 1 之比为t:t=2am0:1,A错误；由h=2可知甲、乙两球下 落的高度之比为h:h'=t2:t2=4tan0:1,B错误；由x=vot可 知甲、乙两球的水平位移大小之比为x:x'=t:t'=2tan0:1,C 错误：甲、乙两球落在斜面上瞬间的速度方向与水平方向夹角 的正切值之比为2tan0:1,D正确。 跟踪训练 1 1.B位移与水平方向夹角的正切值tam0、2% =,则小球在 vot 2vo 2votan 0 空中运动的时间t= ，若初速度变为原来的3倍，则小球 在空中运动的时间变为原来的3倍，这样竖直位移或水平位移 都变为原来的9倍，P、Q间距变为原来的9倍，A错误，B正确； 速度方向与水平方向夹角的正切值anB=处，可知速度方向与 水平方向夹角B的正切值是位移与水平方向夹角0正切值的2 倍，小球落在斜面上，位移方向相同，则速度方向相同，可知夹 角α与初速度大小无关，C、D错误。 考向2 例2：BC根据题意两物体竖直方向下落高度相等，则由h=26,可 知，A、B物体一定同时到达P点，故A错误，B正确：物体做平抛 运动，水平方向有XAPCOS37°=U4t,xaptan37°sin37°=gt,结合上 述解得UA:g=16:9,故C正确，D错误。故选BC。 跟踪训练 2.A以速度。水平抛出的小球恰能从圆环上的Q点沿切线方 向飞过，小球运动到Q点时的速度大小为，。故D错误： 小球在Q点的竖直方向的速度为"o,=tan0,小球从P点运动 到Q点的时间t="=ota 一，故B错误；小球水平方向做匀速 gg 直线运动，有Rs血0=，圆环的半径为R放A正确：小 球从P点到Q点的速度变化量△v=gt=votan0,故C错误。故 选A。 3.A小球做平抛运动，则其坐标分别为x=-6,y=。-2g,其 中%=5m,与)=2联立，可得x=-2m,y=4m,4=5 8，放到达 边界的位置为-2m,4m),到达边界的时间为校A正确。 -51 B错误；小球下落OA高度时，竖直方向的速度大小为v,= √J2g1OA=10m/s,到达x轴时速度方向与水平方向的夹角的 正切值an0=点=5，即6不为30°，故C错误；根据m0= 可知，小球速度不可能与y轴平行，故D错误。 考点二平抛运动的临界和极值问题 考向1 例3：AD所有小面圈在空中均做平抛运动，竖直方向均为自由落 运动，根据h=)得三，可知所有小面圈在空中运 的时间都相同，A正确；所有小面圈都只受到重力作用，所以加 速度均为g,根据△=gt可知所有小面圈在空中运动过程中速 度的变化量相同，B错误；若小面圈刚被抛出时初速度为。，根 据水平方向为匀速直线运动，落在锅里的水平距离最小值为L, 袋大价为L,有1=k=-√臣则层< 3弘√景，小面圈落入锅中时水平速度最大值为最小值的3倍。 但是竖直速度相等，根据速度的合成=√。2+，2，可知落人锅 中时，最大速度小于最小速度的3倍，C错误，D正确。 考向2 例4.2h 'tan 0 [解析]设石子抛出时的水平速度为。，接触水面时竖直方向 的速度为心， 竖直方向有，2=2gh 可以观察到“水漂”时，有an0≥艺 联立解得vn≥ √2gh tan 0 即抛出速度最小值=Y25 tan 0 考点三空间中的抛体运动 例5：C由对称可知，落点在B,和D,点的小球，平抛的初速度大 小相同，但方向不同，选项A错误：落点在线段BD上的小球， 根据么=，可知时间相同，落到B0,中点时水平位移最小 为子，落到B,或八，点时水平位移最大为1，根据=可知平 抛初速度的最小值与最大值之比是1：√2，选项B错误；运动轨 迹与线段AC相交的小球，在交点处的位移的偏向角均为45°， 因速度偏向角正切等于位移偏向角正切的2倍，可知速度偏向 角相等，即速度方向都相同，选项C正确；运动轨迹与线段A,C 相交的小球，在交点处的速度方向不相同，距离A,点越近的点 速度偏向角越大，选项D错误。故选C。 跟踪训练 4.A足球垂直打在a、b点其逆过程可看作平抛运动，根据平抛 运动得么=7=1解得=√气水平射程相同，地出点 越低，初速度越大，所以，<，A正确，B错误；根据h=2 ，抛出点越高，运动时间越长，所以>，C、D错误。 得，入g 故选A。